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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A183111号 河内磁塔,盘号k的移动次数,最佳解决[红色;蓝色;中性]或[中性;红色;蓝色]预先着色的谜题。 20
0, 1, 3, 9, 25, 75, 223, 665, 1993, 5971, 17903, 53697, 161065, 483163, 1449439, 4348233, 13044585, 39133571, 117400431, 352200881, 1056601993, 3169805003, 9509413535, 28528238329, 85584711561, 256754129459, 770262380399, 2310787129121, 6932361368937 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
A.下面列出的链接1描述了河内磁塔拼图。磁塔是预先着色的。预着色为[红色;蓝色;中性]或[中性;红色;蓝色],按[来源;中间;目的地]顺序给出。产生序列的解算法是最优的(给出的序列给出了解决给定预着色配置的谜题的最少步数)。讨论了最佳解决方案,并在下面列出的链接2中证明了它们的最优性。
B.磁盘编号从最大磁盘(k=1)到最小磁盘(k=N)
C.上面列出的“原始”序列生成一个“部分和”序列-描述解决谜题所需的移动总数。
D.圆盘k的移动次数,对于较大的k,接近于(10/11)*3^(k-1)~0.909*3 ^(k-1)。系列名称:P909(k)。
链接
乌里·利维,河内磁塔《休闲数学杂志》,第35卷第3期(2006年),2010年,第173页;arXiv:1003.0225[math.CO],2010年。
乌里·利维,河内磁塔及其最优解,arXiv:1011.3843[math.CO],2010年。
Web小程序去玩河内磁塔
常系数线性递归的索引项,签名(3,1,-1,-6)。
配方奶粉
G.f.:-x*(-1+4*x^3+x^2)/((3*x-1)*(2*x^3+x^2-1))。
重复关系(a(n)=参考文件中的P909(n)):
a(n)=a(n-2)+a(n-3)+2*3^(n-2;n>=4
闭式表达式:
定义:
λ1=[1+平方(26/27)]^(1/3)+[1-平方
λ2=-0.5*λ1+0.5*i*{[平方(27)+平方(26)]^(1/3)-[sqrt(27)-sqrt(26)]^(1/3)}
λ3=-0.5*λ1-0.5*i*{[平方(27)+平方(26)]^(1/3)-[sqrt(27)-sqrt(26)]^(1/3)}
AP=[(1/11)*λ2*λ3-(3/11)*(λ2+λ3)+(9/11)]/[(λ2-λ1)*(∧3-λ1
BP=[(1/11)*λ1*λ3-(3/11)*(λ1+λ3)+(9/11)]/[(λ1-λ2)*
CP=[(1/11)*λ1*λ2-(3/11)*(λ1+λ2)+(9/11)]/[(λ2-λ3)*
对于任何n>0:
a(n)=(10/11)*3^(n-1)+AP*λ1^
33*a(n)=10*3^n-3*(A052947号(n-2)-A052947号(n-1)-4*A052947号(n) )-R.J.马塔尔2020年2月5日
数学
线性递归[{3,1,-1,-6},{0,1,3,9,25},30](*哈维·P·戴尔2018年4月30日*)
交叉参考
A000244号“3的幂”是描述第k个磁盘解算河内[红色;蓝色;蓝色]或[红色;红色;蓝色]预着色磁塔的移动次数的序列。
囊性纤维变性。A183111号-A183125号.
关键词
非n,容易的
作者
乌里·利维2010年12月25日
扩展
更多术语来自哈维·P·戴尔2018年4月30日
状态
已批准

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