推广Tuenter二项和

周二考虑形式的中心二项和

$\开始{显示方式}S_r（n） =\sum_{k=0}^{2n}\binom{2n{k}\vert-n-k\vert^r，\end{displaymath}$

哪里第页和n个是非负整数。我们考虑以下形式的总和

$\开始{显示方式}U_r（n） =\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}\vert n/2-k\vert^r，\end{displaymath}$

这是Tuenter总和的概括，可以解释为对称Bernoulli随机游动的矩n个步骤。的形式单位_第页(n个)取决于双方的平等第页和n个. 事实上，单位_第页(n个)是多项式的乘积（取决于平价第页，共页第页和n个)乘以二次幂或二项式系数。在所有情况下多项式可以用Dumont-Foata多项式表示。我们给出递推关系、生成函数和显式公式功能单位_第页(n个)和/或相关多项式。

推广Tuenter二项和

理查德·布伦特数学科学研究所澳大利亚国立大学堪培拉，ACT 2614澳大利亚

理查德·布伦特
数学科学研究所
澳大利亚国立大学
堪培拉，ACT 2614
澳大利亚