搜索: a032020-编号:a032020
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A003242号
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| n个相邻部分不相等的成分数(Carlitz成分)。 |
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+10 351
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1, 1, 1, 3, 4, 7, 14, 23, 39, 71, 124, 214, 378, 661, 1152, 2024, 3542, 6189, 10843, 18978, 33202, 58130, 101742, 178045, 311648, 545470, 954658, 1670919, 2924536, 5118559, 8958772, 15680073, 27443763, 48033284, 84069952, 147142465, 257534928, 450748483, 788918212
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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参考文献
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Miklos Bona,编辑,《枚举组合数学手册》,CRC出版社,2015年,第191页。
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链接
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L.Carlitz,受限成分,斐波那契季刊,14(1976)254-264。
Sylvie Corteel,PawełHitchenko,Carlitz合成的推广《整数序列杂志》,第10卷(2007年),第07.8.8条
史蒂文·芬奇,数学常数的勘误表和补遗,arXiv:2001.00578[math.HO],2020-2022,第42和117页。
P.Flajolet和R.Sedgewick,分析组合数学, 2009; 参见第201页
F.Harary和R.W.Robinson,无枝树的数量,Jnl。Reine Angewandte Mathematik莱因·安格万特·马塞马提克278(1975),322-335。(带注释的扫描副本)
A.Knopfmacher和H.Prodinger,论卡利茨的作品《欧洲组合数学杂志》,1998年第19卷,第579-589页。
E.Munarini、M.Poneti、S.Rinaldi、,基质成分,JIS 12(2009)09.4.8,第8章。
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配方奶粉
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通用公式:1/(1-和{k>0}x^k/(1+x^k))。
a(n)~cr^n,其中c约为0.456387,r约为1.750243。(公式来自Knopfmacher和Prodinger参考。)-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2010年5月27日。精度更好:r=1.7502412917183090312497386246398158787782058181590561316586…(参见A241902型),c=0.45636347405881334921001859298593318027266156100046548066205-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年4月30日
G.f.是1/(1-Sum_{k>0}(z^k/(1-z^k)-p*z^(k*p)/(1-z^(k*p)))的特例p=2,请参见A129922号. -乔格·阿恩特2013年4月28日
G.f.:1/(1-x*(d/dx)log(产品{k>=1}(1+x^k)^(1/k)))-伊利亚·古特科夫斯基2018年10月18日
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例子
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n=7的23种成分为
[ 1] 1 2 1 2 1
[ 2] 1 2 1 3
[ 3] 1 2 3 1
[ 4] 1 2 4
[ 5] 1 3 1 2
[ 6] 1 3 2 1
[ 7] 1 4 2
[ 8] 1 5 1
[ 9] 1 6
[10] 2 1 3 1
[11] 2 1 4
[12] 2 3 2
[13] 2 4 1
[14] 2 5
[15] 3 1 2 1
[16] 3 1 3
[17] 3 4
[18] 4 1 2
[19] 4 2 1
[20] 4 3
[21] 5 2
[22] 6 1
[23] 7
(结束)
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MAPLE公司
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b: =proc(n,i)选项记忆`如果`(n=0,1,
加法(`if`(j=i,0,b(n-j,`if'(j<=n-j,j,0)),j=1..n))
结束时间:
a: =n->b(n,0):
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数学
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nmax=50;系数列表[级数[1/(1-总和[x^k/(1+x^k),{k,1,nmax}]),{x,0,nmax{],x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2020年7月7日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)N=66;x='x+O('x^N);p=2;
gf=1/(1-和(k=1,N,x^k/(1-x^k)-p*x^(k*p)/(1-x^(k*p)));
(哈斯克尔)
a003242 n=a003242_list!!n个
a003242_list=1:f[1],其中
f xs=y:f(y:xs)其中
y=总和$zipWith(*)xs a048272_list
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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E.罗德尼·坎菲尔德
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扩展
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状态
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经核准的
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A008289号
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| 按行读取的三角形:Q(n,m)=将n划分为m个不同部分的分区数,n>=1,m>=1。 |
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+10 173
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 2, 1, 4, 3, 1, 4, 4, 1, 1, 5, 5, 1, 1, 5, 7, 2, 1, 6, 8, 3, 1, 6, 10, 5, 1, 7, 12, 6, 1, 1, 7, 14, 9, 1, 1, 8, 16, 11, 2, 1, 8, 19, 15, 3, 1, 9, 21, 18, 5, 1, 9, 24, 23, 7, 1, 10, 27, 27, 10, 1, 1, 10, 30, 34, 13, 1, 1, 11, 33, 39, 18, 2, 1, 11, 37
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,8
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评论
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第n行包含A003056号(n) =楼层((sqrt(8*n+1)-1)/2)术语(每个三角形数字的术语数量增加一个)-迈克尔·索莫斯2002年12月4日
Q(n,m)是n中最大部分为m的分区数,{1,2,…,m}中的每个数字至少作为一部分出现一次-杰弗里·克雷策2011年11月17日
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参考文献
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L.Comtet,《高级组合数学》,Reidel,1974年,第115页。
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链接
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配方奶粉
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G.f.:乘积{n>0}(1+y*x^n)=1+Sum_{n>0,k>0}Q(n,k)*x^n*y^k-迈克尔·索莫斯2002年12月4日
当n>k>=1时,Q(n,k)=Q(n-k,k)+Q(n-k,k-1),其中Q(1,1)=1,Q(n,0)=0(n>=1)-保罗·D·汉纳2005年3月4日
G.f.:求和{n>0,k>0}x^n*y^(k*(k+1)/2)/产品{i=1..k}(1-y^i)-迈克尔·索莫斯2017年7月11日
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例子
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Q(8,3)=2,因为8可以用两种方式写成3个不同的正整数的和:5+2+1和4+3+1。
三角形开始:
1;
1;
1, 1;
1, 1;
1, 2;
1, 2, 1;
1, 3, 1;
1, 3, 2;
1, 4, 3;
1, 4, 4, 1;
1, 5, 5, 1;
1, 5, 7, 2;
1, 6, 8, 3;
1, 6, 10, 5;
1, 7, 12, 6, 1;
1, 7, 14, 9, 1;
1, 8, 16, 11, 2;
1, 8, 19, 15, 3;
1, 9, 21, 18, 5;
1, 9, 24, 23, 7;
1, 10, 27, 27, 10, 1;
1, 10, 30, 34, 13, 1;
1, 11, 33, 39, 18, 2;
1, 11, 37, 47, 23, 3;
1, 12, 40, 54, 30, 5;
1, 12, 44, 64, 37, 7;
1, 13, 48, 72, 47, 11;
1, 13, 52, 84, 57, 14, 1;
1, 14, 56, 94, 70, 20, 1; ...
Q(8,3)=2,因为有2个8的分区,其中1、2和3作为一部分至少出现一次:(3,2,2,1),(3,2,1,1)-杰弗里·克雷策2011年11月17日
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MAPLE公司
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g: =乘积(1+t*x^j,j=1..40):gser:=简化(系列(g,x=0,32)):P[0]:=1:对于从1到30的n do P[n]:=排序(系数(gser,x^n))od:对于从1至25的n do-seq(系数(P[n]t,j),j=1..楼层(((sqrt(8*n+1)-1)/2)))od;#生成三角形序列;Emeric Deutsch公司2006年2月21日
#第二个Maple项目:
b: =proc(n,i)b(n,i):=`if`(n=0,[1],`if`)(i<1,[],zip((x,y)
->x+y,b(n,i-1),`if`(i>n,[],[0,b(n-i,i-1,[]]),0))
结束时间:
T: =n->底土(1=NULL,b(n,n))[]:
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数学
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q[n_,k_]:=q[n,k]=如果[n<k|k<1,0,如果[n==1,1,q[n-k,k]+q[n-k,k-1]];取[Flatten[Table[q[n,k],{n,1,24},{k,1,Floor[(Sqrt[8n+1]-1)/2]}],91](*Jean-François Alcover公司,2011年8月1日,在PARI计划之后*)
(*作为三角形表格:*)
表[系数[系列[乘积[1+t x^i,{i,n}],{x,0,n}],x^n t^m],{n,24},{m,n}](*沃特·梅森,2014年2月22日*)
表[Count[PowersRepresentations[n,k,1],_?(Nor[MemberQ[#,0],MemberQ[差异@#,0]]&),{n,23},{k,Floor[(Sqrt[8n+1]-1)/2]}]//扁平(*迈克尔·德·维利格2017年7月12日*)
nrows=24;d=表格[Select[Integer Partitions[n],DeleteDuplicates[#]==#&],{n,nrows}];
扁平@桌子[表[计数[d[[n]],x_/;长度[x]==m],{m,楼层[(Sqrt[8n+1]-1)/2]}],{n,nrows}](*罗伯特·普莱斯2020年8月17日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){Q(n,k)=如果(k<0|k>n,0,polcoeff(polcoeff(prod(i=1,n,1+y*x^i,1+x*O(x^n)),n),k))}/*迈克尔·索莫斯2002年12月4日*/
(PARI)Q(n,k)=如果(n<k | k<1,0,如果(n==1,1,Q(n-k,k)+Q(n-k,k-1))
对于(n=1,45,对于(k=1,floor)((sqrt(8*n+1)-1)/2),打印1(Q(n,k),“,”);打印(“”)\\保罗·D·汉纳
(PARI){Q(n,k)=我的(u);如果(n<1||k<1|k>(sqrtint(8*n+1)-1)\2,0,u=n-k*(k+1)/2;polceoff(1/prod(i=1,k,1-x^i,1+x*O(x^u)),u))}/*迈克尔·索莫斯2017年7月11日*/
(Python)
从functools导入lru_cache
@lru_cache(最大大小=无)
如果k<1或n<k:返回0
如果n==1:返回1
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A025047美元
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| 交替成分的数量,即交替增加和减少的成分,从增加或减少开始。 |
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+10 155
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1, 1, 1, 3, 4, 7, 12, 19, 29, 48, 75, 118, 186, 293, 460, 725, 1139, 1789, 2814, 4422, 6949, 10924, 17168, 26979, 42404, 66644, 104737, 164610, 258707, 406588, 639009, 1004287, 1578363, 2480606, 3898599, 6127152, 9629623, 15134213, 23785388, 37381849, 58750468
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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原名:摆动和:与n相加的和的数量,其中的项交替增加和减少,反之亦然。
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链接
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配方奶粉
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a(n)~c*d^n,其中d=1.571630806607064114100138865739690782401305155950789062725…,c=0.82223604508238676047504588852601460811483897-瓦茨拉夫·科特索维奇,2014年9月12日
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例子
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有a(7)=19这样的7组分:
[ 1] + [ 1 2 1 2 1 ]
[ 2] + [ 1 2 1 3 ]
[ 3] + [ 1 3 1 2 ]
[ 4] + [ 1 4 2 ]
[ 5] + [ 1 5 1 ]
[ 6] + [ 1 6 ]
[ 7] - [ 2 1 3 1 ]
[ 8] - [ 2 1 4 ]
[ 9] + [ 2 3 2 ]
[10] + [ 2 4 1 ]
[11] + [ 2 5 ]
[12] - [ 3 1 2 1 ]
[13] - [ 3 1 3 ]
[14] + [ 3 4 ]
[15] - [ 4 1 2 ]
[16] - [ 4 3 ]
[17] - [ 5 2 ]
[18] - [ 6 1 ]
[19] 0 [ 7 ]
(结束)
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MAPLE公司
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b: =proc(n,l,t)选项记住`如果`(n=0,1,添加(
b(n-j,j,1-t),j=`如果`(t=1,1..分钟(l-1,n),l+1..分钟))
结束时间:
a: =n->1+加(加(b(n-j,j,i),i=0..1),j=1..n-1):
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数学
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wigQ[y_]:=或[Length[y]==0,Length[Split[y]]==长度[y]&&Length[Plit[Sign[Differences[y]]]==Length[y]-1];
表[Length[Select[Join@@Permutations/@IntegerPartitions[n],wigQ]],{n,0,15}](*古斯·怀斯曼2021年6月17日*)
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黄体脂酮素
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(平价)
D(n,f)={my(M=矩阵(n,n,j,k,k>=j),s=M[,n]);对于(b=1,n,f=!f;M=矩阵
seq(n)=连接([1],D(n,0)+D(n、1)-向量(n,j,1))\\安德鲁·霍罗伊德2024年1月31日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000070型,A008965号,A238279号,A333755型,A344606型,A344614飞机,A344653型,A344740型,A345163型,A345166型,A345169型.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A233564型
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| c-无平方数:二进制形式的正整数是10…0的不同部分与非负数零的串联。 |
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+10 126
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0, 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 12, 16, 17, 18, 20, 24, 32, 33, 34, 37, 38, 40, 41, 44, 48, 50, 52, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 80, 81, 88, 96, 98, 104, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 137, 140, 144, 145, 152, 160, 161, 176, 192, 194, 196, 200, 208, 256, 257, 258, 260, 261
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1, 3
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评论
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区间[2^(n-1),2^n)中的项数是n个具有不同部分的组合数(参见。A032020型). 例如,如果n=6,那么区间[2^5,2^6)包含11个项{32,…,52}。这对应于11个不同部分为6的组合:6,5+1,1+5,4+2,2+4,3+2+1,3+1+2,3+3+1,2+1+3,1+3+2,1+2+3。
按标准顺序排列的第k个组成(第k行,共A066099型)通过在k的反向二进制展开中取1的位置集,在0前面加上前缀,取第一个差分,然后再次反转,即可获得。这给出了非负整数和整数组合之间的双射对应关系。这个序列列出了所有的数字k,因此标准顺序中的第k个组成是严格的。例如,序列和相应的严格成分开始于:
0: () 38: (3,1,2) 98: (1,4,2)
1: (1) 40: (2,4) 104: (1,2,4)
2: (2) 41: (2,3,1) 128: (8)
4: (3) 44: (2,1,3) 129: (7,1)
5: (2,1) 48: (1,5) 130: (6,2)
6: (1,2) 50: (1,3,2) 132: (5,3)
8: (4) 52: (1,2,3) 133: (5,2,1)
9: (3,1) 64: (7) 134: (5,1,2)
12: (1,3) 65: (6,1) 137: (4,3,1)
16: (5) 66: (5,2) 140: (4,1,3)
17: (4,1) 68: (4,3) 144: (3,5)
18: (3,2) 69: (4,2,1) 145: (3,4,1)
20: (2,3) 70: (4,1,2) 152: (3,1,4)
24: (1,4) 72: (3,4) 160: (2,6)
32: (6) 80: (2,5) 161: (2,5,1)
33: (5,1) 81: (2,4,1) 176: (2,1,5)
34: (4,2) 88: (2,1,4) 192: (1,7)
37: (3,2,1) 96: (1,6) 194: (1,5,2)
(结束)
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链接
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例子
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二进制49的形式为10…0,零的个数为非负:(1),(1000),(1)。其中两个是相同的。所以它不在序列中。另一方面,50有不同的部分(1)(100)(10),因此它是一个术语。
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数学
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bitPatt[n_]:=bitPatt[n]=拆分[IntegerDigits[n,2],#1>#2||#2==0&];
选择[Range[0,300],bitPatt[#]==删除重复项[bitPatt[#]]&](*彼得·J·C·摩西2013年12月13日*)
stc[n_]:=差异[Prepend[Join@@Position[Reverse[IntegerDigits[n,2]],1],0]]//反向;
选择[Range[0,100],UnsameQ@@stc[#]&](*古斯·怀斯曼2020年4月4日*)
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A001250号
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| n阶交替排列的数目。 (原名M1235 N0472)
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+10 122
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1, 1, 2, 4, 10, 32, 122, 544, 2770, 15872, 101042, 707584, 5405530, 44736512, 398721962, 3807514624, 38783024290, 419730685952, 4809759350882, 58177770225664, 740742376475050, 9902996106248192, 138697748786275802, 2030847773013704704, 31029068327114173810
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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对于n>1,a(n)是最长游程长度等于2的n阶排列数。
长度为n的反演序列数,其中所有连续子序列i、j、k满足i>=j<k或i<j>=k。a(4)=10:0010、0011、0020、0021、0022、0101、0102、0103、0112、0113-阿洛伊斯·海因茨2019年10月16日
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参考文献
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L.Comtet,《高级组合数学》,Reidel,1974年,第261页。
F.N.David、M.G.Kendall和D.E.Barton,《对称函数和联合表》,剑桥,1966年,第262页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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马克斯·阿列克塞耶夫,关于游程长度有界的置换数,arXiv:1205.4581[math.CO],2012-2013年。
安德烈爵士,替代排列,J.数学。采购。申请。,7 (1881), 167-184.
安德烈爵士,排列的最大、最小和序列,《科学年鉴》。Ecole标准。Sup.,3,no.1(1884),121-135。
斯特凡诺·巴贝罗(Stefano Barbero)、翁贝托·塞鲁蒂(Umberto Cerruti)和纳迪尔·穆鲁(Nadir Murru),Hurwitz级数环的一些组合性质arXiv:1710.05665[math.NT],2017年。
C.戴维斯,问题4755阿默尔。数学。月刊,64(1957)596;解决方案作者:W.J.Blundon,65(1958),533-534。
钱德勒·戴维斯,问题4755:排列问题阿默尔。数学。月刊,64(1957)596;W.J.Blundon的解决方案,65(1958),533-534。[由解决方案中的P_n表示。][带注释的扫描副本]
S.Kitaev,广义模式的多重避免,离散数学。,260 (2003), 89-100. (见第100页。)
S.T.Thompson,问题E754:顺序偏斜阿默尔。数学。月刊,54(1947),416-417。[带注释的扫描副本]
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配方奶粉
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a(n)=x^(n-1)/(n-1!(tan(x)+秒(x))^2的幂级数展开=(tan。
a(n)=系数x^n/n!幂级数展开为2*(tan(x)+秒(x))-2-x-迈克尔·索莫斯2011年2月5日
a(n)=4*|Li_{-n}(i)|-[n=1]=和{m=0..n/2}(-1)^m*2^(1-k)*和{j=0..k}二项式(k,j)*;Li表示多对数(i^2=-1)-M.F.哈斯勒2012年5月20日
设E(x)=2/(1-sin(x))-1(本质上是E.g.f.),则
E(x)=-1+2*(-1/x+1/(1-x)/x-x^3/((1-x;(连分数,欧拉第一类,1步)。
E(x)=-1+2*(-1/x+1/(1-x)/x-x^3/((1-x;(连分数,欧拉第二类,2步)。
E(x)=(tan(x)+秒(x))^2=-1+2/;(连分数,第3类,3步)。
(结束)
G.f.:猜想:2*T(0)/(1-x)-1,其中T(k)=1-x^2*(k+1)*(k+2)/(x^2*(k+1)*(k+2)-2*(1-x*(k+1))*(1-x*(k+2))/Q(k+1));(续分数)-谢尔盖·N·格拉德科夫斯基2013年11月19日
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例子
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1+x+2*x^2+4*x^3+10*x^4+32*x^5+122*x^6+544*x^7+2770*x^8+。。。
a(0)=1到a(4)=10排列:
() (1) (1,2) (1,3,2) (1,3,2,4)
(2,1) (2,1,3) (1,4,2,3)
(2,3,1) (2,1,4,3)
(3,1,2) (2,3,1,4)
(2,4,1,3)
(3,1,4,2)
(3,2,4,1)
(3,4,1,2)
(4,1,3,2)
(4,2,3,1)
(结束)
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MAPLE公司
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#使用欧拉多项式:
A:=(n,x)->`如果`(n<2,1/2/(1+I)^(1-n),加(加((-1)^j*二项式(n+1,j)*(m+1-j)^n,j=0..m)*x^m,m=0..n-1)):
A001250号:=n->2*(I-1)^(1-n)*exp(I*(n-1)*Pi/2)*A(n,I);
#第二个Maple项目:
b: =proc(u,o)选项记忆;
`如果`(u+o=0,1,加上(b(o-1+j,u-j),j=1..u)
结束时间:
a: =n->`如果`(n<2,1,2)*b(n,0):
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数学
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表[Length[Select[Permutations[Range[n]],And@@(!(OrderedQ[#]||OrderedQ[Reverse[#]])//@Partition[#,3,1])&]],{n,8}](*古斯·怀斯曼2021年6月21日*)
a[0]:=1;a[1]:=1;a[n]:=a[n]=1/(n(n-1))和[a[n-1-k]a[k]k,{k,1,n-1}];联接[{a[0],a[1]},映射[2#!a[#]&,范围[2],24]]](*奥利弗·塞佩尔2024年5月27日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=局部(v=[1],t);如果(n<0,0,for(k=2,n+3,t=0;v=向量(k,i,if(i>1,t+=v[k+1-i]));v[3])}/*迈克尔·索莫斯,2004年2月3日*/
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,n!*polceoff((tan(x+x*O(x^n))+1/cos(x+x*O(x^n),)^2,n))}/*迈克尔·索莫斯2011年2月5日*/
(平价)A001250号(n) =总和(m=0,n\2,my(k);(-1)^m*和(j=0,k=n+1-2*m,二项式(k,j)*(-1)\\M.F.哈斯勒2012年5月19日
(Sage)#L.Seidel的算法(1877)
R=[1];A={-1:0,0:2};k=0;e=1
对于(0..n)中的i:
Am=0;A[k+e]=0;e=-e
对于(0..i)中的j:Am+=A[k];A[k]=美国;k+=e
如果i>1:R.append(如果i%2==0,则为A[-i//2])
返回R
(平价)
x='x+O('x^66);
egf=2*(tan(x)+1/cos(x))-2-x;
Vec(塞拉普拉斯(egf))
(哈斯克尔)
a001250 n=如果n==1,则1其他2*a000111 n
(Python)
从itertools导入累加,islice
(1,1)的收益
blist=(0,2)
为True时:
收益率(blist:=元组(累加(反向(blist),初始=0))[-1]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000041号,A003242号,A032020型,A056986号,A261962型,A325534型,A325535型,A335452型,344652英镑,A344740型,A345165型.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A102726号
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| 将整数n组成正数部分的次数,避免了三个字母的固定模式。 |
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+10 86
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1, 1, 2, 4, 8, 16, 31, 60, 114, 214, 398, 732, 1334, 2410, 4321, 7688, 13590, 23869, 41686, 72405, 125144, 215286, 368778, 629156, 1069396, 1811336, 3058130, 5147484, 8639976, 14463901, 24154348, 40244877, 66911558, 111026746, 183886685, 304034456, 501877227
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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无论三个字母的六种图案中选择哪一种作为要避免的图案,顺序都是一样的。
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链接
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卡拉·萨维奇(Carla D.Savage)和赫伯特·威尔夫(Herbert S.Wilf),组合和多集合置换中的模式避免《应用数学进展》36(2006),第194-201页。
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配方奶粉
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G.f.:Sum_{i>=1}(1/(1-x^i))*Product_{j>=1,j<>i}(1-x^i)/((1-x^(j-i))*(1-x^i-x^j))。
渐近(Savage and Wilf,2005):a(n)~c*((1+sqrt(5))/2)^n,其中c=r/(r-1)/(r-s)*(r*Product_{j>=3}(1-1/r)/(1-r^(1-j))/(1-1/r^ 487677312850521421513193261105…和r=(1+sqrt(5))/2,s=(1-sqrt))/2-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年5月2日
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例子
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a(6)=31,因为有32个6的组成部分是阳性的,其中只有一个,即6=1+2+3,包含模式(123),而其他31个6的构成部分则避免了该模式。
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MAPLE公司
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b: =proc(n,m,t)选项记住`如果`(n=0,1,
加上(b(n-i,min(m,i,n-i),min(t,n-i,
`如果`(i>m,i,t)),i=1..分钟(n,t)
结束时间:
a: =n->b(n$3):
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数学
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b[n_,m_,t_]:=b[n,m,t]=如果[n==0,1,和[b[n-i,Min[m,i,n-i],Min[t,n-i,If[i>m,i;t]],{i,1,Min[n,t]}];
a[n]:=b[n,n,n];
mstype[q_]:=q/。表[Union[q][[i]]->i,{i,Length[Union[C]]}];
表[Length[Select[Join@@Permutations/@Integer Partitions[n]!成员Q[联合[mstype/@Subsets[#]],{1,2,3}]&]],{n,0,10}](*古斯·怀斯曼2020年6月22日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)seq(n)={Vec(总和(i=1,n,prod(j=1,n,if(i==j,1,(1-x^i)/(1-x ^(j-i))*(1-x*i-x^j)))+O(x*x^n))/(1-x ^i))}\\安德鲁·霍罗伊德2020年12月31日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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Herbert S.Wilf,2005年2月7日
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 4, 7, 14, 25, 48, 90, 168, 316, 594, 1116, 2096, 3935, 7388, 13877, 26061, 48944, 91919, 172623, 324188, 608827, 1143390, 2147309, 4032677, 7573426, 14223008, 26711028, 50163722, 94208254, 176924559, 332267039, 624002605, 1171886500, 2200820905
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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配方奶粉
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a(n)~c*d^n,其中d=1.8780154065731862176678940156530410119201013861810306815606451991966984991…,c=0.57958138563385890831265343299561832275012313700387790334792220408848-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年5月1日
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例子
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对于n=4,有8种成分:[4]、[3,1]、[2,2]、[2,1,1]、[1,3]、[1,1,1]、[11,1,2]和[1,1,1]。其中,只有[2,2]的相邻项不是相对质数,因此a(4)=7。
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MAPLE公司
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b: =proc(n,i)选项记忆`如果`(n=0,1,
加法(`if`(igcd(i,j)=1,b(n-j,j),0),j=1..n)
结束时间:
a: =n->b(n,1):
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数学
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b[n_,i_]:=b[n,i]=如果[n==0,1,和[If[GCD[i,j]==1,b[n-j,j],0],{j,n}]];
a[n_]:=b[n,1];
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黄体脂酮素
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(PARI)am(n)={局部(r);r=矩阵(n,n);
对于(k=1,n,
对于(i=1,k-1,r[k,i]=和(j=1,k-i,如果(gcd(i,j)==1,r[k-i,j],0));r[k,k]=1);
r}(右})
al(n)=局部(m);m=上午(n);向量(n,k,和(i=1,k,m[k,i])
a(left,last=1)={local(r);if(left==0,return(1));
对于(k=1,左,如果(gcd(k,last)==1,r+=a(left-k,k));r}(右})
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 1, 1, 4, 9, 20, 45, 99, 208, 437, 906, 1862, 3803, 7732, 15659, 31629, 63747, 128258, 257722, 517339, 1037652, 2079984, 4167325, 8346204, 16710572, 33449695, 66944254, 133959021, 268028868, 536231903, 1072737537, 2145905285, 4292486690, 8586035993, 17173742032, 34350108745, 68704342523, 137415168084
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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如果顺序是严格递增和严格递减交替进行,则顺序是交替进行的。例如,分区(3,2,2,2,1)没有交替排列,即使它有反运行排列(2,3,2,1,2)和(2,1,2,3,2)。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a(2)=1至a(6)=20的组合物:
(11) (111) (22) (113) (33)
(112) (122) (114)
(211) (221) (123)
(1111) (311) (222)
(1112) (321)
(1121) (411)
(1211) (1113)
(2111) (1122)
(11111) (1131)
(1221)
(1311)
(2112)
(2211)
(3111)
(11112)
(11121)
(11211)
(12111)
(21111)
(111111)
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数学
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wigQ[y_]:=或[Length[y]==0,Length[Split[y]]==长度[y]&&Length[Plit[Sign[Differences[y]]]==Length[y]-1];
表[Length[Select[Join@@Permutations/@Integer Partitions[n]!wigQ[#]&]],{n,0,15}]
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交叉参考
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模式:
囊性纤维变性。A000070型,A008965号,A178470型,A238279号,A333755型,A335126型,A344606型,344653英镑,A344740型,A345163型,A345166型,A345169型,A345173型,A348380型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 4, 6, 7, 8, 14, 15, 16, 24, 28, 30, 31, 32, 35, 39, 48, 49, 55, 57, 59, 60, 62, 63, 64, 67, 79, 96, 97, 111, 112, 120, 121, 123, 124, 126, 127, 128, 131, 135, 143, 159, 192, 193, 223, 224, 225, 239, 241, 247, 248, 249, 251, 252, 254, 255, 256, 259, 263
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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此外,具有不同部分的成分的指数。有关合成索引的定义,请参见1986年2月44日例如,223在序列中,因为它的二进制形式是11011111,并且组成[2,1,5]具有不同的部分。100不在序列中,因为它的二进制形式是1100100,并且组成[2,2,1,2]的部分没有区别。
Maple程序的命令c(n)生成索引为n的合成(End)
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链接
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配方奶粉
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MAPLE公司
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运行次数:=proc(L)local j,r,i,k:j:=1:r[j]:=L[1]:对于i从2到nops(L)do,如果L[i]=L[i-1],那么r[j]:=r[j',L[i]else j:=j+1:r[j]:=L[i]end,如果end do:[seq([r[k]],k=1..j)]end proc:运行长度:=prog(L)map(nops,Runs(L)))end proc:=proch(n)ListTools:-Reverse(convert(n,base,2)):RunLengths(%)end进程:A:={}:对于n到300,如果nops(convert(c(n),set))=nops(c(n)),则A:=`union`(A,{n})else end if end do:A;#枫叶计划的大部分原因是W·埃德温·克拉克. -Emeric Deutsch公司2018年1月25日
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数学
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f[n_]:=不等@@Length/@Split[Integer Digits[n,2]];选择[范围[300],f](*雷·钱德勒2011年10月21日*)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
导入数据。列表(组,nub)
a044813 n=a044813_列表!!(n-1)
a044813_list=过滤器p[1..],其中
p x=nub xs==xs,其中
xs=映射长度$group$a030308_row x
(平价)
是(n)={
my(v=0,hist=向量(1+logint(n+1,2)));
而(n!=0,
v=估价(n,2);n>>=v;n++;
历史[v+1]++;如果(hist[v+1]>=2,则返回(0));
v=估价(n,2);n>>=v;n--;
历史[v+1]++;如果(hist[v+1]>=2,返回(0));
返回(1);
};
seq(n)={
my(k=1,top=0,v=向量(n));
while(top<n,if(is(k),v[top++]=k);k++);
回报(v);
};
(Python)
从itertools导入groupby
定义正常(n):
runlengths=[len(list(g))for k,g in groupby(bin(n)[2:])]
return len(行程长度)==len(设置(行程长度))
打印([i代表范围(1264)中的i,如果可以(i)])#迈克尔·布拉尼基2021年1月4日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 3, 2, 2, 3, 1, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,6
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评论
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第n种成分按标准顺序排列(分级反向放射自显影,A066099型)通过在n的反向二进制展开中取1的位置集,在0前面加上前缀,取第一个差分,然后再次反转得到。这给出了非负整数和整数合成之间的双向对应。
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链接
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例子
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数字3310有二元展开式11001101110和标准成分(1,3,1,1,2,1,1,2),有第(1)、(3)、(1,1)、。
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数学
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stc[n_]:=差异[Prepend[Join@@Position[Reverse[IntegerDigits[n,2]],1],0]]//反向;
表[Length[Union[Split[stc[n]]],{n,0,100}]
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交叉参考
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计算所有不同运行的单词数:
标准成分的选定统计:
标准成分的选定类别:
囊性纤维变性。A098859号,A106356号,A116608号,A238279号,A242882型,A318928型,A325545型,A328592型,A329745型,A350952型,A351201型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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