A005807-OEIS公司

A005807号

相邻加泰罗尼亚数字的总和。
（原名M0850）

2, 3, 7, 19, 56, 174, 561, 1859, 6292, 21658, 75582, 266798, 950912, 3417340, 12369285, 45052515, 165002460, 607283490, 2244901890, 8331383610, 31030387440, 115948830660, 434542177290, 1632963760974, 6151850548776

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

充气序列具有Hankel变换F（n+2）*F（n+3）(A001654（n+2））。 -保罗·巴里2008年11月4日

参考文献

D.E.Knuth，个人沟通。

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链接

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郭乃涵，标准拼图的枚举

郭乃涵，标准拼图的枚举[缓存副本]

INRIA算法项目，组合结构百科全书431

王琦，Tau-tilting有限单连通代数，arXiv:1910.01937[math.RT]，2019年。

Fumitaka Yura，椭圆序列的Hankel行列式解，arXiv:1411.6972[nlin.SI]，（2014年11月25日）；见第7页。

配方奶粉

a（n）=C（n）+C（n+1）=（（5*n+4）*（2*n）！)/（n！*（n+2）！).

G.f.A（x）满足x^2*A（x，^2+（x-1）*A（x）+（x+2）=0。 -迈克尔·索莫斯2003年9月11日

通用公式：（1-x-（1+x）*sqrt（1-4*x））/（2*x^2）=（4+2*x）/（1-x+（1+x）*squart（1-4]）。a（n）*（n+2）*（5*n-1）=a（n-1）*2*（2*n-1）*（5*n+4），n>0。 -迈克尔·索莫斯2003年9月11日

a（n）~5*Pi^（-1/2）*n^（-3/2）*2^（2*n）*{1-93/40*n^-1+625/128*n^-2-10227/1024*n^-3+661899/32768*n*-4}。-乔·基恩（jgk（AT）jgk.org），2002年9月13日

G.f.：c（x）*（1+c（xA000108号（加泰罗尼亚语）。

a（n）=二项式（2*n，n）/（n+1）*超几何（[-1，n+1/2]，[n+2]，-4）。 -彼得·卢什尼2012年8月15日

递归D-有限（n+2）*a（n）+（-3*n-2）*a。 -R.J.马塔尔2012年12月2日

0=a（n）*（+16*a（n+1）+38*a（n+2）-18*a（n+3））+a（n+1）*。 -迈克尔·索莫斯2015年1月17日

0=a（n）^2*（+368*a（n+1）-182*a（n+2））+a（n）*a（n+1）*（-306*a（n+1）+317*a（n+2））+a（n）*a（n+2）*（-77*a（n+2））+a（n+1）^2*（-14*a（n+1）-6*a（n+2））+a（n+1）*a（n+2）*（+8*a（n+2））），所有n>=0。 -迈克尔·索莫斯2015年1月17日

例如：（贝塞尔I（0,2*x）-（x-1）*BesselI（1,2*x。 -伊利亚·古特科夫斯基2016年6月8日

带1前缀的G.f.：设E（x）=exp（和{n>=1}二项式（5*n，2*n）*x^n/n）。则A（x）=（x/x*E（x）的级数反转）^（1/5）=（x/x*D（x）^5）^的级数反转（1/5。..是指A060941型……参见。A274052号和A274244号. -彼得·巴拉2020年1月1日

例子

G.f.=2+3*x+7*x^2+19*x^3+56*x^4+174*x^5+561*x^6+1859*x*7+。..

MAPLE公司

A005807列表：=proc（m）局部A，P，n；答：=[2,3]；P:=[2,3]；

对于从1到m-2的n，做P:=ListTools:-部分和（[op（P），P[-2]]）；

A:=[op（A），P[-1]]od；A端：A005807列表（25）； #彼得·卢什尼2022年3月26日

数学

a[n]：=二项式[2*n，n]*（5*n+4）/（n+1）/（n+2）； (*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基，2008年12月13日*）

a[n_]：=如果[n<0，0，CatalanNumber[n]+CatalanNumber[n+1]]； (*迈克尔·索莫斯2015年1月17日*）

总计/@分区[CatalanNumber[Range[0，30]]，2，1](*哈维·P·戴尔，2025年6月21日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，二项式（2*n，n）*（5*n+4）/（（n+1）*（n+2））}；

（鼠尾草）[对于范围（0，25）内的i，catalan_number（i）+catalan_number（i+1）]#零入侵拉霍斯2009年5月17日

（岩浆）[（5*n+4）*阶乘（2*n））/（阶乘（n）*阶跃（n+2））：[0.30]]中的n； //文森佐·利班迪2011年8月19日

（Python）

来自未来进口部

A005807号_列表，b=[]，2

对于范围（10**3）内的n：

A005807号_列表.附加（b）

b=b*（4*n+2）*（5*n+9）//（（n+3）*（5*n+4））#柴华武2016年1月28日

交叉参考

囊性纤维变性。A000108号.

囊性纤维变性。A071716号,A000778号,A060941型,A274052号,A274244号.

上下文中的顺序：A033844号 A037028号 A052919号*A167422号 A060276号 A337187型

相邻序列：A005804号 A005805号 A005806号*A005808号 A005809号 A005810号

关键词

非n,改变

作者

N.J.A.斯隆

扩展

Joe Keane（jgk（AT）jgk.org）提供的更多术语，2000年2月8日

由修正和扩展的渐近级数迈克尔·索莫斯2003年9月11日

状态

经核准的