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A000 0 0 2 Kalkaski序列:a(n)是n次的长度;a(1)=1;序列由1和2组成。
(原M0190 N00 70)
二百四十
1, 2, 2、1, 1, 2、1, 2, 2、1, 2, 2、1, 1, 2、1, 1, 2、2, 1, 2、1, 1, 2、1, 2, 2、1, 1, 2、1, 1, 2、1, 2, 2、1, 2, 2、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

历史注释:这个序列可能更好地被称为奥尔登伯格Kalkaski序列,因为它在1939被Rufus Oldenburger讨论过;参见链接。-克拉克·金伯利,十二月06日至2012日。然而,为了避免混淆,该序列将在OEIS中被称为KOLKOKKI序列。不希望有一些条目引用OeldBurg-Kalkaski序列和其他的Kalkaski序列。-斯隆11月22日2017

1的密度等于1/2是一个悬而未决的问题。

一个较弱的问题是在1个位置的集合和2个位置的集合之间构造一个组合双射。格斯威斯曼01三月2016

序列是无立方的,所有正方形子字的长度都是2, 4, 6、18和54之一。A24447)[CARPI,1994 ]。

这是一个分形序列:用它的长度替换每个运行并恢复原来的序列。-克里米切尔,十二月08日2005

库平和罗兰写道:我们使用埃米琳潘克赫斯特和杰克逊的方法来约束Frq1(k),在KOLKOSKI字K中的极限频率为1。我们证明了Frq1(k)- 1/2≤17/762,假设存在极限,并建立半环束缚态Frq1(k)- 1/2=1/46。-乔纳森沃斯邮报9月16日2008

Frq1(k)猜想是1/2 +O(log(k))(见PrimeMatLink)。-乔恩佩里10月29日2014

猜想:以10的字长序列,例如,批次1-10,11-20等,则每个批次只能有4, 5或6个1。-乔恩佩里9月26日2012

让克里斯多夫,OCT 04 2014:(开始)

该序列不包含ababa形式的单词,因为这将意味着之前不可能的111(1 b,1 a,1 b)。这证明了由乔恩佩里超过6个1或6个2的单词需要10个Aabaabaaba,这意味着之前不可能的12121(单词ababababa也是不可能的,因为ababa)。下面提到的六胞胎的言论甚至表明,任何9个图样中1的数字总是4或5。

在序列(112, 121, 122,211, 212和221)中只有6个三元组;并且通过前面的论证,只有18个六元组:6个双三元组(112112,等等);112122, 112212, 121122,121221, 211212和211221;以及通过颠倒三元组(122112等)的顺序获得的三元组。关于序列中的1个密度,这12个六元组都具有1的密度1/2,并且6个双三元组都在由Kokaski规则转换后,导致一个具有确切密度的词,例如:112112 -12112122(4 1 /8);这是因为第二个三元组颠倒了由第一个三元组生成的1和2的数目。因此,该序列可以被分割成单边的双三元组,其变换(序列中)具有1的1/2的密度;和具有与1的密度相同的其它六元组的部分(结束)。

如果我们将1映射到+1和2到-1,则映射序列将具有(推测的)0的平均值,因为Kolakoski序列被[猜想]具有相等的密度(1/2)的1s和2s。对于这个映射序列的部分和,参见A08568. -丹尼尔骗局,朱尔08 2015

看故事情节A08568似乎,虽然1s和2s的渐近密度似乎是1/2,但可能存在偏袒2s的倾向,即D(1)=1/2 -O(log(n)/n),d(2)=1/2+O(log(n)/n)。-丹尼尔骗局7月11日2015

米歇尔德克,1月31日2018:(开始)

(a(n))是2-块置换β的唯一不动点

11>12

12>122

21>112

22>1122。

2-块置换β将单词W(1)…w(2n)映射到单词。

β(W(1)W(2))…β(W(2N-1)W(2N))。

如果单词有奇数长度,则忽略最后一个字母。

1979在波尔多的数论研讨会上,我注意到(A(n+1))是2块置换的11—>21, 12>211, 21>221, 22>2211的不动点。(结束)

推荐信

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E. Angelini,“Juxde de SITES”,在档案Loopa La Science,pp.32-35,第59卷(JUEX数学),四月/ 2008年6月,巴黎。

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Michel Rigo,形式语言,自动机和记数系统,2卷,威利,2014。提到这个序列——参见第2卷中的“序列列表”。

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链接

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Alex Bellos和Brady HaranKolakoski序列数字视频(2017)

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Richard P. BrentKolakoski序列的快速算法幻灯片,从谈话,2016。

微积分七科拉科斯基序列II

A. Carpi论无限词中的重复因素《信息处理快报》第52卷(1994),第28至第29页。

Benoit Cloitre词的Kolakoski变换

Benoit Cloitre在60000个第一项上行走的步长(单位长度的步长,以角度π/ 2为2,左为角-π/2,如果在1(0,0)处开始)

F. M. Dekking自动机序列生成的正则性和不规则性数论研讨会,1979-1980年(Talence,1979-1980),第9, 10卷,第1页,波尔多大学,塔朗斯,1980。

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Eric Weisstein的数学世界,科拉科斯基序列

维基百科Kolakoski序列

Gus Wisemann=40000的Kalkaski分形动画

爱德温用莎士比亚语言生成A000 0 0的程序

“核心”序列的索引条目

公式

这两个公式完全定义了序列:A(1)=1,A(2)=2,A(A)(1)+A(2)+…+a(k)=(3 +(-1)^ k)/ 2和a(a)(1)+a(2)+…+a(k)+ 1=(3 -(1)^ k)/2。-班诺特回旋曲,10月06日2003

a(n+1)*a(n+1)*a(n)/ 2=a(n+1)+a(n+1)+a(n)-3(此公式不定义序列,它只是定义的结果)。-班诺特回旋曲11月17日2003

A(n+ 1)=3(a)(n)+(a(n)-a(n-1))*(a(b(n))- 1),其中b(n)是序列A156253. - Jean Marc Fedou和加布里埃勒菲奇3月18日2010

a(n)=(3+(1)^)A156253(n))/ 2。-班诺特回旋曲9月17日2013

例子

从A(1)=1开始。根据序列的定义,这表示第一次运行具有长度1,因此它必须是单个1,而A(2)=2。因此,第二次运行(从2开始)必须具有长度2,因此第三项也必须是A(3)=2,而第四项不能是2,所以必须是A(4)=1。由于A(3)=2,第三次运行必须具有长度2,因此我们推导出(5)=1,A(6)=2,等等。我做的修正是把A(4)变成A(5)和A(5)到A(6)。-拉博斯元素修正格雷姆麦克雷

枫树

M:=100;S:=(1, 2, 2);对于n从3到m DO,i从1到S[n] DO S:= [OP(s),1 +((n-1)mod 2)];OD:OD:S;A000 0 0 2= n->s[n];

基于CulITRE公式的替代实现

A000 0 0 2= PROC(n)

本地KSU,K;

选择记忆;

如果n=1,那么

1;

当时的ELIF n=3

2;

其他的

k为1

KSU:=加法(PRONMENT(I),I=1…K);

如果n=kSU,那么

返回(3 +(-1)^ k)/ 2;

那么,ELIF n=KSU + 1

返回(3 -(1)^ k)/ 2;

如果结束;

结束DO:

如果结束;

结束进程马塔尔11月15日2014

Mathematica

A[STEPSY]:=模块[{a= { 1, 2, 2 }},DO [A] = [a,1 +mod [(n-1),2 ] ],{n,3,步骤},{i,a[n[] }];a]

[n[i]:=如果[n<3,马克斯[ 0,n],模[{an= { 1, 2, 2 },m=3 } ],同时[长度[a]<n,an=联接[an,表[mod [m,2, 1 ],{a[[[M] ] }];M++];[[n] ](*)米迦勒索摩斯7月11日2011*)

n = 8;准备[嵌合] [分区],[2,]。{{ 2, 2 }>{ 2, 2, 1,1 },{ 2, 1 }>{ 2, 2, 1 },{ 1, 2 }>{2, 1, 1 },{1, 1 }>{2, 1 }}},{2, 2 },n},1〕(*)伯卡斯乔吉7月10日2012*)

黄体脂酮素

(PARI)i(A=(1, 2, 2));(n=3, 80,(i=1,a[n],a=COnAT(a,2-n% 2)));

(PARI){A(n)=局部(An=1, 2, 2),m=3);如果(n<1, 0,而(α)an n,an=CONTAT(AN,向量(A[M],I,2-M% 2);M++);A[n])};

(Haskell)A= 1:2:下降2(CONTAT)。ZIPON复制A。循环$〔1, 2〕约翰特罗普,APR 09 2011

(蟒蛇)

为解释见链接。

DEF KOLAKOSK():

x= y=- 1

虽然真实:

产量〔2, 1〕〔x和1〕

f=y&~(y+1)

x^=f

y=(y+1)>(f&(x>1))

K= KOLKAKOSK()

[k(n)()(100)]中的打印[K.NEXT()]戴维·爱普斯坦10月15日2016

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 103A000 6928A042442A069864A010060A078929A171899A054 353(部分和)A156077A07246A216345A24447.

囊性纤维变性。A054 354二等分:A100428A100429.

囊性纤维变性。A156077A244322(1的数量和百分比)。

囊性纤维变性。A118270.

囊性纤维变性。A04705A08569(或者是子序列)A000 0 0 2-乔恩佩里10月30日2014)

使用其它种子比(1,2)的Kolakoski型序列:

A07880(2,1)A064 353(1,3)A071820(2,3)A07804(3,2)A07807(1,4)A071928(2,4)A071942(3,4)A07803(4,2)A0797(1,2,3)A0797(1,2,3,4)。

其他自我描述:A000 1462(GOLOMB序列,参见其中的参考文献);A000 5041A100144.

囊性纤维变性。A08568〔3—2〕的部分和A000 0 0 2(n)

语境中的顺序:A07243 A013949 A07880*A07955 A24679 A116514

相邻序列:A000 000*A000 00 03 A000 000 04 A000 00 05 A000 00 06 A000 0 07

关键词

诺恩核心容易

作者

斯隆

扩展

示例中的小编辑和PARI代码哈斯勒07五月2014

地位

经核准的

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最后修改9月18日22:08 EDT 2019。包含327183个序列。(在OEIS4上运行)