显示找到的47个结果中的1-10个。
1, 8, 104, 1092, 12376, 136136, 1514513, 16776144, 186135312, 2063912136, 22890661872, 253854868176, 2815321003313, 31222272414424, 346260798314872, 3840089017377228, 42587248616222024, 472299787252290712, 5237885063192296801, 58089034826620525728
参考文献
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
A.Brousseau，一系列幂公式，光纤。夸脱。，6 (1968), 81-83.
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
配方奶粉
G.f.：1/（1-8*x-40*x^2+60*x^3+40*xs^4-8*x^5-x^6）=1/（（1-x-x^2）*（1+4*x-x^1）*（1-11*x-x*2））（见注释A055870号).
a（n）=11*a（n-1）+a（n-2）+（（-1）^n）*函数（n+3,3），n>=2；a（0）=1，a（1）=8；腓肠肌（n+3,3）=A001655号（n） ●●●●。
a（n）=斐波那契（n+3）*（斐波那奇（n+3）^4-1）/30-加里·德特利夫斯2012年4月24日
对于Z中的所有n，a（n）=a（-6-n）*（-1）^n-迈克尔·索莫斯2014年9月19日
对于Z中的所有n，0=a（n）*（-a（n+1）-3*a（n+2））+a（n+1-迈克尔·索莫斯2014年9月19日
例子
G.f.=1+8*x+104*x^2+1092*x^3+12376*x^4+136136*x^5+1514513*x^6+。。。
MAPLE公司
与（组合）：a:=n->1/30*fibonacci（n）*fiboanacci（n+1）*fiponacci#零入侵拉霍斯2007年10月7日
数学
线性递归[{8，40，-60，-40，8，1}，{1，8，104，1092，12376，136136}，20](*哈维·P·戴尔2019年11月30日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=（n->（n^5-n）/30）（斐波那契（n+3））\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年4月24日
（PARI）b（n，k）=prod（j=1，k，fibonacci（n+j）/fibonacci（j））；
向量（20，n，b（n-1，5））\\乔格·阿恩特2016年5月8日
1, 2, 3, 6, 14, 42, 158, 756, 4594, 35532, 349428, 4370436, 69532964, 1407280392, 36228710348, 1186337370456, 49415178236344, 2618246576596392, 176462813970065208, 15128228719573952976, 1649746715671916095304
配方奶粉
a（n）~c*（（1+sqrt（5））/2）^（n^2/4），其中
c=椭圆Theta[3,0,1/黄金比率]/QPochhammer[-1/黄金比率^2]=2.08282870164701245083551231768512037390642704880622527375……如果n是偶数，
c=椭圆Theta[2,0,1/黄金比率]/QPochhammer[-1/黄金比率^2]=2.0828286913341562221369659262552386466033356514964103252122……如果n是奇数。
或c=Sum_{j}（（1+sqrt（5））/2）^（-（j+（1-（-1）^n）/4）^2）/A062073型，其中A062073型=1.226742010720532444176302…是斐波那契阶乘常数。
（结束）
数学
表[Sum[乘积[Fibonacci[j]，{j，1，n}]/乘积[Fibonacci[j](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年4月30日*）
（*或者，自版本10起*）表[Sum[Fibonorial[n]/Fibonorial[k]/Fibonerial[n-k]，{k，0，n}]，{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年4月30日*）
圆形@桌子[Sum[GoldenRatio^（k（n-k）））QBinominal[n，k，-1/GoldenRatio^2]，{k，0，n}]，{n，0，20}]（这里的*Round相当于FullSimplify，但要快得多-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年9月25日*）
黄体脂酮素
（最大值）ffib（n）：=prod（fib（k），k，1，n）；
函数（n，k）：=ffib（n）/（ffib；
makelist（总和（函数（n，k），k，0，n），n，0，30）/*伊曼纽尔·穆纳里尼2012年4月2日*/
1, 1, 2, 2, 4, 6, 13, 27, 70, 191, 609, 2130, 8526, 38156, 194000, 1109673, 7176149, 52238676, 429004471, 3970438003, 41454181730, 488046132076, 6482590679282, 97134793638750, 1641654359781521, 31285014253070731, 672372121341768918, 16299021330860540657
评论
这个序列可以解释为计算1xn板的彩色正方形瓷砖，其中左边有k个正方形的多米诺骨牌可用的颜色数量是Fib（k+1），左边有k块多米诺骨板的方块可用的颜色数是Fib。这里是“Fib（n）”A000045号（斐波那契），扩展到Fib（-1）=1，Fib（0）=0。例如，假设d是多米诺骨牌，s是正方形，并考虑长度为5的未着色瓷砖：sssss、sssd、ssds、sdss、dsss、sdd、dsd、dds。然后，在每个“s”或“d”之后，写出可用颜色的数量：s1s1s1s1、s1s1s1d3、s1s1d2s0、s1d1s0s0、d1s0 s0、s1d1、d1s 0d1、d 1d1s1。因此，这些瓷砖的颜色数是：1,3,0,0,1,0,1，彩色瓷砖的总数是6（=a（5））-戴尔·格德曼2015年4月30日
配方奶粉
a（n）=总和（函数（k，n-k），k=上限（n/2）。。n） ●●●●。
a（n）~c*（（1+sqrt（5））/2）^（n^2/8），其中
c=1.472885929099569314607134281503815932269629515265…如果mod（n，4）=0，
c=1.472782295338429619549807628338486893461428897618…如果mod（n，4）=1或3，
c=1.472678661577289942545896597162143392952724631588……如果mod（n，4）=2。
或c=和{j}（（1+sqrt（5））/2）^（-2*（j+（1-cos（Pi*n/2））/4）^2）/A062073型，其中A062073型=1.226742010720532444176302…是斐波那契阶乘常数。
（结束）
数学
表[Sum[乘积[Fibonacci[k-j+1]/Fibonacci[j]，{j，1，n-k}]，{k，上限[n/2]，n}]，{n，0，30}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年4月29日*）
（*或者，自版本10*起）表[Sum[Fibonorial[k]/Fibonorial[2k-n]/Fibonorial[n-k]，｛k，Ceiling[n/2]，n｝]，｛n，0，30｝](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年4月30日*）
（*渐近公式的乘法常数列表：*）{N[EllipticTheta[3，0，GoldenRatio^（-2）]/QPochhammer[-（Golden比率^2）^（-1）]，80]，N[Sum[GoldenRatio^）^（-1）]，80]}(*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年4月30日*）
黄体脂酮素
（最大值）ffib（n）：=prod（fib（k），k，1，n）；
函数（n，k）：=ffib（n）/（ffib；
清单（总和（函数（k，n-k），k，上限（n/2），n），n，0，30）；
1, -1, 1, 0, -1, 1, 1, 0, -2, 1, -1, 3, 0, -3, 1, -6, -5, 15, 0, -5, 1, 35, -48, -40, 60, 0, -8, 1, 181, 455, -624, -260, 260, 0, -13, 1, -6056, 3801, 9555, -6552, -1820, 1092, 0, -21, 1, -3741, -205904, 129234, 162435, -74256, -12376, 4641, 0, -34, 1
配方奶粉
猜想：T（n+k，n）=A010048号（n+k-1，k）*T（k，1），n>1。
例子
1,
-1,1,
0,-1,1,
1,0,-2,1,
-1,3,0,-3,1,
-6,-5,15,0,-5,1,
35,-48,-40,60,0,-8,1,
181,455,-624,-260,260,0,-13,1,
-6056,3801,9555,-6552,-1820,1092,0,-21,1,
1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 6, 6, 1, 1, 15, 45, 15, 1, 1, 40, 300, 300, 40, 1, 1, 104, 2080, 5200, 2080, 104, 1, 1, 273, 14196, 94640, 94640, 14196, 273, 1, 1, 714, 97461, 1689324, 4504864, 1689324, 97461, 714, 1, 1, 1870, 667590, 30375345, 210602392, 210602392, 30375345, 667590, 1870, 1
评论
Garrett和Killpatrick将这些数字称为FiboNarayana数字-米歇尔·马库斯2019年10月23日
例子
三角形开头为：
1;
1, 1;
1, 2, 1;
1, 6, 6, 1;
1, 15, 45, 15, 1;
1, 40, 300, 300, 40, 1;
1, 104, 2080, 5200, 2080, 104, 1;
1, 273, 14196, 94640, 94640, 14196, 273, 1;
1, 714, 97461, 1689324, 4504864, 1689324, 97461, 714, 1;
1, 1870, 667590, 30375345, 210602392, 210602392, 30375345, 667590, 1870, 1;
数学
A010048号[n_，k_]：=乘积[Fibonacci[n-j+1]/Fibonaci[j]，{j，k}]；
表[T[n，k]，{n，12}，{k，n}]//扁平(*G.C.格鲁贝尔2021年5月8日*）
黄体脂酮素
（PARI）斐波那契（n，k）=prod（j=0，k-1，fibonacci（n-j））/prod（j=1，k，fiboanacci（j））\\A010048号
T（n，k）=斐波那契（n，k）*斐波那契（n，k-1）/斐波那契（n）；
矩阵（10，10，n，k，T（n，k））\\查看三角形\\米歇尔·马库斯2019年10月23日
（鼠尾草）
@缓存函数
定义A010048号（n，q）：返回乘积（fibonacci（n-j+1）/fibonacci（j）对于（1..k）中的j）
压扁（[[T（n，k）代表k in（1..n）]代表n in（1..12）]）#G.C.格鲁贝尔2021年5月8日
1, 2, 3, 10, 56, 502, 6930, 157172, 5847270, 350430420, 33789991248, 5280020814732, 1338210835193414, 548265785425359340, 363248986031094300018, 389399454403643525265020, 675824289510077938157099920
配方奶粉
a（n）=总和（fibonomic（n，k）^2，k=0..n）。
数学
FiboFactorial[n_]：=乘积[Fibonacci[k]，{k，1，n}]
多项式[n_，k_]：=
如果[k>n，0，FiboFactorial[n]/（FiboFactor[k]FiboFacitorial[n-k]）
]
表[Sum[Fibonomical[n，k]^2，{k，0，n}]，{n，0，100}]
黄体脂酮素
（最大值）ffib（n）：=prod（fib（k），k，1，n）；
函数（n，k）：=ffib（n）/（ffib；
生成列表（sum（fibonomic（n，k）^2，k，0，n），n，0，30）；
金色矩形数：F（n）*F（n+1），其中F（n=A000045号（n） （斐波那契数列）。（原M1606 N0628）
+10
122
0, 1, 2, 6, 15, 40, 104, 273, 714, 1870, 4895, 12816, 33552, 87841, 229970, 602070, 1576239, 4126648, 10803704, 28284465, 74049690, 193864606, 507544127, 1328767776, 3478759200, 9107509825, 23843770274, 62423800998, 163427632719
评论
a（n）/A007598号（n） ~=黄金比例，尤其是对较大的n。-罗伯特·哈佩尔伯格（roberthapelberg（AT）yahoo.com），2005年7月25日
让φ为黄金比率（参见。A001622号). 然后1/phi=phi-1=Sum_{n>=1}（-1）^（n-1）/a（n），一个仅由单位分数组成的交替无穷级数-弗兰兹·弗拉贝克2005年9月14日
更确切的名称是：黄金收敛到矩形数。这些矩形实际上不是黄金（边的比率不是φ），而是黄金收敛（边是φ的连分式展开式中收敛的分子和分母，其中边的比率收敛于φ）-丹尼尔·福格斯2009年11月29日
对m进行编号，使m（5m+2）+1或m（5m-2）+1为正方形-布鲁诺·贝塞利2012年10月22日
成对出现在帕斯卡三角形中至少六个位置的二项式系数，这些数字对于找到这些系数非常重要。例如，这对（m，n）=（40104）可以找到二项式（n-1，m）=二项式的数字（n，m-1）。在三角形的另一侧发现了另外两个数字。最后两个数字出现在行二项式（n-1，m）中。请参阅A003015号. -T.D.诺伊2013年3月13日
[关于如何计算的注意事项：取两点（a，b）和（c，d），其中a<b，c<d和a<d，然后分别减去a：a-a=0，b-a=b，c-a=c和d-a=d。面积为（d-（c-b）^2）/2。]
对于斐波那契数，可以通过在g.F.中设置x=F（n）/F（n+1）获得（最多符号）-见Pongsriam-N.J.A.斯隆2017年3月23日
参考文献
R.C.Alperin，非线性递归及其与切比雪夫多项式的关系，Fib。问，58:2（2020），140-142。
A.T.Benjamin和J.J.Quinn，《真正重要的证据：组合证明的艺术》，M.A.A.2003，同上。9。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
A.布鲁索，一系列幂公式，光纤。夸脱。，6 (1968), 81-83.
Shalosh B.Ekhad和Doron Zeilberger，小平面区域平铺的自动计数，arXiv预印本arXiv:1206.4864[math.CO]，2012年。
詹姆斯·琼斯和佩特·基斯，整数的最大指数线性递归项表示《农业科学院学报》，数学科，25。（1998）第21-37页。参见引理4.1第34页。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
配方奶粉
对于n>0，1-1/a（n+1）=和{k=1..n}1/（F（k）*F（k+2）），其中F（k）是第k个斐波那契数-贝诺伊特·克洛伊特2002年8月31日。
G.f.：x/（1-2*x-2*x^2+x^3）=x/（（1+x）*（1-3*x+x^2））。(西蒙·普劳夫在他1992年的论文中；请参阅对的评论A055870号),
a（n）=3*a（n-1）-a（n-2）-（-1）^n=-a（-1-n）。
设M=3X3矩阵[1 2 1/1 1 0/1 0 0]；则a（n）=M^n*[1 0 0]中的中心项。例如，a（5）=40，因为M^5*[1 0 0]=[64 40 25]-加里·亚当森2004年10月10日
a（n）=和{k=0..n}斐波那契（k）^2。证明很容易。从正方形（1*1）开始。在右侧，绘制另一个正方形（1*1）。在上面画一个正方形（（1+1）*（1+1”）。在左边画一个正方形（（1+2）*（1+2）），依此类推。你得到一个矩形（F（n）*F（1+n）），它包含F（1），F（2）。。。，F（n）.-Philippe LALLOUET（philip.LALLOUET（AT）wanadoo.fr），2007年6月19日
当φ=（1+sqrt（5））/2时，a（n）=圆形（（φ^（2*n+1））/5）=地板（（1/2）+-丹尼尔·福格斯2009年11月29日
a（n）=1/|F（n+1）/F（n）-F（nA000045号b（n）=F（n+1）/F（n）-F（n）/F（n-1）：1/1，-1/2，1/6，-1/15，1/40，-1/104。。。；c（n）=1/b（n）=a（n）*（-1）^（n+1）：1，-2，6，-15，40，-104。。。（n=1,2，…）-托马斯·奥尔多夫斯基2010年11月4日
a（n）=（斐波那契（n+2）^2-斐波那奇（n-1）^2）/4-加里·德特利夫斯2010年12月3日
设d（n）=n mod 2，a（0）=0，a（1）=1。对于n>1，a（n）=d（n）+2*a（n-1）+Sum_{k=0..n-2}a（k）-L.埃德森·杰弗里2011年3月20日
a（n+1）=（（2+sqrt（5））*（3+sqert（5）/2）^n+（2-sqrt。
a（n）=（（1+sqrt（5））*（3+sqert（5）/2）^n+（1-sqrt。（结束）
a（n）=（-1）^n*Sum_{k=0..n}（-1）*k*F（2*k），n>=0-沃尔夫迪特·朗2012年8月11日
对于Z中的所有n，a（-1-n）=-a（n）-迈克尔·索莫斯2014年9月19日
对于Z中的所有n，0=a（n）*（+a（n+1）-a（n+2））+a（n+1）*（-2*a（n+1）+a（n+2）-迈克尔·索莫斯2014年9月19日
例如：（（3+sqrt（5））*exp（（5+sqrt）*x/2）-2*exp-伊利亚·古特科夫斯基2016年4月15日
例子
G.f.=x+2*x^2+6*x^3+15*x^4+40*x^5+104*x^6+273*x^7+714*x^8+。。。
数学
次数@@@分区[Fibonacci[Range[0，30]]，2，1](*哈维·P·戴尔2011年8月18日*）
累加[Fibonacci[Range[0，30]]^2](*保罗·沙萨2024年5月31日*）
黄体脂酮素
（PARI）b（n，k）=prod（j=1，k，fibonacci（n+j）/fibonacci（j））；
向量（30，n，b（n-1，2））\\乔格·阿恩特2016年5月8日
（哈斯克尔）
a001654 n=a001654_list！！n个
a001654_list=zipWith（*）（尾部a000045_list）a000045-list
（Python）
从sympy导入fibonacci作为F
定义a（n）：返回F（n）*F（n+1）
（Python）
从数学导入prod
从gmpy2导入fib2
（岩浆）I:=[0,1,2]；[n le 3选择I[n]else 2*Self（n-1）+2*Selve（n-2）-Self，n-3）：[1..30]]中的n//G.C.格鲁贝尔2018年1月17日
1, 1, -1, 1, -1, -1, 1, -2, -2, 1, 1, -3, -6, 3, 1, 1, -5, -15, 15, 5, -1, 1, -8, -40, 60, 40, -8, -1, 1, -13, -104, 260, 260, -104, -13, 1, 1, -21, -273, 1092, 1820, -1092, -273, 21, 1, 1, -34, -714, 4641, 12376, -12376, -4641, 714, 34, -1, 1, -55, -1870, 19635, 85085, -136136, -85085, 19635, 1870, -55, -1
评论
有符号三角形的第n+1行（n>=1）列出了斐波那契数n次幂的递归关系系数A000045号：和{m=0..n+1}T（n+1，m）*（斐波那契（k-m））^n=0，k>=n+1；输入：（斐波那契（k））^n，k=0..n。
行多项式p（n，x）：=Sum_{m=0..n}T（n，m）*x^m的倒数是斐济三角形列m=n-1的g.fA010048号.
行多项式p（n，x）根据输入p（0，x）=1，p（1，x）=1-x和G（n）：=1，根据p（n、x）=G（n-1）*p（n-2，-x）进行因式分解-A000032号（n） *x+（-1）^n*x^2。（来源于Riordan的结果和Knuth的练习）。
行多项式是二项式矩阵二项式（i，j）与交换矩阵j_n（反对角线上为1的矩阵，其他地方为0）乘积的特征多项式-保罗·巴里2004年10月5日
参考文献
D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》。Addison-Wesley，Reading，MA，1969年，第1卷，第84-5和492页。
链接
A.T.Benjamin，S.S.Plott，计算函数系数的组合方法，光纤。夸脱。46/47 (1) (2008/9) 7-9.
A.Brousseau，一系列幂公式，光纤。夸脱。，6 (1968), 81-83.
E.基利克，广义纤维矩阵，《欧洲期刊》Combinat。31 (1) (2010) 193-209.
A.K.Kwasniewski，纤维累积连接常数，arXiv:math/0406006[math.CO]，2004-2009。
Phakhinkon Phunphayap、Prapanpong Pongsriiam、，斐波系数p-adic估计的显式公式，J.国际顺序。21 (2018), #18.3.1.
J.Seibert、P.Trojovsky、，关于斐波系数的一些恒等式，数学。斯洛文尼亚。55 (2005) 9-19.
配方奶粉
柱m的G.f:（-1）^floor（（m+1）/2）*x^m/p（m+1，x），（有符号）三角形的行多项式为：p（n，x）：=和{m=0..n}T（n，m）*x ^m。
例子
n=4的行多项式：p（4，x）=1-3*x-6*x^2+3*x^3+x^4=（1+x-x^2）*（1-4*x-x^ 2）。1/p（4，x）是指A010048号（n+3,3），n>=0:{1,3,15,60，…}=A001655号（n） ●●●●。
n=3:1*（斐波那契（k））^3-3*（斐波那契（k-1））^3-6*（斐伯那契（k-2））^3+3*（菲波那契；输入：（斐波那契（k））^3，k=0..3。
三角形开始于：
n \ m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1
1 1 -1
2 1 -1 -1
3 1 -2 -2 1
4 1 -3 -6 3 1
5 1 -5 -15 15 5 -1
6 1 -8 -40 60 40 -8 -1
7 1 -13 -104 260 260 -104 -13 1
8 1 -21 -273 1092 1820 -1092 -273 21 1
9 1 -34 -714 4641 12376 -12376 -4641 714 34 -1
... [沃尔夫迪特·朗2012年8月6日；a（7,1）已更正，2012年10月10日]
数学
T[n_，m_]：={1，-1，-1，1}[[Mod[m，4]+1]]*乘积[斐波那契[n-j+1]/斐波那契[j]，{j，m}]；
表[T[n，m]，{n，0，10}，{m，0，n}]//展平(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗，2013年7月5日*）
黄体脂酮素
（岩浆）
斐波那契：=func<n，k|k eq 0选择1 else（&*[Fibonacci（n-j+1）/Fibonacci（j）：[1..k]]中的j）>；
[（-1）^楼层（（k+1）/2）*斐波函数（n，k）：k in[0..n]，n in[0..12]]//G.C.格鲁贝尔2024年7月20日
（SageMath）
定义fibonamical（n，k）：如果k==0，则返回1 else乘积（fibonacci（n-j+1）/fibonacci（j）对于范围（1，k+1）中的j）
压扁（[[（-1）^（（k+1）//2）*函数（n，k）用于范围（n+1）中的k）]用于范围（13）中的n）#G.C.格鲁贝尔2024年7月20日
交叉参考
囊性纤维变性。A000032号,A000045号,A001654号,A001655号,A001656号,A001657号,A001658号,A010048号,A051159号,A056565号,A056566号,A056567号.
三角形T（n，k）=T（n-k，k）；t（n，m）=f（m）*t（n-1，m）+f（n）*t。
+10
24
1, 2, 2, 4, 12, 4, 8, 52, 52, 8, 16, 196, 416, 196, 16, 32, 684, 2644, 2644, 684, 32, 64, 2276, 14680, 26440, 14680, 2276, 64, 128, 7340, 74652, 220280, 220280, 74652, 7340, 128, 256, 23172, 357328, 1623964, 2643360, 1623964, 357328, 23172, 256, 512, 72076, 1637860, 10978444, 27227908, 27227908, 10978444, 1637860, 72076, 512
评论
通过改变函数f（x）可以找到相关的三角形。如果f（x）是一个线性函数，可以将其参数化为f（x）=a*x+b。使用不同的a和b值，可以得到以下三角形：
a\b 1…….2…….3…….4…….5…….6
这些三角形的行和以及类似构造的数字三角形如下表所示：
a\b 1……..2……..3……..4……..5……..6……..7……..8…….9
公式可进一步推广为：t（n，m）=f（m+s）*t（n-1，m）+f（n-s）*t（n，m-1），其中f（x）=a*x+b。下表指定了s的非零值三角形（斜线后给出）。
a\b 0 1 2 3
-1
0
在Carlitz和Scoville的符号中，这是广义欧拉数A（r，s|alpha，beta）的三角形，alpha=beta=2。还有Hwang等人符号中的数组A（2,1,4）（见第31页）-彼得·巴拉2019年12月27日
链接
L.Carlitz和R.Scoville，广义欧拉数：组合应用J.für die reine und angewandte Mathematik，265（1974）：110-37。见第3节。
配方奶粉
T（n，k）=T（n-k，k）；t（0,0）=1，t（n，m）=0，如果n＜0或m＜0，则t（n，m）=0，否则t（n，m）=f（m）*t（n-1，m）+f（n）*t（n，m-1），其中f（x）=x+2。
T（n，k）=和{j=0..k}（-1）^（k-j）*二项式（j+3，j）*二项式（n+4，k-j）x（j+2）^n-彼得·巴拉2019年12月27日
Pascal的修正规则：如果k<0或k>n，则T（0,0）=1，T（n，k）=0，否则T（n、k）=f（n-k）*T（n-1，k-1）+f（k）*T（n-1、k），其中f（x）=x+2-乔治·菲舍尔2021年11月11日
T（n，n-k）=T（n、k）。
例子
数组t（n，k）的开头是：
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ...;
2, 12, 52, 196, 684, 2276, 7340, ...;
4, 52, 416, 2644, 14680, 74652, 357328, ...;
8, 196, 2644, 26440, 220280, 1623964, 10978444, ...;
16, 684, 14680, 220280, 2643360, 27227908, 251195000, ...;
32, 2276, 74652, 1623964, 27227908, 381190712, 4677894984, ...;
64, 7340, 357328, 10978444, 251195000, 4677894984, 74846319744, ...;
三角形T（n，k）的开头为：
1;
2, 2;
4, 12, 4;
8, 52, 52, 8;
16, 196, 416, 196, 16;
32, 684, 2644, 2644, 684, 32;
64, 2276, 14680, 26440, 14680, 2276, 64;
128, 7340, 74652, 220280, 220280, 74652, 7340, 128;
256, 23172, 357328, 1623964, 2643360, 1623964, 357328, 23172, 256;
数学
表[和[（-1）^（k-j）*二项式[j+3，j]二项式[n+4，k-j]（j+2）^n，{j，0，k}]，{n，0，9}，{k，0，n}]//展平(*迈克尔·德弗利格2019年12月27日*）
黄体脂酮素
（PARI）t（n，m）=如果（n<0）||（m<0），0，如果（n==0）&&（m==0，1，（m+2）*t（n-1，m）+（n+2）*1（n，m-1））；
tabl（nn）={表示（n=0，nn，表示（k=0，n，打印1（t（n-k，k），“，”）；）；}\\米歇尔·马库斯2015年4月14日
（岩浆）
A256890型：=func<n，k|（&+[（-1）^（k-j）*二项式（j+3，j）*二项式（n+4，k-j）x（j+2）^n:j in[0..k]]）>；
（SageMath）
定义A256890型（n，k）：返回和（（-1）^（k-j）*二项式（j+3，j）*二项式（n+4，k-j）x（j+2）^n，范围（k+1）中j的值）
1, 1, -1, 1, -2, -1, 1, -4, -4, 1, 1, -7, -16, 7, 1, 1, -12, -53, 53, 12, -1, 1, -20, -166, 318, 166, -20, -1, 1, -33, -492, 1784, 1784, -492, -33, 1, 1, -54, -1413, 9288, 17840, -9288, -1413, 54, 1, 1, -88, -3960, 46233, 163504, -163504, -46233, 3960, 88, -1
评论
行多项式p（n，x）：=sum（a（n，m）*x^m）作为斐波那契数（n+1）次幂的g.f.的分子出现A000045号相应的分母多项式是行多项式q（n+2，x）=Sum_{m=0..n+2}A055870号（n+2，m）*x^m（带符号的斐波三角）。
行多项式p（n，x）和伴随分母多项式q（n，x）可以从Riordan的递归结果推导出来。
显式公式是从斐波那契数幂的递归关系中找到的（参见Knuth的练习和解决方案）-罗杰·巴古拉2010年4月3日
参考文献
D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》。Addison-Wesley，Reading，MA，1969年，第1卷，第84页（练习1.2.8）。第30页）和第492页（解决方案）。
链接
A.Brousseau，一系列幂公式，光纤。夸脱。，6 (1968), 81-83.
配方奶粉
如果n<m，a（n，m）=0；a（n，0）=1；a（n，m）=F（m+1）^（n+1）+和=A000045号（n） （斐波那契）和次多项式（n，m）：=A055870号（n，m）。
p（x，n）=和{k>=0}（（1+sqrt（5））；
t（n，m）=数值_系数（p（x，n）/x）/2^（1+楼层（n/2））；
输出（n，m）=t（n，m）/t（n，1）。（结束）
例子
n=4的行多项式：p（4，x）=1-7*x-16*x^2+7*x^3+x^4。x*p（4，x）是g.f的分子A056572号（n） ，n>=0（斐波那契数的五次幂）{0,1,1,32243，…}。分母多项式为和{m=0..6}A055870号（6，m）*x^m（n=6行有符号三角多项式）。
1;
1, -1;
1, -2, -1;
1, -4, -4, 1;
1, -7, -16, 7, 1;
1, -12, -53, 53, 12, -1;
1, -20, -166, 318, 166, -20, -1;
1, -33, -492, 1784, 1784, -492, -33, 1;
1, -54, -1413, 9288, 17840, -9288, -1413, 54, 1;
1, -88, -3960, 46233, 163504, -163504, -46233, 3960, 88, -1; （结束）
MAPLE公司
如果k=0，则
1;
elif k>n那么
0;
其他的
组合[fibonacci]（k+1）^（n+1）+加法(A055870号（n+2，j）*（组合[fibonacci]（k+1-j）^（n+1）），j=1..k）；
结束条件：；
数学
p[x_，n_]=总和[（（（1+Sqrt[5]）^k-（1-Sqrt[0]）^k）/（2^k*Sqrt[5]））^n*x^k，{k，0，无穷}]；
a=表格[系数列表[FullSimplify[分子[p[x，n]]/x]，x]/2^（1+楼层[n/2]），{n，1，10}]；
表[a[[n]]/a[[n][[1]，{n，1，10}]；
黄体脂酮素
（PARI）S（n，k）=（-1）^楼层（（k+1）/2）*（prod（j=0，k-1，fibonacci（n-j））/prod（j=1，k，fiboanacci（j））；
T（n，k）=总和（j=0，k，fibonacci（k+1-j）^（n+1）*S（n+2，j））；
tabl（m）=表示（n=0，m，表示（k=0，n，print1（T（n，k），“，”））；印刷品）；
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