登录
这个网站是通过捐款来支持的。OEIS基金会.

 

标志


提示
问候整数序列的在线百科全书!)
A000 75 98 Fibonacci数的平方:F(n)^ 2,其中F=A000 00 45.
(原M3364)
九十六
0, 1, 1、4, 9, 25、64, 169, 441、1156, 3025, 7921、20736, 54289, 142129、372100, 974169, 2550409、6677056, 17480761, 45765225、119814916, 313679521, 821223649、2149991424, 5628750625, 14736260449、38580030724 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、4

评论

A(n)*(- 1)^(n+1)=(2*(1-t(n,3/2))/5),n>=0,第一类的Chebyshev多项式t(n,x)是R族序列中的r=-1族。A092184在那里可以找到更多的信息。-狼人郎10月18日2004

吉奥吉奥-巴扎罗蒂,3月11日2009:(开始)

具有行列式1的伽玛矩阵交替符号幂级数的行列式.

a(n)=行列式(a—a^ 2+a^ 3—a^ 4+a^ 5…)-(- 1)^ n*a^ n),其中A是阶乘行列式矩阵的子矩阵A(1…2,1…2)。

[[1,1,1,1,1,1,…],[1,2,1,2,1,2,…] ] [1,1,3,1,2,3,…],[1,2,3,4,1,2,…],[1,2,3,4,5,1,…],[1,2,3,4,5,6,…],…];注:行列式A(1…n,1…n)=(n-1)!.

A(n)是关于A.的力量的符号。

A158039A158050对于矩阵2的序列!,3!,…(结束)

等于(1, 3, 2,2, 2,…)的逆变换。例:A(7)=169=(1, 1, 4,9, 25, 64)点(2, 2, 2,2, 3, 1)=(2+2+8+18+75+64)。-加里·W·亚当森4月27日2009

这是一个可分性序列。

A(n+1)*(- 1)^ n,n>=0,是Riordan triangle的交替行和的序列。A15845. -狼人郎12月18日2010

A(n + 1)是2×2n矩形的倾斜数,具有任意形状的n个四面体。A2400. -阿洛伊斯·P·海因茨11月29日2013

这是P1=1,P2=6,Q=1的威廉姆斯和盖伊发现的第四阶线性可分度序列的3参数族。-彼得巴拉3月31日2014

连续黄金矩形数的差异A000 1654. -乔纳森·索道05月11日2015

推荐信

A. T. Benjamin和J. J. Quinn,确凿的证据:组合证明的艺术,M.A.A. 2003,ID,8。

R. Honsberger,数学宝石III,M.A.A.,1985,第130页。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

R. P. Stanley,列举组合数学I,实例4.7.14,第251页。

链接

Indranil Ghoshn,a(n)n=0…2389的表(术语0…200从T.D.NOE)

Mohammad K. Azarian二项式和的斐波那契恒等式《当代数学科学国际杂志》,第7卷,第38, 2012期,第1871-1876页。

Mohammad K. AzarianBinomial Sums II的斐波那契恒等式《当代数学科学国际杂志》,第7卷,第42, 2012期,第2053-2059页。

Paul S. BruckmanB-1023问题:一个三次方和的立方,斐波那契季刊,第45卷,第2期;2007年5月;第186页。

Andrej DujellaFibonacci数幂的Riordan定理的双射证明离散数学。199(1999),1-3,217 - 220。MR1675 924(99 K:05016)。

D.FoATA和G.N.H.Fibonacci多项式多项式

Jong Hyun KimHadamard积和倾斜度,JIS 12(2009)07.7.4

T. Mansour关于霍拉德姆序列k次幂和的一个注记,阿西夫:数学/ 0302015 [数学,C],2003。

T. Mansour一阶线性递归项的平方,阿西夫:数学/ 0303138 [数学,C],2003。

Hilary I. Okagbue,Muminu O. Adamu,希拉·A·毕肖普,Abiodun A. Opanuga,Fibonacci数的数字和迭代数字和及其恒等式和幂《应用工程研究国际期刊》ISS093-462第11卷,第6期(2016),第4623-4627页。

P. Stanica二阶递推序列幂的生成函数、加权和非加权和,阿西夫:数学/ 0010149 [数学,C],2000。

H. C. Williams和R. K. Guy四阶线性可除序列,I.L.J.数论7(5)(2011)1255-1277。

H. C. Williams和R. K. Guy一些单目第四阶线性可除序列整数,卷12A(2012)约翰·塞尔弗里奇纪念卷

双向无穷序列索引条目

可分性序列索引

常系数线性递归的索引项签名(2,2,1)。

公式

G.f.:x*(1-x)/((1 +x)*(1-3*x+x^ 2))。

a(n)=2*a(n-1)+2×a(n-2)-a(n-3),n>2。A(0)=0,A(1)=1,A(2)=1。

Z.中所有n的(-n)=a(n)

L.g.f.:1/5×log((1+3×x+x^ 2)/(1-6*x+x^ 2))= SuMi{{n>=0 } A(n)/n*x^ n;A07929. -乔尔格阿尔恩特4月13日2011

a(0)=0,a(1)=1;a(n)=a(n-1)+和(a(n- i))+k,0 <=i<n,当n为奇数时k=1,当n为偶数时,k=-1。例如,A(2)=1=1+(1+1+0)-1,A(3)=4=1+(1+1+1)+,A(α)==α+(α+α+α+)-α,α(α)=α=α+(α+α+α+α+)+α。- Sadrul Habib Chowdhury(AdI040(AT)雅虎.com),MAR 02 2004

a(n)=(2×斐波那契(2×n+1)-斐波那契(2×n)-2 *(-1)^ n)/5。-拉尔夫斯蒂芬5月14日2004

a(n)=f(n-1)*f(n+1)-(- 1)^ n=A05929(n-1)-A033 99(n)。

A(n)=m ^ n *的右项〔1 0 0〕,其中M=3×3矩阵〔1 2 1/1 1 0/1 0 0〕。M^ n*〔1 0 0〕=[a(n+1)]A000 1654(n)a(n)]。例如,A(4)=9,因为M^ 4*〔1 0 0〕=[25 15 9 ]=[A(5)]。A000 1654(4)a(4)]。-加里·W·亚当森12月19日2004

Suthi{{j=0…2×n}二项式(2×n,j)*a(j)=5 ^(n-1)*A000 5248(n+1)n>=1。〔P. Stanica〕SuMu{{j=0…2×n+1 }二项式(2×n+1,j)*a(j)=5 ^ n*A151519(n+1)。-马塔尔10月16日2006

A(n)=A000 5248(n)- 2*(- 1)^ n)/ 5。-马塔尔9月12日2010

A(n)=(-1)^ k*(Fibonacci(n+k)^ 2-Fibonacci(k)*斐波那契(2×n+k)),对于任何k加里德莱夫斯12月13日2010

a(n)=3*a(n-1)-a(n-2)+2 *(- 1)^(n+1),n> 1。-加里德莱夫斯12月20日2010

A(n)=斐波那契(2×n-2)+A(n-2)。-加里德莱夫斯12月20日2010

A(n)=(Fibonacci(3×n)- 3×(-1)^ n*斐波那契(n))/(5×斐波那契(n)),n>0。-加里德莱夫斯12月20日2010

A(n)=(斐波那契(n)*斐波那契(n+1)- 3×斐波那契(n)*斐波那契(n+1))/2。-加里德莱夫斯1月17日2011

A(n)=((3 +SqRT(5))/ 2)^(+(3qRT(5))/2)^ n- 2 *(-1)^ n)/5;没有前导零,我们将有(n)=((3 +qRT(5))*((3 +qRT(5))/2)^ n+(3-qRT(α))*((3qRT(α))/^)^ n+**(-^)^ n)。-提姆莫纳汉7月17日2011

E.g.f.:(EXP((φ1)×x)+EXP((2φ)*X)-2×EXP(-X))/ 5,黄金分割φ=(1 +SqRT(5))/2。从F(n)的Binet de Moivre公式出发。-狼人郎1月13日2012

从“1”=三角形开始A059260* Fibonacci序列作为向量。-加里·W·亚当森06三月2012

A(0)=0,A(1)=1;A(n+1)=(a(n)^(1/2)+a(n-1)^(1/2))2。-托马斯奥多夫斯基,06月1日2013

a(n)+a(n-1)=A151519(n),n>0。-马塔尔3月19日2014

彼得巴拉,3月31日2014:(开始)

A(n)=(t(n,α)-t(n,β))/(α-β),其中α=3/2和β=- 1,t(n,x)表示第一类切比雪夫多项式。

A(n)=2×2矩阵T(n,m)的左下项,其中m是2×2矩阵[0, 3/2;1, 1/2 ]。

A(n)=u(n-1,i/2)*u(n-1,-i/2),其中u(n,x)表示第二类的切比雪夫多项式。

请参阅A1000 47对于切比雪夫多项式与第四阶线性可分度序列的一般联系。(结束)

a(n)=(f(n+1)*f(n+1)-l(n)*l(n+1))/f=3A000 00 45而L =A000 0 32. -贝尔戈,军02 2014

0 = a(n)*(n)- 2×a(n + 1)-2*a(n+2)+a(n+1)*(+a(n+1)-2*a(n+2))+a(n+2)*(+a(n+2))。米迦勒索摩斯,军03 2014

(f(n)*b(n+1))^ 2+(f(n+1)*b(n-1))^ 2=f(2×n+1)^=3=2A151519(n+1)^ 3,b(n)=a(n)+2*(- 1)^ n和f(n)=A000 00 45(n)(参见Bruckman链接)。-米歇尔马库斯1月24日2015

a(n)=1/4*(a(n-2)-a(n-1)-a(n+1)+a(n+2))。同样的递归成立。A000 1254. -彼得巴拉8月18日2015

a(n)=f(n)*f(n+1)-f(n-1)*f(n)。-乔纳森·索道05月11日2015

对于n>2,a(n)=f(n-2)*(3×f(n-1)+f(n-3))+f(2×n-5)。此外,对于n>2(n)=2×f(n-3)*f(n)+f(2×n-3)-(2)*(-1)^ n-贝尔戈05月11日2015

a(n)=(f(n+2)^ 2+L(n+1)^ 2)-2×f(n+2)*L(n+1)。-贝尔戈08月11日2015

a(n)=f(n+3)^ 2—4*f(n+1)*f(n+2)。-贝尔戈3月17日2016

a(n)=(f(n-2)*f(n+1)+f(n-1)*f(n+1))/2。-贝尔戈5月25日2017

4*a(n)=L(n+1)*l(n-1)-f(n+1)*f(n-2),其中L=L(n+1)=L(n=1)**(n+1)**(n-1)-f(n+1)*f(n-2)A000 0 32. -布鲁诺·贝塞利9月27日2017

a(n)=f(n+k)*f(n- k)+(- 1)^(n+k)*a(k),对于每个整数k>=0。-费德里克普罗维迪12月10日2018

例子

gf= x+x^ 2+4×x ^ 3+9×x ^ 4+25×x ^ 5+64×x ^ 6+169×x ^ 7+441×x ^+++…

枫树

(组合):SEQ(Fibonacci(n)^ 2,n=0…27);零度拉霍斯9月21日2007

Mathematica

F[n]:=斐波那契[n] ^ 2;数组[f,4!,0(*)弗拉迪米尔-约瑟夫斯蒂芬奥尔洛夫斯基10月25日2009*)

线性递归[ { 2, 2,- 1 },{ 0, 1, 1 },41〕(*)哈维·P·戴尔5月18日2011*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=斐波那契(n)^ 2 };

(PARI)CONAT(0),Vec(x*(1-x)/((1 +x)*(1-3*x+x^ 2))+O(x^ 50))阿图格-阿兰06月11日2015

(SAGE)[(Fibonacci(n))^ 2在XLead(0, 28)中的n零度拉霍斯5月15日2009

(岩浆)[斐波那契(n)^ 2:n在[ 0…100 ] ]中;文森佐·利布兰迪4月14日2011

(哈斯克尔)

A00 75 98=(^ 2)。A000 00 45莱因哈德祖姆勒,SEP 01 2013

(SAGE)[Fibonacci(n)^ 2,n(范围)30)]格鲁贝尔12月10日2018

(GAP)列表([0…30),n->斐波那契(n)^ 2);格鲁贝尔12月10日2018

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0 32A000 00 45A000 1254A07929.

二分法A000 64 98A07707. 第一差异A000 1654.

等于A0800 97(n-2)+1。囊性纤维变性。A061646A06885.

囊性纤维变性。A056570.

囊性纤维变性。A000 1654.

第二行数组A10323.

一半的A175395.

囊性纤维变性。A047 946.

囊性纤维变性。A059260.

语境中的顺序:A181357 A2445 58 A175627*A121648 A133022 A184326

相邻序列:A000 75 95 A000 75 96 A000 797*A000 75 99 A000 7600 A000 7601

关键词

诺恩容易

作者

斯隆Robert G. Wilson五世

地位

经核准的

查找γ欢迎γ维基γ注册γ音乐γ情节2γ演示γ指数γ浏览γ更多γ网络摄像机
贡献新的SEQ。或评论γ格式γ样式表γ变换γ超级导引头γ最近
OEIS社区通过保持OEIS基金会

许可协议、使用条款、隐私政策。.

最后修改9月18日05:32 EDT 2019。包含327165个序列。(在OEIS4上运行)