制作项链、林顿词和亲戚

在字母表${0,1,\LDOTS,K-1} $上生成项链,林顿单词和其他对象,其长度为$$N旋转。$k=2 $的情况是位串。
对象类型
字符串长度$N$ (20)
字母大小$K$
固定密度 (在0到$N之间)
固定内容 (例如,当n=7美元和$k=2美元时,5 2)
禁止子串 (例如0 0 0)
输出格式
产量γ 编号图形

对象信息

项链是旋转下的$k元字符串的等价类。我们把字典中最小的字符串作为每个等价类的代表,并在程序的输出中使用。A林顿词是一个非周期性的项链代表。未贴标签的项链是字母符号排列下的一个等价类项链。注意,通过排列项链的字母符号,然后将字符串旋转到其字典上最小的位置,结果是项链代表。在所有字母符号的排列中,以词典最小的项链为代表的未标记的项链。这里是一个未标记的三元项链的等价类:${011222, 022111,001112, 002221,000122, 000211 } $。这些词典中最小的是000122美元,因此被选为代表。关于在恒定摊销时间内生成项链和林顿词及其未标记的对应物的信息见[CRS+00 ]。

在许多应用中,并非所有的项链都需要,但只有那些固定密度这意味着非零条目的数量是固定的。固定内容在每一个字符的出现次数固定的情况下,为了在固定摊销时间内生成具有固定内容和固定密度的项链的信息,请参阅[SAW03]和[RS99 ]。禁止子串例如,当考虑所有n=4美元和$k=2美元的项链时,没有$$ $子串的限制,我们得到集合:$ \ { 0101, 0111,1111 } $。注意,这正是从0美元^ i $开始的项链集,其中$i $小于$$。

手镯在一个固定摊销时间内生成手镯的信息见[SAW01]。对于具有固定内容的手镯,见[KSAH13]。非同构单位间隔图的数目与长度$2T-1$的数量相同,内容$(t,t-1)$.a a。幸运手链是一个手镯的推广,考虑到仿射变换组的作用J.MAPtoStA+DJ\PMOD N$在索引上。

弦图是一组$2N$点在一个定向圆(逆时针)以两千美元的和弦配对。关于有效生成具有$N$和弦的所有和弦图的信息,参见[SAW02]。我们通过绕圆圈行走来编码这样的图,并且对于每个点,我们记录向前的步数(逆时针方向),以沿着同一和弦到达其合作伙伴。例如,对于n=3美元,在凸包上的三和弦的图由151515编码。

林顿括号对应于自由李代数的$N$TH齐次分量的基础。关于生成这样的基础的信息,每个元素$O(n)$见[SR03]。

枚举(OEIS)

联结整数序列在线百科全书中二进制对象的链接:Enumeration formulae for $k$-ary necklaces and $k$-ary Lyndon words: \[N_k(n) = \frac{1}{n} \sum_{d\vert n} \varphi(d)k^{n/d}, \qquad L_k(n) = \frac{1}{n} \sum_{d\vert n} \mu(d)k^{n/d}.\] Enumeration formula for $k$-ary bracelets: \[ B_k(n) = \left\{ \begin{array}{ll} \frac{1}{2} N_k(n) + \frac{1}{4}(k+1)k^{n/2} & \text{ if $n$ is even,2 } k^ {(n+1)/2 } &文本{如果$$$是奇数。} {{{}}}} } } } } }的非同构单位间隔图的数目与具有$n$黑色和$n-1 $白色珠的手镯的数目相同。}\ \ Frac{{ }}{} 2 } Nyk(n)+\ Frace{ 1 }{ }[Valphi(d)2 ^ {N/d}.\]枚举公式:(\)C(n)=左{{开始{{}}{L}} } } 1 }{2n} DISPLAYSTATE {{SUMY{{PQ= 2N}\ Valphi(p)p^ {Q/2 }(Q-1)!!} & \文本{如果$p$是奇数,}\ \ \ Frac{{}}{2n}\显示样式{\SUMY{{PQ= 2n}\ Valphi(p)\ SUMY{{j=0 }^ ^ {L楼层Q/2 \ R楼}}{q选择2J}(2J-1)!!} & \{如果$p$是偶数。} {${{}}}}}数组}} } } }枚举公式,具有固定内容:[\NYK(nE1,nS2,\LDOTS,NEK)= = Frace{{ }}{} n}\ SuMu{{j\Velt\GCD(nE1,nS2,\LDOTS,nEk)}} Valphi(j)\ Frace{(n/j)!{(NY1/J)!(NY2/J)!\cDOTS(NYK/J)!当k=2 $时,上述公式可应用于二元固定密度项链的情况。

下载源代码

[拉链C源代码(GNU GPL)]

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