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| A038221号 |
| 第（i，j）项为二项式（i，j*3^（i-j）*3^j的三角形。 |
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11
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1, 3, 3, 9, 18, 9, 27, 81, 81, 27, 81, 324, 486, 324, 81, 243, 1215, 2430, 2430, 1215, 243, 729, 4374, 10935, 14580, 10935, 4374, 729, 2187, 15309, 45927, 76545, 76545, 45927, 15309, 2187, 6561, 52488, 183708, 367416, 459270, 367416, 183708, 52488, 6561
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.2个
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评论
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（3+3x）^n=3^n（1+x）^n展开式中系数的三角形，其中n是一个非负整数。（（1+x）^n的展开系数如下A007318号：帕斯卡三角形）-扎格罗斯拉罗2018年7月23日
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参考文献
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Shara Lalo和Zagros Lalo，多项式展开定理和数字三角形，Zana出版社，2018年，ISBN:978-1-9995914-0-3，第44、48页
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链接
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公式
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T（0,0）=1；T（n，k）=3 T（n-1，k）+3 T（n-1，k-1），对于k=0…n；对于n或k<0，T（n，k）=0-扎格罗斯·拉洛2018年7月23日
T（n，k）=T（n，n-k）。
和{k=0..n}（-1）^k*T（n，k）=A000007号（n） ●●●●。
总和{k=0..层（n/2）}T（n-k，k）=A030195号（n+1），n>=0。
总和{k=0..楼层（n/2）}（-1）^k*T（n-k，k）=A057083号（n） ●●●●。
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例子
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三角形开头为：
1;
3, 3;
9, 18, 9;
27、81、81、27；
81, 324, 486, 324, 81;
243、1215、2430、2430、1215、243；
729, 4374, 10935, 14580, 10935, 4374, 729;
2187, 15309, 45927, 76545, 76545, 45927, 15309, 2187;
6561, 52488, 183708, 367416, 459270, 367416, 183708, 52488, 6561;
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数学
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t[0,0]=1；t[n_，k_]：=t[n，k]=如果[n<0|k<0，0，3t[n-1，k]+3t[n-1，k-1]]；表[t[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平
表[系数列表[展开[3^n*（1+x）^n]，x]，{n，0，10}]//展平
表[3^n二项式[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平（*结束*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a038221 n=a038221列表！！n个
a038221_list=concat$迭代（[3，3]*）[1]
实例编号a=>编号[a]，其中
fromInteger k=[来自Integer k]
（p:ps）+（q:qs）=p+q:ps+qs
ps+qs=ps++qs
（p:ps）*qs'@（q:qs）=p*q:ps*qs'+[p]*qs
_ * _ = []
（GAP）平面（列表（[0..8]，i->列表（[0.i]，j->二项式（i，j）*3^（i-j）*3 ^j））#穆尼鲁A阿西鲁2018年7月23日
（岩浆）[3^n*二项式（n，k）：k in[0..n]，n in[0..10]]//G.C.格鲁贝尔2022年10月17日
（SageMath）
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交叉参考
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关键字
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经核准的
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