显示发现的71个结果中的1-10个。
0, 1, 2, 3, 30, 4, 9, 6469693230, 212, 200560490130, 510511, 2312, 39, 7799922041683461553249199106329813876687996789903550945093032474868511536164700810, 7858321551080267055879092, 6469693260, 2566376117594999414479597815340071648394471, 557940830126698960967415392, 1062411448280052319722448549835623701226301211611796930357321893850294264731624591303255041960530, 421, 7420738134813, 512820, 3217644767340672907899084554132, 249
黄体脂酮素
（PARI）
A129251号（n） ={my（f=因子（n））；和（k=1，#f~，（f[k，2]>=f[k），1]）；}；
A328828型（n） ={my（i=1，p=2）；while（n，if（（n%p）>1，return（i））；i++；n=n\p；p=下一素数（1+p））；（0）；}；
对于（n=132768，如果（isA328832（n），打印1(A276085型（n） ，“，”））；
1, 3, 17, 130, 1517, 20013, 346902, 6634497, 154067794
数学
使用[{s=FoldList[Times，1，Prime@Range@7]}，Array[Boole[#==2]+Count[Range[s[#-1]]，s[[#]]-1]，_？（Times@@Boole@Map[First@#>Last@#&，FactorInteger@#]>0&）]&，长度@s-1，2]](*迈克尔·德弗利格2019年10月17日*）
黄体脂酮素
（PARI）
isA048103（n）={my（f=因子（n））；对于（k=1，#f~，如果（f[k，2]>=f[k、1]，返回（0））；（1）；}；
1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 4, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 5, 1, 1, 2, 2, 2, 5, 1, 2, 2, 2, 1, 5, 1, 2, 4, 2, 1, 2, 2, 4, 2, 2, 1, 5, 2, 2, 2, 2, 1, 6, 1, 2, 4, 1, 2, 5, 1, 2, 2, 5, 1, 5, 1, 2, 4, 2, 2, 5, 1, 2, 3, 2, 1, 6, 2, 2, 2, 2, 1, 11, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 4, 4, 5, 1, 5, 1, 2, 5, 2, 1, 7
例子
因子有什么因子可以被p^p整除吗，
p在哪里是素数？
-------------------------------------------------------------------
[3,3,32,2]否
[4，3，3，3]是（4，可被2^2整除）
[6,3,3,2]否
[6,6,3]否
[9,3,2,2]否
[9,4,3]是（4）
[9，6，2]否
[12,3,3]是（12，可被2^2整除）
[12,9]是（12）
[18,3,2]否
[18,6]否
[27,2,2]是（27，可被3^3整除）
[27，4]是（27和4）
[36，3]是（36）
[54，2]是（54，可被3^3整除）
[108]是（108=2^2*3^3）
因此，只有七个因子分解满足标准，并且a（108）=7。
黄体脂酮素
（PARI）
A359550型（n） ={my（f=因子（n））；prod（k=1，#f~，（f[k，1]>f[k），2]）；}；
1, -1, -1, 0, -1, 0, -1, 0, -1, 0, -1, 1, -1, 0, 0, 0, -1, 1, -1, 1, 0, 0, -1, 0, -1, 0, 1, 1, -1, 1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, -1, 1, -1, 1, 1, 0, -1, 0, -1, 1, 0, 1, -1, 1, 0, 0, 0, 0, -1, 0, -1, 0, 1, 0, 0, 1, -1, 1, 0, 1, -1, 0, -1, 0, 1, 1, 0, 1, -1, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, -1, 1, 1, 0, -1, 1, -1, 0, 1
配方奶粉
a（1）=1，对于n>1，a（n）=-和{d|n，d<n}A359778（n/d）*a（d）。
黄体脂酮素
（PARI）
A359550型（n） ={my（f=因子（n））；prod（k=1，#f~，（f[k，1]>f[k），2]）；}；
A359778飞机（n，m=n）=如果（1==n，1，my（s=0）；fordiv（n，d，如果（（d>1）&&（d<=m）&&
memoA359779=地图（）；
A359779飞机（n） =如果（1==n，1，my（v））；if（mapisdefined（memoA359779，n，&v），v，v=-sumdiv（n，d，if（d<n，A359778飞机（无）*A359779（d） ，0））；地图（备忘录A359779，n，v）；（v） ）；
初等基指数函数：n的初等基表示中的数字成为乘积a（n）为的连续素因子的指数。
+10
583
1, 2, 3, 6, 9, 18, 5, 10, 15, 30, 45, 90, 25, 50, 75, 150, 225, 450, 125, 250, 375, 750, 1125, 2250, 625, 1250, 1875, 3750, 5625, 11250, 7, 14, 21, 42, 63, 126, 35, 70, 105, 210, 315, 630, 175, 350, 525, 1050, 1575, 3150, 875, 1750, 2625, 5250, 7875, 15750, 4375, 8750, 13125, 26250, 39375, 78750, 49, 98, 147, 294, 441, 882, 245, 490, 735, 1470, 2205, 4410, 1225, 2450
评论
n的初生基扩张的主乘积形式。
经检查，a（n）项的最低有效小数构成如下30的连续链。对于n==i（mod 30），i=0..5，这8个{1,2,3,6,9,8,7,4}有6个有序元素。那么对于n==i（mod 30），i=6..29，有12个重复对={5,0}。
此外，当通过（7*位）（mod 10）转换任何可能的6组中的单个元素时，结果与其他7组中的一组相匹配（并非所有7组都可以看到）。例如，{1,2,3,6,9,8}转换为{7,4,1,2,3,6}。（结束）
配方奶粉
括号中的文本显示了右侧序列如何是n的初等基展开的函数：
应用了各种数字理论函数：
其他身份：
a（2n+1）=2*a（2n）-安蒂·卡图恩2022年2月17日
数学
b=混合基数[Reverse@Prime@Range@12]；表[Function[k，Times@@Power@@@#&@Transpose@{Prime@Range@Length@k，Reverse@k}]@IntegerDigits[n，b]，{n，0，51}](*迈克尔·德弗利格，2016年8月23日，版本10.2*）
f[n_]：=块[{a={{0，n}}，Do[AppendTo[a，{First@#，Last@#}&@QuotientRemainder[a[[-1，-1]]，Times@@Prime@Range[#-i]]，{i，0，#}]&@NestWhile[#+1&，0，Times@Prime@Range[#+1]<=n&]；休息[a][[All，1]]]；表[Times@@Flatten@MapIndexed[Prime[#2]^#1&，Reverse@f@n]，{n，0，73}](*迈克尔·德弗利格2016年8月30日，第10版前*）
a[n0_]：=模[{m=1，i=1，n=n0，p}，而[n>0，p=素数[i]；m*=p^Mod[n，p]；n=商[n，p]；i++]；m] ；
黄体脂酮素
（APL，Dyalog方言）A276086型← {P←47 43 41 37 31 29 23 19 13 11 7 5 3 2⋄×/P*¨P⍵}⍝安蒂·卡图恩2024年2月17日
（PARI）A276086型（n） ={my（i=0，m=1，pr=1，nextpr）；while（n>0），i=i+1；nextpr=素数（i）*pr；if\\安蒂·卡图恩2017年5月12日
（PARI）A276086型（n） ={my（m=1，p=2）；while（n，m*=（p^（n%p））；n=n\p；p=下一个素数（1+p）；（m）；}；\\（优于上面的一个，避免了不必要的primorials构造）-安蒂·卡图恩2019年10月14日
（方案）（定义(A276086型n） （let loop（（n n）（t1）（i 1））（如果（0？n）t（let*（p(A000040型i） ）（d（模n p）））（回路（/（-n d）p）（*t（导出p d））（+1 i）））
（Python）
来自症状输入素
定义a（n）：
i=0
m=pr=1
当n>0时：
i+=1
N=素数（i）*pr
如果n%n=0:
m*=（素数（i）**（（n%n）/pr））
n-=n%n
pr=N
（鼠尾草）
m=1
i=1
当n>0时：
m*=（p**（n%p））
n=地板（n/p）
i+=1
返回（m）
#安蒂·卡图恩2019年10月14日之后因德拉尼尔·戈什上面的Python代码，以及2019年10月14日我自己的精简PARI代码。这避免了不必要的primorials构造。
（Python）
从sympy导入nextprime
定义a（n）：
m、 p=1，2
当n>0时：
n、 r=divmod（n，p）
m*=p**r
p=下一素数（p）
返回m
打印（[a（n）代表范围（74）中的n]）#彼得·卢什尼2024年4月20日
交叉参考
囊性纤维变性。A000040型,A001221号,A001222号,A002110号,A020639号,A049345号,A053669号,A055396号,A057588号,A071178号,A143293号,A257993型,A267263型,A276084型,A276088型,A276092型,A276093型,276147英镑,A276150型,A276151型,A276153型,276156英镑,A283477号,A324198型（=gcd（n，a（n））），A328584型（=lcm（n，a（n））），A324646飞机,A324289型,A328386型,A328403型,328475美元,A328571型,A328572型,A328578型,A328612型,328613英镑,A328620型,A328624型,A328627型,A328763型,328766美元,A328828型,328835英镑,A328841型,A328842型,A328843型,A328844型,A329041型,A324580型[=n*a（n）]，A324895型（a（n）的最大真除数），A351252型,A353486型（缩减模4），A358840飞机（模6），A353489型,A353516型.
扩展
编辑的名称和添加的新链接表单安蒂·卡图恩2019年10月29日
基本对数函数：a（p）=p#/p的完全加性，其中p#=A034386号（p） ●●●●。
+10
146
0, 1, 2, 2, 6, 3, 30, 3, 4, 7, 210, 4, 2310, 31, 8, 4, 30030, 5, 510510, 8, 32, 211, 9699690, 5, 12, 2311, 6, 32, 223092870, 9, 6469693230, 5, 212, 30031, 36, 6, 200560490130, 510511, 2312, 9, 7420738134810, 33, 304250263527210, 212, 10, 9699691, 13082761331670030, 6, 60, 13, 30032, 2312, 614889782588491410, 7, 216, 33, 510512, 223092871, 32589158477190044730, 10
配方奶粉
其他身份。
对于所有n>=0：
当应用于n的除数的某个子集借助于A276086型，这将生成相应的数字理论序列，即完成其计算：
这里，这两个序列是彼此的反向排列：
其他函件：
（结束）
数学
nn=60；b=混合基数[Reverse@Prime@Range@PrimePi[nn+1]]；表[FromDigits[#，b]&@Reverse@If[n==1，{0}，Function[k，ReplacePart[Table[0，{PrimePi[k[-1，1]]}]，#]&@Map[PrimePi@First@#->Last@#&，k]]@FactorInteger@n]，{n，nn}]（*版本10.2，或*）
f[w_List]：=总计[Times@@@Transpose@{Map[Times@@#&，Prime@Range@Range[0，Length@w-1]]，Reverse@w}]；表[f@Reverse@If[n==1，{0}，函数[k，ReplacePart[Table[0，{PrimePi[k[-1，1]]}]，#]&@Map[PrimePi@First@#->Last@#&，k]]@FactorInteger@n]，{n，60}](*迈克尔·德弗利格2016年8月30日*）
黄体脂酮素
（方案，带有备忘录-宏定义）
（PARI）A276085型（n） ={my（f=因子（n））；和（k=1，#f~，f[k，2]*prod（i=1，素数（f[k、1]-1），素（i））；}\\安蒂·卡图恩2021年3月15日，2024年6月23日
（Python）
从sympy导入primarial，primepi，factorint
定义a002110（n）：
如果n<1，则返回1
定义a（n）：
f=因子（n）
f中i的返回和（f[i]*a002110（素数（i）-1）
打印（[a（n）代表范围（1101）中的n）]#因德拉尼尔·戈什2017年6月22日
交叉参考
囊性纤维变性。A000040型,A000720号,A002110号,A028234号,A034386号,A048103号,A049345号,A055396号,A067029号,A108951号,A143293号,A276154号,A328316型,A328624型,A328625型,A328768型,A328832型,A346105型,A351576型.
0, 1, 1, 5, 6, 21, 1, 7, 8, 31, 39, 123, 10, 45, 55, 185, 240, 705, 75, 275, 350, 1075, 1425, 3975, 500, 1625, 2125, 6125, 8250, 22125, 1, 9, 10, 41, 51, 165, 12, 59, 71, 247, 318, 951, 95, 365, 460, 1445, 1905, 5385, 650, 2175, 2825, 8275, 11100, 30075, 4125, 12625, 16750, 46625, 63375, 166125, 14, 77, 91, 329, 420
评论
在最初的30030个术语中，19220个是5的倍数。（请参见A327865型).
数学
块[{b=混合基数[Reverse@Prime@Range@12]}，数组[Function[k，If[#<2，0，#Total[#2/#1&@@FactorInteger[#]]&@Abs[Times@@Power@@#&@Transpose@{Prime@Range@Length@k，Reverse@@k}]]@IntegerDigits[#，b]&，65，0]](*迈克尔·德弗利格2021年3月12日*）
黄体脂酮素
（PARI）
A003415号（n） ={my（fac）；如果（n<1，0，fac=因子（n）；和（i=1，矩阵大小（fac，[1]，n*fac[i，2]/fac[i，1]））}；\\发件人A003415号
A276086型（n） ={my（i=0，m=1，pr=1，nextpr）；while（n>0），i=i+1；nextpr=素数（i）*pr；if；
（PARI）A327860型（n） =｛my（s=0，m=1，p=2，e）；while（n，e=（n%p）；m*=（p^e）；s+=（e/p）；n=n\p；p=nextprime（1+p））；（s*m）；｝；\\（独立版本）-安蒂·卡图恩2019年11月7日
交叉参考
囊性纤维变性。A002110号（1的位置），A003415号,A048103号,A276086型,A327858型,A327859型,A327865型,A328110型（固定点），A328233型（素数位置），A328242型（无平方项的位置），A328388型,A328392型,A328571型,A328572型,A329031型,A329032型,A329041型,A342002型.
1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 4, 3, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 16, 1, 3, 1, 4, 1, 1, 1, 4, 5, 1, 27, 4, 1, 1, 1, 16, 1, 1, 1, 12, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 4, 3, 1, 1, 16, 7, 5, 1, 4, 1, 27, 1, 4, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 3, 64, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 12, 1, 1, 5, 4, 1, 1, 1, 16, 27, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 4, 1, 3, 1, 4, 1, 1, 1, 16
链接
维克托·乌夫纳罗夫斯基（Victor Ufnarovski）和博·阿兰德（Bo Ahlander），如何区分数字，J.整数序列。，2003年第6卷，#03.3.4。
配方奶粉
如果p除以e，则与a（p^e）相乘=p^e；a（p^e）=否则为p^（e-1）-埃里克·施密特2013年10月22日
数学
d[0]=d[1]=0；d[n_]：=d[n]=n*总计[Apply[#2/#1&，FactorInteger[n]，{1}]]；a[n_]：=GCD[n，d[n]]；表[a[n]，{n，1，96}](*Jean-François Alcover公司2014年2月21日*）
f[p_，e_]：=p^如果[e，p]，e，e-1]可除；a[1]=1；a[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年10月31日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a085731 n=总成本n$a003415 n--莱因哈德·祖姆凯勒2011年5月10日
（PARI）a（n）={my（f=因子（n）\\米歇尔·马库斯2016年2月14日
交叉参考
囊性纤维变性。A003415号,A005117号,A048103号,A068328号,A083346号,A083347号,A086130型,A129251号,A189100个,A189036号,A189103号,A190116号,A276086型,A327858型,A327938型,A328572型,A340070型.
0, 1, 1, 5, 2, 7, 1, 7, 8, 31, 13, 41, 2, 9, 11, 37, 16, 47, 3, 11, 14, 43, 19, 53, 4, 13, 17, 49, 22, 59, 1, 9, 10, 41, 17, 55, 12, 59, 71, 247, 106, 317, 19, 73, 92, 289, 127, 359, 26, 87, 113, 331, 148, 401, 33, 101, 134, 373, 169, 443, 2, 11, 13, 47, 20, 61, 17, 69, 86, 277, 121, 347, 24, 83, 107, 319, 142, 389, 31
评论
散点图显示了一个有趣的结构。
我决定将这一序列命名为纪念立陶宛艺术家米卡卢朱斯·乔利奥尼斯（1875-1911），因为这一序列的散点图在主题上提醒了我他的作品“金字塔奏鸣曲”，具有相似的元素：不同尺度的分形重复和高张力呈现，如同闪电般放电。与乔利奥尼斯的画作一样，这一序列也有很多变化，请参阅公式和交叉参考部分-安蒂·卡图恩2022年4月30日
链接
维克托·乌夫纳罗夫斯基和博奥伦德，如何区分数字，J.整数序列。，2003年第6卷，#03.3.4。
配方奶粉
这个序列有几个排列。以下公式显示了这些关系：
（结束）
黄体脂酮素
（PARI）
A276086型（n） =｛my（m=1，p=2）；while（n，m*=（p^（n%p））；n=n\p；p=nextprime（1+p））；（m）；｝；
（PARI）A342002型（n） ={my（s=0，m=1，p=2，e）；while（n，e=（n%p）；m*=p^（e>0）；s+=（e/p）；n=n\p；p=下一素数（1+p））；（s*m）；}\\安蒂·卡图恩2021年3月12日
（PARI）A342002型（n） ={my（s=0，p=2，e）；while（n，e=（n%p）；s+=（e/p）；n=n\p；p=下一素数（1+p））；分子；}；\\（取而代之的是分母A328571型) -安蒂·卡图恩2021年3月12日
交叉参考
囊性纤维变性。A002110号（1的位置），A003415号,A003557号,A083345号,A085731号,A276086型,A289234型,A327860型,A328571型,A328572型,A342001型,A342005型,A342006飞机,A342016飞机,A342022飞机（rgs变换），A342417飞机,A342419飞机.
扩展
序列更名为“采欧利尼斯序列”，以纪念立陶宛艺术家米卡卢朱斯·采欧利尼斯-安蒂·卡图恩2022年4月30日
0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0,0, 0, 1
配方奶粉
这些公式使用艾弗森括号，如果[]中给出的条件为真，则其值为1，否则为0：
（结束）
a（n）=和{d|n}[rad（d）=欧米茄（d）*[Omega（d）=1]]，其中[]是艾弗森括号-韦斯利·伊万·赫特2022年2月9日
例子
由于15=3^1*5^1，a（15）=0。但是16=2^4可以被2^2整除，所以a（16）=1-迈克尔·波特，2016年8月18日
数学
{0}~联接~表[Count[FactorInteger[n][[All，1]]，_？（模式[n，#^#]==0&）]，{n，2，120}](*迈克尔·德弗利格2019年10月30日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=我的（s，t，v）；对于素数（p=2，v=估值（n，p）；如果（v，n/=p^v；如果（v>=p，s++），如果（p^p>n，return（s）））\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年9月14日
（方案，两种变体）
扩展
数据部分最多由120个术语填写安蒂·卡图恩，2016年8月18日
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