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康托尔尘

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CantorDustFractal公司

康托灰尘是一种分形可以使用字符串重写以单元格开头[0]和迭代规则

{0->[0 0 0; 0 0 0; 0 0 0],1->[1 0 1; 0 0 0; 1 0 1]}.
(1)

这个n个实现了康托尘埃的第次迭代在Wolfram语言作为CantorMesh公司[n个,2].

让编号（_N）是黑盒子的数量，L_n（L_n）盒子一侧的长度，以及自动（_n）分数地区of black boxes after then个第个迭代，然后

编号（_N）=4^n个
(2)
L_n（L_n）=3^（-n）
(3)
自动（_n）=L_n^2N_n
(4)
=（4/9）^编号。
(5)

后面的黑色方块数n=0, 1, 2, ... 因此迭代次数为1、4、16、64、256、1024、，4096, 16384, ... （组织环境信息系统A000302号). 这个容量维因此是

d（帽）=-lim_（n->infty）（lnN_n）/（lnL_n）
(6)
=日志34
(7)
=（2立方英寸）/（立方英寸）
(8)
=1.261859.
(9)

另请参见

长方体分形,康托尔集合,康托平方分形,哈弗曼地毯,希尔皮滑雪地毯,希尔皮恩斯基筛子

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迪考·R·M·。“坎托·达斯。”http://mathforum.org/advanced/robertd/cantor.html.曼德尔布罗特，B.B。这个自然分形几何。纽约：W.H。弗里曼，第80页，1983年。奥特，E.公司。混乱在动力系统中。纽约：剑桥大学出版社，第103-104页，1993新泽西州斯隆。A。序列A000302号/M3518型和A100831号在线百科全书整数序列。"

参考Wolfram | Alpha

康托尔尘

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。《坎托尔之尘》摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/CantorDust.html

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