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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A027375型 长度为n的非周期二进制串的个数;还有本原周期为n的二进制序列的个数。 84
0,2,2,6,12,30,54,126,240,504,990,2046,4020,8190,16254,32730,65280,131070,261576,524286,1047540,2097018,4192254,8388606,16772880,33554400,67100670,134217216,268419060,536870910,107370810,2147483646,4294901760 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,2个

评论

如果序列S的形式不是S=T^k且k>1,则它是非周期的-N、 斯隆2012年10月26日

等效地,从一个简单循环移位寄存器输出的本原周期为n的序列的数目-弗兰克·罗斯基2000年1月17日

同样,整数集1到n的非空子集A的数目,使得gcd(A)对n是相对素数(对于n>1)-R、 J.马萨2006年8月13日;范围修正者杰弗里·克里特2014年12月7日

没有第一项,这个序列就是2^n(n>0)的Moebius变换。对于n>0,a(n)也是与Kolakoski序列相关的变换的周期n点的数目A000002号。此转换通过其运行长度的顺序更改1和2的序列。Kolakoski序列是该变换的两个不动点之一,另一个是没有初始项的同一序列。A025142A025143是周期2的2个周期点。A001037号(n) =a(n)/n表示大小为n的轨道数-让·克里斯托夫·赫维2014年10月25日

伯纳德·肖特2019年6月19日:(开始)

有2^n个长度为n的字符串可以由符号0和1组成;在下面一个(3)=6的例子中,最后两个不是非周期二进制字符串的字符串是{000111},对应于0^3和1^3,使用第一个注释的符号。

Krusemeyer等人提到的两个特性是:

1) 对于任何n>2,a(n)可被6整除。

2) Lim{n->oo}a(n+1)/a(n)=2.(结束)

参考文献

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链接

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P、 庞斯里亚姆,关于相对素集的一点注记,arXiv:1306.2529[math.NT],2013年。

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拉斯洛托斯,关于集合{1,2,…,n}子集的Menon类型恒等式,arXiv:2109.06541[math.NT],2021年。

公式

a(n)=和{d | n}μ(d)*2^(n/d)。

a(n)=2*A000740(n) 一。

a(n)=n*A001037号(n) 一。

和{d | n}a(n)=2^n。

对于p素数,a(p)=2^p-2-R、 J.马萨2006年8月13日

a(n)=2^n-O(2^(n/2))-查尔斯R格雷特豪斯四世2016年4月28日

a(n)=2^n-邮编:A152061(n) 一-伯纳德·肖特2019年6月20日

G、 f.:2*和{k>=1}mu(k)*x^k/(1-2*x^k)-伊利亚·古特科夫斯基2019年11月11日

例子

a(3)=6=|{001,010,011,100,101,110}|.-更正人杰弗里·克里特2014年12月7日

枫木

带(数字):A027375型:=n->add(mobius(d)*2^(n/d),d=除数(n))#N、 斯隆2012年9月25日

数学

表[Apply[Plus,MoebiusMu[n/除数[n]]*2^除数[n]],{n,1,32}]

a[0]=0;a[n#]:=除数[n,MoebiusMu[n/#]*2^#&];数组[a,40,0](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2015年12月1日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=sumdiv(n,d,moebius(n\d)*2^d;

(哈斯克尔)a027375 n=n*a001037 n--莱因哈德·祖姆凯勒2013年2月1日

(蟒蛇)

从sympy import mobius,除数

def a(n):返回和(mobius(d)*2**(n//d)表示除数(n))

打印([a(n)表示范围(101)内的n)#印度教2017年6月28日

交叉引用

A038199号A056267号基本上是相同的序列,有不同的初始项。

囊性纤维变性。A020921型,A216953号.

第k列=第2列邮编:A143324.

上下文顺序:A216215号 A052994年 A088219号*A059727号 A103872号 甲16641

相邻序列:A027372号 A027373号 A027374号*A027376号 A027377号 A027378号

关键字

,美好的,容易的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2022年12月1日18:55。包含358475个序列。(运行在oeis4上。)