A116608-OEIS公司

A116608号

按行读取的三角形：T（n，k）是n中具有k个不同部分的分区数（n>=1，k>=1）。

160

1, 2, 2, 1, 3, 2, 2, 5, 4, 6, 1, 2, 11, 2, 4, 13, 5, 3, 17, 10, 4, 22, 15, 1, 2, 27, 25, 2, 6, 29, 37, 5, 2, 37, 52, 10, 4, 44, 67, 20, 4, 44, 97, 30, 1, 5, 55, 117, 52, 2, 2, 59, 154, 77, 5, 6, 68, 184, 117, 10, 2, 71, 235, 162, 20, 6, 81, 277, 227, 36, 4, 82, 338, 309, 58, 1

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

第n行有楼层（[sqrt（1+8n）-1]/2）术语（每个三角形数字的术语数量增加一个）。

行总和产生分区数(A000041号).

第n行具有长度A003056号（n），因此k列的第一个元素位于行中A000217号（k） ●●●●。 -奥马尔·波尔2014年1月19日

链接

阿洛伊斯·海因茨，行n=1..500，扁平

Emmanuel Briand，在带有k个角的隔墙上，不包含多了一个角的楼梯，arXiv:2004.13180[math.CO]，2020年。

Sang June Lee和Jun Seok噢，有限循环群随机子集中的无零和序列，arXiv:2003.02511[math.CO]，2020年。

配方奶粉

通用公式：-1+产品{j=1..infinity}1+tx^j/（1-x^j）。

T（n，1）=A000005美元（n）（n的除数）。

T（n，2）=A002133号（n） ●●●●。

T（n，3）=A002134号（n） ●●●●。

和{k>=1}k*T（n，k）=A000070美元（n-1）。

Sum_｛k>=0｝k！*T（n，k）=A274174型（n） ●●●●。 -阿洛伊斯·海因茨2016年6月13日

T（n+A000217号（k），k）=A000712号（n），对于0<=n<=k[Briand]。 -阿尔瓦尔·伊比亚斯2020年11月4日

例子

T（6,2）=6，因为我们有[5,1]、[4,2]、[4,1,1]、[3],1,1]，[2,2,1,1]和[2,1,1,1]（[6]、[3,3]、[2,2,1]、[2,2,2]和[1,1,1]不合格）。

三角形开始：

2, 1;

3, 2;

2, 5;

4, 6, 1;

2, 11, 2;

4, 13, 5;

3, 17, 10;

4, 22, 15, 1;

...

MAPLE公司

g： =乘积（1+t*x^j/（1-x^j），j=1..30）-1:gser:=简化（系列（g，x=0，27；#生成三角形形式的序列

#第二个Maple项目：

b： =proc（n，i）选项记忆；局部j；如果n=0，则为1

elif i<1，则else为0[]；对于从0到n/i的j，请执行zip（（x，y）

->x+y，%，[`如果`（j>0，0，[][]），b（n-i*j，i-1）]，0）od；%[]fi

结束时间：

T： =n->底土（1=NULL，[b（n，n）]）[]：

seq（T（n），n=1..30）； #阿洛伊斯·海因茨2012年11月7日

#第三个程序

nDiffParts:=进程（L）

nops（转换（L，集合））；

结束进程：

A116608号：=进程（n，k）

局部a，L；

a:=0；

对于组合[分区]（n）do中的L

如果nDiffParts（L）=k，则

a:=a+1；

结束条件：；

结束do：

a；

结束进程：#R.J.马塔尔，2024年6月7日

数学

p=乘积[1+（yx^i）/（1-x^i），{i，1，20}]；f[list_]：=选择[list，#>0&]；压扁[Map[f，Drop[CoefficientList[Series[p，{x，0，20}]，{x，y}]，1]](*杰弗里·克雷策2011年11月28日*）

表[Length/@Split[Sort[Length/@Union/@整数分区@n]]，{n，22}]//展平(*罗伯特·普莱斯2020年6月13日*）

黄体脂酮素

（Python）

从数学导入isqrt

从itertools导入计数，islice

从sympy.utilities.iterables导入分区

定义A116608号_gen（）：#术语生成器

return（当len（p）==k时，分区（n）中p的和（1）在count（1）中n的和（k在范围（1，（isqrt（（n<<3）+1）-1>>1）+1））

A116608号_list=列表（岛屿(A116608号_发电机（），30））#柴华武2023年9月14日

（Python）

从functools导入缓存

@高速缓存

定义P（n:int，k:int，r:int）->int：

如果n==0：如果k==0，则返回1，否则为0

如果k==0：返回0

如果r==0：返回0

返回和（P（n-r*j，k-1，r-1）

对于范围（1，n//r+1））+P（n，k，r-1）中的j

定义A116608三角形（行：int）->列表[int]：

返回列表（范围（1，行）中n的过滤器（无，[P（n，k，n））

对于范围（1，n+1）中的k）

打印（A116608三角形（22））#彼得·卢什尼2023年9月14日，由Amir Livne Baron提供

交叉参考

囊性纤维变性。A000041号,A000005美元,A000070美元,A002133号,A002134号.

囊性纤维变性。A060177号（反射行）。 -阿洛伊斯·海因茨，2014年1月29日

囊性纤维变性。A274174型.

上下文中的序列：A289186号 A130816号 A109951号*A002947号 A241605型 A128180型

相邻序列：116605年 A116606型 A116607号*A116609型 A116610号 A116611号

关键词

非n,标签,看

作者

Emeric Deutsch公司2006年2月19日

状态

经核准的