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提示
问候整数序列的在线百科全书!)
A000 28 78 卢卡斯序列的对分:A(n)=L(2×n+1)。
(前M34 20 N134)
九十九
1, 4, 11、29, 76, 199、521, 1364, 3571、9349, 24476, 64079、167761, 439204, 1149851、3010349, 7881196, 20633239、54018521, 141422324, 370248451、969323029, 2537720636, 6643838879、17393796001, 45537549124, 119218851371、312119004989, 817138163596, 2139295485799 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

在任何推广的斐波那契序列{f(i)}中,SuMu{{i=0…4n+1 } f(i)=a(n)*f(2n+1)。-莱克拉吉贝达西12月31日2002

F((2n+1)*(k+ 1))/f((2n+1)*k)k>=1的连分数展开是[a(n),a(n),…,a(n)],其中正好有k个元素(f(n)表示第n个斐波那契数)。例如,F(12)/f(9)的连续分数是[4,4],4]。-班诺特回旋曲4月10日2003

A135064对于五次方伽罗瓦群的可能联系。

所有正整数k的序列,使得连分数[k,k,k,k,k,k,…]属于q(qRT(5))。-托马斯-巴鲁切尔9月15日2003

PLE方程A(n)^ 2~5×B(n)^ 2=-4的所有正整数解与B(n)=A151519(n),n>=0。

A(n)=L(n,3)*(-1)^ n,其中L定义为A10829也见A151519对于L(n,+ 3)。

逆二项变换A030191. -菲利普德勒姆,10月04日2005

一般递归是a(n)=(a(1)- 1)*a(n-1)-a(n-2),a(1)>4,Lim-n->无穷大A(n)=x*(k*x+1)^ n,k=(a(1)-3),x=(1 +qRT((a(1)+1)/(a(1)-3)))/2。OEIS中的例子:A(1)=4A000 28 78. A(1)=5A00 1834. A(1)=6A030221. A(1)=7A000. A(1)=8A0338 90. A(1)=9A057080. A(1)=10A057081A. -齐兹卡,SEP 02 2008

设r=(2n+1),然后a(n),n>0=乘积{{k=1,〔(r-1)/2〕}(1 +正弦^ 2 k*PI/R);例如A(3)=29=(3.4450418679…)*(4.801937735…)*(1.753020396…)。-加里·W·亚当森11月26日2008

A(n+1)是Hankel变换。A000 1700(n)+A000 1700(n+1)。-保罗·巴里4月21日2009

A(n)等于(2n)x(2n)三对角矩阵的永久性,其中,qrt(5)沿主对角线,i沿超对角线和次对角线(I是虚部),0在其他任何地方。-约翰·M·坎贝尔,军09 2011

猜想:对于n>0,A(n)=SqRT(Fibonacci(4×N+ 3)+ SuMu{{K=2…2×n}斐波那契(2*k))。-亚历克斯·拉图什尼亚克06五月2012

皮萨诺周期长度:1, 3, 4、3, 2, 12、8, 6, 12、6, 5, 12、14, 24, 4、12, 18, 12、9, 6、…-马塔尔8月10日2012

连分数[a(n);a(n),a(n),…]=φ^(2n+1),其中φ是黄金比率,A000 1622. -托马斯奥多夫斯基,军05 2013

解(x,y)=(a(n),a(n+1))满足x^ 2+y^ 2=3xY+5。-米歇尔拉格瑙,01月2日2014

猜想:除数字3外,A(n)是A(n)^ 2+2是卢卡斯数的数。-米歇尔拉格瑙7月22日2014

评论前面的猜想:很明显,A(n)满足A(n)^ 2+2=L(2*(2×n+1)),因为VAJDA,P(177):L(2×N)+2 *(-1)^ n=L(n)^ 2(取n->2×n+1)。-狼人郎10月10日2014

作为n->INF,a(n+1)/a(n)>φ^ 2=φ+==(3+qRT(5))/2。-德里克奥尔6月18日2015

如果d[k]表示这个序列的k次差的序列,则d[ 0 ](0),d〔1〕(1),d〔2〕(2),D〔3〕(3),…=A08876参见2016年3月2日P. Curtz的SEQFANE列表。-哈斯勒03三月2016

推荐信

S.PrRin,方程x^ 2=5y^ 2-4,FIB的一些性质。夸脱。54(2)(2016)172-177

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

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链接

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P. Barry关于贝尔矩阵的中心系数J. Int. Seq。14(2011)×114.3,第9页。

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Dale Gerdemann数字碰撞“有趣的是卢卡斯数的两个二分之一。A000 5248(数字极小)和A000 28 78(数字最大化)。我特别喜欢这种倍数。A000 5248因为我有两个数字堆积在一起,然后像波浪一样扩散开来。

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Simon Plouffe近似逼近学位论文,博士论文,1992。

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Eric Weisstein的数学世界,斐波那契多项式

H. C. Williams和R. K. Guy四阶线性可除序列,I.L.J.数论7(5)(2011)1255-1277。

H. C. Williams和R. K. Guy一些单目第四阶线性可除序列整数,卷12A(2012)约翰·塞尔弗里奇纪念卷

与切比雪夫多项式相关的序列的索引条目。

常系数线性递归的索引项,签名(3,-1)。

公式

A(n+1)=3*a(n)-a(n-1)。

G.f.:(1±x)/(1-3*x+x^ 2)。西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中

A(n)=S(2×N,qRT(5))=S(n,3)+s(n-1,3);S(n,x):=u(n,x/2),第二类切比雪夫多项式;A04310. S(n,3)=A000(n+1)(甚至索引斐波那契数)。

A(n)~φ^(2×n+1)。- Joe Keane(JGK(AT)JGK.org),5月15日2002

A(n)=φ^(2×n+1)-φ^(- 2×n-1),n>=0。-保罗·拉瓦,03月1日2011

设q(n,x)=SuMu{{i=0…n} x^(n- i)*二项式(2×n- i,i);然后(- 1)^ n*q(n,-1)=a(n)。-班诺特回旋曲11月10日2002

A(n)=A000 5248(n+1)-A000 5248(n)=SuMu{{K=0…n}A000 5248(k)- 1。-莱克拉吉贝达西12月31日2002

A(n)=2 ^(-n)*A082662(n)=4 ^(-n)*SuMu{{k>=0 }二项式(2×n+1, 2*k)*5 ^ k;参见A091042. -菲利普德勒姆01三月2004

A(n)=(-1)^ n*SuMu{{K=0…n}(-5)^ k*二项式(n+k,n- k)。-班诺特回旋曲09五月2004

保罗·巴里,5月27日2004:(开始)

二分和二项变换A000 0204.

A(n)=Fib(2n)+Fib(2n+1)。(结束)

A(n)=(3/2)+(1/2)*SqRT(5)] ^(n)+(1/2)*[(3/2)+(1/2)*SqRT(5)] ^ n*SqRT(5)-(1/2)*[(3/2)-(1/2)*SqRT(5)] ^ n*qRT((+))+((*)* [(α)-(×)*SqRT(α)] ^ n,n==1/2。-保罗·拉瓦11月21日2008

A(n)=Snh((2×n-1)*PSI)的分子,其中分母为2。PSI= log((1 +SqRT5)/ 2)。偏移1。A(3)=11。- Al Hakanson(HAKUU(AT)Gmail),3月25日2009

A(n)=A000(n)+A000(n+1)。-莱因哈德祖姆勒1月11日2012

A(n)=楼层(φ^(2n+1)),其中φ是黄金比率,A000 1622. -托马斯奥多夫斯基6月10日2012

A(n)=A014217(2×n+1)=1A014217(2×N+ 2)A014217(2×N)。-保罗寇兹6月11日2013

SuMu{{N>=0 } 1 /(a(n)+5/a(n))=1/2。与…比较A000 5248A000A075 796. -彼得巴拉11月29日2013

A(n)=LimiTi {M->无穷大} Fib(m)^(4n+1)*Fib(m+ 2×n+1)/SuMu{{k=0…m} Fib(k)^(4n+2)。-亚尔钦阿克塔,SEP 02 2014

彼得巴拉,3月22日2015:(开始)

充气序列(b(n))n>=1=[ 1, 0, 4,0, 11, 0,29, 0,…]是一个四阶线性可分度序列,即,如果n* m,则b(n)b(m)。这是P1=0,P2=1,Q=- 1的威廉姆斯和盖伊发现的可分度序列的3参数族。

B(n)=1/2*((- 1)^ n - 1)*f(n)+(1 +(-1)^(n-1))*f(n+1),其中f(n)是斐波那契数。O.G.F.是x*(1+x ^ 2)/(1—3×x ^ 2+x^ 4)。

EXP(SuMu{{N>=1 } 2×B(n)*x^ n/n)=1+SuMi{{n>=1 } 2 *f(n)*x^ n。

EXP(SUMU{{N>=1 }(-2)*B(n)*x^ n/n)=1+SuMu{{N>=1 } 2 *F(n)*(-x)^ n。

EXP(SUMU{{N>=1 } 4×B(n)*x^ n/n)=1+SuMu{{N>=1 } 4 *A09907(n)*x^ n。

EXP(SUMU{{N>=1 }(-4)*B(n)*x^ n/n)=1+SuMu{{N>=1 } 4 *A09907(n)*(-x)^ n。A000A000 4146A113224A192425. (结束)

A(n)=qRT(5×f(2×n+1)^ 2-4),其中f(n)=A000 00 45(n)。-德里克奥尔6月18日2015

对于n>1,A(n)=5*f(2×n-1)+L(2×n-3)具有f(n)=A000 00 45(n)。-贝尔戈10月25日2015

对于n>0,A(n)=L(n-1)*L(n+1)+4*(-1)^ n。贝尔戈10月25日2015

对于n>2,a(n)=a(n-2)+f(n+ 2)^ 2+f(n-3)^ 2=L(2×n-3)+f(n+2)^ 2+f(n-3)^ 2。-贝尔戈,2月05日2016日和2月07日2016日

E.g.f.:((SRT(5)-5)*EXP((3SqRT(5))*X/2)+(5 +SqRT(5))*EXP((3 +SqRT(5))*X/2)/(2×SqRT(5))。-伊利亚古图科夫基4月24日2016

A(n)=SuMu{{K=0…n}(-1)^层(k/2)*二项式(n层((k+1)/2),底(k/2))*3 ^(n- k)。-埃德森杰弗里2月26日2018

Fibonacci数f(m),A(n)*f(m+2n-1)=f(m+4n-2)-f(m),经验观察。-丹维兹2018年7月30日

a(n)=-a(-1-n)在Z.中的所有n米迦勒索摩斯7月31日2018

例子

G.F.=1+4×x+11×x ^ 2+29×x ^ 3+76×x ^ 4+199×x ^ 5+521×x ^ 6+…-米迦勒索摩斯1月13日2019

枫树

A000 28 78= PROC(n)

选择记忆;

如果n<1

OP(n+1,〔1, 4〕);

其他的

3*PROCEND(N-1)- PROCEND(N-2);

如果结束;

结束进程马塔尔4月30日2017

Mathematica

a[n]:=完全简化[黄金比率^ n -黄金比率^ -n ];表[a[n],{n,1, 40, 2 }]

A〔1〕=1;A〔2〕=4;a[n]:= a[n]=3a[n-1 ] -a[n-2 ];数组[a,40 ]

线性递归[ { 3,- 1 },{ 1, 4 },41〕(*)让弗兰9月23日2017*)

表[S[[(1)] ^ ] [k/2 ]二项式[n-层[(k+1)/2 ],底[k/4] ] 3 ^(n- k),{k,0,n},{n,0, 40 }](*)埃德森杰弗里2月26日2018*)

a [n]:=斐波那契[2n]+斐波那契[2n+1 ];(*)米迦勒索摩斯7月31日2018*)

a [n]:= Luxas[2n+1 ];(*)米迦勒索摩斯1月13日2019*)

黄体脂酮素

(岩浆)〔卢卡斯(2×n+1)〕:n〔0〕40〕;文森佐·利布兰迪4月16日2011

(哈斯克尔)

A000 28 78 N=A00 28 778名单!n!

AA25878List= ZIPOFF(+)(尾部AA066X列表)A00

——莱因哈德祖姆勒1月11日2012

(PARI)a(n)=斐波那契(2×n)+斐波那契(2×n+2)\查尔斯6月16日2011

(PARI)为(n=1, 40,q=((1+qRT(5))/2)^(2×n-1);Primt1(Cract1(q)[1),“,”))德里克奥尔6月18日2015

(PARI)VEC((1±x)/(1-3*x+x^ 2)+O(x^ 40))阿图格-阿兰10月26日2015

(SAGE)〔LuasasyNoMulk2(2×N+ 1, 1,-1):n(0…40)〕格鲁贝尔7月15日2019

(GAP)列表([0…40),n->卢卡斯(1,-1, 2×n+1)[2 ]);格鲁贝尔7月15日2019

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0204. A(n)=A060923(n,0),a(n)^ 2=A081071A(n)。

囊性纤维变性。A000 5248〔L(2n)=卢卡斯序列的二分(偶n)〕。

囊性纤维变性。A000[F(2n)= Fibonacci序列的二分(偶数)]。A000 00 45A000A000 4146A09907A113224A192425A25592(素数子序列)。

C.**F(n)*f(n+1)+(- 1)^ n的相似序列A264080.

语境中的顺序:A027 970 A027 972 A098149*A12861 A11757 A024829

相邻序列:A000 A000 28 76 A00*A000 879 A000 28 80 A00

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

扩展

Chebyshev和佩尔评论狼人郎8月31日2004

地位

经核准的

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最后修改8月17日08:57 EDT 2019。包含326057个序列。(在OEIS4上运行)