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交替排列

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交替排列是元素的排列c1, ...,cn（立方厘米）这样就没有元素计算机接口大小介于c（i-1）和c（i+1）称为交替（或之字形）排列。这个第一个集合的交替置换数的确定n个 整数 {1,2，…，n}被称为安德烈的问题.

数字Z（_n）从1到整数的交替置换n个对于n=1, 2, ... 是1、2、4、10、32、122、544。。。（组织环境信息系统A001250号).例如n个小整数n个总结如下表所示。

n个Z（_n）交替排列
11{1}
22{1,2},{2,1}
34{1,3,2},{2,1,3},{2,3,1},{3,1,2}
410{1,3,2,4},{1,4,2,3},{2,1,4,3},{2,3,1,4},｛2，4，1，3｝,
{3,1,4,2},{3,2,4,1},{3,4,1,2},{4,1,3,2},｛4,2,3,1｝

对于n> 1个,每个交替排列Z（_n）可以正向或反向写入，因此必须偶数A_n=Z_n/2.数量自动（_n）可以简单地从递推方程

2na_n=总和，
(1)

哪里第页和秒通过所有完整的这样的数字

r+s=n-1，
(2)

a_0=a_1=1,和

A_n=n！a_n。
（3）

数字自动（_n）有时被称为欧拉之字形数,前几个由1、1、1，2、5、16、61、272……给出。。。（组织环境信息系统A000111号).

这个即使-编号自动（_n）s被称为欧拉数 |E_（2n）|,正割数 S_n（_n），或zig数字(1, 1, 5,61, 1385, ...; 组织环境信息系统A000364号)，以及古怪的-编号有时称之为正切数 T_n（_n）或zag数字（1、2、16、272、7936…；OEISA000182号).

奇怪的是割线和切线 麦克劳林系列可以用自动（_n）秒作为

求导=A_0+A_2（x^2）/（2！）+A_4（x^4）/（4！）+。。。
(4)
黑褐色=A_1x+A_3（x^3）/（3！）+A_5（x^5）/（5！）+。。。，
(5)

或将其组合，

秒+tanx=A_0+A_1x+A_2（x^2）/（2！）+A_3（x^3）/（3！）+A_4（x^4）/（4！）+A _5（x^5）/（5！）+。。。。
(6)

另请参见

Entringer编号,欧拉数,欧拉Z字形数,割线编号,塞德尔-安特林格-阿诺德三角形,切线数

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工具书类

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参考Wolfram | Alpha

交替排列

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“交替排列。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/AlternatingPermutation.html

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