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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A059966号 a(n)=(1/n)*和{d除n}mu(n/d)*(2^d-1)。 143
1、1、2、3、6、9、18、30、56、99、186、335、630、1161、2182、4080、7710、14532、27594、52377、99858、190557、364722、698870、1342176、2580795、4971008、9586395、18512790、35790267、69273666、134215680、260300986、505286415、981706806 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

评论

1,2,3等中有一个生成元的自由李代数齐次部分的维数(配位数的李模拟)。

这个序列是划分序列的Lie模拟(它给出了在每个阶上有一个生成元的齐次多项式的维数),或者类似地,划分成不同的(或奇数)的划分序列(它给出了外部代数的齐次部分的维数,每个维都有一个生成元)。

在矩形末端反复切割一个正方形的过程中,矩形形状长度为n的循环数。例如,长度为1的一个周期就是黄金矩形大卫·帕西诺(davepasino,AT)雅虎。com),2009年1月29日

在音乐中,在给定的速度下,由一个或多个相同模式的音阶的连续重复而产生的不同节奏的数目(其中0表示没有拍子,1表示一个拍子),其中每一个音阶都允许有n个可能的统一特征的拍子,当在这两种情况下计数时:(i)量度的开始和结束时间未知或无关;(ii)使用少于n个可能拍子的量度所能产生的相同节律被排除在计数之外-理查德·R·福伯格2013年4月22日

理查德福伯格的评论不支持n=1,因为a(1)=1,但有两种可能的节奏:“0”和“1”-赫伯特·科西姆巴2016年10月24日

这个注释适用于n=1,因为节奏“0”可以通过使用0拍的度量产生,因此被注释的条件(ii)适当地排除在a(1)=1之外-特拉维斯斯科特2022年5月28日

a(n)也是和n的Lyndon合成数(正整数的非周期项链)-格斯·怀斯曼2017年12月19日

的Mobius变换A008965号. -宋佳宁2021年11月13日

参考文献

C、 《自由李代数》,牛津大学出版社,1993年。

链接

莱因哈德·祖姆凯勒,n=1..1000的n,a(n)表

S、 V.Duzhin和D.V.Pasechnik,在项链上活动的团体和沙堆《数学科学杂志》,2014年8月,第200卷,第6期,第690-697页。见第85页。—N.J.A.Sloane,2014年6月30日

S、 Kang和M.Kim,自由李代数、广义Witt公式与分母恒等式《代数杂志》183560-594(1996)。

迈克尔·J·莫辛霍夫和蒂莫西·S·特鲁吉安,两个欧米茄的故事,arXiv:1906.02847[math.NT],2019年。

G、 尼克拉什,一些数理论常数:1000位数值[缓存副本]

雅各布·奥辛豪斯,拟对称函数与扩张偶栈的Chow环,arXiv:1806.10700[math.AG],2018年。

公式

G、 f.:乘积{n>0}(1-q^n)^a(n)=1-q-q^2-q^3-q^4-…=2-1/(1-q)。

反欧拉变换A011782号. -海因茨2018年6月23日

G、 f.:和{k>=1}mu(k)*log((1-x^k)/(1-2*x^k))/k-伊利亚·古特科夫斯基2019年5月19日

a(n)~2^n/n-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年8月10日

Dirichlet g.f.:f(s+1)/zeta(s+1)-1,其中f(s)=和{n>=1}2^n/n^s-宋佳宁2021年11月13日

例子

a(4)=3:3个元素[a,c],[a[a,b]]和d构成了自由李代数中所有4阶齐次元素的基,生成元a为1次,b为2次,c为3次,d为4次。

格斯·怀斯曼2017年12月19日:(开始)

由sum组织的林登作品序列开始:

(1),

(2),

(3)、(12),

(4)、(13)、(112),

(5)、(14)、(23)、(113)、(122)、(1112),

(6)、(15)、(24)、(114)、(132)、(123)、(1113)、(1122)、(11112),

(7),(16),(25),(115),(34),(142),(124),(1114),(133),(223),(1213),(1132),(1123),(11113)),(1222),(11212),(11122),(11111 2)。(结束)

数学

表[1/n应用[Plus,Map[(MoebiusMu[n/#](2^#-1))&,除数[n]]],{n,20}]

(*第二个项目:*)

表[(1/n)除数[n,MoebiusMu[n/#](2^#-1)&],{n,35}](*迈克尔·德维列格2019年7月22日*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

a059966 n=总和(map(\x->a008683(n`div`x)*a000225 x)

[d | d<-[1..n],mod n d==0])`div`n

--莱因哈德·祖姆凯勒2011年11月18日

(蟒蛇)

从sympy import mobius,除数

定义A059966号(n) :返回除数中d的和(mobius(n//d)*(2**d-1)(n,generator=True))//n#柴华武2022年2月3日

交叉引用

除初始条款外,与A001037号.

囊性纤维变性。A000225,A000740,A008683号,A008965号,A011782号,A060223号,A185700,A228369号,A269134号 A281013型,A296302,A296373号.

上下文顺序:A304912飞机 A018499号 A107847电话*A095718号 A038751号 A218543号

相邻序列:A059963号 A059964号 A059965号*A059967号 A059968号 A059969号

关键字

,容易的,美好的

作者

罗兰·巴赫2001年3月5日

扩展

显式公式来自保罗·D·汉娜2002年4月15日

描述由Axel Kleinschmidt更正,2002年9月15日

状态

经核准的

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上次修改日期:2022年10月2日04:54。包含357191个序列。(运行在oeis4上。)