A327969-OEIS公司

A327969型

使用转换x->时，从n到0的最短路径的长度A003415号（x）和x->A276086型（x）或-1，如果从n到零都不可能。

0, 1, 2, 2, 5, 2, 3, 2, 6, 4, 3, 2, 5, 2, 5, 6, 6, 2, 5, 2, 7, 4, 3, 2 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	`该序列的项目前仅在n=23时已知，a（24）的值仍不确定。有关后面术语的暂定值，请参见序列328324美元它给出了这些项的上限，其中许多项很可能也是它们的精确值。` `作为A051903号(A003415号（n））>=A051903号（n） -1，这意味着至少需要始终A051903号（n）如果只使用A003415号.` `从n=24开始的一些已知值和上界：` `a（24）<=11。` `a（25）=4。` `a（26）=7。` `a（27）<=22。` `a（33）=4。` `a（39）=4。` `a（40）=5。` `a（42）=3。` `a（44）<=10。` `a（45）=5。` `a（46）=5。` `a（48）=9。` `a（49）=6。` `a（50）=6。` `a（55）=7。` `a（74）=5。` `a（77）=6。` `a（80）<=18。` `a（111）=6。` `a（112）=8。` `a（125）≤9。` `a（240）=7。` `a（625）≤10。` `a（875）=8。` `发件人安蒂·卡图恩2022年2月20日：（开始）` `a（2556）<=20。` `a（5005）<=19。` `a（128）的值是多少A328324型（128）定义明确？` `当我创建这个序列时，我猜想通过应用两个简单的算术运算“算术导数”(A003415号)和“primarial base exp-function”(A276086型)在某种组合中，从任何正整数开始，我们总是可以达到零（通过素数和1）。` 乍一看，几乎可以肯定这一猜想成立，因为在每一步都有可能从两个选项中进行选择（这两个选项很少相遇，请参见A351088型)导致搜索树呈指数级增长，而且还因为A276086型总是跳出具有p^p因子的任何死区路径（从算术导数的角度来看是死区）。然而，应该认识到，任何一方都可以达成A157037号或A327978型只需一步A003415号仅从无平方数（或分别是不是4的倍数的立方数，请参见A328234型)一般来说，因为A003415号降低素分解的最大指数(A051903号)至多是一，如果n的素因式分解中的最大指数很大，那么如果只取一个数，就会有一条相应的很长的路径要遍历A003415号-迭代中的步骤，任何步骤都可能以一定的概率导致p^p数。请注意，具有平方因子的基元数的反导数似乎非常罕见，请参阅第351029页. 尽管采取了A276086型-步长总是使我们得到一个p^p-free数（这是一个先验值，不在明显的dead-end路径中A003415号虽然它最终可能会导致一个），但它（在大多数情况下）也会大大增加数字的数量，这往往会使逃跑变得更加困难。特别是在大多数情况下A276086型增加最大指数（在前图像中为A328114型，“当n以primarial base写入时使用的最大数字值”），因此在使用A003415号.参见序列351067美元和A351071型比率的减小意味着从更大的条件下成功达到零的机会迅速减少A276086型此外A276156型为零，即使A351073型可能包含几个较大的值。 `另一方面，如果我们可以通过（例如）向上继续任何p^p路径来证明A003415号我们最终可以几乎肯定地达到一个数值较低的区域A328114型（即，以初等数位为基数的数字，如A276156型)，则情况可能会发生变化（另请参阅A351089型). 然而，一些实证运行似乎表明情况并非如此。` `基于以上所有原因，我现在推测，有些自然数不可能通过任何步骤组合达到零。例如128或5^5=3125。` `（结束）`
	链接	`n，a（n）的表，n=0..23。`
	配方奶粉	`a（0）=0，a（p^p）=1+a(A276086型（p^p））对于素数p，对于其他数，a（n）=1+min（a(A003415号（n）），a(A276086型（n））。` `对于所有素数p，a（p）=2。` `对于所有n，a（n）<=328324美元（n） ●●●●。` `让A承受过渡x->A003415号（x），B代表x->A276086型（x） ●●●●。以下序列给出了一些恒定的上限，因为可以保证括号中给出的组合（首先应用最左边的A或B）总是会导致素数：` `对于所有n，a(A157037号（n））=3。[答]` `对于n>1，a(A002110号（n））=3。【B】` `对于所有n，a(A192192号（n））<=4。【AA】` `对于所有n，a(A327978型（n））＝4。【AB】` `对于所有n，a(A328233型（n））<=4。【BA】` `对于所有n，a(A143293号（n））<=4。【BB】` `对于所有n，a(A328239型（n））<=5。[美国汽车协会]` `对于所有n，a(328240英镑（n））<=5。【BAA】` `对于所有n，a(A328243型（n））<=5。【ABB】` `对于所有n，a(A328313型（n））<=5。[英国广播公司]` `对于所有n，a(A328249型（n））<=6。【BAAA】` `对于所有k inA046099型，a（k）>=4，如果2014年3月28日（k） >1，则a（k）>4。`
	例子	`让-A>代表应用A003415号和-B>用于A276086型例如，我们有：` `a（8）=6，因为我们有8-a>12-B>25-a>10-a>7-a>1-a>0，总共有六个跃迁（并且没有更短的路径）。` `a（15）=6，因为我们有15-B>150-a>185-a>42-a>41-a>1-a>0，总共六个跃迁（并且没有更短的路径）。` `a（20）=7，因为20-B>375-a>350-a>365-a>78-a>71-a>1-a>0，并且没有较短的路径。` `对于n=112，我们知道a（112）不能大于8，因为A328099型^（8）（112）=0，因此我们有一条长度为8的路径，即112-a>240-B>77-a>18-a>21-a>10-a>7-a>1-a>0。检查从112开始的长度为5的路径的所有32个组合表明，它们或它们的前缀都没有以质数结尾，因此不可能有任何较短的路径，实际上a（112）=8。` `a（24）<=11作为A328099型^（11）（24）=0，即我们有24-A>44-A>48-A>112-A>240-B>77-A>18-A>21-A>10-A>7-A>1-A>0。另一方面，24-B>625-B>17794411250-A>41620434625-A>58507928150-A>86090357185-A>54113940517-A>19982203325-A>12038411230-A>8426887871-A>1-A>0，因此提供了另一条长度为11的路径。`
	黄体脂酮素	`（PARI）` `A003415号（n） =如果（n<=1，0，my（f=系数（n））；n和（i=1，#f~，f[i，2]/f[i，1]）；` `A276086型（n） ={my（m=1，p=2）；while（n，m=（p^（n%p））；n=n\p；p=下一素数（1+p））（m）；}；` A327969型（n，searchlim=0）=如果（！n，n，my（xs=Set（[n]），newxs，a，b，u）；对于（k=1，oo，打印（“n=”，n，“k=”，k，“xs=”，xs）；newxs=集合（[]）；对于（i=1，#xs，u=xs[i]；a=A003415号（u）；如果（0==a，返回（k））；如果（isprime（a），return（k+2））；b条=A276086型（u）；如果（i素数（b），则返回（k+1+（u>2））；newxs=集合联合（[a]，newxs）；如果（！searchlim\|\|（b<=searchlim），newxs=setunion（[b]，newxs））；xs=新xs））；
	交叉参考	`囊性纤维变性。A003415号,A046099型,A051674号,A051903号,A068346号,A276086型,A276087型,A327859型,A327860型,A328099型,A328112型,A328114型,A328116型,328307美元.` `囊性纤维变性。A328324型（给出上界的序列，用有限的搜索空间计算）。` `项k、值a（k）具有保证常数上界的序列：A000040美元,A002110号,A143293号,A157037号,A192192号,A327978型,A328232型,A328233型,A328239型,328240英镑,A328243型,A328249型,A328313型.` `项k的序列，即使不受常数约束，也保证a（k）的有限值>0：A099308型,A328116型.` `另请参阅A256750型,A327966型,A328110型,A351029型,A351088型,A351067型,A351071型,A351073型,A351089型和A351255型,351256英镑,A351257型,A351258型,A351261型.` `上下文中的序列：A241476号 A309727型 A195719号A328324型 A133501号 2005年` `相邻序列：A327966型 A327967型 A327968型A327970型 A327971型 A327972型`
	关键词	`非n,坚硬的,更多`
	作者	`安蒂·卡图恩2019年10月7日`
	状态	`经核准的`