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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a047994-编号：a047994
显示找到的141个结果中的1-10个。 第页12 三 4 5 6 7 8 9 10...15
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A003271号 需要对酉totient函数进行n次迭代的最小数(A047994号)达到1。
（原名M0531） 		+20
15
1, 2, 3, 4, 5, 9, 16, 17, 41, 83, 113, 137, 257, 773, 977, 1657, 2048, 2313, 4001, 5725, 7129, 11117, 17279, 19897, 22409, 39283, 43657, 55457, 120677, 308941, 314521, 465089, 564353, 797931, 1110841, 1310443, 1924159, 2535041, 3637637, 6001937, 8319617, 9453569, 10969369 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
评论
A049865号（a（n））=n和A049865号（m） <>n表示m<a（n）。[莱因哈德·祖姆凯勒2011年8月17日]
参考文献
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
多诺万·约翰逊，n=0..66时的n、a（n）表（条款<10^10）
R.K.盖伊，给N.J.A.Sloane的信，1975年4月
M.Lal，酉函数的迭代，数学。公司。，28 (1974), 301-302.
数学
uphi[n/；n<=1]=1；uphi[n_]：=uphi[n]=（f=FactorInteger[n]；时间@@（f[[全部，1]]^f[[所有，2]]-1））；
b[n_]：=（k=0；固定点[（k++；uphi[#]）&，n]；k-1）；
a[0]=1；a[n_]：=a[n]=对于[an=a[n-1]，True，an++，如果[b[an]==n，返回[an]]；
表[打印[“a（”，n，“）=”，a[n]]；a[n]，{n，0，42}](*Jean-François Alcover公司2017年10月5日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
导入数据。列表（元素索引）
导入数据。也许（来自Just）
a003271 n=a003271_llist！！n个
a003271_list=映射（（+1）。来自Just。（`elemIndex`a049865_list）[0..]
--莱因哈德·祖姆凯勒2011年8月17日
交叉参考
囊性纤维变性。A047994号,A049865号,A225172型,A225173型.
关键词
非n,美好的,容易的
作者
N.J.A.斯隆
扩展
更多术语来自大卫·W·威尔逊
状态
经核准的
361966美元 按行读取的不规则表格，其中第n行由所有数字m组成，使得uphi（m）=n，其中uphi是酉totient函数(A047994号). +20
15
1, 2, 3, 6, 4, 5, 10, 7, 12, 14, 8, 9, 15, 18, 30, 11, 22, 13, 20, 21, 26, 42, 24, 16, 17, 34, 19, 28, 38, 33, 66, 23, 46, 25, 35, 36, 39, 50, 60, 70, 78, 27, 54, 29, 40, 58, 31, 44, 48, 62, 32, 45, 51, 90, 102, 37, 52, 57, 74, 84, 114, 41, 55, 82, 110, 43, 56, 86 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,2
链接
阿米拉姆·埃尔达尔，n=1..16006时的n，a（n）表（前10000行）
例子
表格开始：
n第n行
-- --------
1 1, 2;
2 3, 6;
3 4;
4 5, 10;
5
6 7、12、14；
7 8;
8 9, 15, 18, 30;
9
10 11, 22;
11
12 13, 20, 21, 26, 42;
数学
invUPhi[n_]：=模块[{fct=f[n]，sol}，sol=Times@@@（1+Select[fct，UnsameQ@@#&&（Length[#]==1||CoprimQ@@（#+1））&&Times@@PrimeNu[#+1]==1&]）；排序@加入[sol，2*选择[sol、OddQ]]]；invUPhi[1]={1，2}；表[invUPhi[n]，{n，1，50}]//展平（*使用函数f byT.D.诺伊在A162247号*)
交叉参考
统一版本的A032447号.
囊性纤维变性。A047994号,A135347号,A162247号,A361967飞机（行长度），A361968飞机,A361969型,A361970型,A361971飞机.
关键词
非n,标签
作者
阿米拉姆·埃尔达尔2023年4月1日
状态
经核准的
A323410型 共音函数的幺正模拟A051953号：a（n）=n-A047994号（n） ●●●●。 +20
11
0, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 6, 1, 6, 1, 8, 7, 1, 1, 10, 1, 8, 9, 12, 1, 10, 1, 14, 1, 10, 1, 22, 1, 1, 13, 18, 11, 12, 1, 20, 15, 12, 1, 30, 1, 14, 13, 24, 1, 18, 1, 26, 19, 16, 1, 28, 15, 14, 21, 30, 1, 36, 1, 32, 15, 1, 17, 46, 1, 20, 25, 46, 1, 16, 1, 38, 27, 22, 17, 54, 1, 20, 1, 42, 1, 48, 21, 44, 31, 18, 1, 58, 19, 26, 33, 48 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,6
链接
安蒂·卡图恩，n=1..21210时的n，a（n）表
安蒂·卡图恩，数据补充：n，a（n）为n=1.100000计算
配方奶粉
a（n）=n-A047994号（n） ，其中A047994号是酉φ。
求和{k=1..n}a（k）~c*n^2/2，其中c=1-A065463美元= 0.2955577... . -阿米拉姆·埃尔达尔2023年12月15日
数学
a[n_]：=n-倍@@（幂@@@FactorInteger[n]-1）；a[1]=0；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年4月8日*）
黄体脂酮素
（平价）
A047994号（n） ={my（f=因子（n）~）；prod（i=1，#f，f[1，i]^f[2，i]-1）；}；
A323410型（n） =（n-A047994号（n） ）；
交叉参考
囊性纤维变性。A047994号,A065463美元.
另请参阅A034460号,A051953号,A323409型,A323413型.
关键词
非n,容易的
作者
安蒂·卡图恩2019年1月15日
状态
经核准的
A030163号 2*uphi（x）=x的解x，其中uphi是酉phi函数(A047994号). +20
10
2, 12, 168, 240, 14880, 65280, 4294901760, 7608944640, 1125874137169920, 18446744069414584320 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,1
链接
n=1..10时的n，a（n）表。
山田友弘，包含酉过渡函数的完美数的一种模拟，arXiv:1806.00647[math.NT]，2018年。
黄体脂酮素
（PARI）uphi（n）=my（f=因子（n）~）；触头（i=1，#f，f[1，i]^f[2，i]-1）；
isok（n）=uphi（n）==n/2\\米歇尔·马库斯2018年2月13日
（PARI）solve_uphi（N，D，limit）={my（g，f，uphi，sol，p，N，pn，uphipn，tmp，ll）；sol=[]；g=gcd（N，D）；N/=g；D/=g；if（D==1，if（N==1，sol=[1]）；sol；，f=因子（D）；uphi=prod（i=1，#f~，1]^f[i，2]-1）；if p=f[长度（f~），1]；N=f[高度（f~，2]；pn=p^N；uphipn=p*N-1；而（pn<=极限，tmp=solve_uphi（N*pn，D*uphipn，极限/pn）；对于（i=1，长度（tmp），如果（gcd（pn，tmp[i]）==1，sol=concat（sol，pn*tmp[i）；）；）；n++；pn*=p；uphipn=p^n-1；）；如果（uphi==N，sol=concat（sol，[D]）；）；）；选择（x->（x<=极限），vecsort（sol，8））；}
solve_uphi（1,2,10^20）\\米歇尔·马库斯，2018年6月7日
交叉参考
囊性纤维变性。A047994号.
关键词
非n,更多
作者
Yasutoshi Kohmoto公司
扩展
修正了偏移量和关键字更多米歇尔·马库斯2018年2月13日
状态
经核准的
A287055型 数字n，使uphi（n）=uphi(A047994号). +20
10
1, 20, 35, 143, 194, 208, 740, 1119, 1220, 1299, 1419, 1803, 1892, 2232, 2623, 3705, 3716, 3843, 4995, 5031, 5183, 5186, 5635, 7868, 10659, 17948, 18507, 18914, 21007, 23616, 25388, 25545, 30380, 30744, 31599, 32304, 34595, 37820, 38024, 47067, 60767, 70394 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,2
评论
统一版本的A001274号（φ（n）=φ（n+1））。两个序列共有的第一个术语是：1194、3705、5186、25545、388245、1659585、2200694、2521694、2619705、3289934、4002405、5781434、6245546、6372794、8338394。
链接
柴华武，n=1..2198时的n，a（n）表（Amiram Eldar的条款1..207）
例子
uphi（20）=uphi（21）=12，因此20在序列中。
数学
uphi[n_]：=如果[n==1，1，（倍@@（表[#[1]]^#[2]]-1，{1}]&/@FactorInteger[n]）[[1]]]；a={}；u1=0；对于[k=0，k<10^5，k++；u2=uphi[k]；如果[u1==u2，a=AppendTo[a，k-1]]；u1=u2]；一
黄体脂酮素
（PARI）uphi（n）=我的（f=系数（n））；prod（i=1，#f~，f[i，1]^f[i，2]-1）；
isok（n）=uphi（n+1）==uphi（n）\\米歇尔·马库斯2017年5月20日
（Python）
从数学导入prod
来自sympy导入因子
A287055型_列表，a，n=[]，1，1
当n<10**5时：
b=prod（p**e-1表示p，e在因子（n+1）.items（）中）
如果a==b：
二八万七千五十五元_列表.附加（n）
a、 n=b，n+1#柴华武2021年9月24日
交叉参考
囊性纤维变性。A001274号,A047994号.
关键词
非n
作者
阿米拉姆·埃尔达尔2017年5月18日
状态
经核准的
A348004型 幺正因子具有幺正函数uphi不同值的数(A047994号). +20
9
1, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 19, 20, 21, 23, 24, 25, 27, 28, 29, 31, 32, 33, 35, 36, 37, 39, 40, 41, 43, 44, 45, 47, 48, 49, 51, 52, 53, 55, 56, 57, 59, 60, 61, 63, 64, 65, 67, 68, 69, 71, 72, 73, 75, 76, 77, 79, 80, 81, 83, 85, 87, 88, 89, 91 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,2
评论
第一个不同于A042965号\{0}在n=63时，从122906英镑n=53时。
由于Sum_{d|k，gcd（d，k/d）=1}uphi（d）=k，这些是数字k，因此集合{uphi。
包括所有奇数素数幂(A061345型)，因为奇素数幂p^e有2个幺正除数1和p^e，它们的uphi值是1和p*e-1。它还包括2的所有权力，2除外(A151821号).
如果k是项，那么k的所有幺正因子也是项。
k=1，2，…时不超过10^k的项数。。。是7，74，741，7386，73798，737570，7374534，73740561，737389031，7373830133。。。显然，这个序列的渐近密度为0.73738。。。
链接
阿米拉姆·埃尔达尔，n=1..10000时的n，a（n）表
配方奶粉
数字k使得A348001型（k）=A034444号（k） ●●●●。
例子
4是一个项，因为它有2个幺正除数1和4，uphi（1）=1！=uphi（4）=3。
12是一个项，因为它的幺正除数{1，3，4，12}的uphi值是不同的：{1，2，3，6}。
数学
f[p_，e_]：=p^e-1；uphi[1]=1；uphi[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；q[n_]：=长度@并集[uphi/@（d=选择[Divisors[n]，互质q[#，n/#]&]）]==长度[d]；选择[范围[100]，q]
黄体脂酮素
（Python）
从数学导入prod
从sympy.theory.factor导入审计程序，factor
A348004型_列表=[]
对于范围（1，10**3）中的n：
集合=集合（）
对于扬声器中的d（n，generator=True）：
u=prod（p**e-1表示因子（d）.items（）中的p，e）
如果集合中有u：
打破
集合相加（u）
其他：
A348004型_列表.附加（n）#柴华武2021年9月24日
交叉参考
统一版本的362835美元.
囊性纤维变性。A034444号,A042965号,A047994号,A061345型,A151821号,A122906号,A348001型.
关键词
非n
作者
阿米拉姆·埃尔达尔2021年9月23日
状态
经核准的
A361967飞机 使uphi（k）=n的数字k的数量，其中uphi是酉totiten函数(A047994号). +20
9
2, 2, 1, 2, 0, 3, 1, 4, 0, 2, 0, 5, 0, 1, 1, 2, 0, 3, 0, 2, 0, 2, 0, 8, 0, 2, 0, 3, 0, 4, 1, 4, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 4, 0, 3, 0, 2, 0, 2, 0, 11, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 4, 0, 2, 0, 8, 0, 1, 1, 2, 0, 3, 0, 0, 0, 3, 0, 11, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 8, 0, 2, 0, 5, 0, 0, 0 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,1
链接
阿米拉姆·埃尔达尔，n=1..10000时的n，a（n）表
配方奶粉
一个(A347771型（n） ）=0。
一个(A361969型（n） ）=1。
一个(A361970型（n） ）=无。
数学
a[n_]：=长度[invUPhi[n]]；数组[a，100]（*使用函数invUPhi361966美元*)
交叉参考
的行长度361966美元.
统一版本的A014197号.
囊性纤维变性。A047994号,A135347号,A347771型（0的位置），361966美元,A361968飞机（记录索引），A361969型（1的位置），A361970型,A361971飞机（记录数值）。
关键词
非n
作者
阿米拉姆·埃尔达尔2023年4月1日
状态
经核准的
A135347号 酉方向函数的逆A047994号. +20
8
1, 3, 4, 5, -1, 7, 8, 9, -1, 11, -1, 13, -1, 24, 16, 17, -1, 19, -1, 33, -1, 23, -1, 25, -1, 27, -1, 29, -1, 31, 32, 45, -1, -1, -1, 37, -1, -1, -1, 41, -1, 43, -1, 69, -1, 47, -1, 49, -1, -1, -1, 53, -1, 76, -1, 72, -1, 59, -1, 61, -1, 96, 64, 85, -1, 67, -1, -1, -1, 71, -1, 73, -1, -1, -1, -1, -1, 79, -1, 81, -1, 83, -1, 104, -1, -1, -1 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,2
评论
a（n）是最小的m，因此A047994号（m） =n或-1，如果m不存在。证明不存在可以通过遍历所有A045778号（n） n的因式分解，将这些因式分解中的每个因子增加1，并表明这些修改的乘积都不是不同素数幂的乘积。
链接
阿米拉姆·埃尔达尔，n=1..10000时的n，a（n）表
数学
a[n_]：=模[{v=invUPhi[n]}，如果[v=={}，-1，v[[1]]]；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔，2023年4月1日，使用来自的函数invUPhi361966美元*)
交叉参考
囊性纤维变性。A047994号,A045778号,361966美元.
关键词
签名
作者
R.J.马塔尔2007年12月7日
状态
经核准的
A346607型 a（n）=A047994号（n）-A344005型（n） ●●●●。 +20
8
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 8, 6, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 11, 0, 3, 0, 0, 9, 0, 10, 16, 0, 0, 12, 13, 0, 6, 0, 19, 23, 0, 0, 15, 0, 0, 15, 24, 0, 0, 30, 35, 18, 0, 0, 9, 0, 0, 21, 0, 23, 9, 0, 32, 21, 10, 0, 48, 0, 0, 24, 35, 39, 12, 0, 45, 0, 0, 0, 16, 30, 0, 27, 38, 0, 23, 59 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,12
评论
猜想：a（n）>=0。已验证n≤100000。
虽然我还没有写出所有的细节，但我相信我已经证明了这个猜想。
链接
N.J.A.斯隆，n=1..10000时的n，a（n）表
交叉参考
囊性纤维变性。A047994号,A344005型,A346608型.
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆2021年8月8日
状态
经核准的
A361968飞机 幺正高阶数：方程uphi（x）=k的解x比任何较小的k都多的数k，其中uphi是幺正函数(A047994号). +20
8
1, 6, 8, 12, 24, 48, 96, 120, 144, 240, 480, 576, 720, 1440, 2880, 4320, 5760, 8640, 10080, 17280, 20160, 30240, 34560, 40320, 60480, 80640, 120960, 241920, 362880, 483840, 725760, 967680, 1209600, 1451520, 2177280, 2419200, 2903040, 3628800, 4354560, 4838400 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,2
评论
记录索引A361967飞机.
相应的解数为2、3、4、5、8、11。。。(A361971飞机).
链接
阿米拉姆·埃尔达尔，n=1..51时的n，a（n）表
数学
solnum[n_]：=长度[invUPhi[n]]；seq[kmax_]：=模块[{s={}，solmax=0}，Do[sol=solnum[k]；如果[sol>solmax，solmax=sol；附加到[s，k]]，{k，1，kmax}]；s] ；seq[10^5]（*使用invUPhi函数361966美元*)
交叉参考
统一版本的A097942号.
囊性纤维变性。A047994号,A135347号,A347771,361966美元,A361967飞机,A361969型,A361970型,A361971飞机.
关键词
非n
作者
阿米拉姆·埃尔达尔2023年4月1日
状态
经核准的
第页12 三 4 5 6 7 8 9 10...15

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