搜索： a355536-识别码：a355536
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A048675号
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| 如果n=p_i^e_i*…*p_k^e_k，p_i<…<p_k素数（其中p_i=素数（i）），则a（n）=（1/2）*（e_i*2^i+…+e_k*2^k）。 |
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+10
241
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0, 1, 2, 2, 4, 3, 8, 3, 4, 5, 16, 4, 32, 9, 6, 4, 64, 5, 128, 6, 10, 17, 256, 5, 8, 33, 6, 10, 512, 7, 1024, 5, 18, 65, 12, 6, 2048, 129, 34, 7, 4096, 11, 8192, 18, 8, 257, 16384, 6, 16, 9, 66, 34, 32768, 7, 20, 11, 130, 513, 65536, 8, 131072, 1025, 12, 6, 36, 19
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1、3
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评论
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满足a（n）=a的基元完全可加整数序列(A225546型（n） ），n>=1。通过本原，我们的意思是，如果b是另一个这样的序列，那么有一个整数k，使得b（n）=k*a（n）对于所有n>=1-彼得·穆恩2020年2月3日
如果整数分区y的二进制秩由Sum_i2^（y_i-1）给出，并且Heinz数是Product_i素数（y_iA048793号（二进制索引），将多集m转换为Product_i素数（m_i）的函数是A112798号（基本指数）-古斯·怀斯曼2024年5月22日
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链接
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配方奶粉
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a（1）=0，a（n）=1/2*（e1*2^i1+e2*2^i2+…+ez*2^iz）如果n=p_{i1}^e1*p_{i2}^e2**p{iz}^ez，其中pi是第i素数。（例如p_1=2，p_2=3）。
a（p^e）=e*2^（PrimePi（p）-1）的总加性，其中PrimePi（n）=A000720号（n） ●●●●。[注释中添加了缺失因子e安蒂·卡图恩2015年7月29日]
其他身份。对于所有n>=0：
（结束）
发件人安蒂·卡图恩，2020年2月2日至25日，2021年2月1日：（开始）
对于n>=2：
对于n>=1，以下链保持不变：
（结束）
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例子
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30: {1,2,3}
40: {1,1,1,3}
54: {1,2,2,2}
72: {1,1,1,2,2}
96: {1,1,1,1,1,2}
128: {1,1,1,1,1,1,1}
（结束）
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MAPLE公司
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n素数：=proc（n）局部i；如果（isprime（n）），那么对于i从1到1000000，如果（ithprime（i）=n），那么返回（i）；fi；od；否则返回（0）；fi；结束；#n素数（2）=1，n素数A049084号.
A048675号：=proc（n）局部s，d；s：=0；对于ifactors（n）[2]中的d做s：=s+d[2]*（2^（n素数（d[1]）-1））；od；申报表；结束；
#更简单的替代方案
f： =n->添加（2^（数字理论：-pi（t[1]）-1）*t[2]，t=ifactors（n）[2]）：
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数学
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黄体脂酮素
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（方案，带有备忘录-宏定义，两个备选方案）
（PARI）a（n）=我的（f=系数（n））；和（k=1，#f~，f[k，2]*2^素数（f[k、1]））/2\\米歇尔·马库斯2016年10月10日
（PARI）
\\以下程序从Hans Havermann准备的因式分解文件中重建术语（例如为了检查目的）：
v048675sigs=readvec（“a048675.txt”）；
A048675号（n） =如果（n<=2，n-1，my（prsig=v048675sig[n]，ps=prsig[1]，es=prsig[2]）；触头（i=1，#ps，ps[i]^es[i]）\\安蒂·卡图恩2020年2月2日
（Python）
来自sympy导入因子primepi
定义a（n）：
如果n==1：返回0
f=因子（n）
返回和（f中i的[f[i]*2**（素数pi（i）-1））
打印（[a（n）代表范围（1,51）中的n]）#因德拉尼尔·戈什2017年6月19日
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交叉参考
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满足a（f（n））=g（n）的序列对（f，g），可能有偏移量变化：(A000203号，A331750型), (A005940号，A087808号), (A007913号，248663英镑), (A007947号，A087207号), (A097248号，A048675号), (A206296型，A000129号), (A248692型，A056239美元), (A283477号，A005187号), (2003年2月24日，A006068号), (A285101型，A028362号), (A285102型，A068052号), (A293214型，A001065号), (A318834型，A051953号), (A319991型，A293897型), (A319992型，A293898型), (2001年3月17日，A318674型), (A329352型，A069359号), (A332461型，156552英镑), (A332462型，156552英镑), (A332825型，A000010号)而且很明显(2011年1月，A135529号).
二进制索引：
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关键词
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非n，改变
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 2, 1, 2, 3, 1, 3, 4, 1, 2, 3, 2, 4, 1, 4, 5, 1, 2, 4, 6, 1, 5, 2, 5, 1, 2, 3, 4, 7, 1, 3, 5, 8, 1, 2, 5, 2, 6, 1, 6, 9, 1, 2, 3, 5, 3, 6, 1, 7, 2, 4, 6, 1, 2, 6, 10, 1, 3, 6, 11, 1, 2, 3, 4, 5, 2, 7, 1, 8, 3, 7, 1, 2, 4, 6, 12, 1, 9, 2, 8, 1, 2, 3, 6, 13
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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2,2
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评论
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n的素数指数是一个数m，使得素数（m）除以n。n的多素数指数集是A112798号.
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链接
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例子
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三角形开始：
2: 1
3: 2
4: 1 2
5: 3
6: 1 3
7: 4
8: 1 2 3
9: 2 4
10: 1 4
11: 5
12: 1 2 4
13时6分
14: 1 5
15: 2 5
16: 1 2 3 4
17: 7
18: 1 3 5
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数学
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素数MS[n_]：=如果[n==1，{}，扁平[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
表[累加[primeMS[n]]，{n，30}]
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交叉参考
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关键词
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非n，标签
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 6, 5, 10, 7, 30, 21, 14, 11, 42, 13, 22, 33, 210, 17, 110, 19, 66, 39, 26, 23, 330, 65, 34, 273, 78, 29, 130, 31, 2310, 51, 38, 85, 546, 37, 46, 57, 390, 41, 170, 43, 102, 357, 58, 47, 2730, 133, 238, 69, 114, 53, 1870, 95, 510, 87, 62, 59, 714, 61
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是质数（y_1）**质数（yk）。这给出了正整数和整数分区之间的双向对应。
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链接
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配方奶粉
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例子
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这些术语及其主要指数开始于：
1: {}
2: {1}
3: {2}
6: {1,2}
5: {3}
10: {1,3}
7: {4}
30: {1,2,3}
21: {2,4}
14: {1,4}
11: {5}
42: {1,2,4}
13:｛6｝
22: {1,5}
33: {2,5}
210: {1,2,3,4}
17: {7}
110: {1,3,5}
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数学
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素数MS[n_]：=如果[n==1，{}，扁平[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
表[Times@@Prime/@Accumulate[primeMS[n]]，{n，100}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A359361型
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| 由第n行列出Heinz数为n的整数分区的部分和的行读取的不规则三角形。 |
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+10
28
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1, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 2, 4, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 6, 4, 5, 3, 5, 1, 2, 3, 4, 7, 2, 4, 5, 8, 3, 4, 5, 4, 6, 5, 6, 9, 2, 3, 4, 5, 3, 6, 6, 7, 2, 4, 6, 4, 5, 6, 10, 3, 5, 6, 11, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 7, 7, 8, 4, 7, 2, 4, 5, 6, 12, 8, 9, 6, 8, 3, 4, 5, 6, 13
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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2,2
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评论
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序列（a、b、c…）的部分和是（a、a+b、a+b+c…）。
分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是质数（y_1）**质数（yk）。Heinz数为n的分区是A112798号.
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链接
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例子
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三角形开始：
2: 1
3: 2
4: 1 2
5: 3
6: 2 3
7: 4
8: 1 2 3
9点24分
10: 3 4
11: 5
12: 2 3 4
13: 6
14: 4 5
15: 3 5
16: 1 2 3 4
例如，Heinz数为90的整数分区是（3,2,2,1），因此第n=90行是（3,1,5,7,8）。
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MAPLE公司
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T： =n->ListTools[PartialSums]（排序（[seq（numtheory
[pi]（i[1]）$i[2]，i=ifactors（n）[2]）]，`>`））[]：
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数学
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表[Accumulate[Reverse[Flatten[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]，{n，2，30}]
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交叉参考
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关键词
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非n，标签
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作者
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状态
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经核准的
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A242628型
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| 不规则的表枚举分区；第n行在前一行中有分区，每个部分递增，然后是前一行的分区，每个分区的大小为1。 |
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20
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1, 2, 1, 1, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 4, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 1, 3, 3, 1, 3, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 6, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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这可以使用n的二进制展开式进行计算；请参阅PARI计划。
第n行由钩子大小（最大+部件数-1）等于n的所有分区组成。
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链接
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例子
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表格开始：
1;
2; 1,1;
三；2,2；2,1；1,1,1;
4; 3,3; 3,2; 2,2,2; 3,1 2,2,1 2,1,1 1,1,1,1;
...
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MAPLE公司
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b： =proc（n）选项记忆`如果`（n=1，[1]]，
[映射（x->映射（y->y+1，x），b（n-1））[]，
映射（x->[x[]，1]，b（n-1））[]]）
结束时间：
T： =n->映射（x->x[]，b（n））[]：
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数学
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T[1]={{1}}；
T[n_]：=T[n]=连接[T[n-1]+1，附加[#，1]&/@T[n-2]；
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黄体脂酮素
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（PARI）间隔（n）=局部（r=[1]）；而（n>1，如果（n%2==0，对于（k=1，#r，r[k]++），r=concat（r，[1]））；n=2）；\\生成第n个分区。
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交叉参考
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关键词
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非n，标签
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作者
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状态
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经核准的
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19, 33, 34, 69, 74, 82, 130, 133, 305, 412, 428, 436, 533, 721, 755, 808, 917, 978, 1036, 1058, 1062, 1121, 1133, 1143, 1341, 1356, 1630, 1639, 1784, 1807, 1837, 1990, 2057, 2115, 2130, 2133, 2163, 2260, 2324, 2328, 2354, 2358, 2512, 2534, 2627, 2771, 2825
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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n的二进制索引是1在其反向二进制展开中的任何位置。n的二进制索引是A048793号.
n的素数指数是一个数m，使得素数（m）除以n。n的多素数指数集是A112798号.
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链接
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例子
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130的二元指数为{2,8}，素数指数为{1,3,6}。两者之和为10，因此序列中为130。
这些术语及其主要指数开始于：
19: {8}
33: {2,5}
34: {1,7}
69: {2,9}
74: {1,12}
82: {1,13}
130: {1,3,6}
133: {4,8}
305: {3,18}
412：{1,1,27}
428:｛1,1,28｝
术语及其二进制展开式和二进制索引开始于：
19: 10011 ~ {1,2,5}
33: 100001 ~ {1,6}
34: 100010 ~ {2,6}
69: 1000101 ~ {1,3,7}
74: 1001010 ~ {2,4,7}
82: 1010010 ~ {2,5,7}
130: 10000010 ~ {2,8}
133: 10000101 ~ {1,3,8}
305: 100110001 ~ {1,5,6,9}
412: 110011100 ~ {3,4,5,8,9}
428: 110101100 ~ {3,4,6,8,9}
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数学
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prix[n_]：=如果[n==1，{}，扁平[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
bix[n_]：=连接@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]；
选择[范围[100]，总计[prix[#]]==总计[bix[#]]&]
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交叉参考
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关键词
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非n，基础，改变
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作者
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状态
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经核准的
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3, 5, 14, 22, 39, 52, 68, 85, 102, 119, 133, 152, 171, 190, 209, 228, 247, 276, 299, 322, 345, 368, 391, 414, 437, 460, 483, 506, 522, 551, 580, 609, 638, 667, 696, 725, 754, 783, 812, 841, 870, 928, 957, 986, 1015, 1054, 1085, 1116, 1178, 1209, 1240, 1302
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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n的二进制索引是1在其反向二进制展开中的任何位置。n的二进制索引是A048793号.
n的素数指数是一个数m，使得素数（m）除以n。n的多素数指数集是A112798号.
注意，一个数的二进制和素数索引不能有相同的最小值；看见A372437.
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链接
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配方奶粉
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例子
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345的二元指数为{1,4,5,7,9}，素数指数为{2,3,9}。两者的最大值都是9，因此序列中有345个。
这些术语及其主要指数开始于：
3: {2}
5: {3}
14: {1,4}
22: {1,5}
39: {2,6}
52: {1,1,6}
68: {1,1,7}
85: {3,7}
102: {1,2,7}
119: {4,7}
133: {4,8}
152: {1,1,1,8}
171: {2,2,8}
这些术语及其二进制展开式和二进制索引开始于：
3: 11 ~ {1,2}
5: 101 ~ {1,3}
14: 1110 ~ {2,3,4}
22: 10110 ~ {2,3,5}
39: 100111 ~ {1,2,3,6}
52: 110100 ~ {3,5,6}
68: 1000100 ~ {3,7}
85: 1010101 ~ {1,3,5,7}
102: 1100110 ~ {2,3,6,7}
119: 1110111 ~ {1,2,3,5,6,7}
133: 10000101 ~ {1,3,8}
152: 10011000 ~ {4,5,8}
171: 10101011 ~ {1,2,4,6,8}
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数学
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bix[n_]：=连接@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]；
prix[n_]：=如果[n==1，{}，扁平[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
选择[Range[100]，Max[prix[#]]==Max[bix[#]]&]
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交叉参考
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关键词
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非n，基础
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作者
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状态
|
经核准的
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A355534型
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| 行读取的不规则三角形，其中第n行列出了n的反向素数指数的增广差异。 |
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+10
18
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1, 2, 1, 1, 3, 2, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 5, 2, 1, 1, 6, 4, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 7, 1, 2, 1, 8, 3, 1, 1, 3, 2, 5, 1, 9, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 6, 1, 1, 1, 2, 4, 1, 1, 10, 2, 2, 1, 11, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 2, 7, 1, 2, 3, 1, 2, 1, 1, 12, 8, 1, 5, 2, 3, 1, 1, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,2
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评论
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n的素数指数是一个数m，使得素数（m）除以n。n的多素数指数集是A112798号.
如果i<k且aug（q）_k=q_k，则长度为k的序列q（通常为弱递减）的增广差分aug（q）由aug（g）_i=q_i-q_{i+1}+1给出。例如，我们有aug（6,5,5,3,3,3）=（2,1,3,1,3）。
有人可能会认为n=1行是空的，但添加它只会更改偏移量，而不会更改数据。
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链接
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例子
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三角形开始：
2: 1
3: 2
4: 1 1
5：3
6: 2 1
7: 4
8: 1 1 1
9: 1 2
10: 3 1
11: 5
12: 2 1 1
13: 6
14: 4 1
15: 2 2
16: 1 1 1 1
例如，825的反向素数指数为（5,3,3,2），其差异增大（3,1,2,2）。
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数学
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素数MS[n_]：=如果[n==1，{}，扁平[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
aug[y_]：=表[If[i<长度[y]，y[[i]]-y[i+1]]+1，y[i]]，{i，长度[y]}]；
表[aug[Reverse[primeMS[n]]]，{n，30}]
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交叉参考
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此处不重复链接中的交叉引用。
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关键词
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非n，标签
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 1, 3, 1, 2, 3, 4, 3, 4, 2, 4, 2, 3, 4, 1, 4, 1, 3, 4, 1, 2, 4, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 5, 3, 5, 3, 4, 5, 2, 5, 2, 4, 5, 2, 3, 5, 2, 3, 4, 5, 1, 5, 1, 4, 5, 1, 3, 5, 1, 3, 4, 5, 1, 2, 5, 1, 2, 4, 5, 1, 2, 3, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 6, 4, 6, 4, 5
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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标准顺序的第k个成分（分级反向放射学，A066099型)通过在k的反向二进制展开中取1的位置集，在0前面加上前缀，取第一个差分，然后再次反转，即可获得。这给出了非负整数和整数合成之间的双向对应。
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链接
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例子
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三角形开始：
1
2
1 2
三
2 3
1 3
1 2 3
4
3 4
2 4
2 3 4
1 4
1 3 4
1 2 4
1 2 3 4
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数学
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stc[n_]：=差异[Prepend[Join@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]，0]]//反向；
连接@@表[Accumulate[stc[n]]，{n，100}]
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交叉参考
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有关标准成分的序列，请参阅链接。
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关键词
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非n，标签
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作者
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状态
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经核准的
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1, 0, 2, 0, 1, -1, 3, 2, 1, -1, 2, -2, 0, 1, 4, -2, 3, -3, 2, 1, 0, -4, 3, 2, -1, 3, 1, -5, 2, -6, 5, 1, -1, 2, 4, -6, -2, 0, 3, -7, 2, -8, 1, 3, -3, -9, 4, 2, 3, -1, 0, -10, 4, 1, 2, -2, -4, -11, 3, -12, -5, 2, 6, 1, 2, -12, 0, -2, 3, -13, 5, -14, -5, 4, -1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,3
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评论
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n的二进制索引是1在其反向二进制展开中的任何位置。n的二进制索引是A048793号.
n的素数指数是一个数m，使得素数（m）除以n。n的多素数指数集是A112798号.
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链接
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配方奶粉
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数学
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bix[n_]：=连接@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]；
prix[n_]：=如果[n==1，{}，扁平[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
表[Max[bix[n]]-Max[prix[n]，{n，2，100}]
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交叉参考
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关键词
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签名，基础
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作者
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状态
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经核准的
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