a（n+1）=3*a（n）-a（n-1）。
G.f.：（1+x）/（1-3*x+x^2）。 -西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
a（n）=S（2*n，sqrt（5））=S（n，3）+S（n-1，3）；S（n，x）:=U（n，x/2），第二类切比雪夫多项式，A049310型.S（n，3）=A001906号（n+1）（均匀诱导斐波那契数）。
a（n）~φ^（2*n+1）。-乔·基恩（jgk（AT）jgk.org），2002年5月15日
设q（n，x）=Sum_{i=0..n}x^（n-i）*二项式（2*n-i，i）；则（-1）^n*q（n，-1）=a（n）。 -贝诺伊特·克洛伊特2002年11月10日
a（n）=（-1）^n*和{k=0..n}（-5）^k*二项式（n+k，n-k）。 -贝诺伊特·克洛伊特2004年5月9日
a（n）=斐波那契（2n）+斐波那奇（2n+2）。（结束）
序列列出了sinh（（2*n-1）*psi）的分子，其中分母为2；psi=对数（（1+sqrt（5））/2）。偏移量1。a（3）=11。-Al Hakanson（hawkuu（AT）gmail.com），2009年3月25日
a（n）=lim_{m->infinity}斐波那契（m）^（4n+1）*Fibonacci（m+2*n+1）/Sum_{k=0..m}斐波那契（k）^。 -亚尔钦·阿克塔尔2014年9月2日
充气序列（b（n））n>=1=[1,0,4,0,11,0,29,0，…]是一个四阶线性可除序列；也就是说，如果n｜m，那么b（n）｜b（m）。这是Williams和Guy发现的可除序列的3参数族的P1=0、P2=-1、Q=-1的情况。
b（n）=（1/2）*（（-1）^n-1）*F（n）+（1+（-1））^（n-1））*F。o.g.f.是x*（1+x^2）/（1-3*x^2+x^4）。
经验（和{n>=1}2*b（n）*x^n/n）=1+和{n>=1}2*F（n）*x^n。
经验（和{n>=1}（-2）*b（n）*x^n/n）=1+和{n>=1}2*F（n）*（-x）^n。
Exp（Sum_{n>=1}4*b（n）*x^n/n）=1+总和{n>=1}4*A029907号（n） *x ^n个。
对于n>1，a（n）=5*F（2*n-1）+L（2*n-3）和F（n）=A000045号（n） ●●●●。 -J.M.贝戈2015年10月25日
对于n>0，a（n）=L（n-1）*L（n+2）+4*（-1）^n-J.M.贝戈2015年10月25日
对于n>2，a（n）=a（n-2）+F（n+2）^2+F（n-3）^2=L（2*n-3）+F。 -J.M.贝戈2016年2月5日和2016年2月月7日
例如：（（sqrt（5）-5）*exp（（3平方码（5））*x/2）+（5+平方码（6））*exp（3+平方码。 -伊利亚·古特科夫斯基2016年4月24日
a（n）=和{k=0..n}（-1）^楼层（k/2）*二项式（n-楼层（（k+1）/2），楼层（k/3））*3^（n-k）。 -L.埃德森·杰弗里2018年2月26日
a（n）*F（m+2n-1）=F（m+4n-2）-F（m），斐波那契数F（m）为经验观测值。 -丹·维兹2018年7月30日
对于Z中的所有n，a（n）=-a（-1-n）-迈克尔·索莫斯2018年7月31日
a（n）=产品{k=1..n}（1+4*sin（2*k*Pi/（2*n+1））^2）。 -满山圣一2021年4月30日
a（n）＝2*sinh（（2*n+1）*arccsch（2））。 -彼得·卢什尼2022年5月25日
这给出了前面加了21的序列：b（1）=b（2）=1，对于k>=3，b（k）=Sum_{j=1..k-2}（2^（k-j-1）-1）*b（j）。 -尼尔·格什·托伦斯基2022年10月28日（公式由Jon E.Schoenfield提供）
对于n>0，a（n）=1+1/（和{k>=1}F（k）/phi^（2*n*k+k））。 -迭戈·拉塔吉2023年11月8日
a（3*n+1）=a（n）^3+3*a（n。
a（5*n+2）=a（n）^5+5*a（n，^3+5*a（n）。
a（7*n+3）=a（n）^7+7*a（n。
一般结果是：对于k>=0，a（k*n+（k-1）/2）=2*T（k，a（n）/2），其中T（k、x）表示第一类第k个切比雪夫多项式，a（n）=（（1+sqrt（5））/2）^（2*n+1）+（1-sqrt。
求和{n>=0}（-1）^n/a（n）=（1/4）*（θ_3（φ）-theta_3（phi^2））=0.815947983588122…，其中θ_3（x）=1+2*求和{n>=1}x^（n^2）（参见A000122号)φ=（sqrt（5）-1）/2。参见博尔文和博尔文，练习3a，第94页和Carlitz，1967年。（结束）
更一般地，对于k>=1，Sum_{n>=1}（-1）^（n+1）/（a（k*n）-s（k）/a（k*n））=1/（1+a（k）），其中s（k）=a（0）+a（1）+。..+a（k-1）=卢卡斯（2*k）-2。
对于k>=1，求和{n>=1}（-1）^（n+1）/（a（n）+L（2*k）^2/a（m））=（1/5）*A064170号（k+2）。
更一般地说，对于k>=1，求和{n>=1}1/（a（n）+L（2*k）^2/a（n））似乎是有理的。
乘积{n>=1}（a（n）+1）/（a（n）-1）=sqrt（5）[伸缩乘积：乘积{k=1..n}（（a（k）+1）／（a（k）-1））^2=5*（1-4/A240926型（n+1））]。（结束）
