%I#57 2022年5月1日23:04:48

%S 0,1,1,5,6,21,1,7,8,31,39123,10,45185240705,752753501075，

%电话：14253975500162521256125825022125,1,9,10,41,51165,12,59,71，

%电话：247318951,9536546014451905538565021752825827511100075412512625167504662563375166125,14,77,91329420

%N基本经验函数的算术导数：a（N）=A003415（A276086（N））。

%C在0、1、7、8和2556之后还有其他固定点吗？（A328110，另见A351087和A351088）。

%C在30030个初始术语中，19220个是5的倍数。（见A327865）。

%C证明a（n）是偶数当且仅当n是4的倍数：考虑A235992中_Charlie Neder_ 2019年2月25日的评论。由于A276086从来不是4的倍数，并且它切换奇偶校验，我们只需要知道A001222（A276088（n））=A276150（n）是偶数。2019年2月27日，_David A.Corneth的评论给出了后一个顺序中的条件。由此也可以看出，A166486同样给出了A342002、A351083和A345000的同等条款。另见A327858中的评论。-Antti Karttunen_，2022年5月1日

%H Antti Karttunen，n的表格，n=0..2310的a（n）</a>

%H Antti Karttunen，<a href=“/A327860/A327860.txt”>数据补充：n，a（n）为n=0..30030计算</a>

%H<a href=“/index/Pri#primorialbase”>与primorial base相关序列的索引条目</a>

%F a（n）=A003415（A276086（n））。

%对于所有n>=0，F a（A002110（n））=1。

%F From _Antti Karttune_，2019年11月3日：（开始）

%F当A329041（x，y）=1时，a（x+y）=A003415。例如，我们有：

%F a（n）=a（A328841（n）+A328842（n））=A329031（n）*A328572（n。

%F A051903（a（n））=A328391（n）。

%F A328114（a（n））=A328392（n）。

%F（结束）

%F From_Antti Karttune_，2022年5月1日：（开始）

%F a（n）=A328572（n）*A342002（n）。

%F对于所有n>=0，A000035（a（n））=A166486（n）。[见评论]

%F（结束）

%e 2556的基本基底膨胀[1,1,1,1,0,0]为1*A002110（5）+1*A002111（4）+1*AO02110（3）+1*C002110（2）=2310+210+30+65=2556。然后由A276086将其转换为13^1*11^1*7^1*5^1=5005，其算术导数为5'*1001+1001'*5=1*1001+311*5=2556，因此2556是该序列中罕见的不动点之一（A328110）。

%t块[{b=MixedRadius[Reverse@Prime@Range@12]}，数组[Function[k，If[#<2，0，#Total[#2/#1&@@FactorInteger[#]]&@Abs[Times@@Power@@#&@Transpose@{Prime@Range@Length@k，Reverse@@k}]@IntegerDigits[#，b]&，65，0]]（*Michael De Vlieger_，2021年3月12日*）

%o（PARI）

%o A003415（n）={my（fac）；如果（n<1，0，fac=因子（n）；总和（i=1，矩阵大小（fac，[1]，n*fac[i，2]/fac[i，1]））}；\\来自A003415

%o A276086（n）={my（i=0，m=1，pr=1，nextpr）；while（n>0），i=i+1；nextpr=素数（i）*pr；if；

%o A327860（n）=A003415（A276086（n））；

%o（PARI）A327860（n）={my（s=0，m=1，p=2，e）；while（n，e=（n%p）；m*=（p^e）；s+=（e/p）；n=n\p；p=下一素数（1+p））；（s*m）；}；\\（独立版本）-Antti Karttunen，2019年11月7日

%Y参见A002110（1的位置）、A003415、A048103、A276086、A327858、A3278509、A327865、A328110（固定点）、A328233（质数位置）、A328.242（平方项位置）、A328388、A328392、A328571、A328872、A329031、A329032、A329041、A342002。

%Y参见A345000、A351074、A351075、A351076、A351077、A351080、A351083、A351084、A351087（数字k，使得a（k）是k的倍数）、A351088。

%Y在A276156给出的位置上与A329029一致。

%Y参考A166486（a（n）mod 2）、A353630（a（n）mod 4）。

%Y参考A267263、A276150、A324650、A324653和A324655，用于A276086（n）中的Ω、bigomega、phi、sigma和tau。

%Y参见A351950（类似序列）。

%K nonn，基础，简单，看

%0、4

%A _Antti Karttunen，2019年9月30日

%E由_Antti Karttune_于2022年5月1日添加到定义中的口头描述