搜索: a046306-编号:a046305
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2576, 2970, 4284, 4356, 4410, 4600, 4698, 4824, 5265, 5625, 6534, 6752, 6900, 8250, 8964, 10710, 10890, 13140, 13986, 16236, 16335, 17577, 18504, 19494, 20286, 20574, 21114, 21150, 21160, 21336, 21492, 21576, 21609, 21900, 21996, 22392, 22770
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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Eric Weisstein和Jonathan Vos Post,静电针组.
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例子
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a(1)=2576在这个序列中,因为2576=2^4*7*23正好有6个素数因子以多重数反向计数(2576)=6752=2^5*211也正好有6个素数因子以多重数计数。
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数学
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选择[范围[23000]!PalindromeQ[#]&Total[FactorInteger[#][[All,2]]==Total[FactorInteger[IntegerReverse[#]][[Al,2]]==6&](*需要Mathematica版本10或更高版本*)(*哈维·P·戴尔2017年10月10日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)为(n)={
my(r=来自数字(Vecrev(数字(n)));
不=r&&bigomega(n)==6&&bigamega(r)==6
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交叉参考
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囊性纤维变性。A046306号,A006567号,A097393号,A109018号,A109023号,2009年10月24日,A109025号,A109027号,A109028号,A109029号,A109030号,A109031号.
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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32, 48, 16, 56, 8, 16, 84, 12, 16, 8, 40, 16, 70, 18, 24, 12, 4, 16, 40, 8, 16, 105, 7, 20, 28, 8, 18, 6, 24, 40, 20, 12, 16, 8, 56, 8, 40, 64, 30, 42, 8, 4, 27, 9, 8, 28, 52, 8, 30, 10, 8, 8, 16, 8, 4, 52, 32, 12, 4, 16, 40, 96, 40, 5, 63, 12, 6, 54, 4, 8, 40, 2, 14, 32, 16, 8, 8, 12, 45
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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例子
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a(1)=32=96-64,其中64是第一个6-几乎素数,96是第二个。
a(2)=48=144-96。
a(3)=16=160-144。
a(4)=56=216-160。
a(5)=8=224-216。
a(6)=16=240-224。
a(7)=84=324-240。
a(8)=12=336-324。
a(22)=105=729-624。
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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8706123, 24463374, 32442848, 32942943, 36782289, 48580623, 55486248, 57476573, 59600365, 59757774, 62481222, 62664810, 62884590, 63262374, 63728124, 64724373, 65159575, 65450824, 69362487, 70302087, 70370223, 70785924, 71494773, 72060272, 72503682, 73256910, 73638422, 74066874, 74361858
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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例子
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8706123 = 3^4*19*5657, 8706124 = 2*2*7*7*43*1033,
8706125 = 5^3*17*17*241, 8706126 = 2*3*11*13*73*139.
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黄体脂酮素
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(PARI)表示(k=2^6,75000000,my(发现=1);对于(j=0,3,if(bigomega(k+j))=6,发现=0;断裂);如果(找到,打印1(k,“,”))\\雨果·普费尔特纳,2020年10月21日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A001222号
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| 用多重数计算的n的素因子数(也称为n的大ω、大ω(n)或ω(n))。 (原名M0094 N0031)
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+10 2901
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0, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 4, 1, 3, 1, 3, 2, 2, 1, 4, 2, 2, 3, 3, 1, 3, 1, 5, 2, 2, 2, 4, 1, 2, 2, 4, 1, 3, 1, 3, 3, 2, 1, 5, 2, 3, 2, 3, 1, 4, 2, 4, 2, 2, 1, 4, 1, 2, 3, 6, 2, 3, 1, 3, 2, 3, 1, 5, 1, 2, 3, 3, 2, 3, 1, 5, 4, 2, 1, 4, 2, 2, 2, 4, 1, 4, 2, 3, 2, 2, 2, 6, 1, 3, 3, 4, 1, 3, 1, 4, 3, 2, 1, 5, 1, 3, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
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评论
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n的任何因式分解中的最大项数。
除以n的素数幂(不包括1)。
猜想:设f(n)=(x+y)^a(n),g(n)=x^a(n),h(n)=(x+y)^A046660号(n) *年^A001221号(n) x,y复数,0^0=1。则f(n)=和{d|n}g(d)*h(n/d)。这在x=1-y时得到了证明(见Dressler和van de Lune链接)-沃纳·舒尔特2018年2月10日
设r,s是一些固定整数。然后我们有:
(1) 对于素数p和e>=0,r^bigomega(n)和s^bigome(n)的序列b(n)=Dirichlet卷积与b(p^e)=(r^(e+1)-s^(e+1))/(r-s)相乘。情况r=s导致b(p^e)=(e+1)*r^e。
(2) r^bigomega(n)和mu(n)*s^bigome(n)的序列c(n)=Dirichlet卷积与素数p和e>0的c(p^e)=(r-s)*r^(e-1)和c(1)=1相乘,其中mu(n)=A008683号(n) ●●●●-沃纳·舒尔特2019年2月20日
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参考文献
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L.Comtet,《高级组合数学》,Reidel,1974年,第119页,#12,omega(n)。
M.Kac,概率、分析和数论中的统计独立性,Carus专题论文12,数学。美国协会。,1959年,见第64页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。第55辑,第十次印刷,1972年[替代扫描件],第844页。
贝诺伊特·克洛伊特,RH的牛头座方法,arXiv:1107.0812[math.NT],2011年。
Robert E.Dressler和Jan van de Lune,关于数论函数ω和ω的几点注记,程序。阿默尔。数学。Soc.41(1973),403-406。
G.H.Hardy和S.Ramanujan,一个数的素数的正规数,夸脱。数学杂志。48 (1917), 76-92. 还收集了Srinivasa Ramanujan的论文,AMS Chelsea Publ。,普罗维登斯,RI(2000):262-275。
道格拉斯·伊恩努奇(Douglas E.Iannucci)和厄本·拉尔森(Urban Larsson),算术函数的博弈值,arXiv:2101.07608[math.NT],2021。第1.1.1条。第4-5页。
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配方奶粉
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n=产品(p_j^k_j)->a(n)=总和。
Dirichlet g.f.:ppzeta(s)*zeta(s)。这里,ppzeta(s)=和{p素数}和{k>=1}1/(p^k)^s。注意,ppzeta=和{p素}1/-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯,2005年9月11日
a(p)=1的全加性。
G.f.:和{p素数,k>=1}x^(p^k)/(1-x^-伊利亚·古特科夫斯基2017年1月25日
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例子
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16=2^4,所以a(16)=4;18=2*3^2,所以a(18)=3。
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MAPLE公司
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(数量理论):seq(bigomega(n),n=1..111);
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数学
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数组[Plus@@Last/@FactorInteger[#]&,105]
PrimeOmega[范围[120]](*哈维·P·戴尔2011年4月25日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)矢量(100,n,bigmomega(n))
(Magma)[n eq 1 select 0 else&+[p[2]:p in Factorization(n)]:n in[1..120]]//布鲁诺·贝塞利2013年11月27日
(哈斯克尔)
导入数学。数字理论。底漆。因子分解(factorise)
a001222=总和。瑞士。解压缩。因子分解酶
(方案)
(GAP)级联([0],列表([2..150],n->长度(因子(n)))#穆尼鲁·A·阿西鲁2019年2月21日
(Python)
来自sympy import primeomega
定义a(n):返回素数(n)
打印([a(n)代表范围(1112)中的n])#迈克尔·布拉尼基2022年4月30日
(朱莉娅)
使用尼莫
函数NumberOfPrimeFactors(n;distinct=true)
不同返回长度(系数(ZZ(n))
因子(ZZ(n))中(p,e)的总和(e);初始化=0)
结束
println([NumberOfPrimeFactors(n,distinct=false)for n in 1:60])#彼得·卢什尼2024年1月2日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A079149美元(素数可调整为最多有2个素数因子的整数,a(n)<=2)。
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关键词
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非n,容易的,美好的,核心
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A001358号
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| 半素数(或双素数):两个素数的乘积。 (原名M3274 N1323)
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+10 1716
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4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95, 106, 111, 115, 118, 119, 121, 122, 123, 129, 133, 134, 141, 142, 143, 145, 146, 155, 158, 159, 161, 166, 169, 177, 178, 183, 185, 187
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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形式为p*q的数,其中p和q是素数,不一定是不同的。
这些数字有时被称为半素数或2-几乎素数。在这个数据库中,官方拼写是“semiprime”,而不是“semiprime”。
数字n使Omega(n)=2,其中Omega=A001222号(n) 是n的素分解的指数之和。
该序列的图形似乎是一条斜率为4的直线。然而,渐近公式表明,线性是一种错觉,实际上a(n)/n~log(n)/log(n(n))趋于无穷大。另请参见图A066265号=半素数<10^n。
对于33到15495之间的数字,半素数比任何其他k-几乎素数都要丰富。请参见A125149号.
可被2个素数幂整除的数字(不包括1)-杰森·金伯利2011年10月2日
这个序列的等价定义是a'(n)=最小合成数,它不除以任何较小的合成数a'(1),。。。,a'(n-1)-Meir-Simchah装甲车2016年6月22日
上述特征可以简化为“不能被较小项整除的复数”。这表明这相当于通过Eratosthenes筛计算的素数,但从一组复数(即1个并集素数的补码)开始,而不是所有>1的正整数。很容易看出,迭代该方法(每次对剩余的数字使用埃拉托斯特尼的筛子,对之前计算的集合进行补码)会得到k=0,1,2,3,…,的bigomega=k的数字。。。,即{1},A000040型,这个,A014612号等-M.F.哈斯勒2019年4月24日
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参考文献
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《阿基米德问题驱动》,尤里卡,17(1954),8。
雷蒙德·阿尤布(Raymond Ayoub),《数字分析理论导论》(Introduction to the Analytic Theory of Numbers),美国。数学。Soc.,1963年;第二章,问题60。
Edmund Landau,Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen,第1卷,莱比锡Teubner;第三版:切尔西,纽约(1974年)。见第211页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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Daniel A.Goldston、Sidney W.Graham、János Pintz和Cem Y.Yildirim,素数或几乎素数之间的小间隙《美国数学学会学报》,第361卷,第10期(2009年),第5285-5330页,arXiv预印本,arXiv:math/0506067[math.NT],2005年。
Sh.T.Ishmukhametov和F.F.Sharifullina,关于半素数的分布Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii。马特马提卡,2014年,第8期,第53-59页。英语翻译《俄罗斯数学》,第58卷,第8期(2014年),第43-48页,备用链路.
Donovan Johnson、Jonathan Vos Post和Robert G.Wilson v,选定n和a(n).(2.5 MB)
狄克逊·琼斯,快593《数学杂志》,第47卷,第3期,1974年5月,第167页。
Edmund Landau,Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen公司,第一卷和第2卷柏林莱比锡,B.G.Teubner,1909年。见第一卷,第211页。
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配方奶粉
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a(n)~n*log(n)/log(n(n))作为n->无穷大[Landau,p.211],[Ayoub]。
重复:a(1)=4;对于n>1,a(n)=不是前面任何项的倍数的最小复合数-阿玛纳斯·穆尔西2002年11月10日
和{n>=1}1/a(n)^s=(1/2)*(P(s)^2+P(2*s)),其中P是素数zeta函数-恩里克·佩雷斯·埃雷罗2012年6月24日
σ(a(n))+φ(a(n))-μ。mu(a(n))=天花板(sqrt(a(n)))-地板(sqrt(a(m)))-韦斯利·伊凡·赫特2013年5月21日
mu(a(n))=-Omega(a(n))+Omega(a(A008683号),欧米茄是具有重复的素因子的计数,而欧米茄则是不同素因子的数-阿隆索·德尔·阿特2014年5月9日
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例子
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术语序列及其主要因素开始于:
4 = 2*2 46 = 2*23 91 = 7*13 141 = 3*47
6 = 2*3 49 = 7*7 93 = 3*31 142 = 2*71
9 = 3*3 51 = 3*17 94 = 2*47 143 = 11*13
10 = 2*5 55 = 5*11 95 = 5*19 145 = 5*29
14=2*7 57=3*19 106=2*53 146=2*73
15 = 3*5 58 = 2*29 111 = 3*37 155 = 5*31
21 = 3*7 62 = 2*31 115 = 5*23 158 = 2*79
22 = 2*11 65 = 5*13 118 = 2*59 159 = 3*53
25 = 5*5 69 = 3*23 119 = 7*17 161 = 7*23
26 = 2*13 74 = 2*37 121 = 11*11 166 = 2*83
33 = 3*11 77 = 7*11 122 = 2*61 169 = 13*13
34 = 2*17 82 = 2*41 123 = 3*41 177 = 3*59
35 = 5*7 85 = 5*17 129 = 3*43 178 = 2*89
38 = 2*19 86 = 2*43 133 = 7*19 183 = 3*61
39 = 3*13 87 = 3*29 134 = 2*67 185 = 5*37
(结束)
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MAPLE公司
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A001358号:=proc(n)选项记忆;局部a;如果n=1,则为4;如果numtheory[bigomega](a)=2,则返回a;结束条件:;结束do:结束if;结束进程:
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数学
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选择[Range[200],加上@@Last/@FactorInteger[#]==2&](*扎克·塞多夫2005年6月14日*)
选择[Range[200],PrimeOmega[#]==2&](*哈维·P·戴尔2011年7月17日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)选择(isA001358(n)={bigomega(n)==2},[1..199])\\M.F.哈斯勒2008年4月9日;添加select()2019年4月24日
(PARI)列表(lim)=我的(v=列表(),t);对于素数(p=2,sqrt(lim),t=p;forprime(q=p,lim\t,listput(v,t*q));向量排序(Vec(v))\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年9月11日
(PARI)A1358=列表(4);A001358号(n) ={while(#A1358<n,my(t=A1358[#A1358]);until(bigomega(t++)==2,);listput(A1358,t));A1358[n]}\\M.F.哈斯勒2019年4月24日
(哈斯克尔)
a001358 n=a001358_list!!(n-1)
a001358_list=过滤器((==2)。a001222)[1..]
(岩浆)[2..200]中的n:n |分解(n)中的&+[d[2]:d eq 2]//布鲁诺·贝塞利2015年9月9日
(Python)
来自sympy导入因子
def-ok(n):返回和(factorint(n).values())==2
打印([k代表范围(1190)中的k,如果正常(k)])#迈克尔·布拉尼基2022年4月30日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A077554号,A077555号,A002024号,A072966号,A100592号,A014673号,A068318号,A061299型,A087718号,A089994号,A089995号,A096916号,A096932号,A106550型,A106554号,A108541号,108542美元,A126663号,A131284号,A138510号,A138511号,A072931号,A088183号,A171963号,A237040型(形式为n^3+1的半素数)。
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关键词
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非n,容易的,美好的,核心
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A002808号
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| 复合数:x>1和y>1的形式为x*y的数字n。 (原名M3272 N1322)
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+10 932
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4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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n是复合iff-sigma(n)+phi(n)>2n。这是众所周知的定理的一个好结果:对于所有正整数n,n=Sum_{d|n}phi(d)。有关证据,请参阅我对卡洛斯·里维拉(Carlos Rivera)的初级拼图中的第76个拼图的贡献-法里德·菲鲁兹巴赫特2005年1月27日,2015年1月18日
一个整数是复合的,当且仅当它是算术级数中的严格正整数之和,具有公共差2:4=1+3,6=2+4,8=3+5,9=1+3+5,等等-让-克里斯托弗·赫韦2014年10月2日
此语句自k+(k+2)++k+2(n-1)=n*(n+k-1)=a*b具有任意a,b(如果b>=a,则取n=a和k=b-a+1)-M.F.哈斯勒2014年10月4日
设f(x)=和{i=1..x}和{j=2..i-1}cos((2*Pi*x*j)/i)。众所周知,f(x)的零点是素数。所以这些是数字n,使得f(n)>0-米歇尔·拉格诺2015年10月13日
可以写成丢番图方程n=(x+2)(y+2)解的数字n,其中,n^2中的{x,y},包括零的自然数对(参见Mathematica代码和Davis)-罗恩·斯宾塞和布拉德利·克莱2016年8月15日
用一个分区(至少包含两个和)对n进行编号,使其和也乘以n。如果n是素数,则无法找到这两个(或更多)和。如果n是复合的,只需取一个或几个因子,写下这些除数,并用足够的1填充,使它们加起来等于n。例如:4=2*2=2+2,6=1*2*3=1+2+3,8=1*1*2*4=1+1+2+4,9=1*1*1*3=3=1+1+3+3-朱哈尼·海诺2017年8月2日
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参考文献
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T.M.Apostol,《解析数论导论》,Springer-Verlag,1976年,第2页。
A.E.Bojarinsev,第n个复数的渐近表达式,Univ.Mat.Zap。6:21-43 (1967). - 俄语。
Martin Davis,《算法、方程和逻辑》,S.Barry Cooper和Andrew Hodges编辑,第4-15页,《曾经和未来的图灵:计算世界》,剑桥,2016年。
哈代和赖特,《数论导论》。第三版,牛津大学出版社,1954年,第2页。
D.R.Hofstadter,Goedel,Escher,《巴赫:永恒的金辫子》,兰登书屋,1980年,第66页。
Clifford A.Pickover,《数学的激情》,威利出版社,2005年;见第51页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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J.Barkley Rosser和Lowell Schoenfeld,一些素数函数的近似公式伊利诺伊州J.数学。6 1962 64-94
Eric Weistein的《数学世界》,复合数字
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配方奶粉
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a(n)=pi(a(n))+1+n,其中pi是素数计数函数。
Sum_{n>=1}1/a(n)^s=Zeta(s)-1-P(s),其中P是素数Zeta-恩里克·佩雷斯·埃雷罗2012年8月8日
n+n/log n+n/log ^2 n<a(n)<n+n/log n+3n/log^2 n,n>=4,请参阅Panaitopol。Bojarincev给出了一个渐近版本-查尔斯·格里特豪斯四世2012年10月23日
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MAPLE公司
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t:=[]:对于从2到20000的n,do如果是素数(n),则t:=[op(t),n];fi;od:t;移除(isprime,[$3..89])#零入侵拉霍斯2007年3月19日
A002808号:=proc(n)选项记忆;局部a;如果n=1,则为4;否则,对于from procname(n-1)+1 do,如果不是isprime(a),则返回a;结束条件:;末端do;结束条件:;终末程序#R.J.马塔尔2009年10月27日
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数学
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选择[范围[2],100]!PrimeQ[#]&](*扎克·塞多夫2011年3月5日*)
带[{nn=100},补码[Range[nn],素数[Range[PrimePi[nn]]]](*哈维·P·戴尔2012年5月1日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)A002808号(n) =我的(k=-1);而(-n+n+=-k+k=素数pi(n),);n \\当n=10^4时。3*10^4,这大约是100个。比前者快500倍;M.F.哈斯勒2009年11月11日
(PARI)对于(n=1,1e3,如果(bigomega(n)>1,打印1(n,“,”))\\阿尔图·阿尔坎2015年10月14日
(哈斯克尔)
a002808 n=a002808_列表!!(n-1)
a002808_list=过滤器((==1)。a066247)[2]
(Python)
从sympy导入primepi
m、 k=n,素数(n)+1+n
而m!=克:
m、 k=k,素数(k)+1+n
返回m#柴华武,2015年7月15日,2016年4月14日更新
(Python)
从sympy导入isprime
def-ok(n):返回n>1且不为素数(n)
打印([k表示范围(89)内的k,如果ok(k)])#迈克尔·布拉尼基2021年11月7日
(岩浆)[2..250]中的n:n |不是IsPrime(n)]//G.C.格鲁贝尔2024年2月24日
(SageMath)[n代表(2..250)中的n,如果不是is_prime(n)]#G.C.格鲁贝尔2024年2月24日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的,核心,改变
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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8, 12, 18, 20, 27, 28, 30, 42, 44, 45, 50, 52, 63, 66, 68, 70, 75, 76, 78, 92, 98, 99, 102, 105, 110, 114, 116, 117, 124, 125, 130, 138, 147, 148, 153, 154, 164, 165, 170, 171, 172, 174, 175, 182, 186, 188, 190, 195, 207, 212, 222, 230, 231, 236, 238, 242, 244
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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有时称为“三素数”或“3-几乎素数”。
如果将n的a(n)/n表示为10000(可能会更高),那么它似乎会收敛到接近3.9的值。实际上,极限是无限的-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年9月20日
Meng证明,对于任何足够大的奇数n,方程n=a+b+c都有解,其中a、b、c中的每一个都是3-几乎素数。这样的解的个数是(log log n)^6/(16(logn)^3)*n^2*s(n)*(1+O(1/log logn)),其中s(n-乔纳森·沃斯邮报2005年9月16日,修改人M.F.哈斯勒2019年4月24日
此外,a(n)是数字,其除数正好有一半是合成的。有关正好有一半除数是素数的数字,请参见1967年1月. -伊万·内雷廷2016年1月12日
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参考文献
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Edmund Landau,Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen,第1卷,莱比锡Teubner;第三版:切尔西,纽约(1974年)。见第211页。
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链接
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Edmund Landau,Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen公司,第一卷和第2卷柏林莱比锡,B.G.Teubner,1909年。见第一卷,第211页。
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配方奶粉
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总和e_i=3的乘积p_i^e_i。
a(n)~2n log n/(log log n)^2表示n->无穷大[Landau,p.211]。
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例子
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8: {1,1,1} 70: {1,3,4} 130: {1,3,6}
12: {1,1,2} 75: {2,3,3} 138: {1,2,9}
18: {1,2,2} 76: {1,1,8} 147: {2,4,4}
20: {1,1,3} 78: {1,2,6} 148: {1,1,12}
27: {2,2,2} 92: {1,1,9} 153: {2,2,7}
28:{1,1,4}98:{1,4,4}154:{1,4,5}
30: {1,2,3} 99: {2,2,5} 164: {1,1,13}
42: {1,2,4} 102: {1,2,7} 165: {2,3,5}
44: {1,1,5} 105: {2,3,4} 170: {1,3,7}
45: {2,2,3} 110: {1,3,5} 171: {2,2,8}
50: {1,3,3} 114: {1,2,8} 172: {1,1,14}
52: {1,1,6} 116: {1,1,10} 174: {1,2,10}
63: {2,2,4} 117: {2,2,6} 175: {3,3,4}
66: {1,2,5} 124: {1,1,11} 182: {1,4,6}
68: {1,1,7} 125: {3,3,3} 186: {1,2,11}
(结束)
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MAPLE公司
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数学
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threeAlmostPrimeQ[n_]:=加@@Last/@因子整数@n == 3; 选择[范围@244,三个AlmostPrimeQ[#]&](*罗伯特·威尔逊v2006年1月4日*)
NextkAlmostPrime[n_,k_:2,m_:1]:=块[{c=0,sgn=符号[m]},kap=n+sgn;当[c<Abs[m]时,当[PrimeOmega[kap]!=k、 如果[sgn<0,kap--,kap++]];如果[sgn<0,kap--,kap++];c++];kap+如果[sgn<0,1,-1]];嵌套列表[NextkAlmostPrime[#,3]&,2^3,56](*罗伯特·威尔逊v2013年1月27日*)
选择[Range[244],PrimeOmega[#]==3&](*贾扬达·巴苏2013年7月1日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)列表(lim)=我的(v=列表(),t);对于素数(p=2,lim4,对于素数,q=2,min(lim\(2*p),p),t=p*q;对于素数(r=2,min(lim\t,q),listput(v,t*r));向量排序(Vec(v))\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年1月4日
(哈斯克尔)a014612 n=a014612_list!!(n-1)
a014612_list=过滤器((==3)。a001222)[1..]--莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月2日
(Scala)def-primeFactors(数字:Int,列表:list[Int]=list())
:列表[Int]={
for(n<-2 to number if(number%n==0)){
return primeFactors(number/n,list:+n)
}
列表
}
(1到250).过滤器(primeFactors(_).size==3)//阿隆索·德尔·阿特,2020年11月4日,基于Victor Farcic(vfarcic)的算法
(Python)
来自sympy导入因子
定义ok(n):f=因子(n);返回和(f中p的f[p])==3
打印(列表(过滤器(正常,范围(245)))#迈克尔·布拉尼基,2021年8月12日
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交叉参考
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关键词
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非n
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经核准的
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16, 24, 36, 40, 54, 56, 60, 81, 84, 88, 90, 100, 104, 126, 132, 135, 136, 140, 150, 152, 156, 184, 189, 196, 198, 204, 210, 220, 225, 228, 232, 234, 248, 250, 260, 276, 294, 296, 297, 306, 308, 315, 328, 330, 340, 342, 344, 348, 350, 351, 364, 372, 375, 376
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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链接
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配方奶粉
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总和e_i=4的乘积p_i^e_i。
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数学
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黄体脂酮素
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(PARI)是A014613(n)=大ω(n)==4\\迈克尔·波特2009年12月13日
(Python)
来自sympy导入因子
def ok(n):返回和(factorint(n).values())==4
打印([k代表范围(377)中的k,如果正常(k)])#迈克尔·布拉尼基2021年11月19日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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32, 48, 72, 80, 108, 112, 120, 162, 168, 176, 180, 200, 208, 243, 252, 264, 270, 272, 280, 300, 304, 312, 368, 378, 392, 396, 405, 408, 420, 440, 450, 456, 464, 468, 496, 500, 520, 552, 567, 588, 592, 594, 612, 616, 630, 656, 660, 675, 680, 684, 688, 696
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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可被5个素数幂整除(不包括1)。
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链接
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配方奶粉
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乘积p_i^e_i,和e_i=5。
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数学
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黄体脂酮素
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关键词
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非n
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作者
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斯科特·林德赫斯特(ScottL(AT)校友。普林斯顿大学。edu)和帕特里克·德·格斯特1998年6月15日
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经核准的
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64, 729, 15625, 117649, 1771561, 4826809, 24137569, 47045881, 148035889, 594823321, 887503681, 2565726409, 4750104241, 6321363049, 10779215329, 22164361129, 42180533641, 51520374361, 90458382169, 128100283921
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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带p除数的第n个数等于第n个素数的幂p-1,其中p是素数-奥马尔·波尔2008年5月6日
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链接
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配方奶粉
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乘积{n>=1}(1+1/a(n))=zeta(6)/zeta(12)=675675/(691*Pi^6)(A269404型).
产品{n>=1}(1-1/a(n))=1/泽塔(6)=945/Pi^6=1/A013664号.(结束)
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数学
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黄体脂酮素
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(鼠尾草)
[p**6代表prime_range(100)中的p]
(PARI)用于(n=1,1e3,print1(质数(n)^6“,”)\\布鲁诺·贝塞利2011年7月30日
(岩浆)[1..400]]中的NthPrime(n)^6:n//布鲁诺·贝塞利2011年7月30日
(哈斯克尔)
a030516=(^6)。阿000040
a030516_list=映射(^6)a000040_list
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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