%I M1831#222 2023年1月7日04:03:12

%S 0,0,0,1,2,8,20,40,70112168240330440572728910112013601632，

%电话：1938228026603080354240484600520058506552730881208990，

%电话：992010912119681309014280154016872182781976021320229602468226488226488264882838030360324345923684839200

%N a（N）=2*二项式（N，3）。

%C当n为偶数时，由正n多边形顶点构成的锐角三角形的数量（参见A000330）_Sen-Peng Eu，2001年4月5日

%C a（n+2）是Zagier多项式（n，n-1）中X的（-1）*系数_Benoit Cloitre_，2002年10月12日

%C第二类（正交）切比雪夫多项式的2个导数的某些乘积的定积分是这个序列的pi-倍数。对于偶数（p+q）：积分[D[ChebyshevU[p，x]，x]D[ChebyshevU[q，x]（1-x^2）^（1/2），{x，-1,1}]/Pi=a（n），其中n=Min[p，q]。例如：a（3）=20，因为积分[D[ChebyshevU[3，x]，x]D[Cheby shevU[5，x]、x]（1-x^2）^（1/2），{x，-1,1}]/Pi=20，因为3=Min[3,5]和3+5是偶数Christoph Pacher（Christoph.Pacher，AT）arcs.ac.AT），2004年12月16日

%C如果Y是n集X的2个子集，则对于n>=3，a（n-1）是X的3个子集和4个子集的数量，其中只有一个元素与Y.-Milan Janjic_，2007年12月28日相同

%C a（n）也是当n种颜色可用时循环图Csub3（也是完整图Ksub3）的正确着色数_Gary E.Stevens_，2008年12月28日

%C a（n）是具有n个顶点的路径图的反向维纳指数。参见Balaban等人的参考文献，第927页。

%C对于n>1:a（n）=A141418第（n-1）行的和。-_Reinhard Zumkeller，2012年11月18日

%这是谐振子模型下理想球形核中的核幻数序列_Jess Tauber_，2013年5月20日

%C A132440^3/3的移位非消失对角线。A238363的第二个子对角线（无零）。对于n>0，a（n+2）=n*（n+1）*（n+2）/3。关于彩色森林和旗杆上旗帜的处理，请参阅A130534_汤姆·科普兰，2014年4月5日

%C a（n）是具有n个非根节点且具有2片叶子的有序根树的数量；参见A108838。-_Joerg Arndt_，2014年8月18日

%C通过高斯消去法对（n-1）X（n-1”实矩阵进行因子分解时的浮点乘法数，如在LINPACK子程序sgefa.f或dgefa.f中实现的。加法数由A000330给出_Hugo Pfoertner，2018年3月28日

%Ca（n+1）=s_n}和{k=1..n}（k-s（k））^2中的Max_{s，其中s_n是[1..n]的对称置换组；这个最大值是通过置换s=（1，n）（2，n-1）（3，n-2）。。。（k，n-k+1）。（见Protat参考）_Bernard Schott_，2022年12月26日

%D Luigi Berzolari，Höheren Ebenen Algebraischen Kurven的Allgemeine理论，数学百科全书Wissenschaften mit Einschlus-ihrer Anwendungen。波段III_2。Heft 3，莱比锡：B.G.Teubner，1906年，第352页。

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%H Vincenzo Librandi，n表，n=0..1000时的a（n）</a>

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%H维基百科，<a href=“http://en.wikipedia.org/wiki/P-derivation“>p衍生</a>。

%H<a href=“/index/Rec#order_04”>具有常系数的线性重复出现的索引条目，签名（4，-6,4，-1）。

%传真：2*x^3/（1-x）^4。

%F a（n）=a（n-1）*n/（n-3）=a_亨利·博托姆利（Henry Bottomley），2000年6月2日【R.J.Mathar修正的公式】，2010年12月13日

%F a（n）=A000217（n-2）+A000330（n-2_Reinhard Zumkeller_，2008年3月20日

%F a（n+1）=A000330（n）-A000217（n），n>=0.-_Zak Seidov，2010年8月7日

%对于n>1，F a（n）=A033487（n-2）-A052149（n-1）_布鲁诺·贝塞利（Bruno Berselli），2010年12月10日

%F a（n）=4*a（n-1）-6*a（n-2）+4*a（n3）-a（n-4）_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2012年6月19日

%F a（n）=（2*n-3*n^2+n^3）/3.-_T.D.Noe_，2013年5月20日

%F a（n+1）=A002412（n）-A000330（n）或“六角形金字塔”-“方形金字塔”（也可以通过上述公式看到）_理查德·福伯格（Richard R.Forberg），2013年8月7日

%F和{n>=3}1/a（n）=3/4.-_Enrique Pérez Herrero_，2013年11月10日

%例如：exp（x）*x^3/3_杰弗里·克里特（Geoffrey Critzer），2015年11月22日

%对于n>=0，F a（n+2）=delta（-n）=-delta（n），其中delta是整数相对于素数p=3的p导数_Danny Rorabaugh，2017年11月10日

%F（a（n）+a（n+1））/2=A000330（n-1）_Ezhilaasu Velayutham_，2019年4月5日

%F和{n>=3}（-1）^（n+1）/a（n）=6*log（2）-15/4.-_Amiram Eldar，2022年1月9日

%F a（n）=总和{m=0..n-2}总和{k=0..n-2-abs（m-k）.-Nicolas Bělohoubek_，2022年11月6日

%F From _Bernard Schott，2023年1月4日：（开始）

%F a（n）=2*A000292（n-2），当n>=2时。

%F a（n+1）=2*Sum_{k=1..floor（n/2）}（n-（2k-1））^2，对于n>=2。（结束）

%p A007290:=过程（n）2*二项式（n，3）结束过程：

%t表[积分[D[ChebyshevU[n，x]，x]D[Cheby shevU[n，x]x（1-x^2）^（1/2），{x，-1，1}]/Pi，{n，1，20}]（*Pacher*）

%t线性递归[{4，-6,4，-1}，{0,0,2}，50]（*Vincenzo Librandi_，2012年6月19日*）

%o（岩浆）I:=[0,0,0,2]；[n le 4选择I[n]else 4*自我（n-1）-6*自我（n-2）+4*自我（n-3）-自我（n-4）：n in[1..45]]；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2012年6月19日

%o（Haskell）a007290 n=如果n<3，则其他0 2*a007318 n 3--Reinhard Zumkeller，2012年11月18日

%o（PARI）我的（x='x+o（'x^100））；concat（[0,0,0]，Vec（2*x^3/（1-x）^4））\\_Altug Alkan_，2015年11月1日

%o（PARI）适用（{A007290（n）=二项式（n，3）*2}，[0..55]）\\ M.F.Hasler_，2021年7月2日

%Y A059419的对角线。A002378的部分金额。

%Y A008291的对角线。A074650第3行。

%Y参见A000292、A051925、A145066、A145067、A145068、A210569。

%K nonn，简单

%0、4

%A _N.J.A.Sloane，西蒙·普劳夫_