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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A027375号 长度为n的非周期二进制字符串数;还有原始周期为n的二进制序列的个数。 84
0, 2, 2, 6, 12, 30, 54, 126, 240, 504, 990, 2046, 4020, 8190, 16254, 32730, 65280, 131070, 261576, 524286, 1047540, 2097018, 4192254, 8388606, 16772880, 33554400, 67100670, 134217216, 268419060, 536870910, 1073708010, 2147483646, 4294901760 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2

评论

如果序列S的形式不是S=T^k且k>1,则序列S是非周期的-N.J.A.斯隆2012年10月26日

等效地,简单循环移位寄存器中具有原始周期n的输出序列的数量-弗兰克·拉斯基2000年1月17日

此外,整数集1到n的非空子集A的数量,使得gcd(A)相对n是素数(对于n>1)-R.J.马塔尔2006年8月13日;范围修正人杰弗里·克雷策2014年12月7日

如果没有第一项,这个序列就是2^n(n>0)的Moebius变换。对于n>0,a(n)也是与Kolakoski序列相关的变换的周期n的周期点的数目A000002号。此转换根据其运行长度的顺序更改1和2的序列。Kolakoski序列是这个变换的两个不动点之一,另一个是没有初始项的同一序列。A025142号A025143号是周期2的2个周期点。A001037号(n) =a(n)/n给出了大小为n的轨道数-Jean-Christophe Hervé2014年10月25日

发件人伯纳德·肖特2019年6月19日:(开始)

有2^n个长度为n的字符串,可以由符号0和1组成;在下面的a(3)=6的示例中,不是非周期二进制字符串的最后两个字符串是{000111},使用第一个注释的符号对应于0^3和1^3。

Krusemeyer等人提到的两个属性是:

1) 对于任意n>2,a(n)可被6整除。

2) Lim_{n->oo}a(n+1)/a(n)=2。(结束)

参考文献

J.-P.Allouche和J.Shallit,《自动序列》,剑桥大学出版社,2003年,第13页发件人N.J.A.斯隆2012年10月26日

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链接

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B.Chaffin、J.P.Linderman、N.J.A.Sloane和Allan Wilks,关于整数序列的卷曲数,arXiv:12122.6102[math.CO],2012年12月25日。

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约翰·库克,计算基本位字符串(2014).

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Guilhem Gamard、Gwenaöl Richome、Jeffrey Shallit和Taylor J.Smith,矩形阵列中的周期,arXiv:1602.06915[cs.DM],2016年;信息处理信函118(2017)58-63。见表1。

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罗伯特·M·梅,具有非常复杂动力学的简单数学模型《自然》,第261卷,1976年6月10日,第459-467页;再版于《混沌吸引子理论》,第85-93页。斯普林格,纽约州纽约市,2004年。表2中列出的顺序如下A000079号,A027375号,A000031号,A001037号,A000048号,A051841号. -N.J.A.斯隆2019年3月17日

M.B.Nathanson,{1,2,…,n}子集的本原集和Euler phi函数,arXiv:math/0608150[math.NT],2006-2007年。

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P.Pongsriam,关于相对素集的一点注记,arXiv:1306.2529[math.NT],2013年。

P.Pongsriam,关于相对素集的一点注记,《整数13》(2013),A49。

R.C.阅读,音乐理论中的组合问题,光盘。数学。167/168(1997)543-551,序列A(n)。

唐先生,{1,2,…,n}子集的相对素集和Phi函数,J.国际顺序。13 (2010) # 10.7.6.

拉兹洛托斯,关于集合{1,2,…,n}子集的Menon-type恒等式,arXiv:2109.06541[math.NT],2021。

配方奶粉

a(n)=总和{d|n}mu(d)*2^(n/d)。

a(n)=2*A000740号(n) ●●●●。

a(n)=n*A001037号(n) ●●●●。

和{d|n}a(n)=2^n。

p素数的a(p)=2^p-2-R.J.马塔尔2006年8月13日

a(n)=2^n-O(2^(n/2))-查尔斯·格里特豪斯四世2016年4月28日

a(n)=2^n-A152061号(n) ●●●●-伯纳德·肖特2019年6月20日

总面积:2*Sum_{k>=1}亩(k)*x^k/(1-2*x^k)-伊利亚·古特科夫斯基2019年11月11日

例子

a(3)=6={001010011100101110}已由更正杰弗里·克雷策2014年12月7日

MAPLE公司

带有(数字理论):A027375号:=n->add(mobius(d)*2^(n/d),d=除数(n))#N.J.A.斯隆2012年9月25日

数学

表[Apply[Plus,MoebiusMu[n/Divisors[n]]*2^ Divisors[n]],{n,1,32}]

a[0]=0;a[n_]:=除数和[n,MoebiusMu[n/#]*2^#&];数组[a,40,0](*Jean-François Alcover公司2015年12月1日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=sumdiv(n,d,moebius(n\d)*2^d);

(哈斯克尔)a027375 n=n*a001037 n--莱因哈德·祖姆凯勒2013年2月1日

(Python)

从sympy import mobius,除数

定义a(n):返回和(mobius(d)*2**(n//d)for d in divisors(n))

打印([范围(101)中n的a(n)])#因德拉尼尔·戈什2017年6月28日

交叉参考

A038199号A056267号基本上是具有不同初始项的相同序列。

囊性纤维变性。A020921号,A216953号.

第k列=第2列,共列A143324号.

上下文中的序列:A216215型 A052994号 A088219号*A059727号 A103872号 A216641型

相邻序列:A027372号 A027373号 A027374号*A027376号 A027377号 A027378号

关键词

非n,美好的,容易的

作者

N.J.A.斯隆

状态

经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2023年3月26日23:26。包含361553个序列。(在oeis4上运行。)