显示发现的52个结果中的1-10个。
1, 2, 0, 3, 1, 0, 4, 3, 2, 0, 5, 6, 8, 3, 0, 6, 10, 20, 18, 6, 0, 7, 15, 40, 60, 48, 9, 0, 8, 21, 30, 150, 204, 116, 18, 0, 9, 28, 27, 195, 476, 670, 312, 30, 0
评论
根据OEIS政策包括已发布但错误的序列，作为指向正确版本的指针。（Perrin-Reutenauer论文《Christophe Reutenauer，个人沟通》中的表1中的值不正确。）
链接
Dominique Perrin和Christophe Reutenauer，霍尔集合、拉扎德集合和无逗号代码，arXiv预印本arXiv:1609.05438[math.CO]（2016）。
Dominique Perrin和Christophe Reutenauer，霍尔集合、拉扎德集合和无逗号代码，离散数学。，341 (2018), 232-243.
GF（2）上n次不可约多项式的个数；翻身时不允许有2种颜色珠子的n珠项链数量，原始周期为n；长度为n的二进制Lyndon单词数。
（原名M0116 N0046 N0287）
+10
228
1, 2, 1, 2, 3, 6, 9, 18, 30, 56, 99, 186, 335, 630, 1161, 2182, 4080, 7710, 14532, 27594, 52377, 99858, 190557, 364722, 698870, 1342176, 2580795, 4971008, 9586395, 18512790, 35790267, 69273666, 134215680, 260300986, 505286415, 981706806, 1908866960, 3714566310, 7233615333, 14096302710, 27487764474
评论
该序列还表示有向图中长度L在x^2下的圈数N，所见模为梅森素数M_q=2^q-1。这个数字不依赖于q，L是q-1的任何除数。参见Shallit和Vasiga论文的定理5和推论3：N=和（eulerphi（d）/阶（d，2）），其中d是2^（q-1）-1的除数，使得阶（d、2）=L-托尼·雷克斯2005年11月17日
“二进制Lyndon单词数”是指：数字的不等模旋转（循环置换）且周期不小于n的二进制字符串数。这提供了以下链接：A103314号，因为这些字符串对应于U_m（单位的第m根）的不等价零和子集，该不等价零和子集是通过将U_n（n|m）与0或更多U_d（n|d，d|m）的并集乘以exp（i2Pi/n）的一些幂以使它们相互不相交而获得的。（但并非U_m的所有零和子集都是这种形式。）-M.F.哈斯勒2007年1月14日
此外，阈值布尔自动机网络的周期n的动态循环数，该网络是n的倍数大小的准最小正电路，并且是并行更新的Mathilde Noual（Mathilde.Noual（AT）ens-lyon.fr），2009年2月25日
此外，单位区间上帐篷映射f（x）：=2min{x，1-x}的迭代中周期为（最小）n的周期点的数目-彼得罗·马杰2009年9月22日
与完全断开双曲迭代函数系统相关的移位动力系统中最小周期n的不同循环数（参见Barnsley链接）-米歇尔·马库斯2013年10月6日
对于n>0，a（n）也是与Kolakoski序列相关的变换的大小为n的轨道数A000002号（对于周期n为2^n个周期点的任何映射都是如此）。Kolakoski变换根据其运行长度的顺序改变1和2的序列。Kolakoski序列是这个变换的两个不动点之一，另一个是没有初始项的相同序列。A025142号和A025143号是大小为2的轨道的周期点。A027375号（n） =n*a（n）给出了最小周期n的周期点的数量。
继Kam Cheong Au（2020）之后，设d（w，N）为重量w的Q-span和有色多重zeta值（CMZV）的水平N的维数。这里Q是有理数。
Deligne的界表示当N>=3时，d（w，N）<=d（w，N），其中1+Sum_{w>=1}d（w、N）*t^w=（1-a*t+b*t^2）^（-1），其中a=phi（N）/2+omega=A001221号（N） 是N的不同素数）。
对于N=3，a=phi（3）/2+ω（3）=2/2+1=2，b=omega（3）-1=0。由此得出D（w，N=3）=A000079号（w） =2^w（重量）。
出于某种原因，金昌凹（2020）假设Deligne的界限很紧，即d（w，N）=d（w，N）。他为N>=3设置了求和{w>=1}c（w，N）*t^w=log（1+Sum{w>=1}d（w，N*t^w）=log。
他定义d*（w，N）=Sum_{k|w}（mu（k）/k）*c（w/k，N）为“重量w和水平N的基本常数的数目”。（使用术语A113788号，我们也许可以称d*（w，N）为权重w和级别N的不可约彩色多重zeta值的数量。）
利用g.f's理论的标准技术，我们可以证明和{w>=1}d*（w，N）*t^w=和{s>=1}（mu（s）/s）和{k>=1}c（k，N）*（t^s）^k=-Sum{s>=1}（μ（s）/s*log（1-a*t^s+b*t^（2*s）））。
对于N=3，我们看到a=2，b=0，因此当w>=1时，d*（w，N=3）=a（w）=Sum_{k|w}（mu（k）/k）*2^（w/k）/（w/k）=（1/w）*Sum_{k|w}mu（k）*2^（w/k）。见锦昌澳（2020年）第6页的表1。（结束）
参考文献
Michael F.Barnsley，《分形无处不在》，学术出版社，圣地亚哥，1988年，第171页，引理3。
E.R.Berlekamp，代数编码理论，McGraw-Hill，纽约，1968年，第84页。
E.L.Blanton，Jr.、S.P.Hurd和J.S.McCranie。在平方模m定义的有向图上，当m有本原根时。恭喜。数字。82 (1991), 167-177.
P.J.Freyd和A.Scedrov，《类别，寓言》，北荷兰，阿姆斯特丹，1990年。见1.925。
M.Lothaire，《单词组合数学》，Addison-Wesley，Reading，马萨诸塞州，1983年，第65、79页。
盖伊·梅兰松，使用Maple分解无限单词，MapleTech Journal，第4卷，第1期，1997年，第34-42页，特别是第36页。
M.R.Nester（1999）。一些植物相互作用设计的数学研究。博士论文。昆士兰大学，澳大利亚布里斯班。[参见A056391号第2章的pdf文件]
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括条目N0046和N0287中的该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
E.L.Blanton，Jr.、S.P.Hurd和J.S.McCranie，关于模n平方定义的有向图，斐波纳契夸脱。30 (1992), 322-333.
埃米利·查利尔、马诺·菲利伯特和马诺·斯蒂普兰蒂，尼尔登语，arXiv:1804.09735[math.CO]，2018年。还有J.Comb。你的。A、 167（2019），60-90。
E.N.Gilbert和J.Riordan，周期序列的对称类型伊利诺伊州J.数学。，5 (1961), 657-665.
A.Knopfmacher和M.E.Mays，图形构成I：基本枚举，整数1（2001），A4，等式（1）。
科马克·奥沙利文，二元二次型拓扑图和类数，arXiv:2408.14405[math.NT]，2024。见第30页。
乔治·彼得里德斯（George Petrides）和约翰·米克尔特维特（Johannes Mykkeltveit），周期二元序列的非线性复杂性分类《序列及其应用SETA 2006》，计算机科学讲义，第4086/2006卷，第209-222页。[来自N.J.A.斯隆2009年7月9日]
Y.Puri和T.Ward，周期轨道的算法和增长，J.整数序列。，第4卷（2001年），第01.2.1号。
配方奶粉
对于n>=1：
a（n）=（1/n）*Sum_{d|n}mu（n/d）*2^d。
2^n=Sum_{d|n}d*a（d）。
G.f.：1-求和{n>=1}莫比乌斯（n）*log（1-2*x^n）/n，其中莫比乌s（n）=A008683号（n） ●●●●-保罗·D·汉纳2010年10月13日
对于n>=1：
a（n）=（1/n）*Sum_{k=1..n}mu（gcd（n，k））*2^（n/gcd（n，k））/phi（n/gcd（n、k））。
a（n）=（1/n）*Sum_{k=1..n}mu（n/gcd（n，k））*2^gcd（n，k）/phi（n/gcd（n、k））。（结束）
例子
a（0）=1=#{“”}，
a（1）=2={“0”，“1”}，
a（2）=1={“01”}，
a（3）=2={“001”，“011”}，
a（4）=3=#{“0001”，“0011”，”0111“}，
a（5）=6=#{“00001”，“00011”，“00101”，”00111“，”01011“，“01111”}。
MAPLE公司
带有（数字理论）：A001037号：=proc（n）局部a，d；如果n=0，则返回（1）；否则a:=0:对于除数（n）中的d，做a:=a+mobius（n/d）*2^d；od：返回（a/n）；fi；结束；
数学
f[n_]：=块[{d=除数@n}，加号@@（MoebiusMu[n/d]*2^d/n）]；数组[f，32]
黄体脂酮素
（PARI）A001037号（n） =如果（n>1，sumdiv（n，d，moebius（d）*2^（n/d））/n，n+1）\\编辑人M.F.哈斯勒2016年1月11日
（PARI）{a（n）=polcoeff（1-和（k=1，n，moebius（k）/k*log（1-2*x^k+x*O（x^n）），n）}\\保罗·D·汉纳2010年10月13日
（PARI）a（n）=如果（n>1），我的；对于步骤（i=2^n+1，2^（n+1），2，s+=polisirreducible（Mod（1,2）*Pol（binary（i）））；s、 n+1）\\查尔斯·格里特豪斯四世，2012年1月26日
（哈斯克尔）
a001037 0=1
a001037 n=（总和$map（\d->（a000079 d）*a008683（n`div`d））$
a027750_行n）`div`n
（Python）
从sympy导入除数，mobius
定义a（n）：如果n>1，则返回和（mobius（d）*2**（n//d）for d in divisors（n））/n#印地瑞尼Ghosh2017年4月26日
交叉参考
的行总和A051168号，它给出了具有固定数量的零和一的Lyndon单词的数量。
GF（5）上n次不可约多项式的个数；自由李代数的维数。
（原名M3804 N1554）
+10
69
1, 5, 10, 40, 150, 624, 2580, 11160, 48750, 217000, 976248, 4438920, 20343700, 93900240, 435959820, 2034504992, 9536718750, 44878791360, 211927516500, 1003867701480, 4768371093720, 22706531339280
评论
哈代-利特伍德常数C_5=0.409874885的展开式指数=A269843型作为乘积{n>=2}zeta（n）^（-a（n））。
参考文献
E.R.Berlekamp，代数编码理论，McGraw-Hill，纽约，1968年，第84页。
史蒂文·芬奇，《数学常数》，剑桥大学出版社，2003年
M.Lothaire，单词组合学。Addison-Wesley，马萨诸塞州雷丁，1983年，第79页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
Alin Bostan、Alexander Marynych和Kilian Raschel，关于几个随机~整数的最小公倍数，arXiv:1901.03002[math.PR]，2019年。
Jeremie Detrey、P.J.Spaenlehauer和P.Zimmermann，计算rho常数2016年预印本。
E.N.Gilbert和J.Riordan，周期序列的对称类型伊利诺伊州J.数学。，5 (1961), 657-665.
Y.Puri和T.Ward，周期轨道的算法和增长，J.整数序列。，第4卷（2001年），第01.2.1号。
迪奥尼塞尔·Y·雷加拉多和罗德尔·阿祖拉，双素数密度的解析逼近《Recoletos多学科研究杂志》（2019）第6卷第2期。
配方奶粉
当n>0时，a（n）=Sum_{d|n}mu（d）*5^（n/d）/n。
一般公式：k=5，1-和{i>=1}mu（i）*log（1-k*x^i）/i-赫伯特·科西姆巴2016年11月25日
数学
mx=40；f[x_，k_]：=1-和[MoebiusMu[i]对数[1-k*x^i]/i，{i，1，mx}]；系数列表[系列[f[x，5]，{x，0，mx}]，x](*赫伯特·科西姆巴2016年11月25日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n，sumdiv（n，d，moebius（d）*5^（n/d））/n，1）\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年6月15日
（哈斯克尔）
a001692 n=翻转div n$sum$
zipWith（*）（映射a008683 divs）
其中divs=a027750_row n
a（n）=2*二项式（n，3）。
（原名M1831）
+10
69
0, 0, 0, 2, 8, 20, 40, 70, 112, 168, 240, 330, 440, 572, 728, 910, 1120, 1360, 1632, 1938, 2280, 2660, 3080, 3542, 4048, 4600, 5200, 5850, 6552, 7308, 8120, 8990, 9920, 10912, 11968, 13090, 14280, 15540, 16872, 18278, 19760, 21320, 22960, 24682, 26488, 28380, 30360, 32430, 34592, 36848, 39200
评论
a（n+2）是Zagier多项式（n，n-1）中X的（-1）*系数-贝诺伊特·克洛伊特2002年10月12日
第二类（正交）切比雪夫多项式的2个导数的某些乘积的定积分是这个序列的π倍数。对于偶数（p+q）：积分[D[ChebyshevU[p，x]，x]D[ChebyshevU[q，x]（1-x^2）^（1/2），{x，-1,1}]/Pi=a（n），其中n=Min[p，q]。例如：a（3）=20，因为积分[D[ChebyshevU[3，x]，x]D[Cheby shevU[5，x]、x]（1-x^2）^（1/2），{x，-1,1}]/Pi=20，因为3=Min[3,5]和3+5是偶数Christoph Pacher（Christoph。Pacher（AT）arcs.ac.AT），2004年12月16日
如果Y是n个集合X的2个子集，那么对于n>=3，a（n-1）是X的3个子集和4个子集的数量，它们正好有一个元素与Y相同-米兰Janjic2007年12月28日
a（n）也是当n种颜色可用时，循环图Csub3（也是完整图Ksub3）的正确着色数-加里·史蒂文斯2008年12月28日
a（n）是具有n个顶点的路径图的反向维纳指数。参见Balaban等人的参考文献，第927页。
这是谐振子模型下理想球形核中的核幻数序列-杰斯·陶伯2013年5月20日
a（n+1）=s_n}和{k=1..n}（k-s（k））^2中的Max_{s，其中s_n是[1..n]的对称置换组；这个最大值是通过置换s=（1，n）（2，n-1）（3，n-2）。。。（k，n-k+1）。（见Protat参考）-伯纳德·肖特2022年12月26日
参考文献
路易吉·贝佐拉里（Luigi Berzolari），霍伦·埃比恩（heren）的Allgemeine Theorye der Algemen Algebraischen Kurven，数学百科全书Wissenschaften mit Einschlus-ihrer Anwendungen。波段III_2。Heft 3，莱比锡：B.G.Teubner，1906年，第352页。
Louis Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第259页。
莫里斯·普罗塔特（Maurice Protat），《奥林匹克运动会，最大问题》（un problème de maximum），第36期，第83页，《椭圆》（Ellipses），巴黎，1997年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
亚历山大·巴拉班（Alexandru T.Balaban）、丹尼斯·米尔斯（Denise Mills）、奥维迪乌·伊万奇乌克（Ovidiu Ivanciuc）和苏巴哈斯·巴萨克（Subhash C.Basak），，反向维纳指数《克罗地亚化学学报》，第73卷，第4期（2000年），第923-941页。
A.Burstein、S.Kitaev和T.Mansour，部分有序模式及其组合解释，聚氨酯。M.A.第19卷，第2-3期（2008年），第27-38页。
Otto Haxel、J.Hans D.Jensen和Hans E.Suess，论核结构中的“幻数”，物理。修订版，第75卷（1949年），第1766页。
桑迪·克拉夫扎尔、巴拉斯·帕托斯、格雷戈·罗斯和伊斯梅尔·耶罗，笛卡尔网格中的一般位置集，arXiv:1907.04535[math.CO]，2019年。
Hamzeh Mujahed和Benedek Nagy，体心立方网格单元线的维纳指数《数学形态学及其在信号和图像处理中的应用》，第12届国际研讨会，ISMM 2015。
路易斯·曼努埃尔·里维拉，整数序列与k-交换置换，arXiv预印本arXiv:1406.3081[math.CO]，2014。
配方奶粉
总尺寸：2*x^3/（1-x）^4。
a（n）=4*a（n-1）-6*a（n-2）+4*a（n-3）-a（n-4）-文森佐·利班迪，2012年6月19日
a（n）=（2*n-3*n^2+n^3）/3-T.D.诺伊2013年5月20日
a（n+2）=delta（-n）=-delta（n），对于n>=0，其中delta是整数相对于素数p=3的p-导数-丹尼·罗拉博2017年11月10日
和{n>=3}（-1）^（n+1）/a（n）=6*log（2）-15/4-阿米拉姆·埃尔达尔2022年1月9日
a（n+1）=2*Sum_{k=1..floor（n/2）}（n-（2k-1））^2，对于n>=2。（结束）
数学
表[积分[D[ChebyshevU[n，x]，x]D[ChebyshevU[n，x]，x]（1-x^2）^（1/2），{x，-1，1}]/Pi，{n，1，20}]（*Pacher*）
线性递归[{4，-6，4，-1}，{0，0，0、2}，50](*文森佐·利班迪2012年6月19日*）
黄体脂酮素
（岩浆）I:=[0,0,0,2]；[n le 4选择I[n]else 4*自我（n-1）-6*自我（n-2）+4*自我（n-3）-自我（n-4）：[1..45]]中的n//文森佐·利班迪，2012年6月19日
（Haskell）a007290 n=如果n<3，则0其他2*a007318 n 3--莱因哈德·祖姆凯勒，2012年11月18日
（PARI）我的（x='x+O（'x^100））；concat（[0，0，0]，Vec（2*x^3/（1-x）^4）\\阿尔图·阿尔坎2015年11月1日
{1,2}上的林登单词列表首先按长度排序，然后按字典顺序排序。
+10
48
1, 2, 12, 112, 122, 1112, 1122, 1222, 11112, 11122, 11212, 11222, 12122, 12222, 111112, 111122, 111212, 111222, 112122, 112212, 112222, 121222, 122222, 1111112, 1111122, 1111212, 1111222, 1112112, 1112122, 1112212, 1112222, 1121122
评论
林登单词是原始的（不是另一个单词的幂次），在字典顺序上比它的任何循环移位都要早。
链接
埃米利·查利尔、马诺·菲利伯特、马诺·阿斯蒂普兰蒂，尼尔登语，arXiv:1804.09735[math.CO]，2018年。见表1。
数学
lynQ[q_]：=数组[Union[{q，RotateRight[q，#]}]=={q，旋转右[q，#]}&，长度[q]-1，1，And]；
连接@@表[FromDigits/@Select[Tuples[{1，2}，n]，lynQ]，{n，5}](*古斯·怀斯曼2019年11月14日*）
黄体脂酮素
（Haskell）参考链接。
（PARI）是_A102659号（n） ={vecsort（d=数字（n））！=d&&for（i=1，#d-1，n>[1，10^（#d-i）]*divrem（n，10^i）&&return）；fordiv（#d，L，L<#d&&d==concat（Col（vector（#d/L，i，1）~*vecextract数字{1,2}的数字。
n次三元不可约一元多项式的个数；自由李代数的维数。
+10
37
1, 3, 3, 8, 18, 48, 116, 312, 810, 2184, 5880, 16104, 44220, 122640, 341484, 956576, 2690010, 7596480, 21522228, 61171656, 174336264, 498111952, 1426403748, 4093181688, 11767874940, 33891544368, 97764009000, 282429535752, 817028131140, 2366564736720, 6863037256208, 19924948267224, 57906879556410
评论
{1,2,3}上长度为n的Lyndon单词数。林登语单词是原始的（不是另一个单词的幂），在词典顺序上比它的任何循环移位都要早-约翰·莱曼2006年1月24日
Hardy-Littlewood常数积（1-（3*p-1）/（p-1）^3，p素数>=5）展开式中的指数，其十进制展开式为A065418号：常数等于Product_{n>=2}（zeta（n）*（1-2^（-n））*（1-3 ^（-n）））^（-a（n））-迈克尔·索莫斯2003年4月5日
不可约调和多对数的个数，见Gehrmann和Remiddi参考文献第299页和Maêtre文章的表1-F.查波顿2021年8月9日
对于n>=2，a（n）是长度为2*n的黑塞环数，参见Dutta、Halbeisen和Hungerbühler链路的定理22-萨扬·杜塔2023年9月22日
对于n>=2，a（n）是椭圆曲线同构类在Hesse导数下的n大小轨道数，参见Kettinger链定理2-杰克·凯丁格2024年8月7日
参考文献
E.R.Berlekamp，代数编码理论，McGraw-Hill，纽约，1968年，第84页。
M.Lothaire，单词组合学。Addison-Wesley，马萨诸塞州雷丁，1983年，第79页。
链接
Sayan Dutta、Lorenz Halbeisen和Norbert Hungerbühler，三次曲线黑塞导数的性质，arXiv:2309.05048[math.AG]，2023年。
T.Gehrmann和E.Remiddi，调和多对数的数值计算。计算。物理学。Comm.141（2001），第2期，296-312。
E.N.Gilbert和J.Riordan，周期序列的对称类型伊利诺伊州J.数学。，5 (1961), 657-665.
Y.Puri和T.Ward，周期轨道的算法和增长，J.整数序列。，第4卷（2001年），第01.2.1号。
配方奶粉
a（n）=（1/n）*Sum_{d|n}mu（d）*3^（n/d）。
（1-3*x）=产品{n>0}（1-x^n）^a（n）。
一般公式：k=3，1-和{i>=1}mu（i）*log（1-k*x^i）/i-赫伯特·科西姆巴2016年11月25日
例子
对于n=2，a（2）=3多项式是x^2+1，x^2+x+2，x^2+2*x+2-罗伯特·伊斯雷尔2015年12月16日
MAPLE公司
加法（mobius（d）*3^（n/d），d=除数（n））/n）：
数学
a[0]=1；a[n_]：=模[{ds=除数[n]，i}，和[MoebiusMu[ds[i]]3^（n/ds[i]]），{i，1，长度[ds]}]/n]
mx=40；f[x_，k_]：=1-和[MoebiusMu[i]对数[1-k*x^i]/i，{i，1，mx}]；系数列表[系列[f[x，3]，{x，0，mx}]，x](*赫伯特·科西姆巴2016年11月25日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n<1，n==0，sumdiv（n，d，moebius（n/d）*3^d）/n）
表T（n，k）（按反对偶）。T（n，k）是长度n个基本（=非周期或周期n）k元单词（n，k>=1）的数量。
+10
27
1, 2, 0, 3, 2, 0, 4, 6, 6, 0, 5, 12, 24, 12, 0, 6, 20, 60, 72, 30, 0, 7, 30, 120, 240, 240, 54, 0, 8, 42, 210, 600, 1020, 696, 126, 0, 9, 56, 336, 1260, 3120, 4020, 2184, 240, 0, 10, 72, 504, 2352, 7770, 15480, 16380, 6480, 504, 0, 11, 90, 720, 4032, 16800, 46410, 78120, 65280, 19656, 990, 0
评论
列k是mu（n）与k^n的Dirichlet卷积。
第n行多项式的系数由第n行三角形给出A054525号; 例如，第4行具有多项式-k^2+k^4。
配方奶粉
T（n，k）=和{d|n}k^d*mu（n/d）。
T（n，k）=k^n-和{d<n，d|n}T（d，k）。
所以Sum_{d|n}k^d*mu（n/d）==0（modn），这是Fermat关于素数p的小定理k^p-k==0的推广（modp）到任意模n（参见Smyth链接）-弗兰兹·弗拉贝克2021年2月9日
例子
T（2,3）=6，因为在3个字母的字母表{a，b，c}:ab，ac，ba，bc，ca，cb上有6个长度为2的原语单词；注意，非原语单词aa、bb和cc不属于该列表；其次要注意，列表中的单词不一定是林登单词，例如ba可以通过位置的循环旋转从ab派生而来。
表格开始：
1, 2, 3, 4, 5, ...
0, 2, 6, 12, 20, ...
0, 6, 24, 60, 120, ...
0, 12, 72, 240, 600, ...
0, 30, 240, 1020, 3120, ...
MAPLE公司
with（numtheory）：f0：=进程（n）选项记住；unapply（k^n-add（f0（d）（k），d=除数（n）减去{n}），k）结束；T： =（n，k）->f0（n）（k）；seq（seq（T（n，1+d-n），n=1..d），d=1..12）；
数学
f0[n_]：=f0[n]=函数[k，k^n-和[f0[d][k]，{d，补[Divisors[n]，{n}]}]]；t[n，k]：=f0[n][k]；表[表[t[n，1+d-n]，{n，1，d}]，{d，1，12}]//扁平(*Jean-François Alcover公司，2013年12月12日，翻译自枫叶*）
表T（n，k）（按反对偶）。T（n，k）是长度为n的原始（=非周期或周期n）k元单词（n，k>=1）的数量，这些单词的字典顺序早于通过字母表的循环移位导出的任何其他单词。
+10
24
1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 3, 8, 6, 0, 1, 4, 15, 24, 15, 0, 1, 5, 24, 60, 80, 27, 0, 1, 6, 35, 120, 255, 232, 63, 0, 1, 7, 48, 210, 624, 1005, 728, 120, 0, 1, 8, 63, 336, 1295, 3096, 4095, 2160, 252, 0, 1, 9, 80, 504, 2400, 7735, 15624, 16320, 6552, 495, 0, 1, 10, 99
评论
列k是mu（n）与k^（n-1）的Dirichlet卷积。第n行多项式的系数由第n行三角形给出A054525号; 例如，第4行具有多项式-k+k^3。
配方奶粉
T（n，k）=和{d|n}k^（d-1）*mu（n/d）。
T（n，k）=k^（n-1）-和{d<n，d|n}T（d，k）。
例子
T（4,2）=6，因为2字母字母表{a，b}上6个长度为4的单词是原始的，比其他由字母表循环移位派生的单词更早：aaab，aaba，aabb，abaa，abba，abbb；注意，aaaa和abab不是原语，以b开头的单词可以通过字母表中单词的移位来派生；其次要注意，列表中的单词不一定是Lyndon单词，例如，aaba可以通过位置的循环旋转从aaab派生而来。
表格开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...
0, 3, 8, 15, 24, 35, 48, 63, ...
0, 6, 24, 60, 120, 210, 336, 504, ...
0, 15, 80, 255, 624, 1295, 2400, 4095, ...
0, 27, 232, 1005, 3096, 7735, 16752, 32697, ...
0, 63, 728, 4095, 15624, 46655, 117648, 262143, ...
0, 120, 2160, 16320, 78000, 279720, 823200, 2096640, ...
MAPLE公司
带有（数字理论）：
f1:=proc（n）选项记忆；
unapply（k^（n-1）-加法（f1（d）（k），d=除数（n）减去{n}），k）
结束；
T： =（n，k）->f1（n）（k）；
seq（seq（T（n，1+d-n），n=1..d），d=1..12）；
数学
t[n_，k_]：=总和[k^（d-1）*MoebiusMu[n/d]，{d，除数[n]}]；表[t[n-k+1，k]，{n，1,12}，{k，n，1，-1}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2014年1月21日，从第一配方开始*）
a（n）=n^2*（n^2-1）/4。
（原名M3044）
+10
23
0, 0, 3, 18, 60, 150, 315, 588, 1008, 1620, 2475, 3630, 5148, 7098, 9555, 12600, 16320, 20808, 26163, 32490, 39900, 48510, 58443, 69828, 82800, 97500, 114075, 132678, 153468, 176610, 202275, 230640, 261888, 296208, 333795, 374850, 419580, 468198
评论
a（n）是n字母表中长度为4的林登单词数。林登词是一个在其循环旋转类中词典编纂最早的原始词。例如，a（2）=3表示1112、1122、1222-大卫·卡伦2007年11月29日
参考文献
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
配方奶粉
总尺寸：3*（1+x）/（1-x）^5。
对于n>1，a（n）=Sum_{i=1..n-1}i*（i^2+n）（参见示例部分）-布鲁诺·贝塞利2014年8月29日
和{n>=2}1/a（n）=7-2*Pi^2/3=0.42026373260709425411-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年4月27日
和{n>=2}（-1）^n/a（n）=Pi^2/3-3-阿米拉姆·埃尔达尔2021年11月2日
例如：exp（x）*x^2*（6+6*x+x^2）/4-斯特凡诺·斯佩齐亚2024年3月12日
例子
在零之后，序列由三角形的行和提供：
三；
4, 14;
5, 16, 39;
6, 18, 42, 84;
7, 20, 45, 88, 155;
8, 22, 48, 92, 160, 258;
9, 24, 51, 96, 165, 264, 399;
10, 26, 54, 100, 170, 270, 406, 584;
11, 28, 57, 104, 175, 276, 413, 592, 819;
12, 30, 60, 108, 180, 282, 420, 600, 828, 1110; 等。，
其中T（r，c）=c*（c^2+r+1），其中r=行索引，c=列索引，r>=c>0。（结束）
数学
表[n^2（n^2-1）/4，{n，0，38}]
线性递归[{5，-10，10，-5，1}，{0，3，18，60，150}，20](*埃里克·韦斯特因2017年9月8日*）
系数列表[级数[-3 x（1+x）/（-1+x）^5，{x，0，20}]，x](*埃里克·韦斯特因2017年9月8日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[0..40]]中的[n^2*（n^2-1）/4:n//文森佐·利班迪2011年9月14日
交叉参考
囊性纤维变性。A000217号,A000290型,A000537号,A001477号,A002415号,A008911型,A047928号,A059270美元,A083374号,A126274号,A163932号,A228317号
GF（4）上n次不可约多项式的个数；自由李代数的维数。
+10
22
1, 4, 6, 20, 60, 204, 670, 2340, 8160, 29120, 104754, 381300, 1397740, 5162220, 19172790, 71582716, 268431360, 1010580540, 3817733920, 14467258260, 54975528948, 209430785460, 799644629550, 3059510616420
参考文献
E.R.Berlekamp，代数编码理论，McGraw-Hill，纽约，1968年，第84页。
M.Lothaire，单词组合学。Addison Wesley，马萨诸塞州雷丁市，1983年，第79页。
链接
E.N.Gilbert和J.Riordan，周期序列的对称类型伊利诺伊州J.数学。，5 (1961), 657-665.
A.Pakapongpun和T.Ward，功能轨道计数，JIS 12（2009）09.2.4，示例3。
Y.Puri和T.Ward，周期轨道的算法和增长，J.整数序列。，第4卷（2001年），第01.2.1号。
配方奶粉
a（n）=总和{d|n}mu（d）*4^（n/d）/n。
一般公式：k=4，1-和{i>=1}mu（i）*log（1-k*x^i）/i-赫伯特·科西姆巴2016年11月25日
MAPLE公司
A027377号：=proc（n）局部d，s；如果n=0，则返回（1）；其他s：=0；对于除数（n）中的d，做s：=s+mobius（d）*4^（n/d）；od；返回（s/n）；fi；结束；
数学
mx=40；f[x_，k_]：=1-和[MoebiusMu[i]对数[1-k*x^i]/i，{i，1，mx}]；系数列表[系列[f[x，4]，{x，0，mx}]，x](*赫伯特·科西姆巴2016年11月25日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n，sumdiv（n，d，moebius（d）<<（2*n/d））/n，1）\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年11月29日
搜索在0.035秒内完成
查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人员OEIS基金会。
许可协议、使用条款、隐私政策。.
上次修改时间：美国东部夏令时2024年9月21日20:27。包含376089个序列。（在oeis4上运行。）
| 
