1,2

历史注释：这个序列可能更好地被称为奥尔登伯格Kalkaski序列，因为它在1939被Rufus Oldenburger讨论过；参见链接。-克拉克·金伯利，十二月06日至2012日。然而，为了避免混淆，该序列将在OEIS中被称为KOLKOKKI序列。不希望有一些条目引用OeldBurg-Kalkaski序列和其他的Kalkaski序列。-斯隆11月22日2017

1的密度等于1/2是一个悬而未决的问题。

一个较弱的问题是在1个位置的集合和2个位置的集合之间构造一个组合双射。格斯威斯曼01三月2016

序列是无立方的，所有正方形子字的长度都是2, 4, 6、18和54之一。A24447）[CARPI，1994 ]。

这是一个分形序列：用它的长度替换每个运行并恢复原来的序列。-克里米切尔，十二月08日2005

库平和罗兰写道：我们使用埃米琳潘克赫斯特和杰克逊的方法来约束Frq1（k），在KOLKOSKI字K中的极限频率为1。我们证明了Frq1（k）- 1/2≤17/762，假设存在极限，并建立半环束缚态Frq1（k）- 1/2＝1/46。-乔纳森沃斯邮报9月16日2008

Frq1（k）猜想是1/2 +O（log（k））（见PrimeMatLink）。-乔恩佩里10月29日2014

猜想：以10的字长序列，例如，批次1-10，11-20等，则每个批次只能有4, 5或6个1。-乔恩佩里9月26日2012

从让克里斯多夫，OCT 04 2014：（开始）

该序列不包含ababa形式的单词，因为这将意味着之前不可能的111（1 b，1 a，1 b）。这证明了由乔恩佩里超过6个1或6个2的单词需要10个Aabaabaaba，这意味着之前不可能的12121（单词ababababa也是不可能的，因为ababa）。下面提到的六胞胎的言论甚至表明，任何9个图样中1的数字总是4或5。

在序列（112, 121, 122，211, 212和221）中只有6个三元组；并且通过前面的论证，只有18个六元组：6个双三元组（112112，等等）；112122, 112212, 121122，121221, 211212和211221；以及通过颠倒三元组（122112等）的顺序获得的三元组。关于序列中的1个密度，这12个六元组都具有1的密度1/2，并且6个双三元组都在由Kokaski规则转换后，导致一个具有确切密度的词，例如：112112 -12112122（4 1 /8）；这是因为第二个三元组颠倒了由第一个三元组生成的1和2的数目。因此，该序列可以被分割成单边的双三元组，其变换（序列中）具有1的1/2的密度；和具有与1的密度相同的其它六元组的部分（结束）。

如果我们将1映射到+1和2到-1，则映射序列将具有（推测的）0的平均值，因为Kolakoski序列被[猜想]具有相等的密度（1/2）的1s和2s。对于这个映射序列的部分和，参见A08568. -丹尼尔骗局，朱尔08 2015

看故事情节A08568似乎，虽然1s和2s的渐近密度似乎是1/2，但可能存在偏袒2s的倾向，即D（1）＝1/2 -O（log（n）/n），d（2）＝1/2＋O（log（n）/n）。-丹尼尔骗局7月11日2015

从米歇尔德克，1月31日2018：（开始）

（a（n））是2-块置换β的唯一不动点

11＞12

12＞122

21＞112

22＞1122。

2-块置换β将单词W（1）…w（2n）映射到单词。

β（W（1）W（2））…β（W（2N-1）W（2N））。

如果单词有奇数长度，则忽略最后一个字母。

1979在波尔多的数论研讨会上，我注意到（A（n＋1））是2块置换的11—＞21, 12＞211, 21＞221, 22＞2211的不动点。（结束）

J.P.AououChe和J. Shallit，自动序列，剑桥大学出版社，2003，第337页。

E. Angelini，“Juxde de SITES”，在档案Loopa La Science，pp.32-35，第59卷（JUEX数学），四月/ 2008年6月，巴黎。

F. M. Dekking，Kalkaski序列的长程顺序是什么？在远程非周期性的数学中（滑铁卢，ON，1995），115－125，北约ADV.SCI。Inst. Ser。C数学。Phys。SCI，489，KLUVER ACAD。PUBL，多德雷赫特，1997。数学牧师。98G：11022。

M. S. Keane，遍历理论和有限类型的子位移，T. Bedford等人的第2章，EDS，遍历理论，符号动力学和双曲空间，牛津，1991，尤其是P 50。

J. C. Lagarias，数论与动力系统，S. A. Burr的35-72页，数字理论的不合理有效性，PROC。交响乐。APPL数学，46（1992）。埃默。数学SOC。

Michel Rigo，形式语言，自动机和记数系统，2卷，威利，2014。提到这个序列——参见第2卷中的“序列列表”。

S.N.J.A.斯隆，《整数序列手册》，学术出版社，1973（包括这个序列）。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995（包括这个序列）。

I. Vardi，Mathematica中的计算娱乐。Addison Wesley，红木城，CA，1991，第233页。

斯隆，n，a（n）n＝1…10502的表

M. Baake，J. Cassaigns，D. Damanik，回文复杂性，阿西夫：数学/ 0106121 [数学]，2001；理论计算机科学，292（2003），9—31。

Michael Baake和Bernd SingKolakoski（3，1）是（变形）模型集，阿西夫：数学/ 0206098 [数学，M]，2002-2003。

Alex Bellos和Brady HaranKolakoski序列数字视频（2017）

O. Bordelles和B. CloitreKolakoski序列的界J.整数序列，14（2011），α-112.1。

Richard P. BrentKolakoski序列的快速算法幻灯片，从谈话，2016。

微积分七科拉科斯基序列II

A. Carpi论无限词中的重复因素《信息处理快报》第52卷（1994），第28至第29页。

Benoit Cloitre词的Kolakoski变换

Benoit Cloitre在60000个第一项上行走的步长（单位长度的步长，以角度π/ 2为2，左为角-π/2，如果在1（0，0）处开始）

F. M. Dekking自动机序列生成的正则性和不规则性数论研讨会，1979－1980年（Talence，1979－1980），第9, 10卷，第1页，波尔多大学，塔朗斯，1980。

F. M. Dekking关于自生序列的结构数字理论研讨会，1980—1981年（Talence，1980—1981），第31, 6卷，第1页，波尔多大学，塔朗斯，1981。数学牧师。83E：10075。

F. M. DekkingKalkaski序列中的长程顺序是什么？，95-100，代尔夫特理工大学，1995。

J. Endrullis，D. Hendriks和J. W. Klop，流度.

David EppsteinKolakoski tree和Kokaski序列通过比特技巧代替递归.

J. M. Fedou和G. Fici关于可微序列与递归性的几点注记《整数序列》杂志13（3）：第10条3.2条（2010）。

Abdallah HammamKolakoski序列A000 0 2的一些新公式《土耳其分析与数字理论杂志》，2016卷，第4卷，第3期，第54至59页。

Mari Huova和Juhani Karhum，纯形态词中k-阿贝尔平方的不可避免性《整数序列》杂志，第16卷（2013），第132.9页

C. Kimberling，整数序列和数组，Kolakoski序列图解

W. Kolakoski和N. Ucoluk问题5304：自生运行阿梅尔。数学月，72（1965），674；73（1966），61-182。

Elizabeth J. Kupin和Eric S. RowlandKolakoski字中1的频率界，阿西夫：809.2776 [数学.CO]，2008年9月16日。

Rabie A. MahmoudBinary Kolakoski Sequence的硬件实现研究门，2015。

Kerry Mitchell整数序列的螺旋侧型图像，2013

Johan Nilsson计算Kolakoski序列中数字分布的一种空间有效算法，阿西夫：1110.4228 [数学，合作]，2011年10月19日；J. Int. Seq。15（2012）×12·6·7

J. NilssonKolakoski序列中的字母频率，物理学报A，126（2014），54—55。

R. Oldenburger符号动力学中的指数轨迹，反式。埃默。数学SOC，46（1939），45-466。

Matthew Parker第一个50K项（7个ZIP压缩文件）

G. Paun和A. Salomaa自读序列阿梅尔。数学月103（1996），第2，166—168。

Michael Raode Kolakoski的特鲁斯，2012，法语。

A. Scolnicov，PrimeMatth.Org，Kolakoski序列

Bobby ShenKalkaski序列的一致性猜想、图连通性及相关性，阿西夫：1703.00180（数学，Co），2017。

Bernd Sing更多Kalkaski序列整数，卷11B（2011），A14。

斯隆，关于自生成序列的手写注释，1970（注意A1148已成为A000 528）

S.J.A.斯隆，协调序列，刨削数，和其他最近的序列（II），实验数学讨论会，拉特格斯大学，1月31日2019，第一部分，第2部分，幻灯片（提到这个序列）

Bertran SteinskyKolakoski序列A000 0 2的一个递推公式J.整数序列，第9卷（2006），第063.7条。

Eric Weisstein的数学世界，科拉科斯基序列

维基百科Kolakoski序列

Gus Wisemann＝40000的Kalkaski分形动画

爱德温用莎士比亚语言生成A000 0 0的程序

“核心”序列的索引条目

这两个公式完全定义了序列：A（1）＝1，A（2）＝2，A（A）（1）+A（2）+…+a（k）=（3 +（-1）^ k）/ 2和a（a）（1）+a（2）+…+a（k）+ 1＝（3 -（1）^ k）/2。-班诺特回旋曲，10月06日2003

a（n+1）*a（n+1）*a（n）/ 2＝a（n+1）+a（n+1）+a（n）-3（此公式不定义序列，它只是定义的结果）。-班诺特回旋曲11月17日2003

A（n+ 1）＝3（a）（n）+（a（n）-a（n-1））*（a（b（n））- 1），其中b（n）是序列A156253. - Jean Marc Fedou和加布里埃勒菲奇3月18日2010

a（n）＝（3＋（1）^）A156253（n））/ 2。-班诺特回旋曲9月17日2013

从A（1）＝1开始。根据序列的定义，这表示第一次运行具有长度1，因此它必须是单个1，而A（2）＝2。因此，第二次运行（从2开始）必须具有长度2，因此第三项也必须是A（3）＝2，而第四项不能是2，所以必须是A（4）＝1。由于A（3）＝2，第三次运行必须具有长度2，因此我们推导出（5）＝1，A（6）＝2，等等。我做的修正是把A（4）变成A（5）和A（5）到A（6）。-拉博斯元素修正格雷姆麦克雷

M:＝100；S:=（1, 2, 2）；对于n从3到m DO，i从1到S[n] DO S:= [OP（s），1 +（（n-1）mod 2）]；OD:OD:S；A000 0 0 2= n-＞s[n]；

基于CulITRE公式的替代实现

A000 0 0 2= PROC（n）

本地KSU，K；

选择记忆；

如果n＝1，那么

1；

当时的ELIF n＝3

2；

其他的

k为1

KSU:=加法（PRONMENT（I），I＝1…K）；

如果n＝kSU，那么

返回（3 +（-1）^ k）/ 2；

那么，ELIF n＝KSU + 1

返回（3 -（1）^ k）/ 2；

如果结束；

结束DO：

如果结束；

结束进程马塔尔11月15日2014

A[STEPSY]：=模块[{a= { 1, 2, 2 }}，DO [A] = [a，1 +mod [（n－1），2 ] ]，{n，3，步骤}，{i，a[n[] }]；a]

[n[i]：=如果[n＜3，马克斯[ 0，n]，模[{an= { 1, 2, 2 }，m＝3 } ]，同时[长度[a]＜n，an＝联接[an，表[mod [m，2, 1 ]，{a[[[M] ] }]；M++]；[[n] ]（*）米迦勒索摩斯7月11日2011＊）

n = 8；准备[嵌合] [分区]，[2，]。{{ 2, 2 }＞{ 2, 2, 1，1 }，{ 2, 1 }＞{ 2, 2, 1 }，{ 1, 2 }＞{2, 1, 1 }，{1, 1 }＞{2, 1 }}}，{2, 2 }，n}，1〕（*）伯卡斯乔吉7月10日2012＊）

（PARI）i（A=（1, 2, 2））；（n＝3, 80，（i＝1，a[n]，a=COnAT（a，2-n% 2）））；

（PARI）{A（n）=局部（An＝1, 2, 2），m＝3）；如果（n＜1, 0，而（α）an n，an＝CONTAT（AN，向量（A[M]，I，2-M% 2）；M++）；A[n]）}；

（Haskell）A= 1:2：下降2（CONTAT）。ZIPON复制A。循环$〔1, 2〕约翰特罗普，APR 09 2011

（蟒蛇）

为解释见链接。

DEF KOLAKOSK（）：

x= y＝- 1

虽然真实：

产量〔2, 1〕〔x和1〕

f＝y＆~（y＋1）

x^＝f

y=（y＋1）＞（f&（x＞1））

K= KOLKAKOSK（）

[k（n）（）（100）]中的打印[K.NEXT（）]戴维·爱普斯坦10月15日2016

囊性纤维变性。A000 103，A000 6928，A042442，A069864，A010060，A078929，A171899，A054 353（部分和）A156077，A07246，A216345，A24447.

囊性纤维变性。A054 354二等分：A100428，A100429.

囊性纤维变性。A156077，A244322（1的数量和百分比）。

囊性纤维变性。A118270.

囊性纤维变性。A04705，A08569（或者是子序列）A000 0 0 2？-乔恩佩里10月30日2014）

使用其它种子比（1，2）的Kolakoski型序列：

A07880（2，1）A064 353（1,3）A071820（2,3）A07804（3，2）A07807（1,4）A071928（2,4）A071942（3，4）A07803（4，2）A0797（1,2,3）A0797（1,2,3，4）。

其他自我描述：A000 1462（GOLOMB序列，参见其中的参考文献）；A000 5041，A100144.

囊性纤维变性。A08568〔3—2〕的部分和A000 0 0 2（n）

语境中的顺序：A07243 A013949 A07880*A07955 A24679 A116514

相邻序列：A000 000*A000 00 03 A000 000 04 A000 00 05 A000 00 06 A000 0 07

诺恩，核心，容易，好

斯隆

示例中的小编辑和PARI代码哈斯勒07五月2014

经核准的