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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
邮编:A116608 按行读取的三角形:T(n,k)是n的具有k个不同部分(n>=1,k>=1)的分区数。 49
2、2、2、2、2、1、3、2、2、5、4、6、1、2、2、11、2、4、4、13、5、3、17、17、10、4、22、15、1、2、27、25、2、6、29、37、5、2、2、29、37、5、5、2、2、37、52、10、4、44、67、20、20、4、44、44、97、30、1、5、55、117、52、52、2、2、59、154154、77、5、6、77、5、6、68、18、184184、117、117、10、2、71、235、162162、20、6、6、81、277、277、227、227、227、36、36、36、22 309,58,1,4,102 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

n行有floor([sqrt(1+8n)-1]/2)项(每个三角形的项数增加一项)。

行和产生分区数(A000041号).

n行有长度A003056型(n) ,因此k列的第一个元素在row中A000217(k) 一。-奥马尔·E·波尔2014年1月19日

链接

阿洛伊斯·P·海因茨,n=1..500行,展平

伊曼纽尔·布莱恩,在有k角的隔墙上,不包括多出一个角的楼梯《数学》(math)第13180期,2020年。

李圣琼,吴君石,有限循环群随机子集中的零和自由序列,arXiv:2003.02511[math.CO],2020年。

公式

G、 f.:-1+乘积{j=1..infinity}1+tx^j/(1-x^j)。

T(n,1)=A000005号(n) (n的除数)。

T(n,2)=A002133号(n) 一。

T(n,3)=A002134号(n) 一。

和{k>=1}k*T(n,k)=A000070型(n-1)。

和{k>=0}k!*T(n,k)=A274174(n) 一。-海因茨2016年6月13日

例子

T(6,2)=6,因为我们有[5,1]、[4,2]、[4,1,1]、[3,1,1,1]、[2,2,1,1]和[2,1,1,1,1]([6]、[3,3]、[3,2,1]、[2,2,2]和[1,1,1,1,1,1]不合格)。

三角形起点:

1个;

二;

2,1;

2、3;

2,5;

4、6、1;

2、11、2;

4、13、5;

3、17、10;

4、22、15、1;

  ...

枫木

g: =乘积(1+t*x^j/(1-x^j),j=1..30)-1:gser:=简化(系列(g,x=0,27)):对于n从1到23 do P[n]:=sort(coeff(gser,x^n))od:对于n从1到23 do seq(coeff(P[n],t^j),j=1..floor(sqrt(1+8*n)/2-1/2))od;#生成三角形形式的序列

#第二个枫树计划:

b: =proc(n,i)选项记住;局部j;如果n=0,则为1

elif i<1则0 else[];对于从0到n/i的j,do zip((x,y)

->x+y,%,[`if`(j>0,0,[[]),b(n-i*j,i-1)],0)外径;%[]fi

结束:

T: =n->subsop(1=NULL,[b(n,n)])[]:

序号(T(n),n=1..30)#海因茨2012年11月7日

数学

p=乘积[1+(y x^i)/(1-x^i),{i,1,20}];f[list_u]:=选择[list,#>0&];展平[Map[f,Drop[CoefficientList[Series[p,{x,0,20}],{x,y}],1]]](*杰弗里·克里特2011年11月28日*)

Table[Length/@Split[Sort[Length/@Union/@IntegerPartitions@n]],{n,22}]//展平(*罗伯特·普莱斯2020年6月13日*)

交叉引用

囊性纤维变性。A000041号,A000005号,A000070型,A002133号,A002134号.

囊性纤维变性。A060177型(反射行)。-海因茨2014年1月29日

囊性纤维变性。A274174.

上下文顺序:A289186 邮编:A130816 A109951号*A002947号 A241605型 A128180型

相邻序列:邮编:A116605 A116606号 邮编:A116607*A116609号 A116610 A116611号

关键字

,塔夫,

作者

德国金刚砂2006年2月19日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月5日18:43。包含336213个序列。(运行在oeis4上。)