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A015518号

a（n）=2*a（n-1）+3*a（n-2），其中a（0）=0，a（1）=1。

+0
94

0, 1, 2, 7, 20, 61, 182, 547, 1640, 4921, 14762, 44287, 132860, 398581, 1195742, 3587227, 10761680, 32285041, 96855122, 290565367, 871696100, 2615088301, 7845264902, 23535794707, 70607384120, 211822152361, 635466457082 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	偏移	`0.3`
	评论	`完整图K_ 4的任意两个不同顶点之间的长度为n的走数-保罗·巴里和Emeric Deutsch公司2004年4月1日` `对于n>=1，a（n）是整数k的数量，1<=k<=3^（n-1），其三元表示以偶数个零结束（参见A007417号). -菲利普·德尔汉姆2004年3月31日` `用矩阵A=[0,1,1,1；1,0,1,1，1,1,0,1；1,0,1，1,0,1；1,0,1,1]构成有向图。A015518号（n）对应于A^n的（1,3）项-保罗·巴里2004年10月2日` `通过以下过程可以获得相同的序列。从分数1/1开始先验，分数的分母根据规则构建：加上顶部和底部得到新的底部，加上顶部，再加上底部的4倍得到新的顶部。分数序列的极限是2-西诺·希利亚德2005年9月25日` `(A046717号（n））^2+（2a（n））^2=A046717号（2n）。例如。，A046717号（3） =13，2a（3）=14，A046717号(6) = 365. 13^2 + 14^2 = 365. -加里·亚当森2006年6月17日` 对于n>=2，将n-1有序划分为大小为1和2的部分的数量，其中有两种类型的1（单子）和三种类型的2（双子）。例如，仅考虑单胎和双胞胎的n-1雄性（M）和雌性（F）后代的家庭可能的配置数量，其中考虑了M/F/双胎的出生顺序，并且有三种类型的双胞胎；即两个F、两个M或一个F和一个M，其中一对双胞胎的出生顺序本身被忽略。特别是，对于a（3）=7，两个孩子可以是：（1）F，然后是M；（2） M，然后F；（3） F、F；（4） M、M；（5） F、F双胞胎；（6） M，M对双胞胎；或（7）M，F双胞胎（强调当两个/所有孩子都是同一性别，并且两个孩子在同一对双胞胎中时，出生顺序无关）-里克·L·谢泼德2004年9月18日 `a（n）是n={2，3，5，7，13，23，43，281，359，…}的素数，其中只有a（2）=2对应于（3^k-1）/4形式的素数。除a（2）=2外，所有素数项都是（3^k+1）/4形式的素数。中列出了使（3^k+1）/4为素数的数kA007658号注意，所有质数项都有质数指数。主要条款列在A111010号. -亚历山大·阿达姆楚克2006年11月19日` `设A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=-2，A[i，i-1]=-1，否则A[i、j]=0。然后，对于n>=1，a（n）=charpoly（a，1）-米兰Janjic2010年1月26日` `从{1,2，…，n}中选择奇数大小子集S，然后从S中选择偶数大小子集-杰弗里·克雷策2010年3月2日` `a（n）是长度为n的三元序列的数量，其中（0，1）的数量分别是（偶数，奇数），并且通过对称性，这些数量分别是这些序列的数量（奇数，偶数）。A122983号封面（偶数、偶数），以及A081251号封面（奇数，奇数）-托比·戈特弗里德，2010年4月18日` `大象序列，参见A175654号。对于角正方形，只有一个A[5]向量，其十进制值为341，导致此序列（没有前导0）。对于中心正方形，该向量指向对应序列A046717号（没有第一个前导1）-约翰内斯·梅耶尔2010年8月15日` `设R是将Klein四群元素与整数（等价地，K=Z[x，y，Z]/{xy-Z，yZ-x，x*Z-y，x^2-1，y^2-1，Z^2-1}）相邻而得到的交换代数。那么a（n）等于（x+y+z）^n展开式中x、y和z的系数。-约瑟夫·库珀III（easonrevant（AT）gmail.com），2010年11月6日` `皮萨诺周期长度：1,2,2,4,4,2,6,8,2,4,10,4,6,6,4,16,16,2,18,4-R.J.马塔尔2012年8月10日` `当n接近无穷大时，比率a（n+1）/a（n）收敛到3-费利克斯·P·穆加二世2014年3月9日` `这是一个可除序列，也是切比雪夫多项式的值，以及用多米诺骨牌和单位正方形填充2Xn-1矩形的方法数-R.K.盖伊，2016年12月16日` `对于n>0，gcd（a（n），a（n+1））=1-Kengbo路2020年7月2日`
	参考文献	`约翰·德比希尔（John Derbyshire），《Prime Obsession》，约瑟夫·亨利出版社，2004年4月，见第16页。`
	链接	`文森佐·利班迪，n=0..1000时的n，a（n）表` `A.Abdurrahman，CM方法与数的展开，arXiv:1909.10889[math.NT]，2019年。` `Jean-Paul Allouche、Jeffrey Shallit、Zhi熊Wen、Wen Wu和Jiemeng Zhang，由周期k折叠序列和一些Sturmian序列生成的无和集，arXiv:1911.01687[math.CO]，2019年。` `K.Böhmová、C.Dalfó和C.Huemer，关于循环Kautz有向图，研究报告，2015年。` `G.Bowlin和M.G.Brin，通过结合面体中的着色路径给平面图着色，arXiv预印本arXiv:1301.3984[math.CO]，2013.-发件人N.J.A.斯隆2013年2月12日` `AJ Bu和Doron Zeilberger，利用符号计算探索广义Dyck路径及其区域，arXiv:2305.09030[math.CO]，2023年。` `Ji Young Choi，Collatz函数和Jacobsthal数的推广，J.国际顺序。，第21卷（2018年），第18.5.4条。` `塞尔吉奥·法尔科恩，广义k-Fibonacci数的二项式变换《数学与应用通信》（2019）第10卷，第3期，643-651页。` `戴尔·格德曼，（2,3）递归生成的分形，YouTube视频，2014年12月5日。` `R.J.Mathar，有限图上的遍历计数2020年11月，第2节。` `F.P.穆加二世，黄金比率和Binet-de-Moivre公式的推广2014年3月。` `常系数线性递归的索引项，签名（2,3）。` `与切比雪夫多项式相关的序列的索引项。`
	配方奶粉	`G.f.:x/（（1+x）（1-3x））。` `a（n）=（3^n-（-1）^n）/4=楼层（3^n/4+1/2）。` `a（n）=3^（n-1）-a（n-1）-Emeric Deutsch公司2004年4月1日` `例如：（exp（3x）-exp（-x））/4。（5^n-1）/4的第二次二项式逆变换，A003463号.四次幂的二项式逆变换，A000302号（前面加0时）-保罗·巴里2003年3月28日` `a（n）=Sum_{k=0.floor（n/2）}C（n，2k+1）2^（2k）-保罗·巴里2003年5月14日` `a（n）=和{k=1..n}二项式（n，k）（-1）^（n+k）4^（k-1）-保罗·巴里，2003年4月2日` `a（n+1）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（n-k，k）2^（n-2k）3^k-保罗·巴里2004年7月13日` `a（n）=U（n-1，i/sqrt（3））（-isqrt（三））^（n-1），i^2=-1-保罗·巴里2003年11月17日` `G.f.:x（1+x）^2/（1-6x^2-8x^3-3x^4）=x（1+x）^2/-特征多项式（x^4adj（K_4）（1/x））-保罗·巴里2004年2月3日` `a（n）=总和{k=0..3^（n-1）}A014578号（k） =-（-1）^nA014983号（n）=A051068号（3^（n-1）），对于n>0-菲利普·德尔汉姆2004年3月31日` `例如：exp（x）sinh（2x）/2-保罗·巴里2004年10月2日` `a（2n+1）=A054880型（n） +1-M.F.哈斯勒2008年3月20日` `2a（n）+（-1）^n=A046717号（n） ●●●●-M.F.哈斯勒2008年3月20日` `a（n）=（（1+平方（4））^n-（1-sqrt（4）^n）/4.-Al Hakanson（hawkuu（AT）gmail.com），2008年12月31日` `a（n）=abs(A014983号（n））-零入侵拉霍斯2009年5月28日` `a（n）=圆形（3^n/4）-米尔恰·梅卡2010年12月28日` `a（n）=和{k=1,3,5，…}二项式（n，k）2^（k-1）-杰弗里·克雷策2010年3月2日` `发件人谢尔盖·格拉德科夫斯基，2012年7月19日：（开始）` `G.f.:G（0）/4，其中G（k）=1-1/（9^k-3x81^k/（3xx9^k-1/（1+1/（39^k-27x81 ^k/）））；（续分数）。` `例如：g（0）/4，其中g（k）=1-1/（9^k-3x81^k/（3xx9^k-（2k+1）/（1+1/（39^k-27x81 ^k/））；（续分数）。（结束）` `G.f.:G（0）x/（2（1-x）），其中G（k）=1+1/（1-x（4k-1）/（x（4k+3）-1/G（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月26日` `a（n+1）=和{k=0..n}A238801型（n，k）2^k-菲利普·德尔汉姆2014年3月7日` `a（n）=（-1）^（n-1）和{k=0..n-1}A135278号（n-1，k）（-4）^k=（-1）^（n-1）Sum_{k=0..n-1}（-3）^k。等于（-1）（n-1）Phi（n，-3），其中Phi是n是奇数素数时的分圆多项式。（对于n>0。）-汤姆·科普兰2014年4月14日` `a（n）=2A006342号（n-1）-n mod 2，如果n>0，a（0）=0-宇春记2018年11月30日` `a（n）=2A033113号（n-2）+n mod 2，如果n>0，a（0）=0-宇春记2019年8月16日` `a（2k）=2A002452号（k），a（2k+1）=A066443号（k） ●●●●-宇春记2019年8月14日` `a（n+1）=2Sum_{k=0..n}a（k）如果n是奇数，而1+2Sum_{k=0..n}a（k）如果n为偶数-Kengbo路2020年5月30日` `a（n）=F（n）+Sum_{k=1..（n-1）}a（k）L（n-k），对于F（n-Kengbo路和格雷格·德累斯顿2020年6月5日` `发件人Kengbo路，2020年6月11日：（开始）` `a（n）=A002605号（n） +Sum_{k=1..n-2}a（k）A002605号（n-k-1）。` `a（n）=A006130型（n-1）+和{k=1..n-1}a（k）A006130型（n-k-1）。（结束）` `a（2n）=和{i>=0，j>=0}二项式（n-j-1，i）二项式，（n-i-1，j）2^（2n-2i-2j-1）3^（i+j）-Kengbo路2020年7月2日` `a（n）=3a（n-1）-（-1）^n-迪米特里·帕帕佐普洛斯2023年11月28日`
	数学	`表[（3^n-（-1）^n）/4，{n，0，30}](亚历山大·阿达姆楚克2006年11月19日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）a（n）=圆形（3^n/4）` `（Sage）[圆形（3^n/4）表示范围内的n（0，27）]` `（岩浆）[圆形（3^n/4）：n in[0..30]]//文森佐·利班迪2011年6月24日` `（Python）对于范围（0，20）中的n：打印（int（（3n-（-1）n）/4），end='，'）#斯特凡诺·斯佩齐亚2018年11月30日` `（最大值）a（n）：=圆（3^n/4）$/迪米特里·帕帕佐普洛斯2023年11月28日/`
	交叉参考	`a（n）=A080926号（n-1）+1=（1/3）A054878号（n+1）=（1/3）绝对值(A084567号（n+1））。` `的第一个差异A033113号和A039300型.` `的部分总和A046717号.` `以下序列（和其他序列）属于同一家族：A000129号,A001333号,A002532美元,A002533号,A002605号,A015518号,A015519号,A026150型,A046717号,A063727号,A083098号,A083099号,A083100型,A084057号.` `囊性纤维变性。A046717号.` `囊性纤维变性。A007658号,A111010号.` `囊性纤维变性。A001045号,A078008年,A097073号,A115341号. -弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2008年12月11日` `囊性纤维变性。A059260号.`
	关键词	`非n,步行,容易的`
	作者	`奥利维尔·杰拉德`
	扩展	`更多术语来自Emeric Deutsch公司2004年4月1日` `编辑人拉尔夫·斯蒂芬2004年8月30日`
	状态	`经核准的`

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