搜索： a032020-编号：a032020
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A003242号
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| n个相邻部分不相等的成分数（Carlitz成分）。 |
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+10
351
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1, 1, 1, 3, 4, 7, 14, 23, 39, 71, 124, 214, 378, 661, 1152, 2024, 3542, 6189, 10843, 18978, 33202, 58130, 101742, 178045, 311648, 545470, 954658, 1670919, 2924536, 5118559, 8958772, 15680073, 27443763, 48033284, 84069952, 147142465, 257534928, 450748483, 788918212
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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参考文献
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Miklos Bona，编辑，《枚举组合数学手册》，CRC出版社，2015年，第191页。
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链接
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L.Carlitz，受限成分《斐波纳契季刊》，14（1976）254-264。
Sylvie Corteel，PawełHitchenko，Carlitz合成的推广《整数序列杂志》，第10卷（2007年），第07.8.8条
史蒂文·芬奇，数学常数的勘误表和补遗，arXiv:2001.00578[math.HO]，2020-2022，第42和117页。
P.Flajolet和R.Sedgewick，分析组合数学, 2009; 参见第201页
F.Harary和R.W.Robinson，无枝树的数量，Jnl。Reine Angewandte Mathematik莱因·安格万特·马塞马提克278（1975），322-335。（带注释的扫描副本）
A.Knopfmacher和H.Prodinger，论卡利茨的作品《欧洲组合数学杂志》，1998年第19卷，第579-589页。
E.Munarini、M.Poneti、S.Rinaldi、，基质成分，JIS 12（2009）09.4.8，第8章。
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配方奶粉
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通用公式：1/（1-和{k>0}x^k/（1+x^k））。
a（n）~cr^n，其中c约为0.456387，r约为1.750243。（公式来自Knopfmacher和Prodinger参考。）-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯，2010年5月27日。精度更好：r=1.7502412917183090312497386246398158787782058181590561316586…（参见A241902型)，c=0.45636347405881334921001859298593318027266156100046548066205-瓦茨拉夫·科特索维奇，2014年4月30日
G.f.是1/（1-和{k>0}（z^k/（1-z^k）-p*z^（k*p）/（1-z ^（k*p）））的特例p=2，参见A129922号. -乔格·阿恩特2013年4月28日
G.f.：1/（1-x*（d/dx）log（产品{k>=1}（1+x^k）^（1/k）））-伊利亚·古特科夫斯基2018年10月18日
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例子
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n=7的23种成分为
[ 1] 1 2 1 2 1
[ 2] 1 2 1 3
[ 3] 1 2 3 1
[ 4] 1 2 4
[ 5] 1 3 1 2
[ 6] 1 3 2 1
[ 7] 1 4 2
[ 8] 1 5 1
[ 9] 1 6
[10] 2 1 3 1
[11] 2 1 4
[12] 2 3 2
[13] 2 4 1
[14] 2 5
[15] 3 1 2 1
[16] 3 1 3
[17] 3 4
[18] 4 1 2
[19] 4 2 1
[20] 4 3
[21] 5 2
[22] 6 1
[23] 7
（结束）
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，1，
加法（`if`（j=i，0，b（n-j，`if'（j<=n-j，j，0）），j=1..n））
结束时间：
a： =n->b（n，0）：
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数学
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nmax=50；系数列表[级数[1/（1-总和[x^k/（1+x^k），{k，1，nmax}]），{x，0，nmax{]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2020年7月7日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）N=66；x='x+O（'x^N）；p=2；
gf=1/（1-和（k=1，N，x^k/（1-x^k）-p*x^（k*p）/（1-x^（k*p）））；
（哈斯克尔）
a003242 n=a003242_list！！n个
a003242_list=1:f[1]，其中
f xs=y:f（y:xs）其中
y=总和$zipWith（*）xs a048272_list
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交叉参考
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关键字
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非n,美好的
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作者
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E.罗德尼·坎菲尔德
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扩展
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状态
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经核准的
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A008289号
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| 按行读取的三角形：Q（n，m）=将n划分为m个不同部分的数量，n>=1，m>=1。 |
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+10
173
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 2, 1, 4, 3, 1, 4, 4, 1, 1, 5, 5, 1, 1, 5, 7, 2, 1, 6, 8, 3, 1, 6, 10, 5, 1, 7, 12, 6, 1, 1, 7, 14, 9, 1, 1, 8, 16, 11, 2, 1, 8, 19, 15, 3, 1, 9, 21, 18, 5, 1, 9, 24, 23, 7, 1, 10, 27, 27, 10, 1, 1, 10, 30, 34, 13, 1, 1, 11, 33, 39, 18, 2, 1, 11, 37
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,8
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评论
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第n行包含A003056号（n） =楼层（（sqrt（8*n+1）-1）/2）术语（每个三角形数字的术语数量增加一个）-迈克尔·索莫斯2002年12月4日
Q（n，m）是n的分区数，其最大部分为m，并且{1,2，…，m}中的每个数至少作为一部分出现一次-杰弗里·克雷策2011年11月17日
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参考文献
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L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第115页。
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链接
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配方奶粉
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G.f.：乘积{n>0}（1+y*x^n）=1+Sum_{n>0，k>0}Q（n，k）*x^n*y^k-迈克尔·索莫斯2002年12月4日
当n>k>=1时，Q（n，k）=Q（n-k，k）+Q（n-k，k-1），其中Q（1，1）=1，Q（n，0）=0（n>=1）-保罗·D·汉纳2005年3月4日
G.f.：求和{n>0，k>0}x^n*y^（k*（k+1）/2）/产品{i=1..k}（1-y^i）-迈克尔·索莫斯2017年7月11日
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例子
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Q（8,3）=2，因为8可以用两种方式写成3个不同正整数的和：5+2+1和4+3+1。
三角形开始：
1;
1;
1, 1;
1, 1;
1, 2;
1, 2, 1;
1, 3, 1;
1, 3, 2;
1, 4, 3;
1, 4, 4, 1;
1, 5, 5, 1;
1, 5, 7, 2;
1, 6, 8, 3;
1, 6, 10, 5;
1, 7, 12, 6, 1;
1, 7, 14, 9, 1;
1, 8, 16, 11, 2;
1, 8, 19, 15, 3;
1, 9, 21, 18, 5;
1, 9, 24, 23, 7;
1, 10, 27, 27, 10, 1;
1, 10, 30, 34, 13, 1;
1, 11, 33, 39, 18, 2;
1, 11, 37, 47, 23, 3;
1, 12, 40, 54, 30, 5;
1, 12, 44, 64, 37, 7;
1, 13, 48, 72, 47, 11;
1, 13, 52, 84, 57, 14, 1;
1, 14, 56, 94, 70, 20, 1; ...
Q（8,3）=2，因为有2个8的分区，其中1、2和3作为一部分至少出现一次：（3,2,2,1），（3,2,1,1）-杰弗里·克雷策2011年11月17日
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MAPLE公司
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g： =乘积（1+t*x^j，j=1..40）：gser：=简化（系列（g，x=0，32））：P[0]：=1:对于从1到30的n do P[n]：=排序（系数（gser，x^n））od：对于从1至25的n do-seq（系数（P[n]t，j），j=1..楼层（（（sqrt（8*n+1）-1）/2）））od；#生成三角形序列；Emeric Deutsch公司2006年2月21日
#第二个Maple项目：
b： =proc（n，i）b（n，i）：=`if`（n=0，[1]，`if`）（i<1，[]，zip（（x，y）
->x+y，b（n，i-1），`if`（i>n，[]，[0，b（n-i，i-1，[]]），0））
结束时间：
T： =n->底土（1=NULL，b（n，n））[]：
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数学
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q[n，k]：=q[n，k]=If[n<k|k<1，0，If[n==1，1，q[n-k，k]+q[n-k，k-1]]]；取[Flatten[Table[q[n，k]，{n，1，24}，{k，1，Floor[（Sqrt[8n+1]-1）/2]}]，91](*Jean-François Alcover公司2011年8月1日，在PARI项目之后*）
（*作为三角形表格：*）
表[系数[系列[乘积[1+t x^i，{i，n}]，{x，0，n}]，x^n t^m]，{n，24}，{m，n}](*沃特·梅森2014年2月22日*）
表[Count[PowersRepresentations[n，k，1]，_？（Nor[MemberQ[#，0]，MemberQ[差异@#，0]]&），{n，23}，{k，Floor[（Sqrt[8n+1]-1）/2]}]//扁平(*迈克尔·德弗利格2017年7月12日*）
nrows=24；d=表[Select[IntegerPartitions[n]，DeleteDuplicates[#]=#&]，{n，nrows}]；
扁平@桌子[表[计数[d[[n]]，x_/；长度[x]==m]，{m，楼层[（Sqrt[8n+1]-1）/2]}]，{n，nrows}](*罗伯特·普莱斯2020年8月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{Q（n，k）=如果（k<0|k>n，0，polceoff（polceof（prod（i=1，n，1+y*x^i，1+x*O（x^n）），n），k））}/*迈克尔·索莫斯2002年12月4日*/
（PARI）Q（n，k）=如果（n<k | k<1，0，如果（n==1，1，Q（n-k，k）+Q（n-k，k-1））
对于（n=1,45，对于（k=1，floor）（（sqrt（8*n+1）-1）/2），打印1（Q（n，k），“，”）；打印（“”）\\保罗·D·汉纳
（PARI）{Q（n，k）=我的（u）；如果（n<1||k<1|k>（sqrtint（8*n+1）-1）\2，0，u=n-k*（k+1）/2；polceoff（1/prod（i=1，k，1-x^i，1+x*O（x^u）），u））}/*迈克尔·索莫斯2017年7月11日*/
（Python）
从functools导入lru_cache
@lru_cache（最大大小=无）
如果k<1或n<k：返回0
如果n==1：返回1
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交叉参考
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关键字
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A025047美元
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| 交替成分的数量，即交替增加和减少的成分，从增加或减少开始。 |
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+10
155
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1, 1, 1, 3, 4, 7, 12, 19, 29, 48, 75, 118, 186, 293, 460, 725, 1139, 1789, 2814, 4422, 6949, 10924, 17168, 26979, 42404, 66644, 104737, 164610, 258707, 406588, 639009, 1004287, 1578363, 2480606, 3898599, 6127152, 9629623, 15134213, 23785388, 37381849, 58750468
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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原名：摇摆和：加在n上的和的数量，其中项交替增加和减少，反之亦然。
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链接
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配方奶粉
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a（n）~c*d^n，其中d=1.571630806607064114100138865739690782401305155950789062725…，c=0.82223604508238676047504588852601460811483897-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年9月12日
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例子
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存在一个（7）=19这样的7：
[ 1] + [ 1 2 1 2 1 ]
[ 2] + [ 1 2 1 3 ]
[ 3] + [ 1 3 1 2 ]
[ 4] + [ 1 4 2 ]
[ 5] + [ 1 5 1 ]
[ 6] + [ 1 6 ]
[ 7] - [ 2 1 3 1 ]
[ 8] - [ 2 1 4 ]
[ 9] + [ 2 3 2 ]
[10] + [ 2 4 1 ]
[11] + [ 2 5 ]
[12] - [ 3 1 2 1 ]
[13] - [ 3 1 3 ]
[14] + [ 3 4 ]
[15] - [ 4 1 2 ]
[16] - [ 4 3 ]
[17] - [ 5 2 ]
[18] - [ 6 1 ]
[19] 0 [ 7 ]
（结束）
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MAPLE公司
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b： =proc（n，l，t）选项记忆`如果`（n=0，1，添加(
b（n-j，j，1-t），j=`如果`（t=1,1..分钟（l-1，n），l+1..分钟））
结束时间：
a： =n->1+加（加（b（n-j，j，i），i=0..1），j=1..n-1）：
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数学
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wigQ[y_]：=或[Length[y]==0，Length[Split[y]]==Length[y]&Length[Split[Sign[Differences[y]]==Length[y]-1]；
表[Length[Select[Join@@Permutations/@IntegerPartitions[n]，wigQ]]，{n，0，15}](*古斯·怀斯曼2021年6月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
D（n，f）={my（M=矩阵（n，n，j，k，k>=j），s=M[，n]）；对于（b=1，n，f=！f；M=矩阵
seq（n）=连接（[1]，D（n，0）+D（n、1）-向量（n，j，1））\\安德鲁·霍罗伊德2024年1月31日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000070型,A008965号,A238279号,A333755型,A344606型,A344614飞机,A344653型,A344740型,A345163型,A345166型,A345169.
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A233564型
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| c-无平方数：二进制形式的正整数是10…0的不同部分与非负数零的串联。 |
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+10
126
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0, 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 12, 16, 17, 18, 20, 24, 32, 33, 34, 37, 38, 40, 41, 44, 48, 50, 52, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 80, 81, 88, 96, 98, 104, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 137, 140, 144, 145, 152, 160, 161, 176, 192, 194, 196, 200, 208, 256, 257, 258, 260, 261
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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区间[2^（n-1），2^n）中的项数是n个具有不同部分的组合数（参见。A032020型). 例如，如果n=6，那么区间[2^5，2^6）包含11个项{32，…，52}。这对应于11个不同部分为6的组合：6，5+1，1+5，4+2，2+4，3+2+1，3+1+2，3+3+1，2+1+3，1+3+2，1+2+3。
标准顺序的第k个成分（第k行，共A066099型)通过在k的反向二进制展开中取1的位置集，在0前面加上前缀，取第一个差分，然后再次反转，即可获得。这给出了非负整数和整数合成之间的双向对应。这个序列列出了所有的数字k，使得按标准顺序的第k个组成是严格的。例如，序列和相应的严格成分开始于：
0: () 38: (3,1,2) 98: (1,4,2)
1: (1) 40: (2,4) 104: (1,2,4)
2: (2) 41: (2,3,1) 128: (8)
4: (3) 44: (2,1,3) 129: (7,1)
5: (2,1) 48: (1,5) 130: (6,2)
6: (1,2) 50: (1,3,2) 132: (5,3)
8: (4) 52: (1,2,3) 133: (5,2,1)
9: (3,1) 64: (7) 134: (5,1,2)
12: (1,3) 65: (6,1) 137: (4,3,1)
16: (5) 66: (5,2) 140: (4,1,3)
17: (4,1) 68: (4,3) 144: (3,5)
18: (3,2) 69: (4,2,1) 145: (3,4,1)
20: (2,3) 70: (4,1,2) 152: (3,1,4)
24: (1,4) 72: (3,4) 160: (2,6)
32: (6) 80: (2,5) 161: (2,5,1)
33: (5,1) 81: (2,4,1) 176: (2,1,5)
34: (4,2) 88: (2,1,4) 192: (1,7)
37: (3,2,1) 96: (1,6) 194: (1,5,2)
（结束）
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链接
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例子
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二进制49的形式为10…0，零的个数为非负：（1），（1000），（1）。其中两个是相同的。所以它不在序列中。另一方面，50有不同的部分（1）（100）（10），因此它是一个术语。
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数学
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bitPatt[n_]：=bitPatt[n]=拆分[IntegerDigits[n，2]，#1>#2||#2==0&]；
选择[Range[0，300]，bitPatt[#]==删除重复项[bitPatt[#]]&](*彼得·J·C·摩西2013年12月13日*）
stc[n_]：=差异[Prepend[Join@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]，0]]//反向；
选择[范围[0，100]，UnnameQ@@stc[#]&](*古斯·怀斯曼2020年4月4日*）
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交叉参考
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关键字
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非n,基础
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 4, 10, 32, 122, 544, 2770, 15872, 101042, 707584, 5405530, 44736512, 398721962, 3807514624, 38783024290, 419730685952, 4809759350882, 58177770225664, 740742376475050, 9902996106248192, 138697748786275802, 2030847773013704704, 31029068327114173810
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0, 3
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评论
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对于n>1，a（n）是最长游程长度等于2的n阶排列数。
长度为n的反演序列数，其中所有连续子序列i、j、k满足i>=j<k或i<j>=k。a（4）=10:0010、0011、0020、0021、0022、0101、0102、0103、0112、0113-阿洛伊斯·海因茨，2019年10月16日
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参考文献
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L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第261页。
F.N.David、M.G.Kendall和D.E.Barton，《对称函数和联合表》，剑桥，1966年，第262页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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马克斯·阿列克塞耶夫，关于游程长度有界的置换数，arXiv:1205.4581[math.CO]，2012-2013年。
安德烈爵士，替代排列，J.数学。采购。应用。，7 (1881), 167-184.
安德烈爵士，排列的最大、最小和序列，《科学年鉴》。Ecole标准。Sup.，3，no.1（1884），121-135。
斯特凡诺·巴贝罗（Stefano Barbero）、翁贝托·塞鲁蒂（Umberto Cerruti）和纳迪尔·穆鲁（Nadir Murru），Hurwitz级数环的一些组合性质arXiv:1710.05665[math.NT]，2017年。
C.戴维斯，问题4755阿默尔。数学。月刊，64（1957）596；解决方案作者：W.J.Blundon，65（1958），533-534。
钱德勒·戴维斯，问题4755：排列问题阿默尔。数学。月刊，64（1957）596；W.J.Blundon的解决方案，65（1958），533-534。[溶液中用P_n表示。][带注释的扫描件]
S.Kitaev，广义模式的多重避免，离散数学。，260 (2003), 89-100. （见第100页。）
S.T.Thompson，问题E754：顺序偏斜阿默尔。数学。月刊，54（1947），416-417。[带注释的扫描副本]
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配方奶粉
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a（n）=x^（n-1）/（n-1！（tan（x）+秒（x））^2的幂级数展开=（tan。
a（n）=系数x^n/n！幂级数展开为2*（tan（x）+秒（x））-2-x-迈克尔·索莫斯2011年2月5日
a（n）=4*|Li_{-n}（i）|-[n=1]=和{m=0..n/2}（-1）^m*2^（1-k）*和{j=0..k}二项式（k，j）*；Li表示多对数（i^2=-1）-M.F.哈斯勒2012年5月20日
设E（x）=2/（1-sin（x））-1（本质上是例如f），则
E（x）=-1+2*（-1/x+1/（1-x）/x-x^3/（（1-x；（连分数，欧拉第一类，1步）。
E（x）=-1+2*（-1/x+1/（1-x）/x-x^3/（（1-x；（连分数，欧拉第二类，2步）。
E（x）=（tan（x）+秒（x））^2=-1+2/；（连分数，第3类，3步）。
（结束）
G.f.：猜想：2*T（0）/（1-x）-1，其中T（k）=1-x^2*（k+1）*；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年11月19日
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例子
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1+x+2*x^2+4*x^3+10*x^4+32*x^5+122*x^6+544*x^7+2770*x^8+。。。
a（0）=1到a（4）=10排列：
() (1) (1,2) (1,3,2) (1,3,2,4)
(2,1) (2,1,3) (1,4,2,3)
(2,3,1) (2,1,4,3)
(3,1,2) (2,3,1,4)
(2,4,1,3)
(3,1,4,2)
(3,2,4,1)
(3,4,1,2)
(4,1,3,2)
(4,2,3,1)
（结束）
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MAPLE公司
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#使用欧拉多项式：
A:=（n，x）->`如果`（n<2，1/2/（1+I）^（1-n），加（加（（-1）^j*二项式（n+1，j）*（m+1-j）^n，j=0..m）*x^m，m=0..n-1））：
A001250号：=n->2*（I-1）^（1-n）*exp（I*（n-1）*Pi/2）*A（n，I）；
#第二个Maple项目：
b： =proc（u，o）选项记忆；
`如果`（u+o=0，1，加上（b（o-1+j，u-j），j=1..u）
结束时间：
a： =n->`如果`（n<2，1，2）*b（n，0）：
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数学
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表[Length[Select[Permutations[Range[n]]，And@@（！（OrderedQ[#]||OrderedQ[Reverse[#]]）//@Partition[#，3，1]）&]]，{n，8}](*古斯·怀斯曼，2021年6月21日*）
a[0]：=1；a[1]：=1；a[n]：=a[n]=1/（n（n-1））和[a[n-1-k]a[k]k，{k，1，n-1}]；联接[{a[0]，a[1]}，映射[2#！a[#]&，范围[2]，24]]](*奥利弗·塞佩尔2024年5月27日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（v=[1]，t）；如果（n<0，0，for（k=2，n+3，t=0；v=向量（k，i，if（i>1，t+=v[k+1-i]））；v[3]）}/*迈克尔·索莫斯2004年2月3日*/
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，n！*polceoff（（tan（x+x*O（x^n））+1/cos（x+x*O（x^n），）^2，n））}/*迈克尔·索莫斯2011年2月5日*/
（PARI）A001250号（n） =总和（m=0，n\2，my（k）；（-1）^m*和（j=0，k=n+1-2*m，二项式（k，j）*（-1）\\M.F.哈斯勒2012年5月19日
（Sage）#L.Seidel的算法（1877）
R=[1]；A={-1:0，0:2}；k=0；e=1
对于（0..n）中的i：
Am=0；A[k+e]=0；e=-e
对于（0..i）中的j：Am+=A[k]；A[k]=美国；k+=e
如果i>1:R.append（如果i%2==0，则为A[-i//2]）
返回R
（PARI）
x='x+O（'x^66）；
egf=2*（tan（x）+1/cos（x））-2-x；
Vec（塞拉普拉斯（egf））
（哈斯克尔）
a001250 n=如果n==1，则1其他2*a000111 n
（Python）
从itertools导入累加，islice
（1，1）的收益
整体叶栅=（0，2）
为True时：
收益率（blist:=元组（累加（反向（blist），初始=0））[-1]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000041号,A003242号,A032020型,A056986号,A261962型,A325534型,A325535型,A335452型,A344652型,A344740型,A345165型.
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A102726号
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| 将整数n组成正数部分的次数，避免了三个字母的固定模式。 |
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+10
86
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1, 1, 2, 4, 8, 16, 31, 60, 114, 214, 398, 732, 1334, 2410, 4321, 7688, 13590, 23869, 41686, 72405, 125144, 215286, 368778, 629156, 1069396, 1811336, 3058130, 5147484, 8639976, 14463901, 24154348, 40244877, 66911558, 111026746, 183886685, 304034456, 501877227
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0, 3
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评论
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无论三个字母的六种图案中选择哪一种作为要避免的图案，顺序都是一样的。
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链接
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配方奶粉
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G.f.：总和{i>=1}（1/（1-x^i））*产品{j>=1，j<>i}（1-x ^i）/（1-x（j-i））*（1-x×^i×^j））。
渐近（Savage and Wilf，2005）：a（n）~c*（（1+sqrt（5））/2）^n，其中c=r/（r-1）/（r-s）*（r*Product_{j>=3}（1-1/r）/（1-r^（1-j））/（1-1/r^ 487677312850521421513193261105…和r=（1+sqrt（5））/2，s=（1-sqrt））/2-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年5月2日
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例子
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a（6）=31，因为有32个6的组成部分是阳性的，其中只有一个，即6=1+2+3，包含模式（123），而其他31个6的构成部分则避免了该模式。
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MAPLE公司
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b： =proc（n，m，t）选项记忆`如果`（n=0，1，
加上（b（n-i，min（m，i，n-i），min（t，n-i，
`如果`（i>m，i，t）），i=1..分钟（n，t）
结束时间：
a： =n->b（n$3）：
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数学
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b[n_，m_，t_]：=b[n，m，t]=如果[n==0，1，和[b[n-i，Min[m，i，n-i]，Min[t，n-i，If[i>m，i；t]]，{i，1，Min[n，t]}]；
a[n]：=b[n，n，n]；
mstype[q_]：=q/。表[Union[q][[i]]->i，{i，Length[Union[C]]}]；
表[Length[Select[Join@@Permutations/@IntegerPartitions[n]！成员Q[Union[mstype/@Subsets[#]]，{1，2，3}]&]]，}n，0，10}](*古斯·怀斯曼2020年6月22日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）seq（n）={Vec（总和（i=1，n，prod（j=1，n，if（i==j，1，（1-x^i）/（1-x ^（j-i））*（1-x*i-x^j）））+O（x*x^n））/（1-x ^i））}\\安德鲁·霍罗伊德2020年12月31日
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交叉参考
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关键字
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容易的,非n
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作者
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Herbert S.Wilf，2005年2月7日
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 4, 7, 14, 25, 48, 90, 168, 316, 594, 1116, 2096, 3935, 7388, 13877, 26061, 48944, 91919, 172623, 324188, 608827, 1143390, 2147309, 4032677, 7573426, 14223008, 26711028, 50163722, 94208254, 176924559, 332267039, 624002605, 1171886500, 2200820905
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0, 3
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链接
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配方奶粉
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a（n）~c*d^n，其中d=1.8780154065731862176678940156530410119201013861810306815606451991966984991…，c=0.57958138563385890831265343299561832275012313700387790334792220408848-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年5月1日
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例子
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对于n=4，有8种成分：[4]、[3,1]、[2,2]、[2,1,1]、[1,3]、[1,1,1]、[11,1,2]和[1,1,1]。其中，只有[2,2]的相邻项不是相对质数，因此a（4）=7。
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，1，
加法（`if`（igcd（i，j）=1，b（n-j，j），0），j=1..n））
结束时间：
a： =n->b（n，1）：
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数学
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b[n_，i_]：=b[n，i]=If[n==0，1，Sum[If[GCD[i，j]==1，b[n-j，j]，0]，{j，n}]]；
a[n]：=b[n，1]；
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黄体脂酮素
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（PARI）am（n）={局部（r）；r=矩阵（n，n）；
对于（k=1，
对于（i=1，k-1，r[k，i]=和（j=1，k-i，如果（gcd（i，j）==1，r[k-i，j]，0））；r[k，k]=1）；
r}（右}）
al（n）=局部（m）；m=上午（n）；向量（n，k，和（i=1，k，m[k，i]）
a（left，last=1）={local（r）；如果（left==0，返回（1））；
对于（k=1，左，如果（gcd（k，last）==1，r+=a（left-k，k））；r}（右}）
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 1, 1, 4, 9, 20, 45, 99, 208, 437, 906, 1862, 3803, 7732, 15659, 31629, 63747, 128258, 257722, 517339, 1037652, 2079984, 4167325, 8346204, 16710572, 33449695, 66944254, 133959021, 268028868, 536231903, 1072737537, 2145905285, 4292486690, 8586035993, 17173742032, 34350108745, 68704342523, 137415168084
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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如果顺序是严格递增和严格递减交替进行，则顺序是交替进行的。例如，分区（3,2,2,2,1）没有交替排列，即使它确实有反运行排列（2,3,2,1,2）和（2,1,2,3,2）。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（2）=1到a（6）=20组分：
(11) (111) (22) (113) (33)
(112) (122) (114)
(211) (221) (123)
(1111) (311) (222)
(1112) (321)
(1121) (411)
(1211) (1113)
(2111) (1122)
(11111) (1131)
(1221)
(1311)
(2112)
(2211)
(3111)
(11112)
(11121)
(11211)
(12111)
(21111)
(111111)
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数学
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wigQ[y_]：=或[Length[y]==0，Length[Split[y]]==长度[y]&&Length[Plit[Sign[Differences[y]]]==Length[y]-1]；
表[Length[Select[Join@@Permutations/@Integer Partitions[n]！wigQ[#]&]]，{n，0，15}]
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交叉参考
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模式：
囊性纤维变性。A000070型,A008965号,A178470型,A238279号,A333755型,A335126型,A344606型,A344653型,A344740型,A345163型,A345166型,A345169型,A345173,A348380型.
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 4, 6, 7, 8, 14, 15, 16, 24, 28, 30, 31, 32, 35, 39, 48, 49, 55, 57, 59, 60, 62, 63, 64, 67, 79, 96, 97, 111, 112, 120, 121, 123, 124, 126, 127, 128, 131, 135, 143, 159, 192, 193, 223, 224, 225, 239, 241, 247, 248, 249, 251, 252, 254, 255, 256, 259, 263
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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此外，具有不同部分的组合物的指数。有关合成索引的定义，请参见A298644型例如，223在序列中，因为它的二进制形式是11011111，并且组成[2,1,5]具有不同的部分。100不在序列中，因为它的二元形式是1100100，并且组成[2,2,1,2]的部分不不同。
Maple程序的命令c（n）生成索引为n的合成（End）
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链接
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配方奶粉
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MAPLE公司
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运行次数：=proc（L）local j，r，i，k:j:=1:r[j]：=L[1]：对于i从2到nops（L）do，如果L[i]=L[i-1]，那么r[j]:=r[j'，L[i]else j:=j+1:r[j]：=L[i]end，如果end do:[seq（[r[k]]，k=1..j）]end proc:运行长度：=prog（L）map（nops，Runs（L）））end proc：=proch（n）ListTools:-Reverse（convert（n，base，2））:RunLengths（%）end进程：A:={}：对于n到300，如果nops（convert（c（n），set））=nops（c（n）），则A:=`union`（A，{n}）else end if end do:A；#枫叶计划的大部分原因是W·埃德温·克拉克. -Emeric Deutsch公司2018年1月25日
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数学
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f[n_]：=不等@@Length/@Split[Integer Digits[n，2]]；选择[范围[300]，f](*雷·钱德勒2011年10月21日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。列表（组，nub）
a044813 n=a044813_列表！！（n-1）
a044813_list=过滤器p[1..]，其中
p x=nub xs==xs，其中
xs=映射长度$group$a030308_row x
（PARI）
是（n）={
my（v=0，hist=向量（1+logint（n+1，2）））；
而（n！=0，
v=估价（n，2）；n>>=v；n++；
历史[v+1]++；如果（hist[v+1]>=2，则返回（0））；
v=估价（n，2）；n>>=v；n--；
历史[v+1]++；如果（hist[v+1]>=2，返回（0））；
返回（1）；
};
seq（n）={
my（k=1，top=0，v=向量（n））；
while（top<n，if（is（k），v[top++]=k）；k++）；
回报（v）；
};
（Python）
从itertools导入groupby
定义正常（n）：
runlengths=[len（list（g））for k，g in groupby（bin（n）[2:]）]
return len（runlength）==len（set（runlongth））
打印（[i代表范围（1264）中的i，如果可以（i）]）#迈克尔·布拉尼基2021年1月4日
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交叉参考
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关键字
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非n,基础
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 3, 2, 2, 3, 1, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,6
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评论
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第n种成分按标准顺序排列（分级反向放射自显影，A066099型)通过在n的反向二进制展开中取1的位置集，在0前面加上前缀，取第一个差分，然后再次反转得到。这给出了非负整数和整数合成之间的双向对应。
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链接
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例子
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数字3310有二元展开式11001101110和标准成分（1,3,1,1,2,1,1,2），有第（1）、（3）、（1,1）、。
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数学
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stc[n_]：=差异[Prepend[Join@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]，0]]//反向；
表[Length[Union[Split[stc[n]]]，{n，0，100}]
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交叉参考
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计算所有不同运行的单词数：
标准成分的选定统计：
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囊性纤维变性。1988年8月59日,A106356号,116608年,A238279号,A242882型,A318928型,A325545型,A328592型,A329745型,A350952型,A351201型.
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关键字
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非n
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作者
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