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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A000740 基本周期为2n的2n珠平衡二元项链的个数,相当于反补;b峈n=2^(n-1)与mu(n)的Dirichlet卷积;Mandelbrot集与具有吸引n-圈的Julia集相对应的分量数。
(原M2582 N1021)
196
1、1、3、6、15、27、63、120、252、495、1023、2010、4095、8127、16365、32640、65535、130788、262143、523770、1048509、2096127、4194303、8386440、16777200、33550335、67108608、134209530、268435455、536854005、1073741823、2147450880 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

评论

也就是n的组成相对质数(即所有部分的gcd为1)。也是{1,2,…,n}的包含n且由相对质数组成的子集的数目-弗拉德塔·乔沃维奇2003年8月13日

还有完全有n列的完全奇偶校验模式的数量(请参见A118141年). -高德纳2006年5月11日

a(n)是奇数当且仅当n是平方自由的(Tim Keller)-德国金刚砂2007年4月27日

a(n)是所有n>=3的3的倍数(参见问题11161链接)-德国金刚砂2008年8月13日

三角形行和邮编:A143424. -加里·W·亚当森2008年8月14日

a(n)是n次GF(2)[x]中具有非零常系数的一元不可约多项式的个数-米歇尔·马库斯2016年10月30日

a(n)是n的非周期成分的个数,具有相对质数部分的n的成分数,以及具有相对质数游程的n的成分数-格斯·怀斯曼2017年12月21日

参考文献

H、 佩特根和里希特,《分形之美》,斯普林格·韦拉格;A.Douady撰稿,第165页。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

真山真一,n=1..3322的n,a(n)表(术语1..300来自T.D.Noe)

洪基白,郑邦,金东色,李俊,非周期回文与连通循环图的双射,arXiv:1412.2426[math.CO],2014年。见表2。

R、 查普曼,D.Knuth,问题11243,完美奇偶校验模式,上午。数学。月刊115(7)(2008)第668页,功能c(n)。

E、 德国拉斐特学院问题小组,问题11161:没有公因子的组合《美国数学月刊》,第114卷,第4期,2007年,第363页。

H、 W.古尔德,二项式系数、括号函数与相对素数和的合成,小谎。夸脱。2(4)(1964年),第241-260页。

R、 穆纳福,周期Nμ原子的计数

J、 沙利特和N.J.A.斯隆,通信1974-1975

与Lyndon单词相关的序列的索引项

公式

a(n)=和{d | n}mu(n/d)*2^(d-1),Mobius变换A011782号此外,和{d | n}a(d)=2^(n-1)。

a(n)=A027375型(n) /2个=A038199号(n) /2。

a(n)=和{k=0..n}A051168号(n,k)*k-马克斯·阿列克谢耶夫2013年4月9日

递推关系:a(n)=2^(n-1)-和{d | n,d>1}a(n/d)。(拉斐特学院问题小组;见枫叶计划)-德国金刚砂2007年4月27日

G、 f.:和{k>=1}mu(k)*x^k/(1-2*x^k)-伊利亚·古特科夫斯基2018年10月24日

例子

当n=4时,共有6种组分构成互素部分:<3,1>,<2,1,1>,<1,3>,<1,2,1>,<1,1,2>和<1,1,1,1>。

格斯·怀斯曼2017年12月19日:(开始)

a(6)=27非周期成分为:

(11112),(11121),(11211),(12111),(21111),

(1113),(1122),(1131),(1221),(1311),(2112),(2211),(3111),

(114)、(123)、(132)、(141)、(213)、(231)、(312)、(321)、(411),

(15) ,(24),(42),(51),

(6) 一。

a(6)=27组成的相对质数部分为:

(111111),

(11112),(11121),(11211),(12111),(21111),

(1113),(1122),(1131),(1212),(1221),(1311),(2112),(2121),(2211),(3111),

(114)、(123)、(132)、(141)、(213)、(231)、(312)、(321)、(411),

(15) ,(51)。

a(6)=27具有相对主行程的成分为:

(11112),(11121),(11211),(12111),(21111),

(1113),(1131),(1212),(1221),(1311),(2112),(2121),(3111),

(114)、(123)、(132)、(141)、(213)、(231)、(312)、(321)、(411),

(15) ,(24),(42),(51),

(6) 一。

(结束)

枫木

有(numtheory):a[1]:=1:a[2]:=1:对于n从3到32,do div:=除数(n):a[n]:=2^(n-1)-和(a[n/div[j]],j=2..tau(n))od:seq(a[n],n=1..32)#德国金刚砂2007年4月27日

有(numtheory);A000740:=n->add(mobius(n/d)*2^(d-1),d在除数(n)中)#N、 斯隆2012年10月18日

数学

a[n_u]:=Sum[MoebiusMu[n/d]*2^(d-1),{d,除数[n]}];表[a[n],{n,1,32}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2012年2月3日,在巴黎*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=sumdiv(n,d,moebius(n/d)*2^(d-1))

(蟒蛇)

从sympy import mobius,除数

defa(n):返回和([mobius(n/d)*2**(d-1)表示除数(n)])

[a(n)表示范围(1101)内的n]#印度教2017年6月28日

交叉引用

囊性纤维变性。A000837号,A003239号,A008683号,A008965号,A022553号,A034738号,A035928号,A038199号,A051168号,A054525号,A056267号,A059966号,邮编:A143424,A167606号,邮编:A178472,A216954号,A228369号,A294859号,A296302.

等于A027375型/2。

看到了吗A056278号对于一个变体。

第一个区别A085945号.

第k列=第2列A143325号.

上下文顺序:A337665型 A165729号 A348378型*A056278号 邮编:A161625 A234848号

相邻序列:A000737型 A000738号 A000739号*A000741号 A000742号 A000743号

关键字

,美好的,容易的

作者

N、 斯隆

扩展

与Mandelbrot集的连接由发现沃伦·D·史密斯证明罗伯特·穆纳福2000年2月6日

不明确的术语a(0)被删除马克斯·阿列克谢耶夫2012年1月2日

状态

经核准的

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