搜索： a028233-编号：a028223
|
| |
|
|
A006530号
|
| Gpf（n）：最大素数除以n，当n>=2时；a（1）=1。
（原名M0428）
|
|
+10
1076
|
|
|
|
1, 2, 3, 2, 5, 3, 7, 2, 3, 5, 11, 3, 13, 7, 5, 2, 17, 3, 19, 5, 7, 11, 23, 3, 5, 13, 3, 7, 29, 5, 31, 2, 11, 17, 7, 3, 37, 19, 13, 5, 41, 7, 43, 11, 5, 23, 47, 3, 7, 5, 17, 13, 53, 3, 11, 7, 19, 29, 59, 5, 61, 31, 7, 2, 13, 11, 67, 17, 23, 7, 71, 3, 73, 37, 5, 19, 11, 13, 79, 5, 3, 41, 83, 7, 17, 43
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
初始项a（1）=1纯粹是传统的：单位1不是质数，尽管过去一直被认为是质数。1是素数的空积，因此1没有最大的素数因子-丹尼尔·福格斯2011年7月5日
猜想：设a，b是非零整数，f（n）表示a*n+b的最大素因子，如果a*n+b<>0，f（n）=0，如果a*n+b=0，任意整数n-M.Farrokhi D.G.先生。2021年1月10日
|
|
|
参考文献
|
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第844页。
D.S.Mitrinovic等人，《数论手册》，Kluwer，第IV.1节。
H.L.Montgomery，关于解析数论与调和分析之间接口的十次讲座，Amer。数学。Soc.，1996年，第210页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
K.Alladi和P.Erdős，关于一个加法算术函数《太平洋数学杂志》。，第71卷第2期（1977年），第275-294页。MR 0447086（56#5401）。
G.Back和M.Caragiu，最大素因子与递归序列，光纤。Q.，48（2010），358-362。
A.E.Brouwer，两个数论和《Stichting Mathematisch Centrum》。Zuivere Wiskunde，报告ZW 19/74（1974）：3页。[缓存副本，经作者许可后提供]
Paul Erdős、Andrew Granville、Carl Pomerance和Claudia Spiro，关于某些算术函数迭代的正规性《解析数论》，伯赫用户波士顿，1990年，第165-204页。
Paul Erdős、Andrew Granville、Carl Pomerance和Claudia Spiro，关于某些算术函数迭代的正规性，分析数论，Birkhäuser Boston，1990年，第165-204页。[带A编号的注释副本]
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=n+1-Sum_{k=1..n}（楼层（（k！^n）/n）-楼层（（（k！^n）-1）/n））-安东尼布朗2016年5月11日
|
|
|
MAPLE公司
|
with（numtheory，除数）；A006530号：=程序（n）局部i，t1，t2，t3，t4，t5；t1:=除数（n）；t2:=转换（t1，列表）；t3：=排序（t2）；t4：=nops（t3）；t5:=1；对于从1到t4的i，如果是isprime（t3[t4+1-i]），则返回t3[t4+1-i]；fi；od；1; 结束；
#备选方案
|
|
|
数学
|
表[FactorInteger[n][[-1，1]]，{n，100}](*雷·钱德勒2005年11月12日，修改人罗伯特·威尔逊v2014年7月16日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（Magma）[#f eq 0选择1其他f[#f][1]，其中f是[1..86]]中的因式分解（n）：n//克劳斯·布罗克豪斯2008年10月23日
（方案）
;; 以下使用宏定义来记忆（缓存）结果。天真的实现A020639号可以在该条目下找到。它也可以用definec定义，以便在以后的调用中更快。请参见http://oeis.org/wiki/Memoization#方案
（Python）
来自sympy导入因子
定义a（n）：如果n==1 else max（因子（n）），则返回1
打印（[a（n）代表范围（1，87）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2022年8月8日
（SageMath）
定义A006530（n） ：返回列表（因子（n））[-1][0]如果n>1其他1
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,美好的,容易的,核心
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A020639号
|
| Lpf（n）：最小素数除以n（当n>1时）；a（1）=1。或者，n的最小素因子，或者n的最小素数因子。 |
|
+10
969
|
|
|
|
1, 2, 3, 2, 5, 2, 7, 2, 3, 2, 11, 2, 13, 2, 3, 2, 17, 2, 19, 2, 3, 2, 23, 2, 5, 2, 3, 2, 29, 2, 31, 2, 3, 2, 5, 2, 37, 2, 3, 2, 41, 2, 43, 2, 3, 2, 47, 2, 7, 2, 3, 2, 53, 2, 5, 2, 3, 2, 59, 2, 61, 2, 3, 2, 5, 2, 67, 2, 3, 2, 71, 2, 73, 2, 3, 2, 7, 2, 79, 2, 3, 2, 83, 2, 5, 2, 3, 2, 89, 2, 7, 2, 3, 2, 5, 2, 97
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
此外，最大数量的不同整数，使得它们的所有成对差异都与n互质-马克斯·阿列克谢耶夫2006年3月17日
单位1不是质数（尽管过去一直被认为是质数）。1是素数的空积，因此1没有最小素因子-丹尼尔·福格斯2011年7月5日
a（n）=最小m>0，其中n！+m和n-m不是相对素数-克拉克·金伯利2012年7月21日
对于n>1，a（n）=除以n的最小k>1-安蒂·卡图恩2014年2月1日
对于n>1，记录处于质数索引-扎克·塞多夫2015年4月29日
首字母“lpf”可能被误认为是“最大素因子”(A009190号)使用“spf”表示“最小素因子”可以避免这种情况-M.F.哈斯勒，2015年7月29日
n=89是第一个索引>1，其中a（n）与最小的k>1不同，因此（2^k+n-2）/k是一个整数-M.F.哈斯勒2015年8月11日
对于n>1，a（n）也是最小的k，1<k<=n，对于它，二项式（n，k）不能被n整除。
证明：（A）当k和n是相对素数时，二项式（n，k）可以被n整除，因为k*二项式。（B） 当gcd（n，k）>1时，其素因子之一最小；让我们把它表示为p，p<=k，并考虑二项式（n，p）=（1/p！）*Product{i=0..p-1}（n-i）。因为p是n的除数，所以它不能是任何剩余分子因子的除数。由此可见，用e表示最大的e>0，使得p^e|n，分子可以被p^e整除，但不能被p^（e+1）整除。因此，二项式可以被p^（e-1）整除，但不能被p^e整除，因此不能被n整除。将（A），（B）应用于所有考虑的k值就完成了证明。（结束）
当n==0（mod 2）时，a（n）=2；
当n==3（mod 6）时，a（n）=3；
当n==5或25（mod 30）时，a（n）=5；
当n==7、49、77、91、119、133、161或203时，a（n）=7（mod 210）；
等（结束）
|
|
|
参考文献
|
D.S.Mitrinovic等人，《数论手册》，Kluwer，第IV.1节。
|
|
|
链接
|
A.E.Brouwer，两个数论和《Stichting Mathematisch Centrum》。Zuivere Wiskunde，报告ZW 19/74（1974）：3页。[经作者许可，随附副本。]
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）具有平均阶n/（2 log n）[Brouwer]-N.J.A.斯隆2017年9月3日
|
|
|
MAPLE公司
|
|
|
|
数学
|
f[n_]：=系数整数[n][[1，1]]；联接[{1}，数组[f，120，2]](*罗伯特·威尔逊v2011年4月6日*）
联接[{1}，表[If[EvenQ[n]，2，FactorInteger[n][[1，1]]，{n，2，120}]](*扎克·塞多夫2013年11月17日*）
里夫线[Join[{1}，Table[FactorInteger[n][[1，1]]，{n，3，101，2}]]，2](*哈维·P·戴尔2021年12月16日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）A020639号（n） =如果（n>1，如果（n>n=因子（n，0）[1,1]，n，因子（n）[1,1，1]），1）\\尽可能避免完全因式分解。通常，即使最小质因子大于质极限，也能很快找到它。如果因子分解对于大n花费的时间太长，请使用调试级别>=3（\g3），以便在找到最小因子后立即显示它-M.F.哈斯勒2015年7月29日
（哈斯克尔）
a020639 n=spf a000040_list，其中
spf（p:ps）| n<p^2=n
|模块n p==0=p
|否则=spf ps
（鼠尾草）
定义A020639号_列表（n）：对于（2..n）中的n，返回[1]+[prime_divisors（n）[0]
（方案）（定义(A020639号n） （如果（<n 2）n（let loop（k 2））（cond（（零？（模n k））k）（其他（loop（+1 k））））；；安蒂·卡图恩2014年2月1日
（弧垂）[（1..100）中n的三分之一（n）]#朱塞佩·科波列塔2016年5月25日
（Python）
来自sympy导入因子
定义a（n）：如果n==1 else min，则返回1（因子（n））
打印（[a（n）代表范围（1，98）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2021年12月9日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的,美好的,核心
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A067029号
|
| n的素因式分解中最小素因子的指数，a（1）=0。 |
|
+10
154
|
|
|
|
0，1，1，2，1，1，3，2，1，1，2，1，1，4，1，1，1，2，1，1，1，3，2，1，1，1，1，1，5，1，1，1，2，1，1，3，1，1，1，2，1，1，1，4，1，1，2，1，1，1，3，1，1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,4个
|
|
|
评论
|
具有Heinz数n的分区中最小部分的出现次数。分区的Heinz值p=[p_1，p_2，…，p_r]定义为Product_{j=1..r}（p_j-th素数）（由阿洛伊斯·海因茨在里面A215366型作为分区的“编码”）。例如：a（24）=3，因为Heinz数为24=3*2*2*2的分区是[2,1,1]-Emeric Deutsch公司2015年10月2日
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
渐近平均值：lim_{m->oo}（1/m）*和{k=1..m}a（k）=和{k>=1}5-阿米拉姆·埃尔达尔2021年10月26日
|
|
|
例子
|
a（18）=a（2^1*3^2）=1。
|
|
|
MAPLE公司
|
局部f，lp，a；
a:=0；
lp:=n+1；
对于ifactors（n）[2]中的f do
p:=op（1，f）；
如果p<lp，则
a:=op（2，f）；
lp:=p；
fi；
结束do：
a；
|
|
|
数学
|
联接[{0}，表[FactorInteger[n][[1，2]]，{n，2，100}]](*哈维·P·戴尔2011年10月14日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（哈斯克尔）
a067029=头部。a124010_低
（Python）
来自sympy导入因子
定义a（n）：
f=因子（n）
如果n==1，则返回0，否则返回f[min（f）]#因德拉尼尔·戈什2017年5月15日
（PARI）a（n）=如果（n==1,0，系数（n）[1,2]）\\米歇尔·马库斯2017年5月15日
（方案）
;; 天真地执行A020639号在该条目下给出。所有这些函数也可以用definec定义，以便在以后的调用中更快。请参见http://oeis.org/wiki/Memoization#方案
（定义(A067029号n） （如果（<n 2）0（let（（mp(A020639号n） ））（let loop（（e 0）（n（/n mp）））（cond（（整数？n）（loop（+e 1）（/n mp））））；；安蒂·卡图恩2017年5月29日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A028234号
|
| 如果n=p_1^e_1*…*p_k^e_k，p_1<…<p_k素数，则a（n）=n/p_1^e_1，其中a（1）=1。 |
|
+10
151
|
|
|
|
1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 5, 1, 3, 1, 7, 5, 1, 1, 9, 1, 5, 7, 11, 1, 3, 1, 13, 1, 7, 1, 15, 1, 1, 11, 17, 7, 9, 1, 19, 13, 5, 1, 21, 1, 11, 5, 23, 1, 3, 1, 25, 17, 13, 1, 27, 11, 7, 19, 29, 1, 15, 1, 31, 7, 1, 13, 33, 1, 17, 23, 35, 1, 9, 1, 37, 25, 19, 11, 39, 1, 5, 1, 41, 1, 21
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,6
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
|
数学
|
|
|
|
黄体脂酮素
|
（哈斯克尔）
a028234 n=n`div`a028233号n个--莱因哈德·祖姆凯勒2013年3月27日
（PARI）a（n）={my（f=因子（n））；如果（#f~，f[1，1]=1）；因子回复（f）；}\\米歇尔·马库斯2016年2月11日
（Python）
来自sympy导入因子
定义a（n）：
f=因子（n）
如果n==1，则返回1，否则返回n/（min（f）**f[min（f#印地瑞尼Ghosh2017年5月12日
（GAP）a:=列表（列表（列表，列表（[1..10^3]，因子），已收集），i->i[1]），j->j[1]^j[2]）；；
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,美好的,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 1, 2, 3, 4, 2, 6, 7, 8, 4, 10, 6, 12, 6, 8, 15, 16, 8, 18, 12, 12, 10, 22, 14, 24, 12, 26, 18, 28, 8, 30, 31, 20, 16, 24, 24, 36, 18, 24, 28, 40, 12, 42, 30, 32, 22, 46, 30, 48, 24, 32, 36, 52, 26, 40, 42, 36, 28, 58, 24, 60, 30, 48, 63, 48, 20, 66, 48, 44, 24, 70
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,3
|
|
|
评论
|
如果gcd（d，n/d）=1，n的除数d称为酉除数。定义gcd*（k，n）为k的最大除数d，也是n的酉除数（即gcd（d，n/d）=1）。酉全方向函数a（n）=k的个数，其中1<=k<=n，使得gcd*（k，n）=1-N.J.A.斯隆2021年8月8日
|
|
|
链接
|
史蒂文·R·芬奇，一元论和无限论2004年2月25日。[经作者许可，缓存副本]
M.Lal，酉函数的迭代，数学。公司。，28 (1974), 301-302.
|
|
|
配方奶粉
|
如果n=乘积p_i^e_i，则uphi（n）=乘积（p_i^e_i-1）。
a（n）=Sum_{d|n，gcd（d，n/d）=1}（-1）^ω（d）*n/d。
和{d|n，gcd（d，n/d）=1}a（d）=n。
|
|
|
例子
|
a（12）=a（3）*a（4）=2*3=6。
|
|
|
MAPLE公司
|
局部a，f；
a:=1；
对于ifactors（n）[2]中的f do
a:=a*（op（1，f）^op（2，f）-1）；
结束do：
a；
结束进程：
|
|
|
数学
|
uphi[n_]：=（次数@@（表[#[1]]^#[2]]-1，{1}]&/@FactorInteger[n]））[[1]；表[uphi[n]，{n，2，75}](*罗伯特·威尔逊v2004年9月6日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）A047994号（n） =我的（f=系数（n）~）；触头（i=1，#f，f[1，i]^f[2，i]-1）；
（PARI）用于（n=1100，打印1（方向（p=2，n，（1-2*X+p*X^2）/（1-X）/（1-p*X））[n]，“，”）\\瓦茨拉夫·科特索维奇2020年6月15日
（哈斯克尔）
a047994 n=f n 1，其中
f 1 uph=uph
f x uph=f（x`div`sppf）（uph*（sppf-1）），其中sppf=a028233号x个
（Python）
从数学导入prod
来自sympy导入因子
定义A047994号（n） ：return prod（p**e-1代表因子（n）.items（）中的p，e）#柴华武2021年9月24日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的,美好的,多重
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A059897号
|
| 反对偶读取的对称方阵：A（n，k）是n和k的费米-迪拉克因式分解的一个因子（但不是两个因子）中所有因子的乘积。 |
|
+10
80
|
|
|
|
1, 2, 2, 3, 1, 3, 4, 6, 6, 4, 5, 8, 1, 8, 5, 6, 10, 12, 12, 10, 6, 7, 3, 15, 1, 15, 3, 7, 8, 14, 2, 20, 20, 2, 14, 8, 9, 4, 21, 24, 1, 24, 21, 4, 9, 10, 18, 24, 28, 30, 30, 28, 24, 18, 10, 11, 5, 27, 2, 35, 1, 35, 2, 27, 5, 11, 12, 22, 30, 36, 40, 42, 42, 40, 36, 30, 22, 12, 13, 24, 33
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
旧名称：反对偶读取的平方数组：T（i，j）=乘积素数（k）^（Ei（k）XOR Ej（k）），其中Ei和Ej是i和j的素因式分解中的指数向量；XOR是指数二进制表示的按位运算。
类似于乘法，用XOR代替+。
（1） 定义其基础集为正整数的阿贝尔群。（2） 每个元素都是自反的。（3） 对于所有n和k，A（n，k）是n*k的除数。（4）A050376号有时称为Fermi-Dirac素数，形成一个最小的生成器集。在有序形式中，它是词典学上最早的此类集合。
正整数的唯一因子分解为组的词典学上最早的最小生成元集的不同项的乘积，似乎遵循（1）（2）和（3）。
从（1）和（2）来看，表中的每一行和每一列都是正整数的自反转置换。由的非成员编号的行/列A050376号是早期行/列的组合。
它是非零整数上等价群的一个子群，它有-1作为附加生成器。
（结束）
将其视为二元运算，结果是（其操作数乘积的无平方部分）乘以（应用于其操作数平方部分的平方根时的运算结果）的平方-彼得·穆恩2022年3月21日
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
A（n，1）=A（1，n）=n
A（n，A（m，k））=A（A（n，m），k）
A（n，n）=1
A（n，k）=A（k，n）
如果A（n，k_1）=n*k_1和A
（结束）
如果A（n*m，m）=n，A（n*m，k）=A（n，k）*A（m，k-彼得·穆恩2019年4月4日
|
|
|
例子
|
A（8641944）=A（2^5*3^3,2^3*3^5）=2^（5XOR 3）*3^（3XOR 5）=2^6*3^6=46656。
阵列的左上角12 X 12：
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
2, 1, 6, 8, 10, 3, 14, 4, 18, 5, 22, 24
3, 6, 1, 12, 15, 2, 21, 24, 27, 30, 33, 4
4, 8, 12, 1, 20, 24, 28, 2, 36, 40, 44, 3
5, 10, 15, 20, 1, 30, 35, 40, 45, 2, 55, 60
6, 3, 2, 24, 30, 1, 42, 12, 54, 15, 66, 8
7、14、21、28、35、42、1、56、63、70、77、84
8, 4, 24, 2, 40, 12, 56, 1, 72, 20, 88, 6
9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 1, 90, 99, 108
10, 5, 30, 40, 2, 15, 70, 20, 90, 1, 110, 120
11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 1, 132
12, 24, 4, 3, 60, 8, 84, 6, 108, 120, 132, 1
1 6 8 10 12 15 20 120
6 1 12 15 8 10 120 20
8 12 1 20 6 120 10 15
10 15 20 1 120 6 8 12
12 8 6 120 1 20 15 10
15 10 120 6 20 1 12 8
20 120 10 8 15 12 1 6
120 20 15 12 10 8 6 1
（结束）
|
|
|
数学
|
a[i_，i_]=1；
a[i_，j_]：=模块[{f1=FactorInteger[i]，f2=FactorInteger[j]，e1，e2}，e1[_]=0；扫描[（e1[#[[1]]]=#[2]]）&，f1]；e2[_]=0；扫描[（e2[#[[1]]]=#[2]]）&，f2]；时间@@（#^BitX或[e1[#]，e2[#]]&/@Union[f1[[All，1]]，f2[[All，1]]]）]；
|
|
|
黄体脂酮素
|
（方案）
（PARI）T（n，k）={if（n==1，return（k））；if（k==1、return\\米歇尔·马库斯2019年4月3日
（PARI）T（i，j）={if（gcd（i，j）==1，返回（i*j））；如果（i==j，返回（1）；my（f=vecsort（concat（factor（i）~，factor f[1，T]^f[2，T]；T++；））；如果（T==#f，res*=f[1]，#f]^f[2]，#f]）；res}\\大卫·A·科内斯2019年4月3日
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A000040型,A003987号,A003991号,A028233美元,A028234号,A050376号,A059896号,A089913号,A207901型,A268387型,A284577号,A302033型.
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 2, 3, 4, 5, 3, 7, 8, 9, 5, 11, 4, 13, 7, 5, 16, 17, 9, 19, 5, 7, 11, 23, 8, 25, 13, 27, 7, 29, 5, 31, 32, 11, 17, 7, 9, 37, 19, 13, 8, 41, 7, 43, 11, 9, 23, 47, 16, 49, 25, 17, 13, 53, 27, 11, 8, 19, 29, 59, 5, 61, 31, 9, 64, 13, 11, 67, 17, 23, 7, 71, 9, 73, 37, 25, 19, 11, 13, 79
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
n除以lcm（1，2，…，a（n））。
猜想：对于两个连续素数之间的所有n，所有a（n）都是不同的-I.V.塞洛夫2019年6月19日
用p=素数（574）=4177和素数（57）=4201之间的值进行反证，a（4180）=a（4199）=19。请参见A308752型. -米歇尔·马库斯2019年6月19日
猜想：对于任意N>0，存在数N和m，N<N<N+a（N）<=m，因此所有N..m都是复合的，a（N）=a（m）-I.V.塞洛夫2019年6月21日
猜想：对于两个连续素数之间的所有n，所有（-1）^n*a（n）都不同。检查到5*10^7-I.V.塞洛夫2019年6月23日
反证：在p=素数（460269635）=10120168277和p=素值（4602699636）=1012016年8507之间，数字n=10120168284和m=1012016年8498形成一对，这样（-1）^n*a（n）=（-1）*m*a（m）=107-L.Joris Perrenet先生2020年1月5日
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
如果n=p_1^e_1*…*p_k^e_k，p_1<…<p_k素数，则a（n）=最大_i p_i^e_i。
|
|
|
数学
|
f[n_]：=如果[n==1，1，最大值[#[[1]]^#[2]]&/@因子整数@n]]；数组[f，79](*罗伯特·威尔逊v2006年9月2日*）
数组[Max[Power@@@FactorInteger@#]&，79](*迈克尔·德弗利格2018年7月26日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（哈斯克尔）
a034699=最后。a210208_低
（PARI）a（n）=如果（1==n，n，my（f=系数（n））；vecmax（向量（#f[，1]，i，f[i，1]^f[i、2]））\\查尔斯·格里特豪斯四世，2012年11月20日，检查添加的a（1）安蒂·卡图恩，2018年8月6日
（PARI）A034699号（n） =if（1==n，n，fordiv（n，d，if（i素数幂（n/d），返回（n/d）））\\安蒂·卡图恩，2018年8月6日
（Python）
来自sympy导入因子
定义A034699号（n） ：return max（（p**e代表p，e在factorint（n）.items（）中），默认值=1）#柴华武2023年4月17日
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A006530号,A010055美元,A020639号,A027750型,A034684号,A028233号,A051283号,A052128号,A053585号,A057110号,A060818型,A038610型,A081805号,A088387号,A088388美元,A100574号,A210208型,A284600型,A308752型.
|
|
|
关键词
|
非n,容易的,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A008475美元
|
| 如果n=乘积（p_j^k_j），则a（n）=总和（p_j ^k_j）（a（1）=0，按惯例）。 |
|
+10
58
|
|
|
|
0, 2, 3, 4, 5, 5, 7, 8, 9, 7, 11, 7, 13, 9, 8, 16, 17, 11, 19, 9, 10, 13, 23, 11, 25, 15, 27, 11, 29, 10, 31, 32, 14, 19, 12, 13, 37, 21, 16, 13, 41, 12, 43, 15, 14, 25, 47, 19, 49, 27, 20, 17, 53, 29, 16, 15, 22, 31, 59, 12, 61, 33, 16, 64, 18, 16, 67, 21, 26, 14, 71, 17, 73
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
对于n>1，a（n）是使对称群S_m具有n阶元素的最小数m——Ahmed Fares（ahmedfares（AT）my-deja.com），2001年6月26日
|
|
|
参考文献
|
F.J.Budden，《团体的魅力》，剑桥，1972年；第322、573页。
József Sándor、Dragoslav S.Mitrinovic和Borislav Crstic，《数论手册一》，Springer科学与商业媒体，2005年，第四章，第147页。
许振中，《关于大可加数论函数的若干求和》，《北京师范大学学报》1984年第2期，第11-18页。
|
|
|
链接
|
约翰·班贝格（John Bamberg）、格兰特·凯恩斯（Grant Cairns）和德文·基尔敏斯特（Devin Kilminster），晶体限制、排列和哥德巴赫猜想阿默尔。数学。《月刊》，第110卷，第3期（2003年3月），第202-209页。
罗杰·艾格尔顿和威廉·加尔文，整数主因子和的上界《数学杂志》，第77卷，第3期（2004年6月），第190-200页。
|
|
|
配方奶粉
|
a（p^e）=p^e的加法。
求和{k=1..n}a（k）~（Pi^2/12）*n^2/log（n）+O（n^2/log（n）^2）（Xuan，1984）-阿米拉姆·埃尔达尔2021年3月4日
|
|
|
例子
|
a（180）=a（2^2*3^2*5）=2^2+3^2+5=18。
|
|
|
MAPLE公司
|
添加（e[j][1]^e[j][2]，j=1..nops（e））结尾：
|
|
|
数学
|
f[n_]：=加@@Power@@FactorInteger@n；f[1]=0；数组[f，73]
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）对于（n=1100，打印1（总和（i=1，ω（n），分量（分量（因子（n）），1），i）^分量
（PARI）a（n）=局部（t）；如果（n<1，0，t=系数（n）；总和（k=1，矩阵大小（t）[1]，t[k，1]^t[k、2]）/*迈克尔·索莫斯2004年10月20日*/
（PARI）A008475型（n） ={my（f=因子（n））；vecsum（向量（#f~，i，f[i，1]^f[i、2]））；}\\安蒂·卡图恩2017年11月17日
（哈斯克尔）
a008475 1=0
a008475 n=总额141809美元
（Python）
来自sympy导入因子
定义a（n）：
f=因子（n）
如果n==1，则返回0（[i**f[i]表示f中的i）#因德拉尼尔·戈什2017年5月20日
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A001414号,A000961号,A005117号,A051613号,A072691号,A081402号,A081403号,A081404号,A027748号,A124010型,A001221号,A028233美元,A034684美元,A053585号,A159077号,A023888号,A078771号,A092509年,A286875型.
|
|
|
关键词
|
非n,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A100995号
|
| 如果n是素数幂p^m，m>=1，那么m，否则为0。 |
|
+10
31
|
|
|
|
0, 1, 1, 2, 1, 0, 1, 3, 2, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 4, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 3, 0, 1, 0, 1, 5, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 6, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 4, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,4个
|
|
|
评论
|
具有n个元素的有限域的自同构数，如果该域不存在，则为0。对于n=p^k，其中p是素数，k是整数，具有n个元素的有限域的自同构群是由Frobenius自同态生成的k阶循环群-盐城路2021年1月11日
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=Sum_{d|n，gcd（d，n/d）=1}（-1）^ω（n/d）*bigomega（d）-伊利亚·古特科夫斯基2021年4月15日
|
|
|
MAPLE公司
|
f： =proc（n）局部f；
F： =系数（n）[2]；
如果nops（F）=1，则F[1][2]
其他0
fi（菲涅耳）
结束进程：
|
|
|
数学
|
ppm[n_]：=如果[PrimePowerQ[n]，FactorInteger[n][[1，2]]，0]；阵列[ppm，110](*哈维·P·戴尔2014年3月3日*）
a=表[Limit[Sum[If[Mod[n，k]==0，Moebius Mu[n/k]/（n/k）^（s-1）/（1-1/n^（s-1）），0]，{k，1，n}]，s->1]，{n，1105}]；
a=完全简化[表[MangoldtLambda[n]/Log[n]，{n，1，105}]]
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=my（t）；如果（n<1，0，t=因子（n）；如果[1，2]==矩阵大小（t），t[1，2]，0））}/*迈克尔·索莫斯2012年8月15日*/
（PARI）{a（n）=my（t）；如果（n<1，0，如果（t=isprimepower（n），t））}/*迈克尔·索莫斯，2012年8月15日*/
（哈斯克尔）
a100995 n=f 0 n，其中
f e 1=e
f e x=如果r>0，则0，否则f（e+1）x’
其中（x'，r）=divMod x p
p=a020639牛顿
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A053585号
|
| 如果n=p_1^e_1*…*p_k^e_k，p_1<…<p_k素数，则a（n）=p_k^e_k。 |
|
+10
28
|
|
|
|
1, 2, 3, 4, 5, 3, 7, 8, 9, 5, 11, 3, 13, 7, 5, 16, 17, 9, 19, 5, 7, 11, 23, 3, 25, 13, 27, 7, 29, 5, 31, 32, 11, 17, 7, 9, 37, 19, 13, 5, 41, 7, 43, 11, 5, 23, 47, 3, 49, 25, 17, 13, 53, 27, 11, 7, 19, 29, 59, 5, 61, 31, 7, 64, 13, 11, 67, 17, 23, 7, 71, 9, 73, 37, 25, 19, 11, 13, 79
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
设p是最大素数除以n，a（n）是p除以n的最大幂。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
|
例子
|
a（42）=7是因为42=2*3*7，a（144）=9是因为144=16*9=2^4*3^2。
|
|
|
MAPLE公司
|
a： =n->`if`（n=1，1，（i->i[1]^i[2]）（排序（ifactors（n）[2]）[-1]））：
|
|
|
数学
|
|
|
|
黄体脂酮素
|
（哈斯克尔）
（PARI）a（n）=如果（n>1，my（f=系数（n））；f[#f~，1]^f[#f~，2]，1）\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年11月10日
（Python）
来自sympy导入因子，primefactors
定义a（n）：
如果n==1：返回1
p=素数（n）[-1]
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的,美好的
|
|
|
作者
|
弗雷德里克·马加塔（Frederick.Magata（AT）uni-muenster.de），2000年1月19日
|
|
|
扩展
|
Andrew Gacek（Andrew（AT）dgi.net）提供的更多条款，2000年4月20日
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.026秒内完成
|
