A056169-OEIS公司

A056169号

n的幺正素因子个数。

0, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 0, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 3, 1, 0, 2, 2, 2, 0, 1, 2, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 0, 2, 3, 1, 1, 2, 3, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 0, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 3, 1, 1, 3 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,6`
	评论	这个序列的零是强大的数字(A001694号). 不存在具有给定上界的任意长的子序列；例如，每个由4个值组成的序列都包含一个可以被2整除但不能被4整除的值，因此连续的零不超过3个。类似地，连续值不能超过23个，不能被2和3整除，但不能被4或9整除（因此a（n）>=2），等等。一般来说，这给出了一个上界，它是第k个基本数（质数（k）#）的（相对）小倍数。有人怀疑这样的子序列的实际上界相当低；例如，Erdős推测不存在三个连续的强大数字-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年8月8日 `特别是，对于每个A048670号（k）A002110号（k）连续项，至少有一个大于或等于k-查理·内德2019年1月3日` `根据加泰罗尼亚猜想（2002年成为米哈伊列斯库定理），这个序列中第一个连续两个零是针对a（8）和a（9）的，因为8=2^3和9=3^2，并且连续幂没有其他连续零。然而，在强大的数字上还有其他成对的连续零(A001694号,A060355型). 下一个例子是a（288）=a（289）=0，因为288=2^53^2和289=17^2，然后是a（675）和a（676）-伯纳德·肖特2019年1月6日` `a（2k-1）是一些正整数x和y的素数p，即p\|x+y和p^2\|x^（2k-1）+y^（2 k-1）-王金源2020年4月8日`
	链接	`T.D.Noe，n=1..10000时的n，a（n）表` `埃里克·魏斯坦的数学世界，加泰罗尼亚猜想.` `根据n的因式分解中的指数计算序列的索引项.`
	配方奶粉	`n的素因子是酉的，当其指数在n的素因子分解中为1时。通常，gcd（p，n/p）=1或=p。` `如果e=1，则a（p^e）=1的加法，否则为0。` `a（n）={k：A124010型（n，k）=1，k=1。。A001221号}. -莱因哈德·祖姆凯勒2013年9月10日` `发件人安蒂·卡图恩2017年11月28日：（开始）` `a（1）=0；对于n>1，a（n）=A063524号(A067029号（n））+a(A028234号（n））。` `a（n）=A001221号(A055231号（n））=A001222号(A055231号（n））。` `a（n）=A001221号（n）-A056170号（n）=A001221号（n）-A001221号(A000188号（n））。` `a（n）=A001222号（n）-A275812型（n） ●●●●。` `a（n）=A162642号（n）-A295662型（n） ●●●●。` `a（n）<=A162642号（n） <=a（n）+A295659型（n） ●●●●。` `a（n）<=A295664型（n） ●●●●。` `（结束）` `求和{k=1..n}a（k）~n*（log（log）+B-C），其中B是Mertens常数(A077761号)C=Sum_{pprime}（1/p^2）=0.452247(A085548号). -阿米拉姆·埃尔达尔2023年9月28日`
	例子	`9=3^2所以a（9）=0；10=2*5所以a（10）=2；11=11^1所以a（11）=1。`
	MAPLE公司	`a： =n->nops（选择（i->i[2]=1，ifactors（n）[2]））：` `seq（a（n），n=1..120）#阿洛伊斯·海因茨2017年3月27日`
	数学	`联接[{0}，表[Count[Transpose[FactorInteger[n]][[2]，1]，{n，2，110}]](哈维·P·戴尔2012年3月15日）` `表[DivisorSum[n，1&，And[PrimeQ@#，CoprimeQ[#，n/#]]&]，{n，105}](迈克尔·德弗利格2017年11月28日）`
	程序	`（哈斯克尔）` `a056169=长度。过滤器（==1）。a124010_低` `--莱因哈德·祖姆凯勒2013年9月10日` `（PARI）a（n）=我的（f=系数（n）[，2]）；总和（i=1，#f，f[i]==1）\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年4月29日` `（Python）` `来自sympy导入因子` `定义a（n）：` `f=因子（n）` `如果n==1，则返回0，否则求和（如果f[i]==1则f中i为1）` `打印（[a（n）代表范围（1101）中的n）]#印地瑞尼Ghosh2017年6月19日` `（方案，带有备忘录-宏定义）（定义(A056169号n）（如果（=1 n）0（+（如果（=1(A067029号n））10）(A056169号(A028234号n））；；安蒂·卡图恩2017年11月28日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A001221号,A001694号,A002110号,A034444美元,A056170号,A055231号,A076445号,A162642号,A275812型,A295659型,A295662型,A295664型,A001694号.` `另请参见A060355型.` `囊性纤维变性。A077761号,A085548号.` `上下文中的序列：A050326号 A335452型 A355817飞机A286852型 A341595型 A369428型` `相邻序列：A056166号 A056167号 A056168号A056170号 A056171号 A056172美元`
	关键词	`非n,美好的,容易的`
	作者	`拉博斯·埃利默2000年7月27日`
	状态	`已批准`