%I#120 2023年10月27日18:27:45

%S 1,1,3,4,7,14,23,39,71124214378661115220243542618910843，

%电话：18978332025813010174217804531164854547095465816709192924536，

%电话511855989587721568007327443763480332884040699521471424652575349284507484837818212

%N N的组成数，使得没有两个相邻部分相等（Carlitz组成）。

%D Miklos Bona，编辑，《枚举组合数学手册》，CRC出版社，2015年，第191页。

%H Alois P.Heinz，n表，n=0..4100的a（n）

%H L.Carlitz，<a href=“http://www.fq.math.ca/Scanned/14-3/carlitz2.pdf“>限制成分</a>，斐波纳契季刊，14（1976）254-264。

%H Sylvie Corteel，PawełHitchenko，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL10/Hitzenko/hitczenko4.html“>Carlitz合成的推广，整数序列杂志，第10卷（2007年），第07.8.8条

%H Steven R.Finch，<a href=“http://arxiv.org/abs/2001.00578“>数学常数勘误表和补遗，arXiv:2001.00578[math.HO]，2020-2022，第42和117页。

%H P.Flajolet和R.Sedgewick，<a href=“http://algo.inria.fr/flajolet/Publications/books.html“>分析组合数学，2009年；参见第201页

%H F.Harary&R.W.Robinson，《非乔木的数量》，Jnl。Reine Angewandte Mathematik莱因·安格万特·马塞马提克278（1975），322-335。（带注释的扫描副本）

%H A.Knopfmacher和H.Prodinger，<A href=“http://dx.doi.org/10.1006/eujc.1998.0216“>关于Carlitz作文，欧洲组合数学杂志，1998年第19卷，第579-589页。

%H E.Munarini，M.Poneti，S.Rinaldi，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL12/Rinaldi/Rinaldi.html“>基体成分</a>，JIS 12（2009）09.4.8，第8章。

%F a（n）=和{k=1..n}A048272（k）*a（n-k），n>1，a（0）=1.-_Vladeta Jovovic_，2002年2月5日

%F G.F.：1/（1-和{k>0}x^k/（1+x^k））。

%F a（n）~c r^n，其中c约为0.456387，r约为1.750243。（Knopfmacher和Prodinger参考公式）-Franklin T.Adams-Waters，2010年5月27日。精度更好：r=1.7502412917183090312497386246398158787782058181590561316586…（参见A241902），c=0.45636440588133495321001859298593318027266156100046548066205…-Vaclav Kotesovec_，2014年4月30日

%F G.F.是1/（1-和{k>0}（z^k/（1-z^k）-p*z^（k*p）/（1-z ^（k*p）））的特例p=2，见A129922_Joerg Arndt_，2013年4月28日

%F G.F.：1/（1-x*（d/dx）log（产品{k>=1}（1+x^k）^（1/k））_伊利亚·古特科夫斯基，2018年10月18日

%A329738的F Moebius变换_Gus Wiseman_，2019年11月27日

%F对于n>=2，a（n）=A128695（n）-A091616（n）.-_Vaclav Kotesovec_，2020年7月7日

%e来自Joerg Arndt_，2012年10月27日：（开始）

%e n=7的23种成分为

%e[1]1 2 1 2 1

%e[2]1 2 1 3

%e[3]1 2 3 1

%e[4]1 2 4

%e[5]1 3 1 2

%e[6]1 3 2 1

%e[7]1 4 2

%e[8]1 5 1

%电子[9]1 6

%e[10]2 1 3 1

%e[11]2 1 4

%e[12]2 3 2

%e[13]2 4 1

%e[14]2 5

%e[15]3 1 2 1

%e[16]3 1 3

%e[17]3 4

%e[18]4 1 2

%e[19]4 2 1

%e[20]4 3

%e[21]5 2

%电子[22]6 1

%e【23】7

%e（结束）

%p b:=proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，1，

%p加（`if`（j=i，0，b（n-j，` if`（j<=n-j，j，0）），j=1..n））

%p端：

%pa:=n->b（n，0）：

%p序列（a（n），n=0..50）；#_Alois P.Heinz，2014年3月27日

%t A048272[n_]：=总数[If[OddQ[#]，1，-1]&/@除数[n]]；a[n]：=a[n]=和[A048272[k]*a[n-k]，{k，1，n}]；a[0]=1；表[a[n]，{n，0，38}]（*_Jean-François Alcover_，2011年11月25日，在_Vladeta Jovovic_*之后）

%t nmax=50；系数列表[系列[1/（1-总和[x^k/（1+x^k），{k，1，nmax}]），{x，0，nmax{]，x]（*_Vaclav Kotesovec_，2020年7月7日*）

%o（PARI）N=66；x='x+O（'x^N）；p=2；

%o gf=1/（1-和（k=1，N，x^k/（1-x^k）-p*x^（k*p）/（1-x ^（k*p）））；

%o Vec（gf）/*_Joerg Arndt_，2013年4月28日*/

%o（哈斯克尔）

%o a003242 n=a003242_list！！n个

%o a003242_list=1:f[1]，其中

%o f xs=y:f（y:xs）其中

%o y=总和$zipWith（*）xs a048272_list

%o--_Reinhard Zumkeller_，2015年11月4日

%Y参见A106351、A114900、A114902。

%Y参考A096568、A011782、A106356。-_富兰克林·亚当斯·沃特斯，2010年5月27日

%Y行A232396和A241701的总和。

%Y参考A241902。

%Y列k=A261960的1。

%Y参考A048272。

%相邻部分互质的Y组分为A167606。

%Y补码由A261983计数。

%Y参见A000740、A005251、A032020、A114901、A178470、A261041、A274174、A329738、A329863。

%K nonn很好

%0、4

%A.罗德尼·坎菲尔德

%E来自_David W.Wilson的更多条款_