主要因素

基本因子是因素那就是首要的也就是说，它本身不能被分解。一般来说首要的因式分解采取形式

(1)

哪里是主要因素和是他们的命令。素因子分解可以在中执行Wolfram语言使用命令因子整数[n个],它返回一个列表对。

下表给出了素因子分解对于正整数.

1	1	11	11	21		31	31	41	41
2	2	12		22		32		42
三	三	13	13	23	23	33		43	43
4		14		24		34		44
5	5	15		25		35		45
6		16		26		36		46
7	7	17	17	27		37	37	47	47
8		18		28		38		48
9		19	19	29	29	39		49
10		20		30		40		50

的数量不一定不同数的素因子表示为（哈代和赖特1979年，第354页）或康威等。（2008）创造了“多重优先权”一词属于“来描述，使用半素数然后被称为双素数，三因子数被称为三素数等根据上面的素因式分解给出了素因子的

(2)

的前几个值,2, ... 是0，1，1，2，1，2中，1，3，2，1,3，1，2,2,4,1,3,1,3。。。（组织环境信息系统A001222号).在上方绘制到（左）和（右）。功能在中实现Wolfram公司语言作为PrimeOmega公司[n个],

由定义的函数被称为刘维尔函数.

的数量不同的素因子数字的表示为（哈代和赖特1979年，第354页），有时或，并在中实现Wolfram公司语言作为PrimeNu公司[n个].

例如，有一个单独的素因子，所以，但有两个总的素数，所以.

一个渐近级数由提供

(3)

（Diaconis 1976、Knuth 2000、Diaconis 2002、Finch 2003和Knuth 2003），其中是与梅滕斯常数和是Stieltjes常数此外方差由下式给出

(4)

哪里

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（组织环境信息系统A091589号)、和

(7)

（组织环境信息系统A086242美元; Finch 2003）是一个收敛的素数和.系数和由总和给出

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			(11)
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（Diaconis 1976、Knuth 2000、Diaconis 2002、Finch 2003和Knuth 2003），其中

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（Finch 2003）。

类似地，如果在1和之间随机选择，那么

(17)

方法

(18)

作为（Knuth 1998，第384页）。此外，平均值属于对于方法（Erdős和Kac 1940；Hardy和Wright 1979；Knuth 1998，第384页）

的平均顺序是

(19)

（哈代1999年，第51页）。更准确地说，

(20)

对于适当的常数和（哈代和拉马努扬，1917年；哈代和赖特，1979年，第355页；Hardy，1999年，第57页），其中是渐进表示.

另请参见

迪克曼函数,独特的主要因素,除数函数,因子,最大素因子,最少主要因素,刘维尔函数,梅滕斯常量,Pólya猜想,Prime（主要）保理化,基本因子分解算法,质数,基本体主要因素,轮次编号,总和基本因子的探索数学世界课堂上的这个主题

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康威，J.H。；迪特里希，H。；奥布莱恩，E.A。“计算群体：侏儒、摩押和其他外来物种。”数学。智力。 30, 6-18,2008Diaconis，P.“均值和方差的渐近展开一个数的素数因子的个数

”《96年统计技术部报告》，加州斯坦福：斯坦福大学，1976年。Diaconis，P.“G.H.Hardy与概率？？？”牛市。伦敦数学。Soc公司。 34, 385-402, 2002.埃尔德斯，P.和Kac，M.“加法数理论中的高斯误差定律理论函数。"阿默尔。数学杂志。 26, 738-742, 1940.芬奇，《两个渐近级数》，2003年12月10日。http://algo.inria.fr/bsolve/.哈代，G.H.公司。拉马努扬：关于他的生活和工作所建议主题的十二讲，第三版。纽约：切尔西，1999年。G.H.哈代。和拉马努扬，S。夸脱。数学杂志。 48,76-92, 1917.G.H.哈代。和Wright，E.M。第22.11条安数字理论导论，第5版。英国牛津：克拉伦登出版社，1979年。科努特，D.E。这个计算机编程艺术，第2卷：半数值算法，第3版。马萨诸塞州雷丁：Addison-Wesley，第384页，1998年。科努特，D.E。挑选出来的算法分析论文。加州斯坦福：CSLI出版物，第338-339页，2000拉马努扬，S。收集斯里尼瓦萨·拉马努扬的论文（编辑G.H.Hardy，P.V.S.Aiyar，和B.M。威尔逊）。普罗维登斯，RI:Amer。数学。《社会学杂志》，第3272000页。斯隆，新泽西州。答：。序列A001222号/M0094，A001221号/M0056，A030059型,A083342美元,A086242号,和A091589号在线百科全书整数序列的。"Turán，P.“关于Hardy的一个定理和拉马努詹。"J.伦敦数学。Soc公司。 9, 274-276, 1934.图兰，P.“U-ber einige Verallgemeinerungen eines Satzes von Hardy und Ramanujan”J.伦敦数学。Soc公司。 11, 125-133, 1936.

参考Wolfram | Alpha

主要因素

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“主要因素”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/PrimeFactor.html

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