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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 1037 在GF(2)上的n次不可约多项式的数目;不允许在翻转时具有2种颜色的珠子项链的数目,并且具有原始周期n;二进制林顿字的长度n的数目。
(原M0116 N046 N087)
一百三十五
1, 2, 1、2, 3, 6、9, 18, 30、56, 99, 186、335, 630, 1161、2182, 4080, 7710、14532, 27594, 52377、99858, 190557, 364722、698870, 1342176, 2580795、4971008, 9586395, 18512790、35790267, 69273666, 134215680、260300986, 505286415, 981706806、260300986, 505286415, 981706806、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

自由李代数的维数——参见A05966,这基本上是相同的序列。

该序列还表示在X模2的有向图中的长度L的数n,在Mexne素数Myq=2 ^ q-1模下。这个数不依赖于Q,L是Q-1的任何除数。参见Shallit定理和Vasiga论文的定理5和推论3:n=和(Eulelphi(D)/阶(D,2)),其中D是2 ^(q-1)-1的除数,使得顺序(d,2)=L. Tony Reix(Tony . Reix(AT)Laopist.net),11月17日2005。

除了a(0)=1,Bau Sen Du的[ 1985/2007 ]表1,p 6,这个序列作为第七(最右边)列。表的其他列包括(但未标识为)。A000 6206-A000 6208. -乔纳森沃斯邮报6月18日2007

“二进制林顿数”意味着:二进制字符串的数目不等于数字的模数旋转(循环排列),并且没有小于n的周期。A10314,因为这些字符串对应于UUM M(n个m根)与0个或更多UUD(n* d,d m)的联合乘以一些EXP(i 2PI/N)的幂,从而使它们互不相交而得到的不等价的零和子集。(但不是所有UZM的零和子集都是这种形式。)哈斯勒1月14日2007

也就是一个阈值布尔自动机网络的周期n的动态循环数,它是n个整数倍的准最小正电路,并并行更新。- Mathilde Noual(Matheld.Nualat(AT)EN Lyon FR),2月25日2009

此外,在单位区间内帐篷映射f(x):=2min {x,1-x}的迭代中具有(最小)周期n的周期点的数目。-彼得洛马耶9月22日2009

与完全断开双曲迭代函数系统相关的移位动力学系统中最小周期n的不同周期数(参见Barnsley链接)。-米歇尔马库斯,10月06日2013

让克里斯多夫,10月26日2014:(开始)

对于n>0,a(n)也是与Kolakoski序列相关的变换的大小n的轨道数。A000 0 0 2(这对于任何周期为n的2 ^ n个周期点的映射是正确的)。Kalkaski变换通过其运行长度的序列改变1和2的序列。Kolakoski序列是该变换的两个不动点之一,另一个是没有初始项的相同序列。A025142A025143是轨道的周期点的大小为2。A07375(n)=n*a(n)给出最小周期n的周期点的个数。

对于n>1,这个序列等于A05966并且A060747,对于n=1,A(1)=A05966(1)+1=A060747(1)-1;这是因为所有3个序列的第n项等于(1/N)* SuMu{{D}N}亩(N/D)*(2 ^ D+E),E=1/0/1。A05966/这个序列/A060747,对于n=1,SuMu{{N} MU(n/d)等于1,n=1。(结束)

警告:A000 0 31A000 1037很容易混淆,因为它们有相似的公式。

推荐信

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链接

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F. Ruskey本原与不可约多项式

F. Ruskey项链、林顿词、De Bruijn序列等。[缓存副本,具有许可,仅PDF格式]

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G. Viennot利夫雷斯数学讲义691,Springer Verlag 1978。

M. Waldschmidt多重ζ值讲座,IMSC 2011。

Eric Weisstein的数学世界,不可约多项式

Eric Weisstein的数学世界,林顿词

维基百科林顿词

与林顿词相关的序列索引条目

“核心”序列的索引条目

公式

A(n)=(1/n)SUMU{{d }将n}μ(n/d)* 2 ^ d除以。

A000 0 31(n)=SuMu{{d=n} a(d)。

2 ^ n=SuMu{d除以n} d*a(d)。

A(n)=A07375(n)/n

A(n)=A000 00 48(n)+A051841(n)。

对于n>1,A(n)=A05966(n)=A060747(n)。

G.f.:1 - SuMu{{N}=1 }莫比乌斯(n)*log(1 - 2×x^ n)/n,其中莫比乌斯(n)=A000 868(n)。-保罗·D·汉娜10月13日2010

例子

二进制字符串(林顿单词,参见)。A102659):

A(0)=1={{ }},

A(1)=2=α{“0”,“1”},

A(2)=1=α{“01”},

A(3)=2=α{“001”,“011”},

A(4)=3=α{“0001”,“0011”,“0111”},

A(5)=6=“{ 00001”,“00011”,“00101”,“00111”,“01011”,“01111”}。

枫树

用(纽曼理论):A000 1037= PROC(n)局部A,D;如果n=0,则返回(1);否则A:=0:对于除数(n)中的D做a:=a+MuiBUS(n/d)* 2 ^ d;OD:返回(A/N);Fi;结束;

Mathematica

f[n]:=块[{d=除数@ n},加@ @(MeBiuSuM[n/d] * 2 ^ d/n)];数组[f,32 ]

黄体脂酮素

(帕里)A000 1037(n)=(n>1,SunDeV(n,d,MeBiUS(d)*2 ^(n/d))/n,n+ 1)哈斯勒1月11日2016

(PARI){A(n)=PoCoFeF(1-和(k=1,n,MeibUS(k)/k*log(1-2 *x^ k+x*o(x^ n))),n)}保罗·D·汉娜10月13日2010

(PARI)a(n)=(n>1,i(s);Fo步法(i=2 ^ n+1, 2 ^(n+1),2,s+=PuliSr-可约(mod(1, 2)* Pol(二进制(i)));S,n+1)查尔斯1月26日2012

(哈斯克尔)

A00 1037 0=1

A00 1037 n=(和$MAP(\D->(A000 00 79 D)*A00 883(n’div d)))

A07750ION n)

——莱因哈德祖姆勒,01月2日2013

(蟒蛇)

从症状导入因子,莫比乌斯

DEF A(n):返回和([MiBUS(d)* 2 **(n/d)D(除n))/ n,如果n>1,n+1英德拉尼尔-豪什4月26日2017

交叉裁判

第2栏A07650.

行和A05168,给出了具有固定数的零和林顿字的个数。

欧拉变换是A000 0 79.

A058943A102596初始条款。也见A058947A011260A05966.

在GF(2)、GF(3)、GF(4)、GF(5)、GF(7)上的不可约:A058943A058944A058948A058945A058946. GF(2)、GF(3)、GF(4)、GF(5)、GF(7)上的本原不可约:A058947A058949A058952A058950A058951.

囊性纤维变性。A000 0 31(n-珠项链,但可能有周期划分N),A014580A046211A046209A000 6206-A000 6208A038063A060747A10314.

囊性纤维变性。A07750A000 868A254040.

也见A102659对于二元林顿词本身的列表。

语境中的顺序:A77629 A77631 A77633*A12208 A082594A A051850

相邻序列:A000 1034 A000 1035 A000 1036*A000 1038 A000 1039 A000 1040

关键词

诺恩核心容易

作者

斯隆

扩展

修订的斯隆6月10日2012

地位

经核准的

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最后修改9月18日21:51 EDT 2019。包含327182个序列。(在OEIS4上运行)