搜索： a006530-编号：a006530
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1, 8, 12, 16, 18, 24, 27, 30, 32, 36, 40, 45, 48, 50, 54, 56, 60, 63, 64, 70, 72, 75, 80, 81, 84, 90, 96, 98, 100, 105, 108, 112, 120, 125, 126, 128, 132, 135, 140, 144, 147, 150, 154, 160, 162, 165, 168, 175, 176, 180, 182, 189, 192, 195, 196
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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有时（魏斯坦）称之为“普通数字”，而不是格林和克努特定义的“不寻常数字”(A063538号)最终证明，这并不罕见（Greene和Knuth，1990年，Finch，2001年）-乔纳森·沃斯邮报2010年9月11日
如果我们将除数d|n定义为优除数，如果d>=n/d，那么优除数的计算公式为A038548美元并由列出A161908号。这个序列列出了没有上素除数的数字，这是唯一的(A341676飞机)当它存在时。例如，每个n的上素除数集合开始于：{}，{2}，}3}，[2]，{5}，[3]，{7}。空集的位置给出了序列-古斯·怀斯曼2021年2月24日
作为乔纳森·沃斯邮报的评论表明，sqrt（n-1）-光滑数的密度比其“不寻常”补码的密度要低。这是一幅关于一个数的素因子的“典型”相对大小的大图的一部分：例如，请参见A281889型. -彼得·蒙恩2021年3月3日
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参考文献
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Greene，D.H.和Knuth，D.E.，《算法分析的数学》，第三版，马萨诸塞州波士顿：Birkhäuser，第95-98页，1990年。
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链接
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M.Beeler、R.W.Gosper和R.Schroeppel，哈克姆，项目29
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配方奶粉
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对于小n（例如n<10000），a（n）显然可以近似为3.7642*n。
渐近地，sqrt（n）-光滑数<x的数量已知为（1-log（2））*x+O（x/log（x）），参见Ramaswami（1949）。
n=（1-log（2））*a（n）-0.59436*a（n）/log（a（n。（结束）
然而，众所周知，这种拟合只会在a（10^11）以内的范围内提高精度。对于更大的n，相对误差图所建议的精度改进并没有发生。对于较大的n，错误项O（x/log（x））的行为未知-雨果·普福尔特纳2023年11月12日
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例子
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a（100）=360；a（1000）=3744；a（10000）=37665；a（100000）=375084；
a（10^6）=3697669；a（10^7）=36519633；a（10^8）=360856296；
a（10^9）=3571942311；a（10^10）=35410325861；a（10^11）=351498917129-乔瓦尼·雷斯塔2020年4月12日
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MAPLE公司
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N： =1000:#获得所有项<=N
素数：=选择（isprime，[2，seq（2*i+1，i=1..floor（（N-1）/2））]）：
S： ={$1..N}减去{seq（seq（m*p，m=1..min（p，N/p）），p=素数）}：
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数学
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前缀[Select[Range[192]，FactorInteger[#][[-1，1]]<Sqrt[#]&]，1](*伊凡·涅雷汀2015年9月2日*）
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程序
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（Magma）[1]cat[m:m in[2..200]| Max（PrimeFactors（m））lt Sqrt（m）]//马吕斯·A·伯蒂2019年5月8日
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交叉参考
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非n
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作者
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2, 4, 5, 8, 10, 11, 15, 16, 17, 20, 22, 23, 25, 30, 31, 32, 33, 34, 40, 41, 44, 45, 46, 47, 50, 51, 55, 59, 60, 62, 64, 66, 67, 68, 69, 73, 75, 77, 80, 82, 83, 85, 88, 90, 92, 93, 94, 97, 99, 100, 102, 103, 109, 110, 115, 118, 119, 120, 121, 123, 124, 125, 127, 128
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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如果分区（y_1，…，y_k）的海因茨数是素数（y_1）**素数（y_k），这些是最大部分为奇数的分区的Heinz数，计算方法为A027193号. -古斯·怀斯曼2021年2月8日
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链接
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配方奶粉
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例子
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术语序列及其基本指数开始于：
2: {1} 32: {1,1,1,1,1} 64: {1,1,1,1,1,1}
4: {1,1} 33: {2,5} 66: {1,2,5}
5: {3} 34: {1,7} 67: {19}
8: {1,1,1} 40: {1,1,1,3} 68: {1,1,7}
10: {1,3} 41: {13} 69: {2,9}
11: {5} 44: {1,1,5} 73: {21}
15: {2,3} 45: {2,2,3} 75: {2,3,3}
16: {1,1,1,1} 46: {1,9} 77: {4,5}
17: {7} 47: {15} 80: {1,1,1,1,3}
20: {1,1,3} 50: {1,3,3} 82: {1,13}
22: {1,5} 51: {2,7} 83: {23}
23: {9} 55: {3,5} 85: {3,7}
25: {3,3} 59: {17} 88: {1,1,1,5}
30: {1,2,3} 60: {1,1,2,3} 90: {1,2,2,3}
31: {11} 62: {1,11} 92: {1,1,9}
（结束）
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数学
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选择[Range[100]，OddQ[PrimePi[FactorInteger[#][[-1，1]]&](*古斯·怀斯曼2021年2月8日*）
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程序
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（方案，与Antti Karttunen的IntSeq-library合作）
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交叉参考
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非n
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作者
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2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 26, 28, 29, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 49, 51, 52, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 65, 66, 67, 68, 69, 71, 73, 74, 76, 77, 78, 79, 82, 83, 85, 86, 87, 88, 89, 91
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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参考文献
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D.H.Greene和D.E.Knuth，算法分析数学；见第95-98页。
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链接
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Beeler，M.、Gosper，R.W.和Schroeppel，R。，哈克姆，项目29
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配方奶粉
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MAPLE公司
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N： =1000:#获得所有项<=N
素数：=选择（isprime，[2，seq（2*i+1，i=1..floor（（N-1）/2））]）：
S： ={seq（seq（m*p，m=1..min（p，N/p）），p=素数）}：
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数学
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选择[Range[2，91]，FactorInteger[#][[-1，1]]>=Sqrt[#]&](*伊凡·涅雷汀2015年8月30日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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A241916型
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| a（2^k）=2^k，对于其他数字，如果n=2^e1*3^e2*5^e3*。。。p_k^e_k，则a（n）=2^（e_k-1）*3^（e_{k-1}）*…*p{k-1}^e2*pk^（e1+1）。这里p_k是n的最大素因子(A006530号)，且ek是其指数(A071178号)和指数e1。。。，e_{k-1}>=0。 |
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+20
30
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1、2、3、4、5、9、7、8、6、25、11、27、13、49、15、16、17、18、19、125、35、121、23、81、10、169、12、343、29、75、31、32、77、289、21、54、37、361、143、625、41、245、43、1331、45、529、47、243、14、50、221、2197、53、36、55、2401、323、841、59、375、61、961、175、64
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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对于2的幂以外的其他数字（固定），这种置换将n的素因式分解中的指数序列从2的指数反转为最大素因子的指数，但2的指数和存在的最大素因子被1调整。请注意，某些指数可能为零。
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链接
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配方奶粉
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如果2n有素因式分解Product_{i=1..k}素数（x_i），则a（n）=Product_{i=1..k-1}素数（x_k-x_i+1）。相反的版本是A000027号，等分A246277号. -古斯·怀斯曼2022年12月28日
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数学
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nn=65；f[n_]：=如果[n==1，{0}，Function[f，ReplacePart[Table[0，{PrimePi[f[[-1，1]]}]，#]&@Map[PrimePi@First@#->Last@#&，f]]@FactorInteger@n]；g[w_List]：=次数@@Flatten@MapIndexed[Prime[#2]^#1&，w]；表[If[IntegerQ@#，n/4，g@Reverse@（#-Join[{1}，ConstantArray[0，Length@#-2]，{1}]&@f@n）]&@Log2@n，{n，4，4 nn，4}](*迈克尔·德弗利格2016年8月27日*）
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程序
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（PARI）
A241916型（n） =如果（1==A209229型（n） ，n，my（f=因子（2*n），nbf=#f~，igp=primepi（f[nbf，1]），g=f）；对于（i=1，nbf，g[i，1]=素数（1+igp-primepi（f[i，1）））；因子回收（g）/2）\\安蒂·卡图恩2018年7月2日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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已批准
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0, 2, 3, 0, 5, 1, 7, 2, 0, 3, 11, 3, 13, 5, 2, 0, 17, 2, 19, 5, 4, 9, 23, 1, 0, 11, 3, 7, 29, 4, 31, 2, 8, 15, 2, 0, 37, 17, 10, 3, 41, 6, 43, 11, 5, 21, 47, 3, 0, 2, 14, 13, 53, 1, 6, 5, 16, 27, 59, 2, 61, 29, 7, 0, 8, 10, 67, 17, 20, 4, 71, 2, 73, 35
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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例子
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72=2*2*2*3*3，因此a（72）=3-3+2+2=2；
90=2*3*3*5，因此a（90）=5-3+3-2=3。
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数学
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aspf[n_]：=总计[Times@@@Partition[Riffle[Reverse[Flatten[Table[#[[1]]，{#[2]]}]&/@FactorInteger[n]]]，}1，-1}，{2，-1，2}]，2]；联接[{0}，数组[aspf，80，2]](*哈维·P·戴尔2015年4月19日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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已批准
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1, 4, 9, 8, 25, 18, 49, 16, 27, 50, 121, 36, 169, 98, 75, 32, 289, 54, 361, 100, 147, 242, 529, 72, 125, 338, 81, 196, 841, 150, 961, 64, 363, 578, 245, 108, 1369, 722, 507, 200, 1681, 294, 1849, 484, 225, 1058, 2209, 144, 343, 250, 867, 676, 2809, 162, 605, 392, 1083, 1682, 3481, 300, 3721, 1922, 441
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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链接
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配方奶粉
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其他身份：
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数学
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a[n_]：=n因子整数[n][[-1，1]]；
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程序
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（PARI）a（n）=如果（n==1，1，n*vecmax（因子（n）[，1]））\\米歇尔·马库斯2021年2月15日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 23, 24, 25, 27, 29, 31, 32, 35, 36, 37, 41, 43, 45, 47, 48, 49, 53, 54, 55, 59, 61, 63, 64, 65, 67, 71, 72, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 89, 91, 95, 96, 97, 101, 103, 105, 107, 108, 109, 113, 115, 119, 121, 125, 127, 128, 131, 133, 135, 137, 139, 143, 144
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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这些数字n的素因子都“适合”某个正整数的两个连续幂之间，而正整数本身就是n的最大素因子。
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链接
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配方奶粉
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其他身份。对于所有n>=1：
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例子
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对于35=5*7，7小于5^2，因此包括35。
对于90=2*3*3*5，5不小于2^2，因此不包括90。
对于105=3*5*7，7小于3^2，因此包含105。
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数学
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pfQ[n_]：=模块[{f=FactorInteger[n]}，f[[-1，1]]<f[[1，1]^2]；选择[范围[200]，pfQ](*哈维·P·戴尔2015年5月1日*）
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程序
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（PARI）对于（n=2150，如果（vecmax（因子（n）[，1]）<vecmin（因子（n）[，2]）^2，打印1（n，“，”））\\因德拉尼尔·戈什2017年3月24日
（Python）
从症状导入因子
打印（如果最大值（素数（n））<最小值（素素（n）#因德拉尼尔·戈什2017年3月24日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A252370型（给出了每个a（n）的gpf和lpf的素数指数之间的差异）。
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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2015年1月1日发现了一个新的更简单的定义，原始定义移至“评论”部分。
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状态
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已批准
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3、5、7、11、13、14、15、17、19、23、26、29、31、34、35、37、38、39、41、43、44、47、49、51、53、55、59、61、62、63、65、67、69、71、73、74、76、79、80、83、86、87、89、94、95、97、99、101、103、104、107、109、111、113、116、118、119、122、123、124
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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鄂尔多斯推测该序列具有渐近密度1/2。
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参考文献
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H.L.Montgomery，关于解析数论与调和分析之间接口的十次讲座，Amer。数学。Soc.，1996年，第210页。
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链接
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数学
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f[n_]：=系数整数[n][[-1，1]]；选择[范围[125]，f[#]>f[#+1]&]
使用[{lpfn=Table[FactorInteger[n][[-1，1]]，{n，200}]}，Flatten[Position[Partition[lpfn，2，1]，_？（#[[1]]>#[2]]&），{1}，头->假]]](*哈维·P·戴尔2014年9月14日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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1, 2, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 27, 28, 30, 32, 33, 36, 40, 42, 45, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 57, 58, 60, 64, 66, 68, 70, 72, 75, 77, 78, 81, 82, 84, 85, 88, 90, 91, 92, 93, 96, 98, 100, 102, 105, 106, 108, 110, 112, 114, 115, 117
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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Erdős推测该序列具有渐近密度1/2。
在10^6之前，这个序列中有500149个术语，10^7之前有4999951个术语，10 ^8之前有49997566个术语，以及10 ^9之前有49999 2458个术语。对于p=1/2的二项式模型，其与各自平均值的标准偏差为+0.3、-0.5、-0.0和-0.5。换句话说，埃尔德的猜想似乎是可靠的-查尔斯·格里特豪斯四世2015年10月27日
Erdős和Pomerance（1978）证明了该序列的低密度至少为0.0099。该值提高至0.05544（De La Bretèche et al.，2005）、0.1063（Wang，2017）、0.1356（Wang（2018）和0.2017（Lüand Wang，2018）-阿米拉姆·埃尔达尔2020年8月2日
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参考文献
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H.L.Montgomery，关于解析数论与调和分析之间接口的十次讲座，Amer。数学。Soc.，1996年，第210页。
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链接
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雷吉斯·德拉布雷特（Régis De La Bretèche）、卡尔·波梅兰斯（Carl Pomerance）和盖拉尔·特南鲍姆（Gérald Tenenbaum），连续整数比率的乘积《拉马努扬杂志》，第9卷，第1-2期（2005年），第131-138页，备用链路.
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数学
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f[n_]：=系数整数[n][[-1，1]]；选择[范围[125]，f[#]<f[#+1]和]
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程序
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（PARI）gpf（n）=如果（n<3，n，my（f=系数（n）[，1]）；f[#f]）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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2, 4, 6, 6, 10, 9, 14, 10, 12, 15, 22, 15, 26, 21, 20, 18, 34, 21, 38, 25, 28, 33, 46, 27, 30, 39, 30, 35, 58, 35, 62, 34, 44, 51, 42, 39, 74, 57, 52, 45, 82, 49, 86, 55, 50, 69, 94, 51, 56, 55, 68, 65, 106, 57, 66, 63, 76, 87, 118, 65, 122
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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或者，对于n>1，n+（n的最大素因子）。[安妮·罗宾逊赫尔曼·P·罗宾逊1981年10月8日]
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（n/lpf（n）+1）*lpf（n）。
a（n）=n+lpf（n），其中lpf=A006530号最大素因子。例如，a（14）=14+7=21（而不是（14/7）+1）*7）Philippe Lallouet（philip.Lallouet，AT）wanadoo.fr），2007年6月14日
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数学
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程序
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（哈斯克尔）
a070229 n=n+a006530号n个
（PARI）向量（100，n，如果（n>1，vecmax（因子（n）[，1]），1）+n）\\阿尔图·阿尔坎2015年11月13日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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