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A125149号
a(n)是使n几乎素数为正且等于(n-1)几乎素数的最小k。
a(0)=1。
5
1, 2, 10, 15495, 151165506066
(
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图表
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)
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0.2个
评论
与任何特定形式的素数竞赛不同,这个序列表明,尽管具有k个素数因子的数字的计数是从跟踪k-1个素数因数的计数开始的,但它们最终会在竞赛中交换位置。
这可以通过查看
A126279号
或
A126280号
.
算术基本定理或唯一因式分解定理指出,每个大于1的自然数本身就是质数,或者可以写成质数的唯一乘积。
它有一个欧几里德草拟的证明,然后在《算术研究》中进行了更正和完善[卡尔·弗里德里希·高斯,1801]。
它在许多代数整数环中失败了[Ernst Kummer,1843],这一发现开创了代数数论。
计算素数唯一乘积中的元素,将自然数分为素数、半素数、3-几乎素数等。这个序列将以前未描述的结构量化到该分类中。
我们取了第一个k,其中两个相关计数相同。
如果我们取最小的k,使得从k开始的n几乎素数超过(n-1)几乎素数,那么序列将开始:3,34,15530。。。
[参见
A180126号
].
对于1、10、15、16、22、25、29、30、33,素数和半素数是相同的。
对于1、2、3、15495、15496、15497、15498、15508、15524、15525、15529,半素数计数和3-最素数计数是相同的。
3几乎素数和4几乎素数的数目相等,分别为151165506066和731个较大的数,最后一个数为151165607041。
请参见
A180126号
. -
T.D.诺伊
2010年8月11日
Landau的渐近公式表明a(n)是关于exp(exp(n-1))的-
查尔斯·格里特豪斯四世
2011年3月14日
链接
n,a(n)的表,n=0..4。
安德鲁·格兰维尔和格雷格·马丁,
素数竞赛
,arXiv:math/0408319[math.NT],2004年8月24日。
埃里克·魏斯坦的数学世界,
算术基本定理
.
埃里克·魏斯坦的数学世界,
模块素数计数函数
.
埃里克·魏斯坦的数学世界,
主要因素
.
例子
a(1)=2,因为1没有素因子,2有一个素因子,因此0和1的素因子计数在前2个整数中出现的频率相同。
a(2)=10,因为有4个素数{2,3,5&7}和4个半素数{4,6,9&10}小于或等于10。
a(4)=151165506066,因为有32437255807个4-几乎素数和3-几乎素数<=a(4”)。
数学
AlmostPrimePi[k_Integer,n_]:=模块[{a,i},a[0]=1;
如果[k==1,PrimePi[n],Sum[PrimePi[n/Times@@Prime[Array[a,k-1]]-a[k-1]+1,Evaluate[Sequence@@Table[{a[i],a[i-1],PrimePi[(n/Times@@Prime[Array[a,i-1]])^(1/(k-i+1))]},{i,k-1}]]]];
(*
埃里克·韦斯特因
,2006年2月7日*)
f[n_]:=块[{k=2^n},而[AlmostPrimePi[n,k]<AlmostPrimePi[n-1,k],k++];
k] ;
交叉参考
囊性纤维变性。
A126279号
,
A126280号
,
A117526号
.
列出r-几乎素数的序列,即k,这样
A001222号
(k) =r:
A000040型
(r=1),
A001358号
(r=2),
A014612号
(r=3),
A014613美元
(r=4),
A014614号
(r=5),
A046306号
(r=6),
A046308号
(r=7),
A046310号
(r=8),
A046312美元
(r=9),
A046314号
(r=10),
A069272号
(r=11),
A069273号
(r=12),
A069274号
(r=13),
A069275号
(r=14),
A069276美元
(r=15),
A069277号
(r=16),
A069278号
(r=17),
A069279号
(r=18),
A069280号
(r=19),
A069281号
(r=20)。
囊性纤维变性。
A180126号
.
上下文中的序列:
A007158号
A155733号
A080485型
*
A079180型
A027735号
A085698号
相邻序列:
A125146号
A125147号
125148英镑
*
A125150型
A125151号
A125152号
关键词
非n
,
坚硬的
,
更多
作者
乔纳森·沃斯邮报
和
罗伯特·威尔逊v
2007年1月7日
扩展
在评论中将33改为34-
T.D.诺伊
2010年8月11日
编辑人
彼得·穆恩
2022年12月17日
状态
经核准的
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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日15:38。
包含371254个序列。
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