搜索: a002061-编号:a002062
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3, 7, 21, 43, 111, 157, 273, 343, 507, 813, 931, 1333, 1641, 1807, 2163, 2757, 3423, 3661, 4423, 4971, 5257, 6163, 6807, 7833, 9313, 10101, 10507, 11343, 11773, 12657, 16003, 17031, 18633, 19183, 22053, 22651, 24493, 26407, 27723, 29757, 31863
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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在素数(n)^2整数的每一个区间中,a(n)是不可被素数(n)整除的数,再加上可以被素数-彼得·穆恩,2020年12月12日
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链接
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配方奶粉
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a(n)=素数(n)^2-素数(n)+1。
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数学
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表[Prime[n]^2-素数[n]+1,{n,1,100}]
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)={my(p=素数(n));p^2-p+1;}\\阿米拉姆·埃尔达尔2022年11月7日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 3, 7, 6, 7, 13, 13, 13, 13, 21, 26, 26, 26, 21, 31, 47, 52, 52, 47, 31, 43, 78, 99, 104, 99, 78, 43, 57, 121, 177, 203, 203, 177, 121, 57, 73, 178, 298, 380, 406, 380, 298, 178, 73, 91, 251, 476, 678, 786, 786, 678, 476, 251, 91, 111, 342, 727, 1154, 1464, 1572, 1464, 1154, 727, 342, 111
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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链接
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例子
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三角形开始:
1
3, 3
7, 6, 7
13, 13, 13, 13
21, 26, 26, 26, 21
31, 47, 52, 52, 47, 31
43, 78, 99, 104, 99, 78, 43
57, 121, 177, 203, 203, 177, 121, 57
73, 178, 298, 380, 406, 380, 298, 178, 73
...
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MAPLE公司
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d: =[seq(n*(n+1)+1,n=0..14)];
f: =proc(d)局部T,M,n,i;
M: =nops(d);
T: =阵列(0..M-1,0..M-1);
对于从0到M-1的n,T[n,0]:=d[n+1];T[n,n]:=d[n+1];日期:
对于从2到M-1的n do
对于从1到n-1的i,T[n,i]:=T[n-1,i-1]+T[n-1,i];日期:日期:
lprint(“三角形:”);
对于从0到M-1的n,进行lprint(seq(T[n,i],i=0..n));日期:
lprint(“行总和:”);
lprint([seq(加(T[i,j],j=0.i),i=0..M-1)]);
结束;
f(d);
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数学
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t[n,n]:=n^2+n+1;t[n,0]:=n^2+n+1;t[n,k]:=t[n、k]=t[n-1,k-1]+t[n-1,k];表[t[n,k],{n,0,10},{k,0,n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2014年1月14日*)
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1
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链接
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数学
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a[1]=0;h=128;
c=(u[#1]&)/@范围[2h];
表[a[d[[n]]=1-a[n],{n,1,h-1}];(*A189135号*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 2, 7, 4, 5, 13, 8, 9, 6, 21, 14, 15, 10, 11, 31, 22, 23, 16, 17, 12, 43, 32, 33, 24, 25, 18, 19, 57, 44, 45, 34, 35, 26, 27, 20, 73, 58, 59, 46, 47, 36, 37, 28, 29, 91, 74, 75, 60, 61, 48, 49, 38, 39, 30, 111, 92, 93, 76, 77, 62, 63, 50, 51, 40, 41, 133, 112
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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链接
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例子
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西北角:
1...3...7...13...21...31
2...4...8...14...22...32
5...9...15..23...33...45
6...10..16..24...34...46
11..17..25..35...47...61
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数学
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z=40;
c[k_]:=k^2-k+1
f[n_]:=如果[MemberQ[c,n],1,1+f[n-1]]
r[n_]:=压扁[位置[f,n]]
t[n,k_]:=r[n][[k]]
表格形式[表格[t[n,k],{n,1,8},{k,1,7}]]
p=扁平[表[t[k,n-k+1],{n,1,16},{k,1,n}]](*A194011号*)
q[n_]:=位置[p,n];压扁[表[q[n],{n,1,80}]](*A194012号*)
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 4, 3, 9, 7, 11, 4, 16, 5, 25, 10, 26, 16, 22, 6, 36, 18, 30, 7, 49, 13, 47, 29, 37, 8, 64, 23, 55, 9, 16, 74, 81, 25, 67, 35, 61, 46, 56, 45, 63, 10, 100, 19, 107, 49, 79, 11, 30, 102, 121, 42, 96, 67, 79
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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行n的长度为A341422型(n) ,表示k=k(n)的判别式=-3的正二次型的代表性平行本原形式(rpapfs)的个数=A034017号(n+1),对于n>=1。
对于n>=1,每个j的这些rpapf是[k(n),2*j+1,(j^2+j+1)/k(n)]。
k(n)>=7的解是成对的j和k(n,-(1+j)。对于k(1)=1和k(2)=3,这些对分解为一个解。
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链接
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配方奶粉
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例子
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不规则三角形T(n,m)开始于:
n、 k(n)\m 1 2 3 4。。。远程访问点文件
1, 1: 0 [1,1,1]
2, 3: 1 [3,3,1]
3, 7: 2 4 [7,5,1], [7,9,3]
4, 13: 3 9 [13,7,1], [13,19,7]
5, 19: 7 11 [19,15,3], [19,23,7]
6, 21: 14 16 [21,9,1], [21,33,13]
7, 31: 5 25 [31,11,1], [31,51,21]
8, 37: 10 26 [37,21,3], [37,53,19]
9, 39: 16 22 [39,33,7], [39,45,13]
10, 43: 6 36 [43,13,1], [43,73,31]
11, 49: 18 30 [49,37,7], [49,61,19]
12, 57: 7 49 [57,15,1], [57,99,43]
13, 61: 13 47 [61,27,3], [61,95,37]
14, 67: 29 37 [67,59,13], [67,75,21]
15, 73: 8 64 [73,17,1], [73,129,57]
16, 79: 23 55 [79,47,7], [79,111,39]
17, 91: 9 16 [91,19,1], [91,33,3], [91,149,61],
[91,163,73]
18, 93: 25 67 [93,51,7], [93,135,49]
19, 97: 35 61 [97,71,13] , [97,123,39]
20, 103: 46 56 [103,93,21], [103,113,31]
21, 109: 45 63 [109,91,19], [109,127,37]
22, 111: 10 100 [111,21,1], [111,201,91]
23, 127: 19 107 [127,39,3], [127,215,91]
24, 129: 49 79 [129,99,19], [129,159,49]
25, 133: 11 30 102 121 [133, 23,1], [133,61,7], [133,205,79],
[133,243,111]
26, 139 42 96 [139,85,13], [139,193, 67]
27, 147: 67 79 [147,135,31], [147,159,43]
28, 151: 32 118 [151,65,7], [151,237,93]
29, 157: 12 144 [157,25,1], [157,289,133]
30, 163: 58 104 [163,117,21], [163,209,67]
...
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,标签
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 1, 1, 3, 3, 7, 6, 13, 10, 21, 15, 31, 21, 43, 28, 57, 36, 73, 45, 91, 55, 111, 66, 133, 78, 157, 91, 183, 105, 211, 120, 241, 136, 273, 153, 307, 171, 343, 190, 381, 210, 421, 231, 463, 253, 507, 276, 553, 300, 601
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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3,6
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评论
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a(n)是正则n边形中不同对称6边形的个数,其中6边形的顶点位于n边形的顶点上。请参见图示。
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链接
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配方奶粉
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(3)=(4)=(5)=0;对于n>=6,如果偶数n,a(n)=(n/2-2)^2-(n/2-2-2)+1,如果奇数n,则a(n。
a(n)=(71+41*(-1)^n-4*(7+3*(-1。
当n>10时,a(n)=3*a(n-2)-3*a(n-4)+a(n-6)。
通用格式:-x^6*(x^4+x+1)/((x-1)^3*(x+1)^3)。(完)
和{n>=6}(-1)^(n+1)/a(n)=2-tanh(sqrt(3)*Pi/2)*Pi/sqrt(2)-阿米拉姆·埃尔达尔2024年2月11日
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数学
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带[{r=Range[50]}、Join[{0,0,0}、Riffle[r^2-r+1、PolygonalNumber[r]]](*或*)
线性递归[{0、3、0、-3、0、1}、{0、0、0,1、1、3、3、7}、100](*保罗·沙萨2024年2月9日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=如果(n<6,0,如果(Mod(n,2)==0,(n/2-2)^2-(n/2-2-2)+1,(n-2-5/2)*(n/2-5/2+1)/2))
对于(n=3100,打印1(a(n),“,”)
(PARI)连接([0,0,0],Vec(-x^6*(x^4+x+1)/((x-1)^3*(x+1)^3)+O(x^100))\\科林·巴克,2014年8月19日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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5310721, 2278677961, 9593125081, 29859667201, 467593730289953281, 98538479002618905601, 146842414757227736821
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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此外,形式为k^2+k+1的Carmichael数。
此外,形式为k^2-k+1的Carmichael数。
10^22以下没有其他条款。
Carmichael对m进行了编号,使得4m-3是方形的-托马斯·奥多夫斯基,2018年4月30日
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链接
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交叉参考
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关键词
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非n,更多,坚硬的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 3, 7, 13, 21, 31, 43, 57, 73, 91, 111, 133, 157, 183, 211, 241, 273, 307, 343, 381, 421
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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关键词
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死去的
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状态
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经核准的
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21, 57, 133, 381, 553, 813, 993, 1057, 1333, 1561, 1641, 1893, 1981, 2653, 2757, 3193, 3661, 5257, 5853, 6973, 8373, 8557, 9121, 9313, 10713, 10921, 12657, 13341, 15253, 15501, 16257, 18633, 19741, 22053, 24493, 29413, 30801, 32221, 32581, 33673, 35157, 39801
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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如果p是古巴素数(A002407号)且p==3(mod 4)(A002145号),那么m=3*p是一个项。实际上,有一个k,其中p=1+3*k*(k+1)和m=3*p=3+9*k*。
序列还包括没有这种形式的术语:133=12^2-12+1=7*19,553=24^2-24+1=7*79,1057=33^2-33+1=7x151,1333=37^2-37+1=31*43以及其他。
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链接
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例子
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数学
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TR=40000;R1=天花板[(1+平方[1-4(1-TR)])/2];R2=TR/4;交集[表[n^2-n+1,{n,0,R1}],选择[4Range[5,R2]+1,PrimeNu[#]==2&&MoebiusMu[#]=1&&Mod[FactorInteger[#][[1,1]],4]=1&]](*詹姆斯·麦克马洪2024年2月27日*)
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黄体脂酮素
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(岩浆)pd:=PrimeDivisor;blum:=func<n|#Divisors(n)eq 4和#pd(n)eq 2以及pd(n)[1]mod 4 eq 3和pd(m)[2]mod 4 eq 3>;[2..2000]]|blum(n)]中[s^2-s+1:s中的n:n;
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A000290型
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| 正方形:a(n)=n^2。 (原M3356 N1350)
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+10 3153
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0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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要测试一个数字是否是正方形,请参阅科恩,第40页-N.J.A.斯隆2011年6月19日
从n开始,加上下一个数,减去前一个数等等,最后减去a 1:a(n)=n+(n+1)-(n-1)+(n+2)-(n-2)+(n+3)-(2n-1)-1=n^2-阿玛纳斯·穆尔西2004年3月24日
1949年5月6日,EDSAC上电子计算机计算出的第一个序列(见Renwick链接)-俄罗斯考克斯2006年4月20日
数k,使得虚二次域Q(sqrt(-k))有四个单位-马克·勒布伦2006年4月12日
如果2集Y和(n-2)集Z是n集X的不相交子集,则(n-2-米兰Janjic2007年9月19日
对a进行编号,使a^1/2+b^1/2=c^1/2,a^2+b=c-西诺·希利亚德,2008年2月7日(此评论需要澄清,约尔格·阿恩特2013年9月12日)
当n>0时,6^(n-1)的除数-J.洛厄尔2008年8月30日
a(n)是总和2^2+2^2+…+的所有分区数2^2,(n-1)次,变成2的幂-瓦伦丁·巴科耶夫2009年3月3日
a(n)是n X n板中可以“打开”的最大方块数,以便在应用操作后所有方块都“关闭”:在任何2 X 2子板中,如果其他三个方块都关闭,则一个方块从“打开”变为“关闭”-Srikanth K S公司2009年6月25日
满足A(x)/A(x^2),A(x=A173277号: (1, 4, 13, 32, 74, ...). -加里·亚当森,2010年2月14日
除了第一项,这个序列是Pi^2/6=1+1/4+1/9+1/16+1/25+1/36+…的分母-穆罕默德·阿扎里安2011年11月1日
Drmota、Mauduit和Rivat证明了沿着正方形的Thue-Morse序列是正常的;看见A228039号. -乔纳森·桑多2013年9月3日
a(n)可以分解为四个数之和[二项式(n,1)+二项式A007318号,或两个数字之和[二项式(n,2)+二项式的(n+1,2)],或这两个数字的差[二项制(n+2,3)-二项式[n,3)]-约翰·莫洛卡赫2013年9月26日
就三角形拼接而言,边长为n的等边三角形内边长为1的等边三角的数量-K.G.斯蒂尔2013年10月30日
在类型为B_n和C_n的根系中的正根的数目(当n>1时)-汤姆·埃德加2013年11月5日
对于n>0,a(n)是最大的整数k,使得k^2+n是k+n的倍数。更一般地说,对于m>0和n>0来说,使k^(2*m)+n是k+n的倍数的最大整数k由k=n^(2*m)给出-德里克·奥尔2014年9月3日
对于n>0,a(n)是n+5到n个部分的组成数,避免了第2部分-米兰Janjic2016年1月7日
对于n>=3,a(n)也是具有n个顶点的循环图的所有连通子树的数目-维克塔·卡拉奇尼亚2016年3月2日
在每一个具有偶数个元素的自然连续数序列上,序列的后半部分的总和减去序列的前半部分的总数总是平方。示例:从61到70的序列具有偶数个元素(10)。则61+62+63+64+65=315;66 + 67 + 68 + 69 + 70 = 340; 340 - 315 = 25. (n/2)^2表示n=元素数量-塞萨尔·阿奎莱拉2016年6月20日
在从n^2到(n+1)^2的每一个自然连续数序列上,每一个可能组合中两半元素对的差之和总是(n+1)^2-塞萨尔·阿奎莱拉2016年6月24日
假设两个半径为1的圆彼此相切,并且与不通过切点的直线相切。创建与两个圆和直线相切的第三个圆。如果继续这个过程,对于n>0,a(n)是圆半径的倒数,从最大的圆开始-梅尔文·佩拉尔塔2016年8月18日
费曼三角形问题的泛化解的分子,偏移量为2。如果三角形的每个顶点都沿着相反的边(顺时针测量)连接到点(1/p),那么由这些线形成的内三角形的面积等于(p-2)^2/(p^2-p+1)乘以原始三角形的面积,p>2。例如,当p=3时,面积比为1/7。面积比的分母由下式给出A002061号[Cook&Wood,2004年]-乔·马拉斯科2017年2月20日
二项式系数恒等式和{k=0..n}(-1)^(n+k+1)*二项式(n,k)*二项式(n+k,k)x(n-k)=n^2的右端-彼得·巴拉2022年1月12日
猜想:对于n>0,min{k使得存在{0,1,2,…,A(n)-1}的子集A,B使得|A|=|B|=k并且A+B包含{0,1,2,…,A(n)-1}}=n-朱棣文2022年3月9日
避免图案132、213、321的n个元素的3项的数目。请参见博尼肯和太阳-米歇尔·马库斯2022年8月20日
2n阶循环拉丁方格中的插入数(奇数阶循环拉丁方没有插入)-爱德华·瓦图丁2024年2月15日
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参考文献
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G.L.Alexanderson等人,《William Lowell Putnam数学竞赛,问题与解决方案:1965-1984》,“1967年12月问题B4(a)”,第8(157)页,MAA Washington DC 1985。
T.M.Apostol,《解析数论导论》,Springer-Verlag,1976年,第2页。
R.P.Burn和A.Chetwynd,数字级联,“监狱门问题”问题4,第5-7页;79-80阿诺德伦敦,1996年。
H.Cohen,《计算代数数论课程》,Springer,1996年,第40页。
E.Deza和M.M.Deza,数字,世界科学出版社(2012),第6页。
M.Gardner,《时间旅行和其他数学困惑》,第6章,第71-2页,W.H.Freeman NY,1988年。
Granino A.Korn和Theresa M.Korn,《科学家和工程师数学手册》,McGraw-Hill图书公司,纽约(1968年),第982页。
Alfred S.Posamentier,《问题解决的艺术》,第2.4节“长细胞块”,第10-1页;12; 156-7科尔文出版社,加利福尼亚州千橡树,1996年。
米歇尔·里戈(Michel Rigo),《形式语言、自动机和数字系统》,第2卷。,威利,2014年。提及此序列-请参阅第2卷中的“序列列表”。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
J.K.Strayer,《初等数论》,练习集3.3问题32,33,第88页,PWS Publishing Co.Boston MA 1996。
C.W.Trigg,《数学快攻》,“幸运的囚犯”问题141,第40、141页,纽约州多佛市,1985年。
R.Vakil,《数学马赛克》,“彩绘储物柜”,第127页;134 Brendan Kelly Burlington Ontario 1996年。
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链接
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斯特凡诺·巴贝罗(Stefano Barbero)、翁贝托·塞鲁蒂(Umberto Cerruti)和纳迪尔·穆鲁(Nadir Murru),用二项式和逆算子变换递归序列,J.国际顺序。13(2010)#10.7.7,第4.4节。
尼古拉斯·博尼肯(Nicolas Bonichon)和皮埃尔·让·莫雷尔(Pierre-Jean Morel),Baxter d-置换和其他模式避免类,arXiv:2022.12677[数学.CO],2022年。
R.J.Cook和G.V.Wood,费曼三角《数学公报》,88:299-302(2004)。
Milan Janjić,关于限制三元词和插入词,arXiv:1905.04465[math.CO],2019年。
L.B.W.Jolley,级数求和1961年,多佛
萨米恩·艾哈迈德·汗,多边形数倒数的幂和《国际申请杂志》。数学。(2020)第33卷,第2期,265-282。
克拉克·金伯利,互补方程《整数序列杂志》,第10卷(2007年),第07.1.4条。
Hyun Kwang Kim,关于正则多面体数,程序。阿默尔。数学。《社会学杂志》,131(2002),65-75。
小埃德·佩格。,序列图片《数学游戏》专栏,2003年12月8日。
小埃德·佩格。,序列图片,数学游戏专栏,2003年12月8日[缓存副本,经许可(仅pdf)]
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
西蒙·普劳夫,1031生成函数,论文附录,蒙特利尔,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
亚什·普里和托马斯·沃德,周期轨道的算法和增长,J.整数序列。,第4卷(2001年),第01.2.1号。
路易斯·曼努埃尔·里维拉,整数序列与k-交换置换,arXiv预印本arXiv:1406.3081[math.CO],2014。
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配方奶粉
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通用格式:x*(1+x)/(1-x)^3。
例如:exp(x)*(x+x^2)。
Dirichlet g.f.:zeta(s-2)。
a(n)=a(-n)。
所有矩阵元素M(i,j)之和=2*i/(i+j)(i,j=1..n)。a(n)=求和{i=1..n}求和{j=1..n{2*i/(i+j)-亚历山大·阿达姆楚克2004年10月24日
a(0)=0,a(1)=1,a(n)=2*a(n-1)-a(n-2)+2-米克洛斯·克里斯托夫2005年3月9日
a(n)是从1到2×n-1的奇数之和。
a(0)=0,a(1)=1,然后a(n)=a(n-1)+2*n-1。(完)
[1,3,2,0,0,0,…]的二项式变换-加里·亚当森2007年11月21日
a(n)=二项式(n+1,2)+二项式。
这个序列可以从以下通用公式推导出来(参见。A001286号,A000330美元):n*(n+1)**(n+k)*(n+(n+1)+…+(n+k))/(k+2)*(k+1)/2)。实际上,使用算术级数之和的公式(n+(n+1)+…+(n+k))=(2*n+k)*(k+1)/2通式可以改写为:n*(n+1)**(n+k)*(2*n+k”)/(k+2)!因此,对于上述k=0,通式退化为n*(2*n+0)/(0+2)=n^2-亚历山大·波沃洛茨基2008年5月18日
根据(4)递推公式a(n+3)=3*a(n+2)-3*a(n+1)+a(n)和a(1)=1,a(2)=4,a(3)=9-阿图尔·贾辛斯基2008年10月21日
递归a(n+3)=3*a(n+2)-3*a(n+1)+a(n)由a(3)中的所有k次序列满足,其中a(0)=0,a(1)=1,a(2)=k-Jaume Oliver拉丰2008年11月18日
a(n)=a(n-1)+a(n-2)-a(n-3)+4,n>2-加里·德特利夫斯2010年9月7日
a(n+1)=Integral_{x>=0}exp(-x)/-格鲁·罗兰2010年12月8日
长度-2序列的欧拉变换[4,-1]-迈克尔·索莫斯2011年2月12日
求和{n>=1}1/a(n)^k=(2*Pi)^k*B_k/(2*k!)=zeta(2*k),Bernoulli数B_k=-1,1/6,1/30,1/42。。。对于k>=0。请参见A019673号,A195055号/10等[Jolley等式319]。
求和{n>=1}(-1)^(n+1)/a(n)^k=2^(k-1)*Pi^k*(1-1/2^(k-1))*B_k/k![Jolley eq 320],B_k如上。
a(2*a(n)+2*n+1)=a(2*1(n)+2*n)+a(2*n+1)-弗拉基米尔·舍维列夫2014年1月24日
a(n+1)=和{t1+2*t2+…+n*tn=n}(-1)^(n+t1+t2+…+tn)*多项式(t1+t2+…+tn,t1,t2,…,tn)*4^(t1)*7^(t2)*8^-米尔恰·梅卡2014年2月27日
a(n)=楼层(1/(1-cos(1/n)))/2=楼层(1/1(1-n*sin(1/n,)))/6,n>0-克拉克·金伯利,2014年10月8日
a(n)=上限(总和{k>=1}log(k)/k^(1+1/n))=-Zeta'[1+1/n]。因此,对k应用任何大于1的指数都会产生收敛。分数部分从A073002型=0.93754…当n=1时,缓慢收敛到0.9271841545163232…对于大n-理查德·福伯格2014年12月24日
a(n)=总和{j=1..n}总和{i=1..nneneneep上限((i+j-n+1)/3)-韦斯利·伊万·赫特2015年3月12日
a(n)=产品{j=1..n-1}2-2*cos(2*j*Pi/n)-米歇尔·马库斯2015年7月24日
产品{n>=1}(1+1/a(n))=sinh(Pi)/Pi=156648英镑.
求和{n>=0}1/a(n!)=BesselI(0,2)=A070910型.(结束)
a(n)=总和{i=1..2*n-1}上限(n-i/2)-斯特凡诺·斯佩齐亚2021年4月16日
a(n)=总和{k=1..n}psi(n/gcd(n,k))。
a(n)=总和{k=1..n}psi(gcd(n,k))*φ。
a(n)=总和{k=1..n}σ_2(n/gcd(n,k))*mu(gcd(n,k))/phi(n/gccd(n、k))。
a(n)=总和{k=1..n}σ_2(gcd(n,k))*mu(n/gcd(n,k))/phi(n/gcd(n、k))。(完)
a(n)=和{k=1..n}σ_1(k)+和{i=1..n{(n模i)-瓦迪姆·卡塔耶夫2022年12月7日
(n^2)+(n^2+1)+…+a(n^2+n)+4*A000537号(n) =a(n^2+n+1)+…+a(n^2+2n)。通常,如果P(k,n)=第n个k边形数,则P(2k,n^2)+P(2k,n^2+1)+…+P(2k,n^2+n)+4*(k-1)*A000537号(n) =P(2k,n^2+n+1)+…+P(2k,n^2+2n)-查理·马里恩2024年4月26日
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例子
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对于n=8,a(8)=8*15-(1+3+5+7+9+11+13)-7=8*15-49-7=64-布鲁诺·贝塞利2010年5月4日
G.f.=x+4*x^2+9*x^3+16*x^4+25*x^5+36*x^6+49*x^7+64*x^8+81*x^9+。。。
a(4)=16。对于n=4个顶点,循环图C4是A-B-C-D-A。子树是:4个单根:A,B,C,D;4对:A-B、BC、C-D、A-D;4个三元组:A-B-C、B-C-D、C-D-A、D-A-B;4个四边形:A-B-C-D、B-C-D-A、C-D-A-B、D-A-B-C;4 + 4 + 4 + 4 = 16. -维克塔·卡拉奇尼亚2016年3月2日
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MAPLE公司
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数学
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线性递归[{3,-3,1},{0,1,4},60](*文森佐·利班迪2015年7月24日*)
系数列表[级数[-(x^2+x)/(x-1)^3,{x,0,50}],x](*罗伯特·威尔逊v2018年7月23日*)
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黄体脂酮素
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(岩浆)[0..1000]]中的n^2:n;
(PARI){a(n)=n^2};
(PARI)b000290(maxn)=用于(n=0,maxn,打印(n,“”,n^2);)\\安纳托利·沃埃武德科2015年11月11日
(哈斯克尔)
a000290=(^2)
a000290_list=扫描(+)0[1,3..]--莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月6日
(Scala)(0到59).map(n=>n*n)//阿隆索·德尔·阿特2019年10月7日
(Python)#请参阅Hobson链接
(Python)
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交叉参考
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囊性纤维变性。A092205号,A128200个,A005408号,A128201型,A002522号,A005563号,A008865号,A059100型,A143051号,A143470型,A143595号,A056944美元,A001157号(逆Möbius变换),A001788号(二项式变换),A228039号,A001105号,A004159号,A159918号,A173277号,A095794号,A162395号,A186646号(皮萨诺时期),A028338号(第二对角线)。
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关键词
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非n,核心,容易的,美好的,复数,改变
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作者
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