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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A211100 n的二元展开的Lyndon因式分解中的因子个数。 46
1、1、1、2、2、2、3、2、3、3、3、4、2、3、3、2、2、3、2、4、3、4、4、5、2、2、4、3、3、2、5、5、4、4、5、5、5、6、6、2、3、2、2、4、2、2、4、5、4、2、4、2、4、3、3、2、6、3、3、2、6、3、4、3、3、4、3、4、3、4、3、3、4、3、4、3、5、5、6、6、6、6、7、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3 2,4,2,3,2,6,3,4,3,5,4,3,2,5,3,4,3,3,2,7,3,4,3,5,3,4,3,6,4,5,3,5,4,4,3,7,4,5,4,6,5,5,4,7 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,3个

评论

任何一个二元词都有一个独特的因式分解,作为不递增的林登词的产物(见Lothaire)。a(n)=n的二元展开的Lyndon因式分解中的因子个数。

当n=2^(k-1)+1时,a(n)=k第一次出现。

我们将两个或两个以上有限序列的Lyndon积定义为通过将序列混合在一起而得到的字典序最大序列。例如,(231)与(213)的林登积为(232131),(221)与(213)之积为(222131),(122)与(2121)之积为(2122121)。Lyndon词是相对于Lyndon乘积是素数的有限序列。等价地,一个Lyndon单词是一个有限序列,它严格地小于它的所有循环旋转。每一个有限序列都有一个独特的(无序)Lyndon词分解,如果这些因子按字典序降序排列,它们的连接就等于它们的Lyndon积-格斯·怀斯曼2019年11月12日

参考文献

M、 洛希尔,《词的组合学》,艾迪生·韦斯利,雷丁,麻省理工学院,1983年。见定理5.1.5,p。67

G、 Melancon,《利用Maple分解无限词》,MapleTech杂志,第4卷,第1期,1997年,第34-42页

链接

N、 J.A.斯隆,n=0..10000时的n,a(n)表

N、 J.A.斯隆,A211100等的Maple程序。

例子

n=25有二元展开式11001,它有三个因子的林登因式分解(1)(1)(001),所以a(25)=3。

以下是n的小值的Lyndon因式分解:

.0。

.1。

.1.0条。

.1.1条。

.1.0.0。

.1.01条。

.1.1.0条。

.1.1.1条。

.1.0.0.0。

1.001条。

.1.01.0条。

.1.011条。

.1.1.0.0条。

...

数学

lynQ[q_q]:=Array[Union[{q,RotateRight[q,#]}]=={q,RotateRight[q,#]}&,长度[q]-1,1,And];

lynfac[q_q]:=如果[Length[q]==0,{},函数[i,Prepend[lynfac[Drop[q,i]],取[q,i]]][Last[Select[Range[Length[q]],lynQ[Take[q,#]&]]];

表[Length[lynfac[IntegerDigits[n,2]]],{n,0,30}](*格斯·怀斯曼2019年11月12日*)

交叉引用

囊性纤维变性。A001037号(长度为m的林登字数);A102659号(列表)。

A211095型A211096给出最小(或最右边)因素的信息。囊性纤维变性。A211097型,A211098,A211099型.

行长度A329314飞机.

“共同”版本是A329312.

2的位置是A329327型.

相反的版本是A329313飞机.

倒过来的版本是A329312.

忽略第一个数字A211097型.

囊性纤维变性。A059966号,A060223号,甲275692,A296658号,A328594飞机,A328595飞机,A328596飞机,A329131型,A329325,A329326型.

上下文顺序:邮编:A185166 邮编:A276555 A348190型*A3326型 A105264号 A063787号

相邻序列:A211097型 A211098 A211099型*A211101号 A211102号 A211103号

关键字

作者

N、 斯隆2012年3月31日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年10月25日13:27。包含348252个序列。(运行在oeis4上。)