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搜索: a052539-编号:a052529
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a(n)=2^n+1。
(原名M0717 N0266)
+10
839
2, 3, 5, 9, 17, 33, 65, 129, 257, 513, 1025, 2049, 4097, 8193, 16385, 32769, 65537, 131073, 262145, 524289, 1048577, 2097153, 4194305, 8388609, 16777217, 33554433, 67108865, 134217729, 268435457, 536870913, 1073741825, 2147483649, 4294967297, 8589934593
抵消
0,1
评论
与活塞序列L(2,3)相同。
和{k=0..n}1/3^(2^k)的连分式的长度-贝诺伊特·克洛伊特2003年11月12日
另请参见A004119号对于a(n)=2a(n-1)-1,第一项=1-菲利普·德尔汉姆2004年2月20日
从(n>=1)的第二项开始,以2为基数,这些数字表示模式1000…0001(带有n-1个零),这与二进制2^n-2:(0)111…1110(参见。A000918号). -亚历山大·瓦恩伯格2005年5月31日
设A是n阶Hessenberg矩阵,定义为:A[1,j]=1,A[i,i]:=5,(i>1),A[i,i-1]=-1,否则A[i、j]=0。然后,对于n>=1,a(n-1)=(-1)^(n-1)*charpoly(a,3)-米兰Janjic2010年1月27日
的第一个差异A006127号. -莱因哈德·祖姆凯勒2011年4月14日
此序列形式中的奇数质数A019434年,费马素数-大卫·W·威尔逊2011年11月16日
皮萨诺周期长度:1、1、2、1、4、2、3、1、6、4、10、2、12、3、4、1、8、6、18、4-R.J.马塔尔2012年8月10日
上述Pisano周期长度(见上文)是否与A007733号? -奥马尔·波尔2012年8月10日
对于任何k>1,只有非1模(2k+1)的正整数-乔恩·佩里2012年10月16日
对于n>=1,a(n)是经过n次迭代后希尔伯特曲线分段的总长度-基瓦尔·Ngaokrajang2014年3月30日
弗雷尼科尔·德·贝西(1657)证明了a(3)=9是这个序列中唯一的正方形-查尔斯·格里特豪斯四世,2014年5月13日
a(n)是n>0时{1,…,a(n-1)}中最多两个元素的不同可能和的数目-德里克·奥尔2014年12月13日
对于n>0,给定R^n中的任何一组a(n)格点,在该集合中存在两个不同的成员,其中点也是格点-梅尔文·佩拉尔塔2017年1月28日
另外,(n+1)-星图中独立顶点集、无冗余集和顶点覆盖的数量-埃里克·韦斯特因2017年8月4日和9月21日
同时也给出了2(n-1)交叉棱镜图中最大匹配数-埃里克·韦斯特因2017年12月31日
猜想:对于任意整数n>=0,a(n)是M(j,k)=-楼层((j-k-1)/。这个猜想的灵感来自于孙志伟在里面A036968号. -彼得·卢什尼2021年9月7日
参考文献
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N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
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链接
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INRIA算法项目,组合结构百科全书114
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西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
西蒙·普劳夫,1031生成函数,论文附录,蒙特利尔,1992
阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚(Amelia Carolina Sparavigna),关于Mersenne、Fermat、Cullen和Woodall数的广义和都灵理工大学(意大利,2019年)。
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阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚(Amelia Carolina Sparavigna),梅森、费马、库伦、伍达尔等数的群胚及其整数序列表示意大利都灵理工大学(2019年),[math.NT]。
阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚(Amelia Carolina Sparavigna),一些群胚及其整数序列表示《国际科学杂志》(2019)第8卷第10期。
埃里克·魏斯坦的数学世界,交叉棱镜图.
埃里克·魏斯坦的数学世界,坎宁安数.
埃里克·魏斯坦的数学世界,费马-卢卡斯数.
埃里克·魏斯坦的数学世界,希尔伯特曲线.
埃里克·魏斯坦的数学世界,独立顶点集.
埃里克·魏斯坦的数学世界,无冗余集.
埃里克·魏斯坦的数学世界,匹配号码.
埃里克·魏斯坦的数学世界,最大独立边集.
埃里克·魏斯坦的数学世界,鲁丁·夏皮罗序列.
埃里克·魏斯坦的数学世界,星形图.
埃里克·魏斯坦的数学世界,顶点覆盖.
常系数线性递归的索引项,签名(3,-2)。
配方奶粉
a(n)=2*a(n-1)-1=3*a(n-1)-2*a(n-2)。
G.f.:(2-3*x)/(1-x)*(1-2*x))。
的第一个差异A052944号. -Emeric Deutsch公司2004年3月4日
a(0)=1,然后a(n)=(和{i=0..n-1}a(i))-(n-2)-杰拉尔德·麦加维2004年7月10日
的二项式逆变换A007689号此外,卢卡斯序列L(3,2)中的V序列-罗斯·拉海耶2005年2月7日
a(n)=A127904号(n+1)对于n>0-莱因哈德·祖姆凯勒2007年2月5日
等于[2,1,1,…]的二项式变换-加里·W·亚当森2008年4月23日
a(n)=A000079号(n) +1-奥马尔·波尔2008年5月18日
例如:exp(x)+exp(2*x)-穆罕默德·阿扎里安2009年1月2日
a(n)=A024036号(n)/A000225美元(n) ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2009年2月14日
发件人彼得·卢什尼2009年4月20日:(开始)
伯努利数的加权二项式和A027641号/A027642号具有A027641号(1) =1(这相当于定义B_{n}=B_{n}(1))。
a(n)=和{k=0..n}C(n,k)*B_{n-k}*2^(k+1)/(k+1。(另请参阅A052584号.)(完)
a(n)是n>=1时的第a(n-1)个奇数-雅罗斯拉夫·克里泽克2009年4月25日
发件人莱因哈德·祖姆凯勒2010年2月28日:(开始)
a(n)*A000225美元(n)=A000225美元(2*n)。
a(n)=A173786号(n,0)。(结束)
如果p[i]=Fibonacci(i-4),并且如果A是n阶Hessenberg矩阵,定义为:A[i,j]=p[j-i+1],(i<=j),A[i、j]=-1,(i=j+1),以及A[i和j]=0,否则,对于n>=1,A(n-1)=det A-米兰Janjic2010年5月8日
a(n+2)=a(n)+a(n+1)+A000225美元(n) ●●●●-伊万·伊纳基耶夫2012年6月24日
一个(A006521号(n) )模块A006521号(n) =0-莱因哈德·祖姆凯勒2014年7月17日
a(n)=3*A007583号(n-1)/2)表示奇数n-埃里克·韦斯特因2017年7月17日
和{n>=0}1/a(n)=A323482型. -阿米拉姆·埃尔达尔2020年11月11日
MAPLE公司
A000051号:=-(-2+3*z)/(2*z-1)/(z-1)#西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
a:=n->add(二项式(n,k)*bernoulli(n-k,1)*2^(k+1)/(k+1),k=0..n)#彼得·卢什尼2009年4月20日
数学
表[2^n+1,{n,0,33}]
2^范围[0,20]+1(*埃里克·韦斯特因2017年7月17日*)
线性递归[{3,-2},{2,3},20](*埃里克·韦斯特因2017年9月21日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=2^n+1
(PARI)第一(n)=Vec((2-3*x)/(1-x)*(1-2*x))+O(x^n))\\伊恩·福克斯2017年12月31日
(哈斯克尔)
a000051=(+1)。a000079
a000051_list=迭代((减去1)。(* 2)) 2
(Python)
定义A000051号(n) :return(1<<n)|1 if n else 2#柴华武2022年12月21日
交叉参考
除首字母1外,与A094373号.
请参见A008776号有关活塞序列的定义。
数组的第2列A103438号.
囊性纤维变性。A007583号(a((n-1)/2)/3表示奇数n)。
关键词
非n,容易的
作者
状态
经核准的
4的幂:a(n)=4^n。
(原名M3518 N1428)
+10
541
1, 4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384, 65536, 262144, 1048576, 4194304, 16777216, 67108864, 268435456, 1073741824, 4294967296, 17179869184, 68719476736, 274877906944, 1099511627776, 4398046511104, 17592186044416, 70368744177664, 281474976710656
抵消
0,2
评论
与活塞序列E(1,4)、L(1,4.)、P(1,4-)、T(1,4)相同。基本上与Pisot序列E(4,16)、L(4,十六)、P(4,-16)、T(4,16.)相同。请参见A008776号有关活塞序列的定义。
该序列的卷积平方根为A000984号,中心二项式系数:C(2n,n)-T.D.诺伊2002年6月11日
其中P(n)是n的整数分区的数目,P(i)是n的第i个分区的部分的数目,d(i)是n的第i个分区的不同部分的数目,m(i,j)是n的第i个分区的第j个部分的多重性,其中a(n)=Sum_{i=1.P(n)}P(i)/(产品{j=1..d(i)}m(i,j)!)*2^(n-1)-托马斯·维德2005年5月18日
中三角形的行和A122366号. -莱因哈德·祖姆凯勒2006年8月30日
汉克尔变换A076035型. -菲利普·德尔汉姆2009年2月28日
等于加泰罗尼亚序列:(1,1,2,5,14,…),与卷积A032443号: (1, 3, 11, 42, ...). -加里·W·亚当森2009年5月15日
(1+x+x^2+x^3)^n的膨胀系数之和。
a(n)是小于4的n个部分的自然数组成数。例如,a(2)=16,因为有16个自然数组成,小于4的2部分。
n的组成,其中每个自然数被p种不同颜色中的一种着色,称为n的p色组成。对于n>=1,a(n)等于n的4色组成的数量,使得没有相邻部分具有相同的颜色-米兰Janjic2011年11月17日
平方英寸A002984号. -莱因哈德·祖姆凯勒2011年12月28日
帕斯卡三角形的行和使用的规则是,向左移动会使该值增加系数k=3。例如,前三行是{1}、{3,1}和{9,6,1}。使用此规则,行总和为(k+1)^n-乔恩·佩里2012年10月11日
的第一个差异A002450型. -奥马尔·波尔2013年2月20日
半长n+1的Dyck路径中所有峰高的总和-大卫·斯卡布勒2013年4月22日
4的权力超过2的权力A020522号它是第m个长方形数A002378号(m) ,m是第n个梅森数A000225美元(n) ;因此,我们可以写,a(n)=A000079号(n)+A002378号(A000225美元(n) )-Lekraj Beedassy公司2014年1月17日
a(n)等于1加上约化分数k/2^n的分子和分母的0<k<2^n之和-J.M.贝戈2015年7月13日
的二项式变换A000244号. -托尼·福斯特三世2016年10月1日
发件人伊利亚·古特科夫斯基,2016年10月1日:(开始)
n级常规四叉树的节点数。
的部分总和A002001号.(结束)
满足Benford定律【Berger-Hill,2011年】-N.J.A.斯隆2017年2月8日
(n+1)-杠铃图中连通支配集的个数-埃里克·韦斯特因2017年6月29日
金字塔方案中n级单元的边长,其中方形网格被分解为重叠的2X2块(参见Kropatsch,1985)-费利克斯·弗罗利奇(Felix Fröhlich),2019年7月4日
a(n-1)是n的3个成分的数量;参见Hopkins&Ouvry参考-布莱恩·霍普金斯2020年8月15日
参考文献
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埃里克·魏斯坦的数学世界,Barbell图
埃里克·魏斯坦的数学世界,康托尔尘
埃里克·魏斯坦的数学世界,连通支配集
埃里克·魏斯坦的数学世界,基本元胞自动机
S.Wolfram,一种新的科学
配方奶粉
a(n)=4^n。
a(0)=1;a(n)=4*a(n-1)。
G.f.:1/(1-4*x)。
例如:exp(4*x)。
a(n)=和{k=0..n}二项式(2k,k)*二项式-贝诺伊特·克洛伊特,2003年1月26日[见Graham等人,方程(5.39),第187页-Wolfdieter Lang公司2019年8月16日]
1=和{n>=1}3/a(n)=3/4+3/16+3/64+3/256+3/1024。。。;部分和:3/4、15/16、63/64、255/256、1023/1024-加里·W·亚当森2003年6月16日
a(n)=A001045号(2个*个)+A001045号(2*n+1)-保罗·巴里2004年4月27日
A000005号(a(n))=A005408号(n+1)-莱因哈德·祖姆凯勒2007年3月4日
a(n)=和{j=0..n}2^(n-j)*二项式(n+j,j).-Peter C.Heinig(算法(AT)gmx.de),2007年4月6日
汉克尔变换A115967号. -菲利普·德尔汉姆2007年6月22日
a(n)=6*箍筋2(n+1,4)+6*箍钢筋2(n+1,3)+3*箍筋2中(n+1、2)+1=2*箍筋2*(2^n,2^n-1)+箍筋2+1-罗斯·拉海耶2008年6月26日
a(n)=A159991号(n)/A001024号(n)=A047653号(n)+A181765号(n) ●●●●。A160700个(a(n))=A010685号(n) ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2009年5月2日
a(n)=A188915号(A006127号(n) )-莱因哈德·祖姆凯勒2011年4月14日
a(n)=和{k=0..n}二项式(2*n+1,k)-米尔恰·梅卡2011年6月25日
和{n>=1}Mobius(n)/a(n)=0.1710822479183-R.J.马塔尔2012年8月12日
对于每个实数x,a(n)=和{k=0..n}二项式(2*k+x,k)*二项式(2*(n-k)-x,n-k)-鲁伊·杜阿尔特和António Guedes de Oliveira,2013年2月16日
a(n)=5*a(n-1)-4*a(n-2)-Jean-Bernard弗朗索瓦2013年9月12日
a(n)=(2*n+1)*二项式(2*n,n)*和{j=0..n}(-1)^j/(2*j+1)*二项式(n,j)-瓦茨拉夫·科泰索维奇2013年9月15日
a(n)=A000217号(2 ^n-1)+A000217号(2^n)-J.M.贝戈2014年12月28日
a(n)=(2^n)^2=A000079号(n) ^2-道格·贝尔2015年6月23日
a(n)=A002063号(n) 第页,共3页-A004171号(n) ●●●●-詹多斯·曼贝塔利耶夫2016年11月19日
a(n)=(1/2)*产品{k=0..n}(1+(2*n+1)/(2*k+1))-彼得·巴拉,2018年3月6日
a(n)=A001045号(n+1)*A001045号(n+2)+A001045号(n) ^2-Ezhilarasu Velayutham公司2019年8月30日
a(n)=分母(zeta_star({2}_(n+1))/zeta(2*n+2)),其中zeta_star是多个zeta星值({2} _n(n))表示(2,…,2),其中2的重数为n-鲁迪·艾尔·哈达德2022年2月22日
a(n)=1+3*Sum_{k=0..n}二项式(2*n,n+k)*(k|9),其中(k|8)是雅可比符号-格雷格·德累斯顿2022年10月11日
a(n)=Sum_{k=0..n}二项式(2*n+1,2*k)=Sum _{k=0..n}二项式(2*n+1,2*k+1)-塞拉·弗里德2023年3月23日
MAPLE公司
A000302号:=n->4^n;
对于从0到10的n,do和(2^(n-j)*二项式(n+j,j),j=0..n);od;编号Peter C.Heinig(算法(AT)gmx.de),2007年4月6日
A000302号:=-1/(-1+4*z)#西蒙·普劳夫在他1992年的论文中。
数学
表[4^n,{n,0,30}](*斯特凡·斯坦纳伯格2006年4月1日*)
系数列表[级数[1/(1-4x),{x,0,50}],x](*文森佐·利班迪2014年5月29日*)
嵌套列表[4#&,1,30](*哈维·P·戴尔2015年3月26日*)
4^范围[0,30](*埃里克·韦斯特因2017年6月29日*)
线性递归[{4},{1},31](*罗伯特·拉塞尔2018年11月8日*)
黄体脂酮素
(PARI)A000302号(n) =4^n\\迈克尔·波特2009年11月6日
(哈斯克尔)
a000302=(4^)
a000302_list=迭代(*4)1--莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月4日
(最大值)A000302号(n) :=4^n$制作列表(A000302号(n) ,n,0,30)/*马丁·埃特尔2012年10月24日*/
(Scala)(列表填充(20)(4:BigInt)).scanLeft(1:BigIn)(_*_)//阿隆索·德尔·阿特2019年6月22日
(Python)打印([4**n代表范围(25)内的n)]#迈克尔·布拉尼基2021年1月4日
交叉参考
囊性纤维变性。A024036号,A052539号,A032443号,A000351号(二项式变换)。
囊性纤维变性。A249307型.
囊性纤维变性。A083420号.
关键词
容易的,非n,美好的,核心
作者
扩展
部分编辑人约尔格·阿恩特2010年3月11日
状态
经核准的
a(n)=3^n+1。
+10
107
2, 4, 10, 28, 82, 244, 730, 2188, 6562, 19684, 59050, 177148, 531442, 1594324, 4782970, 14348908, 43046722, 129140164, 387420490, 1162261468, 3486784402, 10460353204, 31381059610, 94143178828, 282429536482, 847288609444, 2541865828330, 7625597484988
抵消
0,1
评论
将编号与A003462号.
a(n)=A024101号(n)/A024023号(n) ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2009年2月14日
马勒用n>=2展示了这个序列,证明了存在无穷多个x与3互素,因此x属于A005836号和x^2属于A125293号. -米歇尔·马库斯2012年11月12日
a(n-1)是以数字0为偶数的n位数为基数的3位数-谢一凡2024年7月13日
参考文献
Donald E.Knuth,《可满足性》,《计算机编程艺术》第4卷第6分册。Addison-Wesley,2015年,第148和220页,问题191。
P.Ribenboim,《大素数小书》,纽约州斯普林格-Verlag,1991年,第35-36、53页。
链接
T.A.格列佛,奇数整数幂和的可除性,国际数学。为了。5(2010)3059-3066,等式5。
INRIA算法项目,组合结构百科全书454
库尔特·马勒,以3为底的正方形表示《阿里斯学报》。第53卷,第1期(1989年),第99-106页。
伯卡德·波尔斯特,Pascal三角形3-色环中的特殊数《数学家》视频(2019年)。
阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚(Amelia Carolina Sparavigna),一些群胚及其整数序列表示《国际科学杂志》(2019)第8卷第10期。
D.Suprijanto和I.W.Suwarno,可被3k-1整除的整数幂和的观察《应用数学科学》,第8卷,2014年,第45期,第2211-2217页。
埃里克·魏斯坦的数学世界,卢卡斯序列
常系数线性递归的索引项,签名(4,-3)。
配方奶粉
a(n)=3*a(n-1)-2=4*a(n-1)-3*a(n-2)。(卢卡斯序列A003462号,与该对(4,3)关联。)
通用:2*(1-2*x)/(1-x)*(1-3*x))。二项式逆变换产生2,2,4,8,16,。。。即。,A000079号第一个条目更改为2。二项式变换产生A063376号没有A063376号(-1). -R.J.马塔尔,2008年9月5日
例如:exp(x)+exp(3*x)-穆罕默德·阿扎里安2009年1月2日
a(n)=1979年2月(n+3.3)-Wolfdieter Lang公司2017年1月10日
a(n)=2*A007051号(n) ●●●●-R.J.马塔尔,2022年4月7日
例子
a(3)=28,因为4*a(2)-3*a(1)=4*10-3*4=28(28也是3^3+1)。
G.f.=2+4*x+10*x^2+28*x^3+82*x^4+244*x^5+730*x^5+。。。
MAPLE公司
ZL:=[S,{S=并集(序列(Z),序列(并集(Z,Z,Z)))},未标记]:seq(组合结构[计数](ZL,大小=n),n=0..25)#零入侵拉霍斯2008年6月19日
g: =1/(1-3*z):gser:=系列(g,z=0,43):seq(系数(gser,z,n)+1,n=0..31)#零入侵拉霍斯2009年1月9日
数学
表[3^n+1,{n,0,24}]
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=3^n+1
(PARI)Vec(2*(1-2*x)/(1-x)*(1-3*x))+O(x^50))\\阿尔图·阿尔坎2015年11月15日
(鼠尾草)[范围(27)内n的lucas_number2(n,4,3)]#零入侵拉霍斯2008年7月8日
(Sage)[范围(27)中n的σ(3,n)]#零入侵拉霍斯2009年6月4日
(鼠尾草)[3^n+1代表范围(30)内的n]#布鲁诺·贝塞利2017年1月11日
(岩浆)[0..30]]中的[3^n+1:n//文森佐·利班迪2017年1月11日
关键词
非n,容易的
作者
扩展
来自的其他评论里克·L·谢泼德2002年2月13日
状态
经核准的
a(-1)=1;对于n>=0,a(n)=2^n+4^n=2^n*(1+2^n)。
+10
61
1, 2, 6, 20, 72, 272, 1056, 4160, 16512, 65792, 262656, 1049600, 4196352, 16781312, 67117056, 268451840, 1073774592, 4295032832, 17180000256, 68719738880, 274878431232, 1099512676352, 4398048608256, 17592190238720, 70368752566272
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-1,2
评论
计算8个节点C_8上循环图顶点处长度为2n+2的闭合游动。
奇数长度的闭合行走计数为零。参见中给出的数组w(N,L)和三角形a(K,N)A199571号对于一般情况-Wolfdieter Lang公司2011年11月8日
GF(2^n)[x,y]中1次单不可约多项式的个数-马克斯·阿列克塞耶夫2006年1月23日
a(n)以2为基数写:a(-1)=1,a(0)=10,a(n)对于n>=1:110,10100,1001000,100010000。。。,即数字1,(n-1)乘以0,数字1,n乘以0(参见A163664号). 对于n>=0,a(n)是A161168号对于n>=0,.a(n)是A005418号. -雅罗斯拉夫·克里泽克2009年8月14日
偏移量0=的二项式变换A122983号. -加里·W·亚当森2011年4月18日
参考文献
B.N.Cyvin等人,《含五边形和七边形的非支链分解凝聚多边形系统的异构体计数》,Match,第34期(1996年10月),第109-121页。见表4。
链接
哈里·史密斯,n=-1..200时的n,a(n)表
M.Archibald、A.Blecher、A.Knopfmacher、M.E.Mays,整数合成中的反转和奇偶性,J.国际顺序。,第23卷(2020年),第20.4.1条。
乔治亚·本卡特、东和文、,图上的行走及其与张量不变量和中心化代数的联系,arXiv预打印arXiv:1610.07837[math.RT],2016-2017。
J.Brunvoll、S.J.Cyvin和B.N.Cyven,代表多环共轭烃的一些多角形体系的异构体计数,J.Molec。结构。(Theochem),364(1996),1-13。(见表11。)
S.Capparelli、A.Del Fra、,Dyck路径、Motzkin路径和二项式变换《整数序列杂志》,18(2015),#15.8.5。
B.N.Cyvin等人。,具有五边形和七边形的非分支分解凝聚多边形系统的异构体计数1996年[仅第118、119页的注释扫描件]。
T.A.格列佛,可被三整除的整数幂和,国际J.Contemp。数学。《科学》,第7卷,2012年,第38期,1895-1901年。
D.Suprijanto和Rusliansyah,关于四除整数幂和的观察《应用数学科学》,第8卷,2014年,第45期,2219-2226页。
常系数线性递归的索引项,签名(6,-8)。
配方奶粉
a(n)=和{k=0..n}如果(n-k)mod 4=0,二项式(n,2*k),0)}-保罗·巴里2005年9月19日
a(n)=4*a(n-1)-2^n=6*a(n-1)-8*a(n-2)=A001576号(n) -1=2*A007582号(n)=A005418号(2*n+2)=A002378号(A000079号(n) )。
G.f.:1/x+(2-6*x)/((1-2*x)*(1-4*x))。
a(n)=上限(2^n*(2^n+1)),n>=-1-零入侵拉霍斯2008年1月7日
例如:exp(2*x)*cosh(x)^2-保罗·D·汉纳2012年10月25日
例如:(1+Q(0))/4,其中Q(k)=1+2/(2^k-2*x*4^k/(2*x*2^k+(k+1)/Q(k+1)));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年12月16日
例子
a(1)=6计算了从顶点1开始的六次往返行程:12121、18181、12181、18121、12321和18781-Wolfdieter Lang公司2011年11月8日
MAPLE公司
seq(细胞(2^n*(2^n+1)),n=-1..23)#零入侵拉霍斯2008年1月7日
数学
表[2^n+4^n,{n,0,25}]
黄体脂酮素
(PARI)a(n)={如果(n>=0,2^n*(1+2^n),1)}\\哈里·史密斯2009年8月20日
(PARI){a(n)=n!*polceoff((1+exp(2*x+x*O(x^n)))^2/4,n)}\\保罗·D·汉纳2012年10月25日
(岩浆)[1]猫[2^n+4^n:n在[0..30]]中//韦斯利·伊凡·赫特2020年7月3日
关键词
容易的,非n
作者
亨利·博托姆利2001年7月14日
扩展
条目由重写N.J.A.斯隆2006年1月23日
定义修正为a(-1)=1哈里·史密斯2009年8月20日
状态
经核准的
a(n)=5^n+1。
+10
58
2, 6, 26, 126, 626, 3126, 15626, 78126, 390626, 1953126, 9765626, 48828126, 244140626, 1220703126, 6103515626, 30517578126, 152587890626, 762939453126, 3814697265626, 19073486328126, 95367431640626, 476837158203126
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0,1
评论
a(n)是3*5^n的不足(参见A033879号). -帕特里克·麦克纳布,2017年5月28日
链接
阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚(Amelia Carolina Sparavigna),梅森、费马、库伦、伍达尔等数的群胚及其整数序列表示意大利都灵理工大学(2019年),[math.NT]。
阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚(Amelia Carolina Sparavigna),一些群胚及其整数序列表示《国际科学杂志》(2019)第8卷第10期。
常系数线性递归的索引项,签名(6,-5)。
配方奶粉
a(n)=5*a(n-1)-4,a(0)=2。
当n>1时,a(n)=6*a(n-1)-5*a(n-2)。
发件人穆罕默德·阿扎里安,2009年1月2日:(开始)
通用系数:1/(1-x)+1/(1-5*x)=(2-6*x)/。
例如:exp(x)+exp(5*x)。(结束)
a(n)=1979年2月(n+5.5)-Wolfdieter Lang公司2017年1月10日
发件人埃尔莫·奥利维拉,2023年12月6日:(开始)
a(n)=A000351号(n) +1。
a(n)=2*A034478号(n) ●●●●。(结束)
例子
G.f.=2+6*x+26*x^2+126*x^3+626*x*4+3126*x^5+15626*x*6+。。。
数学
表[5^n+1,{n,0,25}]
线性递归[{6,-5},{2,6},30](*哈维·P·戴尔2015年7月29日*)
黄体脂酮素
(鼠尾草)[范围(25)内n的lucas_number2(n,6,5)]#零入侵拉霍斯2008年7月8日
(Sage)[范围(25)内n的σ(5,n)]#零入侵拉霍斯2009年6月4日
(鼠尾草)[5^n+1代表范围(30)内的n]#布鲁诺·贝塞利2017年1月11日
(PARI)a(n)=5^n+1\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年9月24日
(岩浆)[0..30]]中[5^n+1:n//文森佐·利班迪2017年1月11日
关键词
非n,容易的
作者
状态
经核准的
a(n)=2^n+5^n。
+10
57
2, 7, 29, 133, 641, 3157, 15689, 78253, 390881, 1953637, 9766649, 48830173, 244144721, 1220711317, 6103532009, 30517610893, 152587956161, 762939584197, 3814697527769, 19073486852413, 95367432689201, 476837160300277
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0,1
评论
a(n)的数字根为A010697号(n) ●●●●-Peter M.Chema公司2016年10月24日
参考文献
Steven J.Miller主编,《Benford定律:理论与应用》。普林斯顿大学出版社,2015年。见第14页。
链接
文森佐·利班迪,n=0..200时的n,a(n)表
D.Suprijanto,I.W.Suwarno,可被3k-1整除的整数幂和的观察《应用数学科学》,2014年第8卷,第45期,第2211-2217页。
常系数线性递归的索引项,签名(7,-10)。
配方奶粉
a(n)=5*a(n-1)-3*2^(n-1。[由更正扎克·塞多夫2009年10月24日]
G.f.:1/(1-2*x)+1/(1-5*x)。例如:E^(2*x)+E^-穆罕默德·阿扎里安2009年1月2日
数学
表[2^n+5^n,{n,0,25}]
线性递归[{7,-10},{2,7},30](*哈维·P·戴尔2019年5月9日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[0..35]]中的[2^n+5^n:n//文森佐·利班迪2011年4月30日
(PARI)a(n)=2^n+5^n\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年9月24日
关键词
容易的,非n
作者
罗伯特·威尔逊v2002年8月25日
状态
经核准的
a(n)=6^n+1。
+10
50
2, 7, 37, 217, 1297, 7777, 46657, 279937, 1679617, 10077697, 60466177, 362797057, 2176782337, 13060694017, 78364164097, 470184984577, 2821109907457, 16926659444737, 101559956668417, 609359740010497, 3656158440062977
抵消
0,1
链接
文森佐·利班迪,n=0..150时的n,a(n)表
阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚(Amelia Carolina Sparavigna),一些群胚及其整数序列表示《国际科学杂志》(2019)第8卷第10期。
常系数线性递归的索引项,签名(7,-6)。
配方奶粉
a(n)=6*a(n-1)-5。
a(n)=A000400号(n) +1。
a(n)=7*a(n-1)-6*a(n-2)。
发件人穆罕默德·阿扎里安,2009年1月2日:(开始)
G.f.:1/(1-x)+1/(1-6*x)。
例如:exp(x)+exp(6*x)。(结束)
数学
6^范围[0,30]+1
线性递归[{7,-6},{2,7},30](*哈维·P·戴尔2015年8月11日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[0..30]]中[6^n+1:n//文森佐·利班迪2011年4月30日
(PARI)向量(20,n,n-;6^n+1)\\米歇尔·马库斯2015年6月11日
(SageMath)[6^n+1代表范围(31)内的n]#G.C.格鲁贝尔2023年3月11日
交叉参考
m^n+1形式的序列:A000012号(m=0)时,A007395号(m=1),A000051号(m=2),A034472号(m=3),A052539号(m=4),A034474号(m=5),该序列(m=6),A034491号(m=7)时,A062395号(m=8),A062396美元(m=9)时,A062397号(m=10),A034524号(m=11),A178248号(m=12),A141012型(m=13),A228081号(m=64)。
囊性纤维变性。A000400号.
关键词
容易的,非n
作者
亨利·博托姆利2001年6月22日
状态
经核准的
a(n)=7^n+1。
+10
49
2, 8, 50, 344, 2402, 16808, 117650, 823544, 5764802, 40353608, 282475250, 1977326744, 13841287202, 96889010408, 678223072850, 4747561509944, 33232930569602, 232630513987208, 1628413597910450, 11398895185373144
抵消
0,1
链接
配方奶粉
a(n)=7*a(n-1)-6。
a(n)=8*a(n-1)-7*a(n-2)。
发件人穆罕默德·阿扎里安,2009年1月2日:(开始)
G.f.:1/(1-x)+1/(1-7*x)。
例如:exp(x)+exp(7*x)。(结束)
a(n)=2*A034494号(n) ●●●●-G.C.格鲁贝尔2023年3月11日
数学
7^范围[0,30]+1
线性递归[{8,-7},{2,8},20](*哈维·P·戴尔2018年8月18日*)
黄体脂酮素
(Sage)[范围(0,20)内n的σ(7,n)]#零入侵拉霍斯2009年6月4日
(PARI)a(n)=7^n+1\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年9月24日
(岩浆)[0..30]]中[7^n+1:n//G.C.格鲁贝尔2023年3月11日
关键词
容易的,非n
作者
状态
经核准的
a(n)=8^n+1。
+10
49
2, 9, 65, 513, 4097, 32769, 262145, 2097153, 16777217, 134217729, 1073741825, 8589934593, 68719476737, 549755813889, 4398046511105, 35184372088833, 281474976710657, 2251799813685249, 18014398509481985, 144115188075855873
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0,1
评论
对于b>2和k奇数,b^k+1形式的任何数都是复合的,因为b+1代数地除b^k+1-罗伯特·威尔逊v2002年8月25日
参考文献
D.M.Burton,《初等数论》,Allyn和Bacon,马萨诸塞州波士顿,1976年,第51页。
G.Everest、A.van der Poorten、I.Shparlinski和T.Ward,《复发序列》,美国。数学。Soc.,2003年;特别见第255页。
链接
文森佐·利班迪,n=0..140时的n,a(n)表
常系数线性递归的索引项,签名(9,-8)。
配方奶粉
a(n)=8a(n-1)-7=A001018号(n) +1=9a(n-1)-8a(n-2)。
通用名称:-(-2+9*x)/(-1+x)/-R.J.马塔尔,2007年11月16日
例如:E^x+E^(8*x)-穆罕默德·阿扎里安2009年1月2日
数学
表[8^n+1,{n,0,20}]
线性递归[{9,-8},{2,9},20](*哈维·P·戴尔2019年1月24日*)
黄体脂酮素
(PARI)用于(n=0,22,打印(8^n+1))。
(岩浆)[0..40]]中[8^n+1:n//文森佐·利班迪2011年4月30日
关键词
容易的,非n
作者
亨利·博托姆利2001年6月22日
状态
经核准的
a(n)=9^n+1。
+10
46
2, 10, 82, 730, 6562, 59050, 531442, 4782970, 43046722, 387420490, 3486784402, 31381059610, 282429536482, 2541865828330, 22876792454962, 205891132094650, 1853020188851842, 16677181699666570, 150094635296999122
抵消
0,1
链接
文森佐·利班迪,n=0..200时的n,a(n)表
常系数线性递归的索引项,签名(10,-9)。
配方奶粉
a(n)=9*a(n-1)-8=A001019元(n) +1=10*a(n-1)-9*a(n-2)。
发件人穆罕默德·阿扎里安,2009年1月2日:(开始)
G.f.:1/(1-x)+1/(1-9*x)。
例如:E^x+E^(9*x)。(结束)
数学
表[9^n+1,{n,0,20}]
线性递归[{10,-9},{2,10},20](*哈维·P·戴尔2013年5月30日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[0..35]]中的[9^n+1:n//文森佐·利班迪2011年4月30日
(PARI)a(n)=9^n+1\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年9月24日
关键词
容易的,非n
作者
亨利·博托姆利2001年6月22日
状态
经核准的

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