|
| |
|
| A001037号 |
| GF（2）上n次不可约多项式的个数；翻身时不允许有2种颜色珠子的n珠项链数量，原始周期为n；长度为n的二进制Lyndon单词数。
（原名M0116 N0046 N0287）
|
|
228
|
|
|
|
1, 2, 1, 2, 3, 6, 9, 18, 30, 56, 99, 186, 335, 630, 1161, 2182, 4080, 7710, 14532, 27594, 52377, 99858, 190557, 364722, 698870, 1342176, 2580795, 4971008, 9586395, 18512790, 35790267, 69273666, 134215680, 260300986, 505286415, 981706806, 1908866960, 3714566310, 7233615333, 14096302710, 27487764474
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
该序列还表示有向图中长度L在x^2下的圈数N，所见模为梅森素数M_q=2^q-1。这个数字不依赖于q，L是q-1的任何除数。参见Shallit和Vasiga论文的定理5和推论3：N=和（eulerphi（d）/阶（d，2）），其中d是2^（q-1）-1的除数，使得阶（d、2）=L-托尼·雷克斯2005年11月17日
“二进制Lyndon单词数”是指：数字的不等模旋转（循环置换）且周期不小于n的二进制字符串数。这提供了以下链接：A103314号，因为这些字符串对应于U_m（单位的第m个根）的不等零和子集，通过将U_n（n|m）与0或更多U_d（n| d，d|m）的并集乘以某个exp幂（i2Pi/n）使它们相互不相交而获得。（但并非U_m的所有零和子集都是这种形式。）-M.F.哈斯勒2007年1月14日
此外，阈值布尔自动机网络的周期n的动态循环数，该网络是n的倍数大小的准最小正电路，并且是并行更新的Mathilde Noual（Mathilde.Noual（AT）ens-lyon.fr），2009年2月25日
此外，单位区间上帐篷映射f（x）：=2min{x，1-x}的迭代中周期为（最小）n的周期点的数目-彼得罗·马杰2009年9月22日
与完全断开双曲迭代函数系统相关的移位动力系统中最小周期n的不同循环数（参见Barnsley链接）-米歇尔·马库斯2013年10月6日
对于n>0，a（n）也是与Kolakoski序列相关的变换的大小为n的轨道的数目A000002号（对于周期n为2^n个周期点的任何映射都是如此）。Kolakoski变换通过其游程长度的序列来改变1和2的序列。Kolakoski序列是这个变换的两个不动点之一，另一个是没有初始项的同一序列。A025142号和A025143号是大小为2的轨道的周期点。A027375号（n） =n*a（n）给出了最小周期n的周期点数。
继Kam Cheong Au（2020）之后，设d（w，N）为重量w的Q-span和有色多重zeta值（CMZV）的水平N的维数。这里Q是有理数。
Deligne的界表示当N>=3时，d（w，N）<=d（w，N），其中1+Sum_{w>=1}d（w、N）*t^w=（1-a*t+b*t^2）^（-1），其中a=phi（N）/2+omega=A001221号（N） 是N的不同素数）。
对于N=3，a=φ（3）/2+ω（3）=2/2+1=2和b=ω（三）-1=0。由此得出D（w，N=3）=A000079号（w） =2^w（重量）。
出于某种原因，金昌凹（2020）假设Deligne的界限很紧，即d（w，N）=d（w，N）。他将Sum_｛w>=1}c（w，N）*t^w=log（1+Sum_｛w>=1}d（w，N）*t^w）=log（1+Sum_｛w>=1}d（w，N）*t^w）=-log（1-a*t+b*t^2）设为N>=3。
他定义d*（w，N）=Sum_{k|w}（mu（k）/k）*c（w/k，N）为“重量w和水平N的基本常数的数目”。（使用术语A113788号，我们也许可以称d*（w，N）为权重w和级别N的不可约彩色多重zeta值的数量。）
利用g.f's理论的标准技术，我们可以证明和{w>=1}d*（w，N）*t^w=和{s>=1}（mu（s）/s）和{k>=1}c（k，N）*（t^s）^k=-Sum{s>=1}（μ（s）/s*log（1-a*t^s+b*t^（2*s）））。
对于N=3，我们看到a=2和b=0，因此d*（w，N=3）=a（w）=Sum_{k|w}（mu（k）/k）*2^（w/k）/。见锦昌澳（2020年）第6页的表1。（结束）
|
|
|
参考文献
|
Michael F.Barnsley，《分形无处不在》，学术出版社，圣地亚哥，1988年，第171页，引理3。
E.R.Berlekamp，代数编码理论，McGraw-Hill，纽约，1968年，第84页。
E.L.Blanton，Jr.、S.P.Hurd和J.S.McCranie。在平方模m定义的有向图上，当m有本原根时。恭喜。数字。82 (1991), 167-177.
P.J.Freyd和A.Scedrov，《类别，寓言》，北荷兰，阿姆斯特丹，1990年。见1.925。
M.Lothaire，《单词组合数学》，Addison-Wesley，Reading，马萨诸塞州，1983年，第65、79页。
盖伊·梅兰松，使用Maple分解无限单词，MapleTech Journal，第4卷，第1期，1997年，第34-42页，特别是第36页。
M.R.Nester（1999）。一些植物相互作用设计的数学研究。博士论文。澳大利亚布里斯班昆士兰大学。[参见A056391号第2章的pdf文件]
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括N0046和N0287条目中的这一序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
E.L.Blanton，Jr.、S.P.Hurd和J.S.McCranie，关于模n平方定义的有向图，斐波纳契夸脱。30 (1992), 322-333.
Émili Charlier、Manon Philibert和Manon Stipulanti，尼尔登语，arXiv:1804.09735[math.CO]，2018年。还有J.Comb。你的。A、 167（2019），60-90。
E.N.Gilbert和J.Riordan，周期序列的对称类型伊利诺伊州J.数学。，5 (1961), 657-665.
A.Knopfmacher和M.E.Mays，图形构成I：基本枚举，整数1（2001），A4，等式（1）。
乔治·彼得里德斯（George Petrides）和约翰·米克尔特维特（Johannes Mykkeltveit），周期二元序列的非线性复杂性分类《序列及其应用SETA 2006》，计算机科学讲义，第4086/2006卷，第209-222页。[来自N.J.A.斯隆，2009年7月9日]
Y.Puri和T.Ward，周期轨道的算法和增长，J.整数序列。，第4卷（2001年），第01.2.1号。
|
|
|
配方奶粉
|
对于n>=1：
a（n）=（1/n）*和{d|n}亩（n/d）*2^d。
2^n=Sum_{d|n}d*a（d）。
G.f.：1-求和{n>=1}莫比乌斯（n）*log（1-2*x^n）/n，其中莫比乌s（n）=A008683号（n） ●●●●-保罗·D·汉纳，2010年10月13日
对于n>=1：
a（n）=（1/n）*Sum_{k=1..n}mu（gcd（n，k））*2^（n/gcd（n，k））/phi（n/gcd（n、k））。
a（n）=（1/n）*Sum_{k=1..n}mu（n/gcd（n，k））*2^gcd（n，k）/phi（n/gcd（n、k））。（结束）
|
|
|
例子
|
a（0）=1=#{“”}，
a（1）=2={“0”，“1”}，
a（2）=1={“01”}，
a（3）=2={“001”，“011”}，
a（4）=3=#{“0001”，“0011”，”0111“}，
a（5）=6=#{“00001”，“00011”，“00101”，”00111“，”01011“，“01111”}。
|
|
|
枫木
|
带有（数字理论）：A001037号：=proc（n）局部a，d；如果n=0，则返回（1）；否则a:=0:对于除数（n）中的d，做a:=a+mobius（n/d）*2^d；od：返回（a/n）；fi；结束；
|
|
|
数学
|
f[n_]：=块[{d=除数@n}，加号@@（MoebiusMu[n/d]*2^d/n）]；数组[f，32]
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）A001037号（n） =如果（n>1，sumdiv（n，d，moebius（d）*2^（n/d））/n，n+1）\\编辑人M.F.哈斯勒2016年1月11日
（PARI）{a（n）=polcoeff（1-和（k=1，n，moebius（k）/k*log（1-2*x^k+x*O（x^n）），n）}\\保罗·D·汉纳，2010年10月13日
（PARI）a（n）=如果（n>1），我的；对于步骤（i=2^n+1，2^（n+1），2，s+=polisirreducible（Mod（1,2）*Pol（binary（i）））；s、 n+1）\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年1月26日
（哈斯克尔）
a001037 0=1
a001037 n=（总和$map（\d->（a000079 d）*a008683（n`div`d））$
a027750_行n）`div`n
（Python）
从sympy导入除数，mobius
定义a（n）：如果n>1，则返回和（mobius（d）*2**（n//d）for d in divisors（n））/n#因德拉尼尔·戈什2017年4月26日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
非n,核心,容易的,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
