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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a002061-编号:a002062
显示找到的346个结果中的1-10个。 第页12 4 5 6 7 8 9 10...35
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A119959号 素数指数的p^2-p+1中心多边形数A002061号(素数(n))。 +20
8
3, 7, 21, 43, 111, 157, 273, 343, 507, 813, 931, 1333, 1641, 1807, 2163, 2757, 3423, 3661, 4423, 4971, 5257, 6163, 6807, 7833, 9313, 10101, 10507, 11343, 11773, 12657, 16003, 17031, 18633, 19183, 22053, 22651, 24493, 26407, 27723, 29757, 31863 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
在素数(n)^2整数的每一个区间中,a(n)是不可被素数(n)整除的数,再加上可以被素数-彼得·穆恩,2020年12月12日
链接
配方奶粉
a(n)=素数(n)^2-素数(n)+1。
a(n)=A036689号(n) +1-R.J.马塔尔2019年8月13日
产品{n>=1}(1-1/a(n))=zeta(6)/(zeta(2)*zeta(3))(A068468号). -阿米拉姆·埃尔达尔2022年11月7日
数学
表[Prime[n]^2-素数[n]+1,{n,1,100}]
黄体脂酮素
(PARI)a(n)={my(p=素数(n));p^2-p+1;}\\阿米拉姆·埃尔达尔2022年11月7日
交叉参考
关键词
非n
作者
状态
经核准的
A222405型 按行读取三角形:左右边缘为A002061号(1,3,7,13,21,…),内部条目使用Pascal三角形规则填充。 +20
4
1, 3, 3, 7, 6, 7, 13, 13, 13, 13, 21, 26, 26, 26, 21, 31, 47, 52, 52, 47, 31, 43, 78, 99, 104, 99, 78, 43, 57, 121, 177, 203, 203, 177, 121, 57, 73, 178, 298, 380, 406, 380, 298, 178, 73, 91, 251, 476, 678, 786, 786, 678, 476, 251, 91, 111, 342, 727, 1154, 1464, 1572, 1464, 1154, 727, 342, 111 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,2
链接
例子
三角形开始:
1
3, 3
7, 6, 7
13, 13, 13, 13
21, 26, 26, 26, 21
31, 47, 52, 52, 47, 31
43, 78, 99, 104, 99, 78, 43
57, 121, 177, 203, 203, 177, 121, 57
73, 178, 298, 380, 406, 380, 298, 178, 73
...
MAPLE公司
d: =[seq(n*(n+1)+1,n=0..14)];
f: =proc(d)局部T,M,n,i;
M: =nops(d);
T: =阵列(0..M-1,0..M-1);
对于从0到M-1的n,T[n,0]:=d[n+1];T[n,n]:=d[n+1];日期:
对于从2到M-1的n do
对于从1到n-1的i,T[n,i]:=T[n-1,i-1]+T[n-1,i];日期:日期:
lprint(“三角形:”);
对于从0到M-1的n,进行lprint(seq(T[n,i],i=0..n));日期:
lprint(“行总和:”);
lprint([seq(加(T[i,j],j=0.i),i=0..M-1)]);
结束;
f(d);
数学
t[n,n]:=n^2+n+1;t[n,0]:=n^2+n+1;t[n,k]:=t[n、k]=t[n-1,k-1]+t[n-1,k];表[t[n,k],{n,0,10},{k,0,n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2014年1月14日*)
交叉参考
行总和为A027178号.
关键词
非n,
作者
N.J.A.斯隆2013年2月18日
状态
经核准的
A189135号 基于中心多边形数n^2-n+1的零一序列:a(A002061号(k) )=a(k);一个(A135668型(k) )=1-a(k),a(1)=0。 +20
0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1
链接
数学
u[n]:=n^2-n+1;(*A002061号*)
a[1]=0;h=128;
c=(u[#1]&)/@范围[2h];
d=(补码[范围[Max[#1]],#1]&)[c];(*A135668型*)
表[a[d[[n]]=1-a[n],{n,1,h-1}];(*A189135号*)
表[a[c[[n]]=a[n],{n,1,h}](*A189135号*)
压扁[位置[%,0]](*A189136号*)
压扁[位置[%%,1]](*A189137号*)
交叉参考
关键词
非n
作者
克拉克·金伯利2011年4月17日
状态
经核准的
A194011号 天然散布A002061号; 反对偶的矩形阵列。 +20
1, 3, 2, 7, 4, 5, 13, 8, 9, 6, 21, 14, 15, 10, 11, 31, 22, 23, 16, 17, 12, 43, 32, 33, 24, 25, 18, 19, 57, 44, 45, 34, 35, 26, 27, 20, 73, 58, 59, 46, 47, 36, 37, 28, 29, 91, 74, 75, 60, 61, 48, 49, 38, 39, 30, 111, 92, 93, 76, 77, 62, 63, 50, 51, 40, 41, 133, 112 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
请参见A194029号用于定义自然分形序列和自然散布。每个正整数只出现一次(每对行交错出现),因此作为一个序列,A194011号是正整数的置换;它的反比是A194012号.
链接
例子
西北角:
1...3...7...13...21...31
2...4...8...14...22...32
5...9...15..23...33...45
6...10..16..24...34...46
11..17..25..35...47...61
数学
z=40;
c[k_]:=k^2-k+1
c=表格[c[k],{k,1,z}](*A002061号*)
f[n_]:=如果[MemberQ[c,n],1,1+f[n-1]]
f=表格[f[n],{n,1800}](*A074294美元*)
r[n_]:=压扁[位置[f,n]]
t[n,k_]:=r[n][[k]]
表格形式[表格[t[n,k],{n,1,8},{k,1,7}]]
p=扁平[表[t[k,n-k+1],{n,1,16},{k,1,n}]](*A194011号*)
q[n_]:=位置[p,n];压扁[表[q[n],{n,1,80}]](*A194012号*)
交叉参考
关键词
非n,
作者
克拉克·金伯利2011年8月15日
状态
经核准的
A343232飞机 行读取的不规则三角形T:T(n,m)给出了同余的解jA002061号(j+1)=j^2+j+1==0(模k(n))=A034017号(n+1),对于来自{0,1,…,k(n)-1}的j,并且n>=1。 +20
2
0, 1, 2, 4, 3, 9, 7, 11, 4, 16, 5, 25, 10, 26, 16, 22, 6, 36, 18, 30, 7, 49, 13, 47, 29, 37, 8, 64, 23, 55, 9, 16, 74, 81, 25, 67, 35, 61, 46, 56, 45, 63, 10, 100, 19, 107, 49, 79, 11, 30, 102, 121, 42, 96, 67, 79 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
行n的长度为A341422型(n) ,表示k=k(n)的判别式=-3的正二次型的代表性平行本原形式(rpapfs)的个数=A034017号(n+1),对于n>=1。
对于n>=1,每个j的这些rpapf是[k(n),2*j+1,(j^2+j+1)/k(n)]。
k(n)>=7的解是成对的j和k(n,-(1+j)。对于k(1)=1和k(2)=3,这些对分解为一个解。
链接
配方奶粉
T(n,m)给出了A002061号(j+1)=j^2+j+1==0(mod k(n)),对于k(n)=A034017号(n+1),对于n>=1。
例子
不规则三角形T(n,m)开始于:
n、 k(n)\m 1 2 3 4。。。远程访问点文件
1, 1: 0 [1,1,1]
2, 3: 1 [3,3,1]
3, 7: 2 4 [7,5,1], [7,9,3]
4, 13: 3 9 [13,7,1], [13,19,7]
5, 19: 7 11 [19,15,3], [19,23,7]
6, 21: 14 16 [21,9,1], [21,33,13]
7, 31: 5 25 [31,11,1], [31,51,21]
8, 37: 10 26 [37,21,3], [37,53,19]
9, 39: 16 22 [39,33,7], [39,45,13]
10, 43: 6 36 [43,13,1], [43,73,31]
11, 49: 18 30 [49,37,7], [49,61,19]
12, 57: 7 49 [57,15,1], [57,99,43]
13, 61: 13 47 [61,27,3], [61,95,37]
14, 67: 29 37 [67,59,13], [67,75,21]
15, 73: 8 64 [73,17,1], [73,129,57]
16, 79: 23 55 [79,47,7], [79,111,39]
17, 91: 9 16 [91,19,1], [91,33,3], [91,149,61],
[91,163,73]
18, 93: 25 67 [93,51,7], [93,135,49]
19, 97: 35 61 [97,71,13] , [97,123,39]
20, 103: 46 56 [103,93,21], [103,113,31]
21, 109: 45 63 [109,91,19], [109,127,37]
22, 111: 10 100 [111,21,1], [111,201,91]
23, 127: 19 107 [127,39,3], [127,215,91]
24, 129: 49 79 [129,99,19], [129,159,49]
25, 133: 11 30 102 121 [133, 23,1], [133,61,7], [133,205,79],
[133,243,111]
26, 139 42 96 [139,85,13], [139,193, 67]
27, 147: 67 79 [147,135,31], [147,159,43]
28, 151: 32 118 [151,65,7], [151,237,93]
29, 157: 12 144 [157,25,1], [157,289,133]
30, 163: 58 104 [163,117,21], [163,209,67]
...
交叉参考
囊性纤维变性。A002061号,A034017号,A341422型.
关键词
非n,容易的,标签
作者
沃尔夫迪特·朗,2021年4月8日
状态
经核准的
A243099型 A002061号A000217号交错。 +20
1
0, 0, 0, 1, 1, 3, 3, 7, 6, 13, 10, 21, 15, 31, 21, 43, 28, 57, 36, 73, 45, 91, 55, 111, 66, 133, 78, 157, 91, 183, 105, 211, 120, 241, 136, 273, 153, 307, 171, 343, 190, 381, 210, 421, 231, 463, 253, 507, 276, 553, 300, 601 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
3,6
评论
a(n)是正则n边形中不同对称6边形的个数,其中6边形的顶点位于n边形的顶点上。请参见图示。
链接
保罗·沙萨(Paolo Xausa),n=3..10000时的n,a(n)表
Kival Ngaokrajang,初始术语说明.
常系数线性递归的索引项,签名(0,3,0,-3,0.1)。
配方奶粉
(3)=(4)=(5)=0;对于n>=6,如果偶数n,a(n)=(n/2-2)^2-(n/2-2-2)+1,如果奇数n,则a(n。
发件人科林·巴克2014年8月19日:(开始)
a(n)=(71+41*(-1)^n-4*(7+3*(-1。
当n>10时,a(n)=3*a(n-2)-3*a(n-4)+a(n-6)。
通用格式:-x^6*(x^4+x+1)/((x-1)^3*(x+1)^3)。(完)
和{n>=6}(-1)^(n+1)/a(n)=2-tanh(sqrt(3)*Pi/2)*Pi/sqrt(2)-阿米拉姆·埃尔达尔2024年2月11日
数学
带[{r=Range[50]}、Join[{0,0,0}、Riffle[r^2-r+1、PolygonalNumber[r]]](*或*)
线性递归[{0、3、0、-3、0、1}、{0、0、0,1、1、3、3、7}、100](*保罗·沙萨2024年2月9日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=如果(n<6,0,如果(Mod(n,2)==0,(n/2-2)^2-(n/2-2-2)+1,(n-2-5/2)*(n/2-5/2+1)/2))
对于(n=3100,打印1(a(n),“,”)
(PARI)连接([0,0,0],Vec(-x^6*(x^4+x+1)/((x-1)^3*(x+1)^3)+O(x^100))\\科林·巴克,2014年8月19日
交叉参考
囊性纤维变性。A001399号:n-gon中的3-gon,A226088型:n-gon中的4-gon,A004526号:n-gon中的对称4-gon,A008805号:n-gon中的对称5-gon。
关键词
非n,容易的
作者
基瓦尔·Ngaokrajang,2014年8月19日
状态
经核准的
A303791型 卡迈克尔数(A002997号)它们是中心多边形数(A002061号). +20
1
5310721, 2278677961, 9593125081, 29859667201, 467593730289953281, 98538479002618905601, 146842414757227736821 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
此外,形式为k^2+k+1的Carmichael数。
此外,形式为k^2-k+1的Carmichael数。
10^22以下没有其他条款。
Carmichael对m进行了编号,使得4m-3是方形的-托马斯·奥多夫斯基,2018年4月30日
链接
交叉参考
囊性纤维变性。A265285型,A265628型.
关键词
非n,更多,坚硬的
作者
扩展
a(6)-a(7)使用以下数据计算克劳德·古蒂埃并由添加阿米拉姆·埃尔达尔2024年4月20日
状态
经核准的
A084537号 的副本A002061号. +20
0
1, 1, 3, 7, 13, 21, 31, 43, 57, 73, 91, 111, 133, 157, 183, 211, 241, 273, 307, 343, 381, 421 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
关键词
死去的
状态
经核准的
A370519型 的交点A002061号A016105号. +20
0
21, 57, 133, 381, 553, 813, 993, 1057, 1333, 1561, 1641, 1893, 1981, 2653, 2757, 3193, 3661, 5257, 5853, 6973, 8373, 8557, 9121, 9313, 10713, 10921, 12657, 13341, 15253, 15501, 16257, 18633, 19741, 22053, 24493, 29413, 30801, 32221, 32581, 33673, 35157, 39801 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
如果p是古巴素数(A002407号)且p==3(mod 4)(A002145号),那么m=3*p是一个项。实际上,有一个k,其中p=1+3*k*(k+1)和m=3*p=3+9*k*。
序列还包括没有这种形式的术语:133=12^2-12+1=7*19,553=24^2-24+1=7*79,1057=33^2-33+1=7x151,1333=37^2-37+1=31*43以及其他。
链接
例子
A002061号(5) = 21 =A016105号(1) ,所以21是一个术语。
A002061号(8) = 57 =A016105号(3) ,所以57是一个术语。
数学
TR=40000;R1=天花板[(1+平方[1-4(1-TR)])/2];R2=TR/4;交集[表[n^2-n+1,{n,0,R1}],选择[4Range[5,R2]+1,PrimeNu[#]==2&&MoebiusMu[#]=1&&Mod[FactorInteger[#][[1,1]],4]=1&]](*詹姆斯·麦克马洪2024年2月27日*)
黄体脂酮素
(岩浆)pd:=PrimeDivisor;blum:=func<n|#Divisors(n)eq 4和#pd(n)eq 2以及pd(n)[1]mod 4 eq 3和pd(m)[2]mod 4 eq 3>;[2..2000]]|blum(n)]中[s^2-s+1:s中的n:n;
交叉参考
关键词
非n
作者
马吕斯·A·伯蒂2024年2月27日
状态
经核准的
A000290型 正方形:a(n)=n^2。
(原M3356 N1350)
+10
3153
0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
要测试一个数字是否是正方形,请参阅科恩,第40页-N.J.A.斯隆2011年6月19日
零后面是的部分和A005408号(奇数)-杰里米·加德纳2002年8月13日
从n开始,加上下一个数,减去前一个数等等,最后减去a 1:a(n)=n+(n+1)-(n-1)+(n+2)-(n-2)+(n+3)-(2n-1)-1=n^2-阿玛纳斯·穆尔西2004年3月24日
两个连续三角形数之和A000217号. -Lekraj Beedassy公司2004年5月14日
除数为奇数的数字:{d(n^2)=A048691号(n) ;有关2n+1除数的首次出现,请参见A071571号(n) }-Lekraj Beedassy公司2004年6月30日
另请参见A000037号.
1949年5月6日,EDSAC上电子计算机计算出的第一个序列(见Renwick链接)-俄罗斯考克斯2006年4月20日
数k,使得虚二次域Q(sqrt(-k))有四个单位-马克·勒布伦2006年4月12日
对于n>0:任意无平方半素数(n-1)次幂的除数:a(n)=A000005号(A006881号(k) ^(n-1));a(n)=A000005号(A000400元(n-1)=A000005号(A011557号(n-1)=A000005号(A001023号(n-1)=A000005号(A001024号(n-1))-莱因哈德·祖姆凯勒2007年3月4日
如果2集Y和(n-2)集Z是n集X的不相交子集,则(n-2-米兰Janjic2007年9月19日
对a进行编号,使a^1/2+b^1/2=c^1/2,a^2+b=c-西诺·希利亚德,2008年2月7日(此评论需要澄清,约尔格·阿恩特2013年9月12日)
对k进行编号,使k的除数的几何平均数为整数-Ctibor O.Zizka公司2008年6月26日
等于三角形的行和A143470型例如:36=第6行术语之和:(23+7+3+1+1)-加里·亚当森2008年8月17日
等于三角形的行和A143595号A056944美元. -加里·亚当森2008年8月26日
当n>0时,6^(n-1)的除数-J.洛厄尔2008年8月30日
氢原子Lyman光谱的分母。分子是A005563号.A000290型-A005563号=A000012号. -保罗·柯茨2008年11月6日
a(n)是总和2^2+2^2+…+的所有分区数2^2,(n-1)次,变成2的幂-瓦伦丁·巴科耶夫2009年3月3日
a(n)是n X n板中可以“打开”的最大方块数,以便在应用操作后所有方块都“关闭”:在任何2 X 2子板中,如果其他三个方块都关闭,则一个方块从“打开”变为“关闭”-Srikanth K S公司2009年6月25日
零与数字k一起,使得2是k的完美分区数-尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫,2009年9月26日
素数p的a(p)=p^2的全乘序列-雅罗斯拉夫·克里泽克2009年11月1日
满足A(x)/A(x^2),A(x=A173277号: (1, 4, 13, 32, 74, ...). -加里·亚当森,2010年2月14日
正成员是具有奇数个奇除数和偶数个偶除数的整数。另请参见A120349号,A120359号,A181792号,A181793号,A181795号. -马修·范德马斯特2010年11月14日
除了第一项,这个序列是Pi^2/6=1+1/4+1/9+1/16+1/25+1/36+…的分母-穆罕默德·阿扎里安2011年11月1日
部分金额给出A000330美元. -奥马尔·波尔2013年1月12日
Drmota、Mauduit和Rivat证明了沿着正方形的Thue-Morse序列是正常的;看见A228039号. -乔纳森·桑多2013年9月3日
a(n)可以分解为四个数之和[二项式(n,1)+二项式A007318号,或两个数字之和[二项式(n,2)+二项式的(n+1,2)],或这两个数字的差[二项制(n+2,3)-二项式[n,3)]-约翰·莫洛卡赫2013年9月26日
就三角形拼接而言,边长为n的等边三角形内边长为1的等边三角的数量-K.G.斯蒂尔2013年10月30日
在类型为B_n和C_n的根系中的正根的数目(当n>1时)-汤姆·埃德加2013年11月5日
平方的平方(四次方)也称为双二次数:A000583号. -M.F.哈斯勒2013年12月29日
对于n>0,a(n)是最大的整数k,使得k^2+n是k+n的倍数。更一般地说,对于m>0和n>0来说,使k^(2*m)+n是k+n的倍数的最大整数k由k=n^(2*m)给出-德里克·奥尔2014年9月3日
对于n>0,a(n)是n+5到n个部分的组成数,避免了第2部分-米兰Janjic2016年1月7日
对于n>=3,a(n)也是具有n个顶点的循环图的所有连通子树的数目-维克塔·卡拉奇尼亚2016年3月2日
在每一个具有偶数个元素的自然连续数序列上,序列的后半部分的总和减去序列的前半部分的总数总是平方。示例:从61到70的序列具有偶数个元素(10)。则61+62+63+64+65=315;66 + 67 + 68 + 69 + 70 = 340; 340 - 315 = 25. (n/2)^2表示n=元素数量-塞萨尔·阿奎莱拉2016年6月20日
在从n^2到(n+1)^2的每一个自然连续数序列上,每一个可能组合中两半元素对的差之和总是(n+1)^2-塞萨尔·阿奎莱拉2016年6月24日
假设两个半径为1的圆彼此相切,并且与不通过切点的直线相切。创建与两个圆和直线相切的第三个圆。如果继续这个过程,对于n>0,a(n)是圆半径的倒数,从最大的圆开始-梅尔文·佩拉尔塔2016年8月18日
不符合本福德定律[Ross,2012]-N.J.A.斯隆2017年2月8日
费曼三角形问题的泛化解的分子,偏移量为2。如果三角形的每个顶点都沿着相反的边(顺时针测量)连接到点(1/p),那么由这些线形成的内三角形的面积等于(p-2)^2/(p^2-p+1)乘以原始三角形的面积,p>2。例如,当p=3时,面积比为1/7。面积比的分母由下式给出A002061号[Cook&Wood,2004年]-乔·马拉斯科2017年2月20日
等于三角形的行和A004737号,n>=1-马丁·迈克尔·穆萨托夫2017年11月7日
二项式系数恒等式和{k=0..n}(-1)^(n+k+1)*二项式(n,k)*二项式(n+k,k)x(n-k)=n^2的右端-彼得·巴拉2022年1月12日
猜想:对于n>0,min{k使得存在{0,1,2,…,A(n)-1}的子集A,B使得|A|=|B|=k并且A+B包含{0,1,2,…,A(n)-1}}=n-朱棣文2022年3月9日
避免图案132、213、321的n个元素的3项的数目。请参见博尼肯和太阳-米歇尔·马库斯2022年8月20日
2n阶循环拉丁方格中的插入数(奇数阶循环拉丁方没有插入)-爱德华·瓦图丁2024年2月15日
参考文献
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迪诺伊·苏伦德兰,Chimbumu和Chickwama出狱
埃里克·魏斯坦的数学世界,平方数字
埃里克·魏斯坦的数学世界,单位
埃里克·魏斯坦的数学世界,维纳指数
常系数线性递归的索引项,签名(3,-3,1)。
配方奶粉
通用格式:x*(1+x)/(1-x)^3。
例如:exp(x)*(x+x^2)。
Dirichlet g.f.:zeta(s-2)。
a(n)=a(-n)。
与a(p^e)相乘=p^(2*e)-大卫·W·威尔逊2001年8月1日
所有矩阵元素M(i,j)之和=2*i/(i+j)(i,j=1..n)。a(n)=求和{i=1..n}求和{j=1..n{2*i/(i+j)-亚历山大·阿达姆楚克2004年10月24日
a(0)=0,a(1)=1,a(n)=2*a(n-1)-a(n-2)+2-米克洛斯·克里斯托夫2005年3月9日
发件人皮埃尔·卡米2006年10月22日:(开始)
a(n)是从1到2×n-1的奇数之和。
a(0)=0,a(1)=1,然后a(n)=a(n-1)+2*n-1。(完)
对于n>0:a(n)=A130064型(n)*A130065型(n) ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒,2007年5月5日
a(n)=和{k=1..n}A002024号(n,k)-莱因哈德·祖姆凯勒2007年6月24日
中三角形的左边缘A132111号:a(n)=A132111号(n,0)-莱因哈德·祖姆凯勒2007年8月10日
[1,3,2,0,0,0,…]的二项式变换-加里·亚当森2007年11月21日
a(n)=二项式(n+1,2)+二项式。
这个序列可以从以下通用公式推导出来(参见。A001286号,A000330美元):n*(n+1)**(n+k)*(n+(n+1)+…+(n+k))/(k+2)*(k+1)/2)。实际上,使用算术级数之和的公式(n+(n+1)+…+(n+k))=(2*n+k)*(k+1)/2通式可以改写为:n*(n+1)**(n+k)*(2*n+k”)/(k+2)!因此,对于上述k=0,通式退化为n*(2*n+0)/(0+2)=n^2-亚历山大·波沃洛茨基2008年5月18日
根据(4)递推公式a(n+3)=3*a(n+2)-3*a(n+1)+a(n)和a(1)=1,a(2)=4,a(3)=9-阿图尔·贾辛斯基2008年10月21日
递归a(n+3)=3*a(n+2)-3*a(n+1)+a(n)由a(3)中的所有k次序列满足,其中a(0)=0,a(1)=1,a(2)=k-Jaume Oliver拉丰2008年11月18日
a(n)=楼层(n*(n+1)*(和{i=1..n}1/(n*)(n+1-Ctibor O.Zizka公司2009年3月7日
产品{i>=2}1-2/a(i)=-sin(A063448号)/A063448号. -R.J.马塔尔2009年3月12日
a(n)=A002378号(n-1)+编号-雅罗斯拉夫·克里泽克2009年6月14日
a(n)=n*A005408号(n-1)-(和{i=1..n-2}A005408号(i) )-(n-1)=n*A005408号(n-1)-a(n-1-布鲁诺·贝塞利2010年5月4日
a(n)==1(mod n+1)-布鲁诺·贝塞利2010年6月3日
a(n)=a(n-1)+a(n-2)-a(n-3)+4,n>2-加里·德特利夫斯2010年9月7日
a(n+1)=Integral_{x>=0}exp(-x)/-格鲁·罗兰2010年12月8日
长度-2序列的欧拉变换[4,-1]-迈克尔·索莫斯2011年2月12日
A162395号(n) =-(-1)^n*a(n)-迈克尔·索莫斯2011年3月19日
a(n)=A004201号(A000217号(n) );A007606号(a(n))=A000384号(n) ;A007607号(a(n))=A001105号(n) ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2011年2月12日
求和{n>=1}1/a(n)^k=(2*Pi)^k*B_k/(2*k!)=zeta(2*k),Bernoulli数B_k=-1,1/6,1/30,1/42。。。对于k>=0。请参见A019673号,A195055号/10等[Jolley等式319]。
求和{n>=1}(-1)^(n+1)/a(n)^k=2^(k-1)*Pi^k*(1-1/2^(k-1))*B_k/k![Jolley eq 320],B_k如上。
A007968号(a(n))=0-莱因哈德·祖姆凯勒2011年6月18日
A071974号(a(n))=n;A071975号(a(n))=1-莱因哈德·祖姆凯勒2011年7月10日
a(n)=A199332号(2*n-1,n)-莱因哈德·祖姆凯勒2011年11月23日
对于n>=1,a(n)=Sum_{d|n}φ(d)*psi(d),其中φ是A000010美元psi为A001615号. -恩里克·佩雷斯·埃雷罗2012年2月29日
a(n)=A000217号(n^2)-A000217号(n^2-1),对于n>0-伊万·伊纳基耶夫2012年5月30日
a(n)=(A000217号(n)+A000326号(n) )/2-奥马尔·波尔2013年1月11日
a(n)=A162610型(n,n)=A209297号(n,n)对于n>0-莱因哈德·祖姆凯勒2013年1月19日
一个(A000217号(n) )=求和{i=1..n}求和{j=1..n{i*j,对于n>0-伊万·伊纳基耶夫2013年4月20日
a(n)=A133280号(A000217号(n) )-伊万·伊纳基耶夫,2013年8月13日
a(2*a(n)+2*n+1)=a(2*1(n)+2*n)+a(2*n+1)-弗拉基米尔·舍维列夫2014年1月24日
a(n+1)=和{t1+2*t2+…+n*tn=n}(-1)^(n+t1+t2+…+tn)*多项式(t1+t2+…+tn,t1,t2,…,tn)*4^(t1)*7^(t2)*8^-米尔恰·梅卡2014年2月27日
a(n)=楼层(1/(1-cos(1/n)))/2=楼层(1/1(1-n*sin(1/n,)))/6,n>0-克拉克·金伯利,2014年10月8日
a(n)=上限(总和{k>=1}log(k)/k^(1+1/n))=-Zeta'[1+1/n]。因此,对k应用任何大于1的指数都会产生收敛。分数部分从A073002型=0.93754…当n=1时,缓慢收敛到0.9271841545163232…对于大n-理查德·福伯格2014年12月24日
a(n)=总和{j=1..n}总和{i=1..nneneneep上限((i+j-n+1)/3)-韦斯利·伊万·赫特2015年3月12日
a(n)=产品{j=1..n-1}2-2*cos(2*j*Pi/n)-米歇尔·马库斯2015年7月24日
发件人伊利亚·古特科夫斯基2016年6月21日:(开始)
产品{n>=1}(1+1/a(n))=sinh(Pi)/Pi=156648英镑.
求和{n>=0}1/a(n!)=BesselI(0,2)=A070910型.(结束)
a(n)=A028338号(n,n-1),n>=1(第二对角线)-沃尔夫迪特·朗2017年7月21日
对于n>=1,a(n)=Sum_{d|n}σ_2(d)*mu(n/d)=SumA001157号(d)*A008683号(n/d)-里杜安·乌德拉(Ridouane Oudra)2021年4月15日
a(n)=总和{i=1..2*n-1}上限(n-i/2)-斯特凡诺·斯佩齐亚2021年4月16日
发件人理查德·L·奥勒顿,2021年5月9日:(开始)对于n>=1,
a(n)=总和{k=1..n}psi(n/gcd(n,k))。
a(n)=总和{k=1..n}psi(gcd(n,k))*φ。
a(n)=总和{k=1..n}σ_2(n/gcd(n,k))*mu(gcd(n,k))/phi(n/gccd(n、k))。
a(n)=总和{k=1..n}σ_2(gcd(n,k))*mu(n/gcd(n,k))/phi(n/gcd(n、k))。(完)
a(n)=(A005449号(n)+A000326号(n) )/3-克劳斯·普拉斯2021年5月13日
设T(n)=A000217号(n) ,则a(T(n))+a(T(n+1))=T(a(n+1))-查理·马里恩2022年6月27日
a(n)=和{k=1..n}σ_1(k)+和{i=1..n{(n模i)-瓦迪姆·卡塔耶夫2022年12月7日
(n^2)+(n^2+1)+…+a(n^2+n)+4*A000537号(n) =a(n^2+n+1)+…+a(n^2+2n)。通常,如果P(k,n)=第n个k边形数,则P(2k,n^2)+P(2k,n^2+1)+…+P(2k,n^2+n)+4*(k-1)*A000537号(n) =P(2k,n^2+n+1)+…+P(2k,n^2+2n)-查理·马里恩2024年4月26日
例子
对于n=8,a(8)=8*15-(1+3+5+7+9+11+13)-7=8*15-49-7=64-布鲁诺·贝塞利2010年5月4日
G.f.=x+4*x^2+9*x^3+16*x^4+25*x^5+36*x^6+49*x^7+64*x^8+81*x^9+。。。
a(4)=16。对于n=4个顶点,循环图C4是A-B-C-D-A。子树是:4个单根:A,B,C,D;4对:A-B、BC、C-D、A-D;4个三元组:A-B-C、B-C-D、C-D-A、D-A-B;4个四边形:A-B-C-D、B-C-D-A、C-D-A-B、D-A-B-C;4 + 4 + 4 + 4 = 16. -维克塔·卡拉奇尼亚2016年3月2日
MAPLE公司
A000290型:=n->n^2;序列(A000290型(n) ,n=0..50);
A000290型:=-(1+z)/(z-1)^3#西蒙·普劳夫,在他1992年的论文中,对于从a(1)开始的序列
数学
数组[#^2&,51,0](*罗伯特·威尔逊v2014年8月1日*)
线性递归[{3,-3,1},{0,1,4},60](*文森佐·利班迪2015年7月24日*)
系数列表[级数[-(x^2+x)/(x-1)^3,{x,0,50}],x](*罗伯特·威尔逊v2018年7月23日*)
范围[0,99]^2(*阿隆索·德尔·阿特2019年11月21日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[0..1000]]中的n^2:n;
(PARI){a(n)=n^2};
(PARI)b000290(maxn)=用于(n=0,maxn,打印(n,“”,n^2);)\\安纳托利·沃埃武德科2015年11月11日
(哈斯克尔)
a000290=(^2)
a000290_list=扫描(+)0[1,3..]--莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月6日
(最大值)A000290型(n) :=n^2$生成列表(A000290型(n) ,n,0,30)/*马丁·埃特尔2012年10月25日*/
(方案)(定义(A000290型n) (*n n));;Antti Karttunen公司2017年10月6日
(Scala)(0到59).map(n=>n*n)//阿隆索·德尔·阿特2019年10月7日
(Python)#请参阅Hobson链接
(Python)
定义A000290型(n) :返回n**2#柴华武2022年11月13日
交叉参考
一行或一列A132191号.
这个序列与将2^n划分为2的幂有关,如所示A002577号.所以A002577号连接正方形和A000447号. -瓦伦丁·巴科耶夫2009年3月3日
Boutrophedon变换:A000697美元,A000745号.
囊性纤维变性。A342819型.
关键词
非n,核心,容易的,美好的,复数,改变
作者
扩展
删除了错误的注释和示例约尔格·阿恩特2010年3月11日
状态
经核准的
第页12 4 5 6 7 8 9 10...35

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