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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A125149号 a(n)是使n几乎素数为正且等于(n-1)几乎素数的最小k。a(0)=1。 5
1, 2, 10, 15495, 151165506066 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0.2个
评论
与任何特定形式的素数竞赛不同,这个序列表明,尽管具有k个素数因子的数字的计数是从跟踪k-1个素数因数的计数开始的,但它们最终会在竞赛中交换位置。这可以通过查看A126279号A126280号.
算术基本定理或唯一因式分解定理指出,每个大于1的自然数本身就是质数,或者可以写成质数的唯一乘积。它有一个欧几里德草拟的证明,然后在《算术研究》中进行了更正和完善[卡尔·弗里德里希·高斯,1801]。它在许多代数整数环中失败了[Ernst Kummer,1843],这一发现开创了代数数论。计算素数唯一乘积中的元素,将自然数分为素数、半素数、3-几乎素数等。这个序列将以前未描述的结构量化到该分类中。
我们取了第一个k,其中两个相关计数相同。如果我们取最小的k,使得从k开始的n几乎素数超过(n-1)几乎素数,那么序列将开始:3,34,15530。。。[参见A180126号].
对于1、10、15、16、22、25、29、30、33,素数和半素数是相同的。
对于1、2、3、15495、15496、15497、15498、15508、15524、15525、15529,半素数计数和3-最素数计数是相同的。
3几乎素数和4几乎素数的数目相等,分别为151165506066和731个较大的数,最后一个数为151165607041。请参见A180126号. -T.D.诺伊2010年8月11日
Landau的渐近公式表明a(n)是关于exp(exp(n-1))的-查尔斯·格里特豪斯四世2011年3月14日
链接
安德鲁·格兰维尔和格雷格·马丁,素数竞赛,arXiv:math/0408319[math.NT],2004年8月24日。
埃里克·魏斯坦的数学世界,算术基本定理.
埃里克·魏斯坦的数学世界,模块素数计数函数.
埃里克·魏斯坦的数学世界,主要因素.
例子
a(1)=2,因为1没有素因子,2有一个素因子,因此0和1的素因子计数在前2个整数中出现的频率相同。
a(2)=10,因为有4个素数{2,3,5&7}和4个半素数{4,6,9&10}小于或等于10。
a(4)=151165506066,因为有32437255807个4-几乎素数和3-几乎素数<=a(4”)。
数学
AlmostPrimePi[k_Integer,n_]:=模块[{a,i},a[0]=1;如果[k==1,PrimePi[n],Sum[PrimePi[n/Times@@Prime[Array[a,k-1]]-a[k-1]+1,Evaluate[Sequence@@Table[{a[i],a[i-1],PrimePi[(n/Times@@Prime[Array[a,i-1]])^(1/(k-i+1))]},{i,k-1}]]]];(*埃里克·韦斯特因,2006年2月7日*)
f[n_]:=块[{k=2^n},而[AlmostPrimePi[n,k]<AlmostPrimePi[n-1,k],k++];k] ;
交叉参考
囊性纤维变性。A126279号,A126280号,A117526号.
列出r-几乎素数的序列,即k,这样A001222号(k) =r:A000040型(r=1),A001358号(r=2),A014612号(r=3),A014613美元(r=4),A014614号(r=5),A046306号(r=6),A046308号(r=7),A046310号(r=8),A046312美元(r=9),A046314号(r=10),A069272号(r=11),A069273号(r=12),A069274号(r=13),A069275号(r=14),A069276美元(r=15),A069277号(r=16),A069278号(r=17),A069279号(r=18),A069280号(r=19),A069281号(r=20)。
囊性纤维变性。A180126号.
关键词
非n,坚硬的,更多
作者
扩展
在评论中将33改为34-T.D.诺伊2010年8月11日
编辑人彼得·穆恩2022年12月17日
状态
经核准的

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