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A010026号 按行读取的三角形:按最长行程长度计算的1..n排列数。 16
2, 2, 4, 2, 12, 10, 2, 16, 70, 32, 2, 20, 134, 442, 122, 2, 24, 198, 1164, 3108, 544, 2, 28, 274, 2048, 10982, 24216, 2770, 2, 32, 362, 3204, 22468, 112354, 208586, 15872, 2, 36, 462, 4720, 39420, 264538, 1245676, 1972904, 101042 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消
2,1
参考文献
F.N.David、M.G.Kendall和D.E.Barton,《对称函数和联合表》,剑桥,1966年,第262页。(可能包含n>=13的错误。)
链接
阿洛伊斯·海因茨,行n=2..70,扁平
例子
三角形开始:
2,
2, 4,
2, 12, 10,
2、16、70、32,
2, 20, 134, 442, 122,
2, 24, 198, 1164, 3108, 544,
2, 28, 274, 2048, 10982, 24216, 2770,
2, 32, 362, 3204, 22468, 112354, 208586, 15872, ...
例如,行“2,12,10”表示有两种排列[1..4],其中最长的向上或向下行程长度为4,最长的行程长度为3,最长行程长度为2。
下表由计算得出肖恩·欧文2012年5月2日,给出了三角形的扩展版本,方向正确(参见。A211318型),并更正David Kendall和Barton中的错误:
n l=0,l=1,l=2,l=3,依此类推。
----------------------------
1 [0, 1]
2 [0, 0, 2]
3 [0, 0, 4, 2]
4 [0, 0, 10, 12, 2]
5[0,0,32,70,16,2]
6 [0, 0, 122, 442, 134, 20, 2]
7 [0, 0, 544, 3108, 1164, 198, 24, 2]
8 [0, 0, 2770, 24216, 10982, 2048, 274, 28, 2]
9 [0, 0, 15872, 208586, 112354, 22468, 3204, 362, 32, 2]
10 [0, 0, 101042, 1972904, 1245676, 264538, 39420, 4720, 462, 36, 2]
11 [0, 0, 707584, 20373338, 14909340, 3340962, 514296, 64020, 6644, 574, 40, 2]
12 [0, 0, 5405530, 228346522, 191916532, 45173518, 7137818, 913440, 98472, 9024, 698, 44, 2]
13[0,0,44736512,2763212980,2646100822,652209564,105318770,13760472,1523808,145080,11908,834,48,2]
14 [0, 0, 398721962, 35926266244, 38932850396, 10024669626, 1649355338, 219040274, 24744720, 2419872, 206388, 15344, 982, 52, 2]
15 [0, 0, 3807514624, 499676669254, 609137502242, 163546399460, 27356466626, 3681354658, 422335056, 42129360, 3690960, 285180, 19380, 1142, 56, 2]
数学
(*此程序不适合大量术语*)f[p_List]:=Max[Length/@Split[Differences[p],#1*#2>0&]]+1;row[n_]:=排序[Tally[f/@Permutations[Range[n]]],First[#1]>First[2]&][[All,2]];表[rn=行[n];打印[“n=”,n,“”,rn];rn,{n,2,10}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2014年3月12日*)
T[n_,length_]:=模块[{g,b},
g[u_,o_,t_]:=g[u,o,t]=如果[u+o==0,1,总和[g[o+j-1,u-j,2],{j,1,u}]+如果[t<长度,总和[g[u+j-1、o-j,t+1],{j、1,o}],0]];
b[u_,o_,t_]:=b[u,o,t]=如果[t==长度,g[u,o,t],和[b[o+j-1,u-j,2],{j,1,u}]+和[b[u+j-1,o-j,t+1],{j、1,o}]];求和[b[j-1,n-j,1],{j,1,n}]];
表[T[n,n-lg+1],{n,2,10},{lg,1,n-1}]//扁平(*Jean-François Alcover公司,2018年8月18日,之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
关键字
非n,表格,美好的
作者
扩展
编辑人N.J.A.斯隆2012年5月2日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年4月24日03:08。包含371918个序列。(在oeis4上运行。)