搜索： a122983-识别码：a122983
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A015518号
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| a（n）=2*a（n-1）+3*a（n-2），其中a（0）=0，a（1）=1。 |
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0, 1, 2, 7, 20, 61, 182, 547, 1640, 4921, 14762, 44287, 132860, 398581, 1195742, 3587227, 10761680, 32285041, 96855122, 290565367, 871696100, 2615088301, 7845264902, 23535794707, 70607384120, 211822152361, 635466457082
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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用矩阵A=[0,1,1,1；1,0,1,1，1,1,0,1；1,0,1，1,0,1；1,0,1,1]构成有向图。A015518号（n） 对应于A^n的（1,3）项-保罗·巴里2004年10月2日
通过以下过程可以获得相同的序列。从分数1/1开始先验，分数的分母根据规则构建：加上顶部和底部得到新的底部，加上顶部，再加上底部的4倍得到新的顶部。分数序列的极限是2-西诺·希利亚德，2005年9月25日
对于n>=2，将n-1有序划分为大小为1和2的部分的数量，其中有两种类型的1（单子）和三种类型的2（双子）。例如，仅考虑单胎和双胞胎的n-1雄性（M）和雌性（F）后代的家庭可能的配置数量，其中考虑了M/F/双胎的出生顺序，并且有三种类型的双胞胎；也就是说，两个F，两个M，或者一个F和一个M，其中一对双胞胎本身的出生顺序被忽略。特别是，对于a（3）=7，两个孩子可以是：（1）F，然后是M；（2） M，然后F；（3） F、F；（4） M、M；（5） F、F双胞胎；（6） M，M对双胞胎；或（7）M，F双胞胎（强调当两个/所有孩子都是同一性别时，以及当两个孩子在同一对双胞胎中时，出生顺序无关紧要）-里克·L·谢泼德2004年9月18日
a（n）是n={2，3，5，7，13，23，43，281，359，…}的素数，其中只有a（2）=2对应于（3^k-1）/4形式的素数。除a（2）=2外，所有素数项都是（3^k+1）/4形式的素数。（3^k+1）/4是素数的数字k列在A007658号注意，所有质数项都有质数指数。主要条款列在A111010号. -亚历山大·阿达姆楚克2006年11月19日
设A是n阶的Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=-2，A[i，i-1]=-1，否则A[i，j]=0。然后，对于n>=1，a（n）=charpoly（a，1）-米兰扬吉奇2010年1月26日
从{1,2，…，n}中选择奇数大小子集S，然后从S中选择偶数大小子集-杰弗里·克雷策2010年3月2日
a（n）是长度为n的三元序列的数量，其中（0，1）的数量分别是（偶数，奇数），并且通过对称性，这些数量分别是这些序列的数量（奇数，偶数）。A122983号覆盖（偶数，偶数），以及A081251号封面（奇数，奇数）-托比·戈特弗里德2010年4月18日
设R是将Klein四群元素与整数（等价地，K=Z[x，y，Z]/{x*y-Z，y*Z-x，x*Z-y，x^2-1，y^2-1，Z^2-1}）相邻而得到的交换代数。那么a（n）等于（x+y+z）^n的展开式中的x、y和z的系数。-Joseph E.Cooper III（easonrevant（AT）gmail.com），2010年11月6日
皮萨诺周期长度：1,2,2,4,4,2,6,8,2,4,10,4,6,6,4,16,16,2,18,4-R.J.马塔尔2012年8月10日
这是一个可除序列，也是切比雪夫多项式的值，以及用多米诺骨牌和单位正方形填充2Xn-1矩形的方法数-R.K.盖伊2016年12月16日
对于n>0，gcd（a（n），a（n+1））=1-Kengbo路2020年7月2日
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参考文献
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约翰·德比希尔（John Derbyshire），《Prime Obsession》，约瑟夫·亨利出版社，2004年4月，见第16页。
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链接
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A.Abdurrahman，CM方法与数的展开，arXiv:1909.10889【math.NT】，2019年。
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配方奶粉
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G.f.:x/（（1+x）*（1-3*x））。
a（n）=（3^n-（-1）^n）/4=楼层（3^n/4+1/2）。
a（n）=Sum_{k=0.floor（n/2）}C（n，2k+1）*2^（2k）-保罗·巴里2003年5月14日
a（n）=和{k=1..n}二项式（n，k）*（-1）^（n+k）*4^（k-1）-保罗·巴里2003年4月2日
a（n+1）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（n-k，k）*2^（n-2*k）*3^k-保罗·巴里2004年7月13日
a（n）=U（n-1，i/sqrt（3））（-i*sqrt（三））^（n-1），i^2=-1-保罗·巴里2003年11月17日
G.f.:x*（1+x）^2/（1-6*x^2-8*x^3-3*x^4）=x（1+x）^2/-特征多项式（x^4*adj（K_4）（1/x））-保罗·巴里2004年2月3日
例如：exp（x）*sinh（2*x）/2-保罗·巴里2004年10月2日
a（n）=（（1+平方（4））^n-（1-sqrt（4）^n）/4.-Al Hakanson（hawkuu（AT）gmail.com），2008年12月31日
a（n）=圆形（3^n/4）-米尔恰·梅卡2010年12月28日
a（n）=和{k=1,3,5，…}二项式（n，k）*2^（k-1）-杰弗里·克雷策2010年3月2日
G.f.:G（0）/4，其中G（k）=1-1/（9^k-3*x*81^k/（3*xx9^k-1/（1+1/（3*9^k-27*x*81 ^k/）））；（续分数）。
例如：g（0）/4，其中g（k）=1-1/（9^k-3*x*81^k/（3*xx9^k-（2*k+1）/（1+1/（3*9^k-27*x*81 ^k/））；（续分数）。（结束）
G.f.:G（0）*x/（2*（1-x）），其中G（k）=1+1/（1-x*（4*k-1）/（x*（4*k+3）-1/G（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基，2013年5月26日
a（n）=（-1）^（n-1）*和{k=0..n-1}A135278号（n-1，k）*（-4）^k=（-1）^（n-1）*Sum_{k=0..n-1}（-3）^k。等于（-1）*（n-1）*Phi（n，-3），其中Phi是n是奇数素数时的分圆多项式。（对于n>0。）-汤姆·科普兰2014年4月14日
a（n）=2*A006342号（n-1）-n mod 2，如果n>0，a（0）=0-宇春记2018年11月30日
a（n）=2*A033113号（n-2）+n mod 2，如果n>0，a（0）=0-宇春记，2019年8月16日
a（n+1）=2*Sum_{k=0..n}a（k）如果n是奇数，而1+2*Sum_{k=0..n}a（k）如果n为偶数-Kengbo路2020年5月30日
a（2n）=和{i>=0，j>=0}二项式（n-j-1，i）*二项式，（n-i-1，j）*2^（2n-2i-2j-1）*3^（i+j）-Kengbo路2020年7月2日
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数学
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表[（3^n-（-1）^n）/4，｛n，0，30｝](*亚历山大·阿达姆楚克2006年11月19日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=圆形（3^n/4）
（弧垂）[圆（3^n/4）代表范围（0，27）内的n]
（岩浆）[圆形（3^n/4）：n in[0..30]]//文森佐·利班迪2011年6月24日
（Python）对于范围（0，20）中的n：打印（int（（3**n-（-1）**n）/4），end='，'）#斯特凡诺·斯佩齐亚2018年11月30日
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交叉参考
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以下序列（和其他序列）属于同一家族：A000129号,A001333号,A002532号,A002533号,A002605号,A015518号,A015519号,A026150型,A046717号,A063727号,A083098号,A083099号,a08.31万,A084057号.
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关键词
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非n,步行,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A063376号
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| a（-1）=1；对于n>=0，a（n）=2^n+4^n=2^n*（1+2^n）。 |
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+10
60
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1, 2, 6, 20, 72, 272, 1056, 4160, 16512, 65792, 262656, 1049600, 4196352, 16781312, 67117056, 268451840, 1073774592, 4295032832, 17180000256, 68719738880, 274878431232, 1099512676352, 4398048608256, 17592190238720, 70368752566272
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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-1,2
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评论
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计算8个节点C_8上循环图顶点处长度为2n+2的闭合游动。
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参考文献
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B.N.Cyvin等人，《含五边形和七边形的非支链分解凝聚多边形系统的异构体计数》，Match，第34期（1996年10月），第109-121页。见表4。
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链接
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M.Archibald、A.Blecher、A.Knopfmacher、M.E.Mays、，整数合成中的反转和奇偶性，J.国际顺序。，第23卷（2020年），第20.4.1条。
T.A.格列佛，可被三整除的整数幂和《国际法学杂志》。数学。《科学》，第7卷，2012年，第38期，1895-1901年。
D.Suprijanto和Rusliansyah，关于四除整数幂和的观察《应用数学科学》，第8卷，2014年，第45期，2219-2226页。
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配方奶粉
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a（n）=Sum_{k=0..n}如果（（n-k）mod 4=0，二项式（n，2*k），0）}-保罗·巴里2005年9月19日
G.f.：1/x+（2-6*x）/（（1-2*x）*（1-4*x））。
a（n）=上限（2^n*（2^n+1）），n>=-1-零入侵拉霍斯2008年1月7日
例如：exp（2*x）*cosh（x）^2-保罗·D·汉纳2012年10月25日
例如：（1+Q（0））/4，其中Q（k）=1+2/（2^k-2*x*4^k/（2*x*2^k+（k+1）/Q（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年12月16日
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示例
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a（1）=6计算了从顶点1开始的六次往返行程：12121、18181、12181、18121、12321和18781-沃尔夫迪特·朗2011年11月8日
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MAPLE公司
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seq（细胞（2^n*（2^n+1）），n=-1..23）#泽因瓦利·拉霍斯2008年1月7日
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数学
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表[2^n+4^n，{n，0，25}]
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）={如果（n>=0，2^n*（1+2^n），1）}\\哈里·史密斯2009年8月20日
（PARI）{a（n）=n！*polceoff（（1+exp（2*x+x*O（x^n）））^2/4，n）}\\保罗·D·汉纳2012年10月25日
（岩浆）[1]猫[2^n+4^n:n在[0..30]]中//韦斯利·伊凡·赫特2020年7月3日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000051号,A006516号,A007582号,A034472号,A034474号,A034491号,A052539号,A062394号,A062395号,A062396美元,A007689号,A063376号,A063481号,A074600型-A074624号,122983英镑.
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1936年1月
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| （n+1）st Fibonacci多项式的Q剩余，其中Q是t（i，j）=1给出的三角形数组（t（i），j）。（见注释。） |
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19
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1, 1, 3, 5, 15, 33, 91, 221, 583, 1465, 3795, 9653, 24831, 63441, 162763, 416525, 1067575, 2733673, 7003971, 17938661, 45954543, 117709185, 301527355, 772364093, 1978473511
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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假设p=p（0）*x^n+p（1）*x~（n-1）++p（n-1）*x+p（n）是一个正次多项式，Q是多项式序列：Q（k，x）=t（k，0）*x^k+t（k、1）*x^（k-1）++t（k，k-1）*x+t（k、k），对于k=0,1,2，。。。p的Q降阶是由D（p）=p（0）*Q（n-1，x）+p（1）*Q+p（n-1）*q（0，x）+p（n）。
由于度（D（p））<度（p），D的n次应用的结果是一个常数，我们称之为p的Q-剩余。如果p是一个常量，我们定义D（p）=p。
示例：设p（x）=2*x^3+3*x^2+4*x+5和q（k，x）=（x+1）^k。
D（p）=2（x+1）^2+3（x+1）+4（1）+5=2x^2+7x+14
D（D（p））=2（x+1）+7（1）+14=2x+23
D（D（D）（p））=2（1）+23=25；
p的Q残基为25。
我们可以将多项式序列Q视为由系数构成的三角形阵列：
t（0,0）
t（1,0）。。。。t（1,1）
t（2,0）。。。。t（2,1）。。。。t（2,2）
t（3,0）。。。。t（3,1）。。。。t（3,2）。。。。t（3,3）
并将p视为向量（p（0），p（1），。。。，p（n））。如果P是多项式序列[或具有（第n行）=（P（0），P（1），…，P（n））的三角形数组]，则多项式的Q残数形成一个数字序列。
以下示例中，Q是t（i，j）=1表示0<=i<=j的三角形：
Q…..P…………..P的Q残留物
1（x+1）^n。。。。。。。。。。。。。。A007051号，（1+3^n）/2
1（x+2）^n。。。。。。。。。。。。。。A034478号，（1+5^n）/2
1….（x+3）^n。。。。。。。。。。。。。。A034494号，（1+7^n）/2
更多示例：
Q…………..P……….Q P的残留物
（k+1）。。。。。（k+1）。。。。。。。。。。。A001906号（均匀感应纤维数）
（在最后四个中，（k+1）表示三角形t（n，k）=k+1，0<=k<=n。）
稍稍改变符号，就会得到下面的Mathematica程序和下面的p的Q下降公式：首先，将t（n，k）写成Q（n，k）。定义r（k）=和{q（k-1，i）*r（k-1-i）：i=0,1，…，k-1}，则D（p）的第n行由v（n）=和{p（n，k）*r（n-k）：k=0,1，…，n}给出。
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链接
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配方奶粉
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推测：G.f.：-（1+x）*（2*x-1）/（（x-1）*（4*x^2+x-1））-R.J.马塔尔2015年2月19日
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示例
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1
1...0
1...0...1
1...0...2...0
1...0...3...0...1
要获得a（4）=15，请向下四步：
D（x^4+3*x^2+1）=（x^3+x^2+x+1）+3（x+1）+1:（1,1,4,5）[系数]
DD（x^4+3*x^2+1）=D（1,1,4,5）=（1,2,11）
DDD（x^4+3*x^2+1）=D（1,2,11）=（1,14）
DDDD（x^4+3*x^2+1）=D（1,14）=15。
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数学
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q[n，k]：=1；
r[0]=1；r[k_]：=和[q[k-1，i]r[k-1-i]，{i，0，k-1}]；
f[n_，x_]：=斐波那契[n+1，x]；
v[n]：=和[p[n，k]r[n-k]，{k，0，n}]
表格形式[表格[q[i，k]，{i，0，4}，{k，0，i}]]
表[r[k]，{k，0，8}]（*2^k*）
TableForm[表[p[n，k]，｛n，0，6｝，｛k，0，n｝]]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1、3、21、183、1641、14763、132861、1195743、10761681、96855123、871696101、7845264903、70607384121、635466457083、5719198113741、514727783023663、463255047212961、41692955424916643、37523658824249781、337712929418248023、3039416364764232201、27354747282878089803、246192725545902808221
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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a（n）是字母{0,1,2}中长度为2n的单词的数量，每个字母都有偶数（可能为零）-杰弗里·克雷策2012年12月20日
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链接
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Katarzyna Grygiel、Pawel M.Idziak和Marek Zaionc，BCK逻辑的BCI片段有多大，arXiv预打印arXiv:1112.0643[cs.LO]，2011。[来自N.J.A.斯隆2012年2月21日]
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配方奶粉
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a（n）=（3^（2*n）+3）/4。
G.f.：1/4*1/（1-9*x）+3/4*1/1（1-x）。
例如：cosh^3（x）。O.g.f.：1/（1-3*1*x/（1-2*2*x/（1-1*3*x））（连分数）-彼得·巴拉2006年11月13日
a（n）=（1/2^3）*Sum_{j=0..3}二项式（3，j）*（3-2*j）^（2*n）。请参阅Reyzin链接-彼得·巴拉2019年6月3日
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数学
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nn=40；选择[范围[0，nn]！系数列表[级数[Cosh[x]^3，{x，0，nn}]，x]，#>0&](*杰弗里·克雷策2012年12月20日*）
表[（3^（2n）+3）/4，｛n，0，30｝]（*或*）线性递归[｛10，-9｝，｛1，3｝，30](*哈维·P·戴尔2023年3月17日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（3^（2*n）+3）/4:n in[0..25]]//文森佐·利班迪，2011年6月30日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,步行
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作者
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保罗·多米尼克（pl.dm（AT）libero.it），2000年5月23日
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状态
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经核准的
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2, 6, 20, 60, 182, 546, 1640, 4920, 14762, 44286, 132860, 398580, 1195742, 3587226, 10761680, 32285040, 96855122, 290565366, 871696100, 2615088300, 7845264902, 23535794706, 70607384120, 211822152360, 635466457082, 1906399371246
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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如果两个基本顶点的颜色是固定的，则还包括具有n+2个顶点的基上所有三角形平面多边形的顶点的不同四色和三色数-帕特里克·拉巴基2010年3月23日
a（n）=长度为n+1的三元序列的数目，其中（0，1）的数目都是奇数。
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链接
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配方奶粉
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G.f.：2/（（（1-x）*（1+x）*（1-3*x））。
当n>1时，a（n）=a（n-2）+2*3^（n）。
a（n）=楼层（3^（n+1）/4）-米尔恰·梅卡2010年12月26日
a（n）=（9*3^（n-1）-（-1）^n-2）/4。
例如：（3*exp（3*x）-2-exp（x）-exp（-x））/4。（结束）
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示例
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MAPLE公司
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seq（楼层（3^（n+1）/4），n=1..30）#米尔恰·梅卡2010年12月27日
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数学
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a[n_]：=楼层[3^（n+1）/4]；数组[a，30]
表[（9*3^（n-1）-（-1）^n-2）/4，{n，1，30}](*G.C.格鲁贝尔2019年7月14日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[底板（3^（n+1）/4）：n in[1..30]]//文森佐·利班迪2011年6月25日
（PARI）向量（30，n，（9*3^（n-1）-（-1）^n-2）/4）\\G.C.格鲁贝尔2019年7月14日
（鼠尾草）[（9*3^（n-1）-（-1）^n-2）/4代表（1..30）中的n]#G.C.格鲁贝尔2019年7月14日
（GAP）列表（[1.30]，n->（9*3^（n-1）-（-1）^n-2）/4）#G.C.格鲁贝尔2019年7月14日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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1, 3, 2, 7, 2, 3, 1, 21, 2, 3, 1, 8, 1, 3, 2, 61, 2, 3, 1, 8, 1, 3, 2, 21, 1, 3, 2, 7, 2, 3, 1, 183, 2, 3, 1, 8, 1, 3, 2, 21, 1, 3, 2, 7, 2, 3, 1, 62, 1, 3, 2, 7, 2, 3, 1, 21, 2, 3, 1, 8, 1, 3, 2, 547, 2, 3, 1, 8, 1, 3, 2, 21, 1, 3, 2, 7, 2, 3, 1, 62, 1, 3, 2, 7, 2, 3, 1, 21, 2, 3, 1, 8, 1, 3, 2, 183, 1, 3, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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顺序122983英镑列出了此项的记录值，出现在索引2^j处（参见公式）。这些值大致增长了一个因子3，这是因为这些值是作为所有前面项的总和给出的（根据j的奇偶性，最多为+1或+2，参见公式）。
此序列中出现的唯一值是{1、2、3、7、8、21、61、62、183、547、548、1641…}=A137823号，由记录值a（2^j）组成，对于其中的每一个值（即偶数j），其后继值a（2 ^j）+1，首先出现为a（3*2 ^j）。
非常简单的序列A137824号（=1,3,2,4,12,8，…：模式1,3,2乘以4的幂）给出了该值的指数A137823号（m） 第一次发生。-M.F.Hasler，2008年3月15日
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链接
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配方奶粉
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对于奇数j（偶数j），a（3*2^j）=a（2^j。
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示例
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记录值为a（1）=1，a（2）=3，a（4）=7，a（8）=21，a（16）=61。。。
除这些值外，序列中出现的其他值只有：
2=a（1）+1=a（3*1），8=a（4）+1=a（3*4），62=a（16）+1=3（3*16）。。。
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黄体脂酮素
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（PARI）n=0；A137822号=向量（499，i，{o=n；if（位和（i，i-1），while（n++&s+=二项式（4*n-2，2*n-1）/（2*n）*（10*n-1
（PARI）A137822号（n） =本地（L=log（n+.5）\log（2））；而（n>0||（（n+=2^L）&&L=log（n+.5）\log（2）），（n-=2^L，||返回（3^（L+1）\4+1）；（n-=2^（L-1））||返回（3^L\4+1+L%2）；n<0&&n+=2<<L-）；1个\\M.F.哈斯勒2008年3月15日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A183119号
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| 河内磁塔，由特定算法生成的移动总数，产生了[RED；NEUTRAL；BLUE]预着色拼图的“向前移动”非最优解。 |
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+10
8
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0, 1, 4, 11, 32, 93, 276, 823, 2464, 7385, 22148, 66435, 199296, 597877, 1793620, 5380847, 16142528, 48427569, 145282692, 435848059, 1307544160, 3922632461, 11767897364, 35303692071, 105911076192, 317733228553, 953199685636, 2859599056883, 8578797170624, 25736391511845
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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下面列出的链接1描述了河内磁塔拼图。磁塔是预先着色的。预着色为[红色；中性；蓝色]，按[来源；中间；目的地]顺序给出。产生该序列的解算法不是最优的。下面列出的链接1引用的一篇论文中介绍了解决手头难题的特定“75”算法。对于给定预着色配置的河内磁塔谜题的最优解，请参见A183113号和2014年1月31日讨论了最优解，并在下面列出的链接2中证明了它们的最优性。
序列的大N极限为0.5*（3/4）*3^N=0.5*0.75*3^N。系列名称：S75（N）。
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参考文献
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乌里·列维（Uri Levy），《河内磁塔》（The Magnetic Tower of Hanoi），《休闲数学杂志》（Journal of Recreation Mathematics），第35卷第3期（2006年），2010年，第173页。
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链接
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乌里·利维，河内磁塔，arXiv:1003.0225[math.CO]，2010年。
乌里·利维，河内磁塔及其最优解，arXiv:1011.3843[math.CO]，2010年。
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配方奶粉
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通用格式：x*（-1+3*x^2）/（1+x）*（3*x-1）*（x-1）^2）。
（参考文献中a（n）=S75（n））：
a（n）=3*a（n-1）-n+3；n偶数；n>=2
a（n）=3*a（n-1）-n+2；n奇数；n>=1
a（n）=a（n-2）+3^（n-1）+1；n>=2
a（n）=3^（n+1）/8+（n-1）/2+（-1）^n/8。
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MAPLE公司
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seq（系数（级数（x*（3*x^2-1）/（1+x）*（3*1）*（x-1）^2），x，n+1），x、n），n=0。。30）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年12月4日
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数学
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表[3^（n+1）/8+（n-1）/2+（-1）^n/8，{n，0，30}](*文森佐·利班迪2018年12月4日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=3^（n+1）/8+（n-1）/2+（-1）^n/8\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年6月11日
（岩浆）[0..30]]中的[3^（n+1）/8+（n-1）/2+（-1）^n/8:n//文森佐·利班迪2018年12月4日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 3, 2, 4, 12, 8, 16, 48, 32, 64, 192, 128, 256, 768, 512, 1024, 3072, 2048, 4096, 12288, 8192, 16384, 49152, 32768, 65536, 196608, 131072, 262144, 786432, 524288, 1048576, 3145728, 2097152, 4194304, 12582912, 8388608, 16777216, 50331648
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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序列的其他特征：连接模式（1,3,2）在每个连接步骤后将其乘以4。或者：从1，3，2开始，然后迭代地附加到目前为止获得的整个序列乘以4^（序列长度除以3）
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链接
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配方奶粉
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如果n=2（mod 3），则a（n）=3*2^[2（n-1）/3]；否则a（n）=2^[（2（n-1）/3]。
当n>3时，a（n）=4*a（n-3）。G.f.:x*（1+x）*（1+2*x）/（1-4*x^3）。[科林·巴克2012年8月19日]
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黄体脂酮素
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（PARI）A137824号（n） =如果（n%3==2，3，1）<<（2*（n-1）\3）
（PARI）a=[1,3,2]；对于（i=1,5，a=concat（a，4^（#a/3）*a））；一
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 2, 8, 8, 32, 32, 128, 128, 512, 512, 2048, 2048, 8192, 8192, 32768, 32768, 131072, 131072, 524288, 524288, 2097152, 2097152, 8388608, 8388608, 33554432, 33554432, 134217728, 134217728, 536870912, 536870912, 2147483648, 2147483648, 8589934592
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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同时给出了n+1×n+1黑主教图的图自同构群的阶-埃里克·韦斯特因2017年6月27日
对于n>1，也给出了nXn白主教图的图自同构群的阶-埃里克·韦斯特因2017年6月27日
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链接
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配方奶粉
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1后面重复2的幂，删除4的幂：（4，16，64，…）。的二项式逆变换A122983号启动（1、3、7、21、61、183…）。
对于n>3：a（n）=a（n-1）*a（n-2）/a（n-3）。[莱因哈德·祖姆凯勒，2011年3月6日]
通用名称：（1+2*x-2*x^2）/（1-4*x^ 2）-菲利普·德尔汉姆2011年12月17日
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示例
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给定“1”，然后重复2的幂：（1、2、2、4、4、8、8、16、16…）；
(1, 2, 2, 8, 8, 32, 32, 128, 128,...).
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MAPLE公司
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1，seq（4^层（（n+1）/2）/2，n=1..33）#彼得·卢什尼2020年7月2日
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数学
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连接[{1}，扁平[Table[{2^n，2^n}，{n，1，41，2}]](*哈维·P·戴尔2013年1月24日*）
连接[{1}，表[2^（2个天花板[n/2]-1），{n，20}]](*埃里克·韦斯特因2017年6月27日*）
连接[{1}，2^（2个上限[范围[20]/2]-1）](*埃里克·韦斯特因2017年6月27日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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1, 2, 3, 7, 8, 21, 61, 62, 183, 547, 548, 1641, 4921, 4922, 14763, 44287, 44288, 132861, 398581, 398582, 1195743, 3587227, 3587228, 10761681, 32285041, 32285042, 96855123, 290565367, 290565368, 871696101, 2615088301, 2615088302
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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链接
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黄体脂酮素
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（PARI）A137823号（n） =（n%3==2）+3^（（n-1）*2\3+1）\4+1
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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