搜索： a062396-编号：a062396
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A000051号
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| a（n）=2^n+1。
（原名M0717 N0266）
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+10
835
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2, 3, 5, 9, 17, 33, 65, 129, 257, 513, 1025, 2049, 4097, 8193, 16385, 32769, 65537, 131073, 262145, 524289, 1048577, 2097153, 4194305, 8388609, 16777217, 33554433, 67108865, 134217729, 268435457, 536870913, 1073741825, 2147483649, 4294967297, 8589934593
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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与活塞序列L（2,3）相同。
Sum_｛k=0..n｝1/3^（2^k）的连续分数的长度-贝诺伊特·克洛伊特2003年11月12日
从（n>=1）的第二项开始，以2为基数，这些数字表示模式1000…0001（带有n-1个零），这与二进制2^n-2:（0）111…1110（参见。A000918号). -亚历山大·瓦恩伯格，2005年5月31日
设A为n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=5，（i>1），A[i，i-1]=-1，否则A[i，j]=0。然后，对于n>=1，a（n-1）=（-1）^（n-1”）*charpoly（a，3）-米兰Janjic2010年1月27日
皮萨诺周期长度：1、1、2、1、4、2、3、1、6、4、10、2、12、3、4、1、8、6、18、4-R.J.马塔尔2012年8月10日
对于任何k>1，只有非1模（2k+1）的正整数-乔恩·佩里2012年10月16日
弗雷尼科尔·德·贝西（1657）证明了a（3）=9是这个序列中唯一的正方形-查尔斯·格里特豪斯四世2014年5月13日
a（n）是n>0时{1，…，a（n-1）}中最多两个元素的不同可能和的数目-德里克·奥尔2014年12月13日
对于n>0，给定R^n中任意一组a（n）格点，该集合中存在两个不同的成员，其中点也是一个格点-梅尔文·佩拉尔塔2017年1月28日
另外，（n+1）-星图中独立顶点集、无冗余集和顶点覆盖的数量-埃里克·韦斯特因2017年8月4日和9月21日
同时也给出了2（n-1）交叉棱镜图中最大匹配数-埃里克·韦斯特因2017年12月31日
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参考文献
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保罗·巴赫曼（Paul Bachmann），尼德尔·扎伦索里（Nieder Zahlentheorie）（1902年，1910年），再版切尔西，纽约，1968年，第2卷，第75页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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E.R.Berlekamp，对数学心理测量学的贡献，未出版的贝尔实验室备忘录，1968年2月8日[带注释的扫描件]
巴托梅·菲奥（Bartomeu Fiol）、杰罗·马丁内斯·蒙托亚（Jairo Martínez-Montoya）和阿兰·里奥斯·福克尔曼（Alan Rios Fukelman），N=2超热场理论的平面极限，arXiv:2003.02879[hep-th]，2020年。
爱德华·卢卡斯，简单周期数值函数理论斐波那契协会，1969年。文章“Théorie des Fonctions Numériques Simplement Périodiques，I”的英文翻译，Amer。数学杂志。，1 (1878), 184-240.
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚（Amelia Carolina Sparavigna），广义熵的合成运算在数字研究中的应用《国际科学杂志》（2019）第8卷，第4期，第87-92页。
阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚（Amelia Carolina Sparavigna），一些群胚及其整数序列表示《国际科学杂志》（2019）第8卷第10期。
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配方奶粉
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a（n）=2*a（n-1）-1=3*a（n-1）-2*a（n-2）。
G.f.：（2-3*x）/（1-x）*（1-2*x））。
a（0）=1，然后a（n）=（和{i=0..n-1}a（i））-（n-2）-杰拉尔德·麦加维2004年7月10日
等于[2,1,1，…]的二项式变换-加里·亚当森2008年4月23日
a（n）=Sum_{k=0..n}C（n，k）*B_{n-k}*2^（k+1）/（k+1）。（另请参见A052584号.）（结束）
如果p[i]=Fibonacci（i-4），并且如果A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[i，j]=p[j-i+1]，（i<=j），A[i、j]=-1，（i=j+1），以及A[i和j]=0，否则，对于n>=1，A（n-1）=det A-米兰Janjic2010年5月8日
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MAPLE公司
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a:=n->加（二项式（n，k）*bernoulli（n-k，1）*2^（k+1）/（k+1，k=0..n）#彼得·卢什尼2009年4月20日
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数学
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表[2^n+1，{n，0，33}]
线性递归[{3，-2}，{2，3}，20](*埃里克·韦斯特因2017年9月21日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=2^n+1
（PARI）第一（n）=Vec（（2-3*x）/（（1-x）*（1-2*x））+O（x^n））\\伊恩·福克斯2017年12月31日
（哈斯克尔）
a000051=（+1）。a000079
a000051_list=迭代（减去1）。(* 2)) 2
（Python）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A034472号,2005年5月39日,A034474美元,A062394号,A034491号,A036968号,A062395号,A062396号,A062397号,A007689号,A063376号,A063481号,A074600型-A074624号,A034524号,A178248号,A228081号,A173786号,A052944号,A000079号,A005126号,176691英镑,A194455号,A323482型。
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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2, 4, 10, 28, 82, 244, 730, 2188, 6562, 19684, 59050, 177148, 531442, 1594324, 4782970, 14348908, 43046722, 129140164, 387420490, 1162261468, 3486784402, 10460353204, 31381059610, 94143178828, 282429536482, 847288609444, 2541865828330, 7625597484988
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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参考文献
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Donald E.Knuth，《可满足性》，《计算机编程艺术》第4卷第6分册。Addison-Wesley，2015年，第148和220页，问题191。
P.Ribenboim，《大素数小书》，纽约州斯普林格-Verlag，1991年，第35-36、53页。
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链接
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T.A.格列佛，奇整数幂和的可除性，国际数学。对于。5（2010）3059-3066，等式5。
库尔特·马勒，以3为底的正方形表示《阿里斯学报》。第53卷，第1期（1989年），第99-106页。
阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚（Amelia Carolina Sparavigna），一些群胚及其整数序列表示《国际科学杂志》（2019）第8卷第10期。
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配方奶粉
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a（n）=3*a（n-1）-2=4*a（n-1）-3*a（n-2）。（卢卡斯序列A003462号，与该对（4，3）关联。）
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例子
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a（3）=28，因为4*a（2）-3*a（1）=4*10-3*4=28（28也是3^3+1）。
G.f.=2+4*x+10*x^2+28*x^3+82*x^4+244*x^5+730*x^5+。。。
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MAPLE公司
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ZL:=[S，{S=并集（序列（Z），序列（并集（Z，Z，Z）））}，未标记]：seq（组合结构[计数]（ZL，大小=n），n=0..25）#零入侵拉霍斯2008年6月19日
g： =1/（1-3*z）：gser：=系列（g，z=0，43）：seq（系数（gser，z，n）+1，n=0..31）#零入侵拉霍斯2009年1月9日
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数学
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表[3^n+1，{n，0，24}]
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=3^n+1
（PARI）Vec（2*（1-2*x）/（1-x）*（1-3*x））+O（x^50））\\阿尔图·阿尔坎2015年11月15日
（鼠尾草）[范围（27）内n的lucas_number2（n，4，3）]#零入侵拉霍斯2008年7月8日
（Sage）[范围（27）中n的σ（3，n）]#零入侵拉霍斯2009年6月4日
（鼠尾草）[3^n+1代表范围（30）内的n]#布鲁诺·贝塞利，2017年1月11日
（岩浆）[0..30]]中的[3^n+1:n//文森佐·利班迪，2017年1月11日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A003462号,A000204号,A007051号,A000051号,2005年5月39日,A034474号,A062394美元,A034491号,A062395美元,A062396美元,A062397号,A007689号,A063376号,A063481号,A074600型-A074624号,A034524号,A178248号,A228081号,A279396型。
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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2, 5, 17, 65, 257, 1025, 4097, 16385, 65537, 262145, 1048577, 4194305, 16777217, 67108865, 268435457, 1073741825, 4294967297, 17179869185, 68719476737, 274877906945, 1099511627777, 4398046511105, 17592186044417
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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这个序列是一个Lucas序列V（P，Q），P=5，Q=4，所以如果n是素数，那么V_n（5,4）-5可以被n整除。除V_Q（5,4,5）-5的最小伪素数Q是15。
（n+1）-Sierpinski四面体图的边覆盖数-埃里克·韦斯特因2017年9月20日
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链接
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郭乃涵，标准拼图的枚举，arXiv:2006.14070[math.CO]，2020年。
阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚（Amelia Carolina Sparavigna），一些群胚及其整数序列表示，《国际科学杂志》8（10）（2019）。
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配方奶粉
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a（n）=4^n+1。
a（n）=4*a（n-1）-3=5*a（n-1）-4*a（n-2）。
通用名称：（2-5*x）/（1-4*x）*（1-x））。
a（n）=3*4^（n-1）+a（n-1。
a（n）=（a（n-1）^2+9*4^（n-2））/a（n-2。
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MAPLE公司
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规范：=[S，{S=并集（序列（并集（Z，Z，Z）），序列（Z））}，未标记]：seq（组合结构[count]（规范，大小=n），n=0..30）；
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数学
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表[4^n+1，{n，0，30}]
4^范围[0，30]+1
线性递归[{5，-4}，{2，5}，30]
系数列表[系列[（2-5x）/（1-5x+4x^2），{x，0，30}]，x]（*结束*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..30]]中[4^n+1:n//文森佐·利班迪2011年4月30日
（鼠尾草）[4^n+1代表n in（0..30）]#G.C.格鲁贝尔2019年5月9日
（GAP）列表（[0..30]，n->4^n+1）#G.C.格鲁贝尔2019年5月9日
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交叉参考
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其他权力：A000051号,A034472号,A034474号,A062394美元,A034491号,A062395号,A062396美元,A062397号,A007689号,A063376号,A063481号,A074600型-A074624号,A034524号,A178248号,A228081号。
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关键词
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容易的,非n
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作者
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百科全书（AT）pommard.inia.fr，2000年1月25日
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状态
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经核准的
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A063376号
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| a（-1）=1；对于n>=0，a（n）=2^n+4^n=2^n*（1+2^n）。 |
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+10
60
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1, 2, 6, 20, 72, 272, 1056, 4160, 16512, 65792, 262656, 1049600, 4196352, 16781312, 67117056, 268451840, 1073774592, 4295032832, 17180000256, 68719738880, 274878431232, 1099512676352, 4398048608256, 17592190238720, 70368752566272
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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-1,2
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评论
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计算8个节点C_8上循环图顶点处长度为2n+2的闭合游动。
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参考文献
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B.N.Cyvin等人，《含五边形和七边形的非支链分解凝聚多边形系统的异构体计数》，Match，第34期（1996年10月），第109-121页。见表4。
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链接
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M.Archibald、A.Blecher、A.Knopfmacher、M.E.Mays、，整数组合中的逆变换与奇偶校验，J.国际顺序。，第23卷（2020年），第20.4.1条。
T.A.格列佛，可被三整除的整数幂和《国际法学杂志》。数学。《科学》，第7卷，2012年，第38期，1895-1901年。
D.Suprijanto和Rusliansyah，关于四除整数幂和的观察《应用数学科学》，第8卷，2014年，第45期，2219-2226页。
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配方奶粉
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a（n）=和{k=0..n}如果（n-k）mod 4=0，二项式（n，2*k），0）}-保罗·巴里2005年9月19日
G.f.：1/x+（2-6*x）/（（1-2*x）*（1-4*x））。
a（n）=上限（2^n*（2^n+1）），n>=-1-零入侵拉霍斯2008年1月7日
例如：exp（2*x）*cosh（x）^2-保罗·D·汉纳2012年10月25日
例如：（1+Q（0））/4，其中Q（k）=1+2/（2^k-2*x*4^k/（2*x*2^k+（k+1）/Q（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年12月16日
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例子
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a（1）=6计算了从顶点1开始的六次往返行程：12121、18181、12181、18121、12321和18781-沃尔夫迪特·朗2011年11月8日
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MAPLE公司
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seq（ceil（2^n*（2^n+1）），n=-1..23）#零入侵拉霍斯2008年1月7日
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数学
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表[2^n+4^n，{n，0，25}]
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）={如果（n>=0，2^n*（1+2^n），1）}\\哈里·史密斯2009年8月20日
（PARI）{a（n）=n！*polcoeff（（1+exp（2*x+x*O（x^n）））^2/4，n）}\\保罗·D·汉纳2012年10月25日
（岩浆）[1]猫[2^n+4^n:n在[0..30]]中//韦斯利·伊万·赫特2020年7月3日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000051号,A006516号,A007582号,A034472号,A034474美元,A034491号,2005年5月39日,A062394美元,A062395号,A062396号,A007689号,A063376号,A063481号,A074600型-A074624号,A122983号。
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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2, 6, 26, 126, 626, 3126, 15626, 78126, 390626, 1953126, 9765626, 48828126, 244140626, 1220703126, 6103515626, 30517578126, 152587890626, 762939453126, 3814697265626, 19073486328126, 95367431640626, 476837158203126
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚（Amelia Carolina Sparavigna），一些群胚及其整数序列表示《国际科学杂志》（2019）第8卷第10期。
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配方奶粉
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a（n）=5*a（n-1）-4，其中a（0）=2。
当n>1时，a（n）=6*a（n-1）-5*a（n-2）。
通用系数：1/（1-x）+1/（1-5*x）=（2-6*x）/。
例如：exp（x）+exp（5*x）。（结束）
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例子
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G.f.=2+6*x+26*x^2+126*x^3+626*x*4+3126*x^5+15626*x*6+。。。
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数学
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表[5^n+1，{n，0，25}]
线性递归[{6，-5}，{2，6}，30](*哈维·P·戴尔2015年7月29日*）
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）[范围（25）内n的lucas_number2（n，6，5）]#零入侵拉霍斯2008年7月8日
（Sage）[范围（25）内n的σ（5，n）]#零入侵拉霍斯2009年6月4日
（鼠尾草）[5^n+1代表范围（30）内的n]#布鲁诺·贝塞利，2017年1月11日
（岩浆）[0..30]]中[5^n+1:n//文森佐·利班迪，2017年1月11日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000051号,A000351号,A007689号,A024049型,A033879号,A034472号,A034478号,A034491号,A034524号,2005年5月39日,A062394号,A062395号,A062396号,A062397美元,A063376号,A063481号,A074600型-A074624号,A178248号,A228081个,A279396型。
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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2, 7, 29, 133, 641, 3157, 15689, 78253, 390881, 1953637, 9766649, 48830173, 244144721, 1220711317, 6103532009, 30517610893, 152587956161, 762939584197, 3814697527769, 19073486852413, 95367432689201, 476837160300277
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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参考文献
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Steven J.Miller主编，《Benford定律：理论与应用》。普林斯顿大学出版社，2015年。见第14页。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=5*a（n-1）-3*2^（n-1。[更正人扎克·塞多夫2009年10月24日]
G.f.：1/（1-2*x）+1/（1-5*x）。例如：E^（2*x）+E^-穆罕默德·阿扎里安2009年1月2日
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数学
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表[2^n+5^n，{n，0，25}]
线性递归〔｛7，-10｝，｛2，7｝，30〕(*哈维·P·戴尔2019年5月9日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..35]]中的[2^n+5^n:n//文森佐·利班迪2011年4月30日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000051号,A034472号,2005年5月39日,A034474号,A062394美元,A034491号,A062395号,A062396号,A007689号,A063376号,A063481号,A074601号-A074624号,A010697号,A094475型,A337429飞机。
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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2, 7, 37, 217, 1297, 7777, 46657, 279937, 1679617, 10077697, 60466177, 362797057, 2176782337, 13060694017, 78364164097, 470184984577, 2821109907457, 16926659444737, 101559956668417, 609359740010497, 3656158440062977
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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链接
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阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚（Amelia Carolina Sparavigna），一些群胚及其整数序列表示《国际科学杂志》（2019）第8卷第10期。
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配方奶粉
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a（n）=6*a（n-1）-5。
a（n）=7*a（n-1）-6*a（n-2）。
G.f.：1/（1-x）+1/（1-6*x）。
例如：exp（x）+exp（6*x）。（结束）
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数学
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6^范围[0，30]+1
线性递归〔｛7，-6｝，｛2，7｝，30〕(*哈维·P·戴尔2015年8月11日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..30]]中[6^n+1:n//文森佐·利班迪2011年4月30日
（PARI）向量（20，n，n-；6^n+1）\\米歇尔·马库斯2015年6月11日
（SageMath）[6^n+1代表范围（31）内的n]#G.C.格鲁贝尔2023年3月11日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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2, 8, 50, 344, 2402, 16808, 117650, 823544, 5764802, 40353608, 282475250, 1977326744, 13841287202, 96889010408, 678223072850, 4747561509944, 33232930569602, 232630513987208, 1628413597910450, 11398895185373144
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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链接
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配方奶粉
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a（n）=7*a（n-1）-6。
a（n）=8*a（n-1）-7*a（n-2）。
G.f.：1/（1-x）+1/（1-7*x）。
例如：exp（x）+exp（7*x）。（结束）
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数学
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7^范围[0，30]+1
线性递归[{8，-7}，{2，8}，20](*哈维·P·戴尔2018年8月18日*）
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黄体脂酮素
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（Sage）[范围（0，20）内n的σ（7，n）]#零入侵拉霍斯，2009年6月4日
（岩浆）[0..30]]中[7^n+1:n//G.C.格鲁贝尔2023年3月11日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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2, 9, 65, 513, 4097, 32769, 262145, 2097153, 16777217, 134217729, 1073741825, 8589934593, 68719476737, 549755813889, 4398046511105, 35184372088833, 281474976710657, 2251799813685249, 18014398509481985, 144115188075855873
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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评论
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对于b>2和k奇数，b^k+1形式的任何数都是复合的，因为b+1代数地除b^k+1-罗伯特·威尔逊v2002年8月25日
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参考文献
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D.M.Burton，《初等数论》，Allyn和Bacon，马萨诸塞州波士顿，1976年，第51页。
G.Everest、A.van der Poorten、I.Shparlinski和T.Ward，《递归序列》，美国。数学。Soc.，2003年；特别见第255页。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=8a（n-1）-7=A001018号（n） +1=9a（n-1）-8a（n-2）。
通用名称：-（-2+9*x）/（-1+x）/-R.J.马塔尔2007年11月16日
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数学
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表[8^n+1，{n，0，20}]
线性递归[{9，-8}，{2，9}，20](*哈维·P·戴尔2019年1月24日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）用于（n=0，22，打印（8^n+1））。
（岩浆）[0..40]]中[8^n+1:n//文森佐·利班迪2011年4月30日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A054977号,A007395号,A000051号,A034472号,2005年5月39日,A034474号,A062394号,A034491号,A062396号,A062397号,A007689号,A063376号,A063481号,0746000元-A074624号,A034524美元,A178248号,A228081个对于数字一比权力多。
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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2、12、80、576、4352、33792、266240、2113536、16842752、134479872、1074790400、8594128896、68736253952、549822922752、4398314946560、35185445830656、281479271677952、2251816993554432、18014467228958720、144115462953762816
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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将2^n+1左移2n位。
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链接
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D.Suprijanto和Rusliansyah，关于四除整数幂和的观察《应用数学科学》，第8卷，2014年，第45期，2219-2226页。
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配方奶粉
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总长度：1/（1-4*x）+1/（1-8*x）。例如：E^（4*x）+E^-穆罕默德·阿扎里安2009年1月11日
a（n）=12*a（n-1）-32*a（n-2），a（0）=2，a（1）=12-文森佐·利班迪2010年7月21日
G.f.:G（0），其中G（k）=1+2^k/（1-4*x/（4*x+2^k/G（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基，2013年7月22日
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例子
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n=3:23+1向左移位2*3位是576，因为二进制中的23+1是[1，0，0，1]，576是[1、0，0、1、0、0、0,0、0，0]。
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数学
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表[4^n+8^n，{n，0，25}]
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黄体脂酮素
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（PARI）用于（n=0，22，打印（移位（2^n+1，2*n））
（PARI）{对于（n=0200，写入（“b063481.txt”，n，“”，移位（1,2*n）+移位（1,3*n））}\\哈里·史密斯，2009年8月23日]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000051号,A034472号,2005年5月39日,A034474号,A062394号,A034491号,A062395号,A062396号,A007689号,A063376号,A074600型-A074624号。
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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