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A000031号 翻转时不允许有2种颜色的n珠项链的数量;也不允许从简单的n级循环移位寄存器输出序列的数目;也不允许次数n除的二元不可约多项式的数目。
(原M0564 N0203)
152
1、2、3、4、6、8、14、20、36、60、108、188、352、632、1182、2192、4116、7712、14602、27596、52488、99880、190746、364724、699252、1342184、2581428、4971068、9587580、18512792、35792568、6927368、134219796、260301176、505294128、981706832 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

另外,a(n)-1是词典学上最少的de Bruijn循环(Fredricksen)真值表中1的个数。

在音乐中,a(n)是n个音符的等调性调音系统中不同级别的音阶和和弦的数目。-保罗·坎特雷尔2011年12月28日

另外,一组不可避免的长度为n的二进制单词的最小基数(Champarnaud,Hansel,Perrin)。-杰弗里·沙利特2019年1月10日

参考文献

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N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

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链接

真山真一,n=0..3333的n,a(n)表(T.D.Noe的前201个术语)

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H、 弗雷德里克森,词典学最小德布鲁因循环,J.科布林。理论,9(1970)1-5。

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INRIA算法项目,组合结构百科全书2

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马修·帕克,前25K个术语(7-Zip压缩文件)[大文件]

J、 里奥丹,写给N.J.A.Sloane的信,1978年7月

F、 罗斯基,项链,林登的话,德布鲁因序列,等等。

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Ville Salo,排线式万能门,arXiv:1809.08050[math.GR],2018年。

J、 A.西勒,有限点灯团体:导游《大学数学学报》,第43卷,第3期(2012年5月),第203-211页。

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A、 乌鲁达格,A.Zeytin和M.Durmus,二元二次型2012年。

埃里克·韦斯坦的数学世界,项链

Wolfram研究所,项链数量

“核心”序列的索引项

项链相关序列的索引条目

公式

a(n)=(1/n)*和{d除n}φ(d)*2^(n/d),其中phi为A000010号.

警告:容易混淆A001037号有类似的公式。

G、 f.:1-和{n>=1}φ(n)*对数(1-2*x^n)/n-赫伯特·科西姆巴2016年10月29日

例子

对于n=3和n=4,项链是{000001011111}和{0000000011101010111111}。

类似的移位寄存器序列是{000…,001001…,011011011…,111…}和{000…,00010001…,00110011…,0101…,011011011…,111。。。}.

枫木

有(numtheory);A000031号:=proc(n)局部d,s;如果n=0,则返回(1);否则s:=0;对于除数(n)中的d,do s:=s+phi(d)*2^(n/d);od;RETURN(s/n);fi;end;[序列号](A000031号(n) ,n=0..50)];

数学

a[n_]:=Sum[如果[Mod[n,d]==0,EulerPhi[d]2^(n/d),0],{d,1,n}]/n

a[n#]:=折叠[#1+2^(n/#2)EulerPhi[#2]&,0,除数[n]]/n(*本·布兰曼,2011年1月8日*)

表[Expand[CycleIndex[CyclicGroup[n],t]/。表[t[i]>2,{i,1,n}]],{n,0,30}](*杰弗里·克里特2011年3月6日*)

a[0]=1;a[nΒ]:=除数[n,EulerPhi[#]*2^(n/#)&]/n;表[a[n],{n,0,40}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2016年2月3日*)

mx=40;系数列表[Series[1-Sum[EulerPhi[i]Log[1-2*x^i]/i,{i,1,mx}],{x,0,mx}],x](*赫伯特·科西姆巴2016年10月29日*)

黄体脂酮素

(平价){A000031号(n) =if(n==0,1,sumdiv(n,d,eulerphi(d)*2^(n/d))/n}\\Randall L.Rathbun,2002年1月11日

(哈斯克尔)

a000031 0=1

a000031 n=(`div`n)$总和$

zipWith(*)(映射a000010 divs)(映射a000079$反向divs)

其中divs=a027750_行n

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年3月21日

交叉引用

第2列,共A075195年.

囊性纤维变性。A001037号(同一问题的原始解),A014580型,A000016号,A000013号,A000029号(如果允许翻身),A000011号,A001371号,A058766号.

三角形行和A047996型.

除以2得A053634号.

A008965号(n) 允许偏移量n=1。

囊性纤维变性。A008965号,A053635号,A052823号,A100447号(平分)。

上下文顺序:A283022型 A219186年 A049708号*A298072年 A111023号 A261751号

相邻序列:A000028号 A000029号 A000030型*A000032号 A000033号 A000034号

关键字

,容易的,美好的,核心

作者

N、 斯隆

扩展

在1995年的整数序列百科全书的图M3860中有一个错误:在第三行中,公式A000031号=M0564应为(1/n)和φ(d)2^(n/d)。

状态

经核准的

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上次修改时间:美国东部时间2020年11月29日23:37。包含338780个序列。(运行在oeis4上。)