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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 0204 卢卡斯数(从1开始):L(n)=L(n-1)+L(n-2),L(1)=1,L(2)=3。
(原M23 41 N0924)
三百零一
1, 3, 4、7, 11, 18、29, 47, 76、123, 199, 322、521, 843, 1364、2207, 3571, 5778、9349, 15127, 24476、39603, 64079, 103682、167761, 271443, 439204、710647, 1149851, 1860498、3010349, 4870847, 7881196、12752043, 20633239, 33385282、12752043, 20633239, 33385282 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

A000 0 32对于版本2, 1, 3,4, 7,…

也被称为舒特的附属系列(见姬恩,1984)。-斯隆,军08 2011

L(n)是n个顶点上周期的匹配数:L(4)=7,因为边A、B、C、D(连续标记)中的匹配是空集,A、B、C、D、AC和BD。埃米里埃德奇6月18日2001

此注释涵盖满足A(n)=a(n-1)+a(n- m)的A序列的序列,n(=n=1)n=1…m-1,a(m)=m+1。生成函数为(x+m×x^ m)/(1-x x^ m)。还A(n)=1+n*和(二项式(n-1(M-1)*i,i-1)/i,i=1…n/m)。这给出了覆盖(不重叠)n个位点的环晶格(或项链)与M位宽的分子的数目的方法。特殊情况:M=2:A000 0204,m=3:A000 1609,m=4:A014097,m=5:A058368,m=6:A058367,m=7:A058366,m=8:A058365,m=9:A058364.

L(n)是中值移位周期n的点数。中值移位中的长度n的轨道数是由序列的第n项给出的。A000 6206. - Thomas Ward(T.WD(AT)UEA,AC.UK),3月13日2001

行和A029 6351,1,3,4,7,…-保罗·巴里1月30日2005

A(n)计数没有重复1的圆形N位串,例如,对于A(5):00000×00001 00010 00100 00101 00101 01001 01010 10000 10010 10100。注{ { 0…}=FIB(n+1),α{{ 1 } }=FIB(n-1),α{{ 000…,001…,100…}=A(n-1),α{{010…,101…}=A(n-2)。-伦斯迈利10月14日2001

三角形中的行和A182579. -莱因哈德祖姆勒07五月2012

如果p是素数,则L(p)=1 mod p L(2 ^ k)=-1 mod 2 ^(k+1),对于k= 0,1,2,…-托马斯奥多夫斯基9月25日2013

满足本福德定律〔Brown Duncan,1970;Berger Hill,2017〕斯隆,08月2日2017

推荐信

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链接

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斯隆,初始术语说明:Lucas tree

Z. Skupien动力特征根数距离独立环集的和讨论了数论图论。第33卷,第1期,第217-229页,ISSN(印刷)2083-5892,DOI:107151/DMGT1658,2013年4月。

Eric Weisstein的数学世界,卢卡斯数

Eric Weisstein的数学世界,卢卡斯n阶数

R. Yanco信件和电子邮件到N.J.S.斯隆,1994

“核心”序列的索引条目

常系数线性递归的索引项签名(1,1)。

与本福德定律相关的序列的索引条目

公式

x(1 +2x)/(1-x×^ 2)的展开。-西蒙·普劳夫学位论文1992;乘以X马塔尔11月14日2007

A(n)=A000 00 45(2n)/A000 00 45(n)。-班诺特回旋曲,05月1日2003

对于n>1,L(n)=A000 00 45(n+2)-A000 00 45(N-2)A000 00 45=斐波那契数。-杰拉尔德麦加维7月10日2004

A(n+1)=4A0548(n+3)-A0223 88(n)- 2**A022120(n+1)(猜想,注意上述序列有不同的偏移)。生成花瓣:-0.25’-i -0.5’-0.25i’-0.J’-0.5’-0.75’II+0.75’JJ’+0.25’KK’+0.25’JK’-0.5’Ki’+0.25’KJ’-0.25E。克赖顿戴蒙11月27日2004

L(n)=(1/(n-1)!)^(n-2)+{ **C(n-3,0)+51 *C(n-3,2)+ 65 *C(n-3,3)+α*C(n-3,γ)}n^(n-3)-{-**C(n-4,α)+α*C(n-4,α)+α*C(n-4,α)+α*C(n-4,α)+α*C(n-4,α)+α*C(n-4,α)+α*C(n-4,α)}*n^(n-4)+…*[n^(n-1)-{-c(n-2,0)+2 *C(n-2,1)++**c(n-2,2)}*n]-安德鲁·拉博西亚雷11月30日2004

A(n)=和{k=0…地板((n+1)/ 2),(n+1)*二项式(n+k+ 1,k)/(n+k+1)}。-保罗·巴里1月30日2005

L(n)=A000 00 45(n+1)- 2**A000 00 45(n)。-克赖顿戴蒙,10月07日2005

L(n)=(1/平方Rt(5))*(2.5 + 0.5×平方RT(5))*(0.5 + 0.5×平方RT(5))^ n+(1 /平方rt(5))*(-2.5 + 0.5*qRT(5))*(0.5-0.5*SqRT(α))^ n安东尼奥阿尔伯托奥利维亚雷斯2月28日2006

L(n)=A000 00 45(n+1)+A000 00 45(n-1)。-约翰布莱斯多布森9月29日2007

A(n)=2×Fibonacci(n-1)+斐波那契(n),n>=1。-零度拉霍斯,10月05日2007

L(n)=1×2矩阵〔2,-1〕中的项(1,1)。阿洛伊斯·P·海因茨7月25日2008

A(n)=φ^ n+(1-φ)^ n=φ^ n+(-φ)^(-n)=((1 +qRT(5))^ n+1(1qRT(5))^ n)/(2 ^ n),其中φ是黄金比率=A000 1622. -阿图尔贾辛斯基,10月05日2008

A(n)=A014217(n+1)-A014217(n-1)。A153263. -保罗寇兹12月22日2008

a(n)=((1 +qRT5)^ n-(1-qRT5)^ n)/(2 ^ n*qRT5)+((1 +qRT5)^(n-1)-(1-qRT5)^(n-1))/(2 ^(n-2)*sqRT5)。- Al Hakanson(HAKUU(AT)Gmail),1月12日2009,1月14日2009

菲舍尔,10月20日2010(开始)

n阶的连续分数:[L(n);L(n),L(n),…]=L(n)+FrACT(FIB(n)*φ)。

n-偶连分数:[L(n);-L(n),L(n),-l(n),L(n),…]=L(n)- 1+FrACT(FIB(n)*φ)。此外,[L(n)- 2;1,L(n)-2,1,L(n)- 2,…]=L(n)-2 + FRACT(FIB(n)*φ)。(结束)

(1, 2,- 1,- 2, 1, 2,…)的逆变换。-加里·W·亚当森07三月2012

L(2n-1)=楼层(φ^(2n-1));L(2n)=天花板(φ^(2n))。-托马斯奥多夫斯基6月15日2012

a(n)=超几何([(1 -n)/ 2,-n/ 2 ],[1 -n],-4),对于n>=3。-彼得卢斯尼,SEP 03 2019

例子

G.F.=x+3×x ^ 2+4×x ^ 3+7×x ^ 4+11×x ^ 5+18×x ^ 6+29×x ^ 7 +占卜×^ ^+…

枫树

A000 0204= PROC(n)选项记住;如果n<=2,则2 *n-1;否则PROCEND(N-1)+ PROCEND(N-2);FI;结束;

用(组合):A000 0204= n->斐波那契(n+1)+斐波那契(n-1);

替代枫树计划:

L:N->(<1>1><1>0>n<2,-1>)〔1, 1〕:

SEQ(L(n),n=1…50);阿洛伊斯·P·海因茨7月25日2008

替代方案:

a=n=>‘If’(n=1, 1,‘If’(n=2, 3),超几何([(1-n)/ 2,-n/2),[1-n],-4)]:

Seq(简化(a(n)),n=1…39);彼得卢斯尼,SEP 03 2019

Mathematica

C=(1 +SqRT(5))/ 2;表[展开[C^ n+(1-c)^ n ],{n,1, 30 }](*)阿图尔贾辛斯基,OCT 05 2008*)

表[Luxas[n,1 ],{n,1, 36 }](*)零度拉霍斯,JUL 09 2009*)

线性递归[ { 1, 1 },{ 1, 3 },50〕(*)Sture Sj·奥斯特11月28日2011*)

a[n]:= I[ n<1, 0,Luxas[n] ];(*)米迦勒索摩斯5月18日2015*)

a [n]:=级数系数[xd[log [1(/ 1×-x ^ 2)],x],{x,0,n}];米迦勒索摩斯5月18日2015*)

黄体脂酮素

(帕里)A000 0204(n)=斐波那契(n+1)+斐波那契(n-1)米迦勒·B·波特05月11日2009

(哈斯克尔)

A000 0204 n=a000 0204x列表!n!

A000 0204x列表=1:3:ZIPOP(+)A000 0204Y列表(尾部A000 0204x列表)

——莱因哈德祖姆勒12月18日2011

(圣人)

DEFA000 0204()

x,y=1, 2

虽然真实:

产量X

x,y=x+y,x

A=A000 0204();在范围(39)中对i的[A.NEXT()]彼得卢斯尼12月17日2015

(岩浆)〔卢卡斯(n)〕:n〔1〕30〕;格鲁贝尔12月17日2017

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0 32A000 00 45A061084AA027 960A000 1609A014097A000 0 79A000 3269A000 3520A000 5708A000 5709A000 710A000 6206A101033A101032A100492A09731A094216A094638A000 0108A090946(补语)。

语境中的顺序:A100581A A093090 A19368*A075 193 A042433 A024319

相邻序列:A000 0201 A000 0202 A000 0203*A000 0205 A000 0206 A000 0207

关键词

核心容易诺恩

作者

斯隆

扩展

来自雍孔(YKN(AT)CuraGe.com)的附加评论,12月16日2000

普劳夫枫线编辑斯隆5月13日2008

地位

经核准的

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最后修改10月16日18:03 EDT 2019。包含328102个序列。(在OEIS4上运行)