A000031-OEIS公司

A000031号

翻身时不允许有2种颜色的n珠项链数量；还有来自简单n级循环移位寄存器的输出序列数；度除n的二元不可约多项式的个数。
（原名M0564 N0203）

161

1, 2, 3, 4, 6, 8, 14, 20, 36, 60, 108, 188, 352, 632, 1182, 2192, 4116, 7712, 14602, 27596, 52488, 99880, 190746, 364724, 699252, 1342184, 2581428, 4971068, 9587580, 18512792, 35792568, 69273668, 134219796, 260301176, 505294128, 981706832

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

另外，a（n）-1是词典编纂最小deBruijn循环（Fredricksen）的真值表中的1的数量。

在音乐中，a（n）是n个音符的等调调谐系统中不同类别的音阶和和弦的数量。 -保罗·坎特雷尔2011年12月28日

此外，不可避免的一组长度为n的二进制单词（Champarnaud、Hansel、Perrin）的最小基数。 -杰弗里·沙利特，2019年1月10日

φ（n）和2^n的（1/n）*Dirichlet卷积，n>0。 -理查德·奥尔勒顿2021年5月6日

发件人宋佳宁2021年11月13日：（开始）

a（n）是n的偶数！= 0, 2.证明：用奇数s写出n=2^e*s，然后a（n）*s=Sum_{d|s}Sum__{k=0..e}φ（（2^e*s/（2^k*d））*2^ 2^k*s-k-1）+2^（2^e*s-e）==和{k=0.分钟{e-1,1}}2^（2 ^k*s-k-1）（模2）。a（n）是奇数当且仅当s=1和e-1=0，或n=2。

a（n）==2（mod 4）当且仅当n=1，4或n=2*p^e，素数p==3（mod4）。

a（n）==4（mod 8）当且仅当n=2^e，e>=3时为3*2^e，或n=p^e，4*p^e！=12，素数p==3（mod 4），或n=2s，其中s是奇数，使得phi（s）==4（mod 8）。（结束）

参考文献

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链接

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A.M.Uludag、A.Zeytin和M.Durmus，作为Dessin的二元二次型, 2012.

埃里克·魏斯坦的数学世界，项链

Wolfram研究公司，项链数量

“核心”序列的索引项

项链相关序列的索引条目

配方奶粉

a（n）=（1/n）*Sum_{d除以n}φ（d）*2^（n/d）=A053635号（n） /n，其中φ为A000010号.

警告：容易混淆A001037号，具有类似的公式。

G.f.：1-总和{n>=1}φ（n）*log（1-2*x^n）/n-赫伯特·科西姆巴2016年10月29日

a（0）=1；a（n）=（1/n）*和{k=1..n}2^gcd（n，k）。 -伊利亚·古特科夫斯基2021年4月16日

a（0）=1；a（n）=（1/n）*Sum_{k=1..n}2^（n/gcd（n，k））*phi（gcd（n，k））/phi（n/gcd（n、k））。 -理查德·奥尔勒顿2021年5月6日

狄利克雷g.f.：f（s+1）*（ζ（s）/ζ（s+1）），其中f（s）=Sum_{n>=1}2^n/n^s-宋佳宁2021年11月13日

例子

对于n=3和n=4，项链是{000001011111}和{0000000100111111}。

类似的移位寄存器序列是{000…、001001…、011011…、111…}和{000…，00010001…、00110011…、0101…、01110111…、111..}。

枫木

带有（数字理论）；A000031号：=proc（n）局部d，s；如果n=0，则返回（1）；其他s：=0；对于除数（n）中的d，做s：=s+phi（d）*2^（n/d）；od；返回（s/n）；fi；结束；[顺序(A000031号（n），n＝0..50）]；

数学

a[n_]：=总和[如果[Mod[n，d]==0，EulerPhi[d]2^（n/d），0]，{d，1，n}]/n

a[n_]：=折叠[#1+2^（n/#2）EulerPhi[#2]&，0，除数[n]]/n(*本·布兰曼2011年1月8日*）

表[Expand[CycleIndex[CyclicGroup[n]，t]/。表[t[i]->2，{i，1，n}]]，{n，0，30}](*杰弗里·克雷策2011年3月6日*）

a[0]=1；a[n_]：=除数和[n，EulerPhi[#]*2^（n/#）&]/n；表[a[n]，{n，0，40}](*Jean-François Alcover公司2016年2月3日*）

mx=40；系数列表[级数[1-和[EulerPhi[i]对数[1-2*x^i]/i，{i，1，mx}]，{x，0，mx{]，x](*赫伯特·科西姆巴2016年10月29日*）

黄体脂酮素

（PARI）{A000031号（n） =如果（n==0，1，sumdiv（n，d，eulerphi（d）*2^（n/d））/n）}\\Randall L Rathbun公司2002年1月11日

（哈斯克尔）

a000031 0=1

a000031 n=（`div`n）$总和$

zipWith（*）（映射a000010 divs）（映射a 000079$reverse div）

其中divs=a027750_row n

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年3月21日

（Python）

从sympy导入到divisors

定义A000031号（n）：返回除数（n，生成器=True）中d的和（totient（d）*（1<<n//d））//如果其他n为1#柴华武2022年11月16日

交叉参考

第2列，共列A075195号.

囊性纤维变性。A001037号（同一问题的原始解决方案），A014580型,A000016号,A000013号,A000029号（如果允许翻转），A000011号,A001371号,A058766号.

中三角形的行和A047996号.

除以2等于A053634号.

A008965号（n） =a（n）-1，允许不同的偏移。

囊性纤维变性。A008965美元,A053635号,A052823号,A100447号（二等分）。

囊性纤维变性。A000010号.

上下文中的序列：A283022型 A219186型 A049708号*1998年2月 A111023号 A261751型

相邻序列：A000028号 A000029号 A000030型*A000032号 A000033号 A000034号

关键词

非n,容易的,美好的,核心

作者

N.J.A.斯隆

扩展

1995年《整数序列百科全书》中的图M3860中有一个错误：在第三行中A000031号=M0564应为（1/n）和φ（d）2^（n/d）。

状态

经核准的