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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A005807号 相邻加泰罗尼亚数字之和。
(原名M0850)
20
2、3、7、19、56、174、561、1859、6292、21658、75582、266798、950912、3417340、12369285、45052515、165002460、607283490、2244901890、8331383610、31030387440、115948830660、434542177290、1632963760974、6151850548776 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,1

评论

曝气序列具有Hankel变换F(n+2)*F(n+3)(A001654号(n+2))-保罗·巴里2008年11月4日

参考文献

D。E。Knuth,个人交流。

N。J。A。斯隆和西蒙·普劳夫,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

文琴佐·利班迪,n=0..200时的n,a(n)表

Daniel Birmajer,胡安B。吉尔,迈克尔D。韦纳,关于有理Dyck路径和无因子Dyck词的计数,arXiv:1606.02183[math.CO],(2016年6月7日);见第页。9

阿列克桑德尔·科维奇、普雷德拉格·拉杰科维奇和米洛斯·伊夫科维奇,加泰罗尼亚数、Hankel变换和Fibonacci数《整数序列杂志》,第5卷(2002年),第02.1.3条

塞尔吉奥·法尔肯,K-Fibonacci序列的Catalan变换,公社。韩国数学。Soc。28(2013),第4期,第827-832页;http://dx.doi.org/10.4134/CKMS.2013.28.4.827。

曼努埃尔·弗洛雷斯,尤塔·木村,巴普蒂斯特·罗格努德,拟遗传结构的组合数学,arXiv:2004.04726[math.RT],2020年。

郭牛涵,标准谜题的列举

郭牛涵,标准谜题的列举[缓存副本]

INRIA算法项目,组合结构百科全书431

王琪,Tau倾斜有限单连通代数,arXiv:1910.01937[math.RT],2019年。

福米塔卡·尤拉,椭圆序列的Hankel行列式解,arXiv:1411.6972[nlin.SI],(2014年11月25日);见第页。7

公式

a(n)=C(n)+C(n+1)=((5*n+4)*(2*n)!)/(n*(n+2)!)。

G、 f.A(x)满足x^2*A(x)^2+(x-1)*A(x)+(x+2)=0-迈克尔·索莫斯2003年9月11日

G、 f.:(1-x-(1+x)*sqrt(1-4*x))/(2*x^2)=(4+2*x)/(1-x+(1+x)*sqrt(1-4*x))。a(n)*(n+2)*(5*n-1)=a(n-1)*2*(2*n-1)*(5*n+4),n>0-迈克尔·索莫斯2003年9月11日

a(n)~5*Pi^(-1/2)*n^(-3/2)*2^(2*n)*{1-93/40*n^-1+625/128*n^-2-10227/1024*n^-3+661899/32768*n^-4…}.-乔·基恩(jgk(AT)jgk.org),2002年9月13日

G、 f.:c(x)*(1+c(x))=(-1+(1+x)*c(x))/x,其中G.f.c(x)为A000108号(加泰罗尼亚语)。

a(n)=二项式(2*n,n)/(n+1)*超几何([-1,n+1/2],[n+2],-4)-彼得·卢什尼2012年8月15日

D-有限递归(n+2)*a(n)+(-3*n-2)*a(n-1)+2*(-2*n+3)*a(n-2)=0-R。J。马萨2012年12月2日

0=a(n)*(+16*a(n+1)+38*a(n+2)-18*a(n+3))+a(n+1)*(-14*a(n+1)+19*a(n+2)-7*a(n+3))+a(n+2)*(+a(n+2)+a(n+3))-迈克尔·索莫斯2015年1月17日

0=a(n)^2*(+368*a(n+1)-182*a(n+2))+a(n+1)*(-306*a(n+1)+317*a(n+2))+a(n)*a(n+2)*(-77*a(n+2))+a(n+1)^2*(-14*a(n+1)-6*a(n+2))+a(n+1)*a(n+2)*(+8*a(n+2))=0-迈克尔·索莫斯2015年1月17日

E、 g.f.:(贝塞利(0,2*x)-(x-1)*贝塞利(1,2*x)/x)*有效期(2*x)-伊利亚·古特科夫斯基2016年6月8日

G、 f.前面加1:设E(x)=exp(Sum{n>=1}二项式(5*n,2*n)*x^n/n)。那么A(x)=(x/x*E(x)的级数反转^(1/5)=(x/x*D(x)^5)^(1/5),其中D(x)=1+2*x+23*x^2+371*x^3+。。。o.g.f.是为了A060941号.... 囊性纤维变性。A274052型A274244电话. -彼得·巴拉2020年1月1日

例子

G、 f.=2+3*x+7*x^2+19*x^3+56*x^4+174*x^5+561*x^6+1859*x^7+。。。

数学

a[n_x]:=二项式[2*n,n]*(5*n+4)/(n+1)/(n+2)(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基,2008年12月13日*)

a[n_9]:=如果[n<0,0,加泰罗尼数[n]+加泰罗尼数[n+1]](*迈克尔·索莫斯2015年1月17日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=如果(n<0,0,二项式(2*n,n)*(5*n+4)/((n+1)*(n+2))};

(Sage)[加泰罗尼亚_数(i)+catalan_数(i+1)对于范围(0,25)]#泽伦瓦拉乔斯2009年5月17日

(岩浆)[((5*n+4)*阶乘(2*n))/(阶乘(n)*阶乘(n+2)):n in[0..30]];  //文琴佐·利班迪2011年8月19日

(蟒蛇)

来自未来进口部

A005807号_列表,b=[],2

对于范围内的n(10**3):

    A005807号_列表.附加(b)

    b=b*(4*n+2)*(5*n+9)/((n+3)*(5*n+4))#柴华武2016年1月28日

交叉引用

囊性纤维变性。A000108号.

囊性纤维变性。A071716号,A000778号,A060941号,A274052型,A274244电话.

上下文顺序:A033844号 A037028号 A052919号*A167422号 A060276号 A337187

相邻序列:  A005804号 A005805号 A005806号*A005808号 A005809号 A005810号

关键字

作者

N。J。A。斯隆

扩展

更多条款来自Joe Keane(jgk(AT)jgk.org),2000年2月8日

渐近级数的修正和推广迈克尔·索莫斯2003年9月11日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2021年6月18日20:45。包含345121个序列(在oeis4上运行。)