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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 6130 a(n)=a(n-1)+3*a(n-2),n>1,a(0)=a(1)=1。
(原M33)
五十五
1, 1, 4、7, 19, 40、97, 217, 508、1159, 2683, 6160、14209, 32689, 75316、173383, 399331, 919480、2117473, 4875913, 11228332、25856071, 59541067, 137109280、315732481, 727060321, 1674257764、3855438727, 8878212019, 20444528200 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、3

评论

在邻接矩阵A==[1,1,1,1;1,0,0,0;1,0,0,0;1,0,0,0]的图的五度的顶点计数长度n的步长。-保罗·巴里,10月02日2004

用矩阵a=(0,1,1,1;1,1,0,0;1,0,1,0;1,0,0,1])形成图。序列0,1,1,4,…在没有环和另一顶点的顶点之间计算长度n的步长。-保罗·巴里,10月02日2004

长度为n的字符串,字母{0,1,2,3},其中没有两个连续的字母为非零,参见下面的FXTBooin链接。-乔尔格阿尔恩特,APR 08 2011

Hankel变换是[1,3,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0……]的序列。-菲利普德勒姆11月10日2007

设M=〔1,平方Rt(3);Sqt(3),0〕为2×2矩阵。然后A000 6130(n)={[m ^ n]η(1,1)}。注意A000 6130-A052533=A000 6130(向右移动一个位置,第一个项=0)。-埃德森杰弗里,11月25日2011 [任何矩阵m=[ 1,y;3/y,0 ],y不为0,将]。-狼人郎2月18日2018

每一个自然数由P种不同颜色之一着色的N的组成被称为n的p色组成,对于n>2, 4×a(n-2)等于n的4-着色成分的数目,所有部分>2,使得没有相邻部分具有相同的颜色。-米兰扬吉克11月26日2011

每对家兔有3对,后代在2个妊娠期达到亲子关系。-罗伯特铁10月28日2018

平稳概率的分子序列在M2/M/1队列的稳定状态下的序列,其G.F.是(1-Z)/(3-3Z-Z(1-Z^ 2))。-伊格尔克莱纳03月11日2018

(1, 0, 3,0, 9, 0,27,…)的逆变换。-加里·W·亚当森7月15日

二千零一十九

推荐信

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

史蒂芬·沃尔弗拉姆,《Mathematica》,第四版,WOLFRAM Media或剑桥大学出版社,1999,第96页。

链接

Vincenzo Librandi,G. C. Greubel和Robert Israel,n,a(n)n=0…2485的表(n=0…149从Vincenzo Librandi,n=150…300从G. C. Greubel)

Joerg Arndt事项计算(FXTBook),pp.317-318

英里亚算法项目组合结构百科全书436

M. Janjic由正整数组成的线性递推方程《整数序列》,第18卷(2015),第15条第4.7条。

Simon Plouffe近似逼近学位论文,博士论文,1992。

Simon Plouffe1031生成函数与猜想1992届屈加坡大学。

Arulalan Rajan,R. Vittal Rao,Ashok Rao和H. S. Jamadagni,斐波那契数列、递推关系、离散概率分布与线性卷积,ARXIV预告ARXIV:1205.5398 [数学,PR ],2012。

A. G. Shannon,J. V. Leyendekkers,黄金比率族与比奈方程关于数论和离散数学的注记,第21, 2015卷,第2期,第35至42页。

A. K. Whitford比奈公式的推广FIB。夸脱,15(1977),第21, 24, 29页。

常系数线性递归的索引项签名(1,3)。

与切比雪夫多项式相关的序列的索引条目。

公式

O.g.f.:1/(1-X-3*X^ 2)。-西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中。

A(n)=((1 +SqRT(13))/ 2)^(n+1)-((1-qRT(13))/2)^(n+1)/qRT(13)。

A(n)=SuMu{{k=0…上限(n/2)〕3 ^ k*c(nk,k))。-班诺特回旋曲菲利普德勒姆07三月2004

A(0)=1;A(1)=1;对于n>=1,A(n+1)=(a(n)^ 2(-3)^ n)/a(n-1)。-菲利普德勒姆07三月2004

序列的第i项是2×2矩阵M=((-1, 1),(1, 2))的第i次幂中的(1, 2)项。-西蒙妮10月15日2005

A(n)=右下项在2×2矩阵[0,3;1,1] ^ n加里·W·亚当森02三月2008

A(n)=SuMu{{K=0…n}A109466(n,k)*(- 3)^(N-K)。-菲利普德勒姆10月26日2008

A(n)=乘积{{=1…地板((n 1)/2)}(1+12×CoS(k*PI/N)^ 2)。-罗杰·巴古拉加里·W·亚当森11月21日2008

极限比=(1±SqRT(13))/ 2=2.30277563。=A098316- 1。-罗杰·巴古拉加里·W·亚当森11月21日2008

G.f.:G(0)/(2-x),其中G(k)=1+1 /(1×x(13×k-1)/(x*(13×k+12)-2/g(k+1)));(连续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克6月18日2013

G.f.:q(0)/2,其中q(k)=1+1 /(1×x(4×k+1+3×x)/(x*(4*k+3+3*x)+1 /q(k+1)));(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克,SEP 08 2013

A(n)=(和{ 1 <=k<=n+ 1,k奇} C(n+1,k)*13 ^((k-1)/2))/2 ^ n-弗拉迪米尔谢维列夫,05月2日2014

E.g.f.:(1/(A-B))*(A*EXP(A*X)-B*EXP(B*X)),其中2A=1+SqRT(13),2B= 1SqRT(13)。-格鲁贝尔8月30日2015

A(n)=((i*qRT(3))^ n)*s(n,(-i/qRT(3))),与虚部I和切比雪夫S多项式(系数)A04130-狼人郎2月18日2018

A(n)=超几何([(1-n)/ 2,-n/2),[-n],-12),对于n>=1。-彼得卢斯尼2月18日2018

a(n)=3*(- 3)^ n*a(-2-n)在Z.中的所有n米迦勒索摩斯04月11日2018

例子

G.F.=1+x+4×x ^ 2+7×x ^ 3+19×x ^ 4+40×x ^ 5+97×x ^ 6+217×x ^+++…

枫树

a=n->和(二项式(nk,k)* 3 ^ k,k=0…n):SEQ(a(n),n=0…29);零度拉霍斯9月30日2006

f:= gFoe:-ReCtoPro({a(n)=a(n-1)+3×a(n-2)),a(0)=1,a(1)=1 },a(n),记住:

MAP(F,[ 0美元…100 ]);罗伯特以色列8月31日2015

Mathematica

a〔0〕=a〔1〕=1;a[ n]:=a[n]=a[n- 1 ] +3a[n-2 ];表[a[n],{n,0, 30 }]

F[n[i]=乘积〔(1+12×Cs[k*PI/n] ^ 2),{k,1,底[[(n- 1)/2 ] }];表[完全简化[展开] [f[n] ],{n,0, 15 }] n[%](*)罗杰·巴古拉加里·W·亚当森11月21日2008*)

线性递归[ { 1, 3 },{ 1, 1 },100〕(*)文森佐·利布兰迪10月17日2012*)

递归[{a[n]=a[n-1 ]+3*a[n-2 ],a〔0〕=1,A〔1〕==1 },A,{n,0, 100 }〕格鲁贝尔8月30日2015*)

a〔0〕:=1;a[n]:=超几何体2f1〔1/2-n/2,-n/2,-n,-12〕;表[a[n],{n,0, 29 }](*)彼得卢斯尼2月18日2018*)

A[n]:=用[{S= SqRT[-1/3 ] },切比雪夫[n,s/ 2 ] /s^ n] / /简化;(*);米迦勒索摩斯,11月04日2018日)

黄体脂酮素

(圣人)

从SAGE.COMPATA.SLANNEYA函数导入递归2

它=递归2(1, 1, 1,3)

[n.](i)在范围(30)]中零度拉霍斯6月25日2008

(SAGE)[LuxasNoMulb1(n,1,-3),n在XRealk(1, 31)]中零度拉霍斯4月22日2009

(PARI)VEC(1/(1-X-3*X^ 2 +O(X^ 66)))富兰克林·T·亚当斯·沃特斯5月26日2011

(蟒蛇)

AN=AN1=1

而<10**15:

. 打印一个,

. AN1+= A* 3

. AN=AN1-AN* 3μ亚历克斯·拉图什尼亚克4月20日2012

(岩浆)[n LE 2选择1个自我(n-1)+3 *自身(n-2):n在[1…40 ] ];//文森佐·利布兰迪10月17日2012

(GAP)A:=(1, 1);对于n在[3…30 ]中做[n]:= a[n-1 ] +3*a[n-2 ];OD;a;阿尼鲁2月18日2018

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 6131A015440A052533A140167A17591(皮萨诺时期)A09242(部分和)A7497A04130.

语境中的顺序:A323 655 A062306 A324105*A140167 A182228 A182646

相邻序列:A000 6127 A000 6128 A000 6129*A000 6131 A000 6132 A000 6133

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改9月15日04:28 EDT 2019。包含327062个序列。(在OEIS4上运行)