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A329313型 n的反向二进制展开的Lyndon因式分解的长度。 34
0, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 2, 3, 1, 3, 2, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 5, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 3, 2, 5, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 6, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 4, 1, 3, 3, 4, 2, 3, 2, 5, 1, 2, 2, 3, 1, 4, 3 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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我们将两个或多个有限序列的Lyndon积定义为通过将序列混合在一起可以获得的词典编纂最大序列。例如,(231)与(213)的林登积是(232131),(221)与。Lyndon词是相对于Lyndon乘积为素数的有限序列。每个有限序列对Lyndon单词都有一个唯一的(无序)因子分解,如果这些因子按字典序递减排列,那么它们的串联等于它们的Lyndon乘积。例如,(1001)对Lyndon因式分解(001)(1)进行了排序。
链接
例子
非负整数的反向二进制展开序列及其Lyndon分解开始:
0: () = ()
1: (1) = (1)
2:(01)=(01)
3: (11) = (1)(1)
4: (001) = (001)
5: (101) = (1)(01)
6: (011) = (011)
7: (111) = (1)(1)(1)
8: (0001) = (0001)
9: (1001) = (1)(001)
10: (0101) = (01)(01)
11: (1101) = (1)(1)(01)
12: (0011) = (0011)
13: (1011) = (1)(011)
14: (0111) = (0111)
15: (1111) = (1)(1)(1)(1)
16:(00001)=(00001)
17: (10001) = (1)(0001)
18: (01001) = (01)(001)
19: (11001) = (1)(1)(001)
20: (00101) = (00101)
数学
lynQ[q_]:=数组[并集[{q,RotateRight[q,#]}]=={q,RotateRight[q,#]}&,长度[q]-1,1,And];
lynfac[q_]:=如果[Length[q]==0,{},函数[i,前缀[lynfac[Drop[q,i]],Take[q,i]][Last[Select[Range[Length[q]],lynQ[Take[q,#1]]&]]];
表[If[n==0,0,Length[lynfac[Reverse[IntegerDigits[n,2]]]],{n,0,30}]
交叉参考
非反向版本为A211100型.
1的位置为A328596型.
“co”版本是A329326飞机.
二进制Lyndon单词按A001037号和排名依据A102659号.
反向二进制展开为项链的数字是A328595型.
逆二进制展开是非周期的数字是A328594型.
二元展开式的co-Lyndon因式分解的长度为A329312型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2019年11月11日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日18:04。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)