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%I M3272 N1322#281 2024年2月24日10:52:59
%S 4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,22,24,25,26,27,28,30,32,33,34,35,36，
%电话：38、39、40、42、44、45、46、48、49、50、51、52、54、55、56、57、58、60、62、63、64、65、66，
%U 68、69、70、72、74、75、76、77、78、80、81、82、84、85、86、87、88
%N复合数：x>1和y>1的形式为x*y的数字N。
%C自然数1,2，。。。分为三组：1（单位）、素数（A000040）和复合数（A002808）。
%C复合数<=n（A065855）=n-pi（n）（A000720）-1。
%Cn是复合的iffσ（n）+φ（n）>2n。这是众所周知的定理的一个好结果：对于所有正整数n，n=Sum_{d|n}phi（d）。有关证据，请参阅我对卡洛斯·里维拉的初级拼图第76个拼图的贡献_Farideh Firoozbakht，2005年1月27日，2015年1月18日
%复合数以半素数A001358作为基本元素。
%C A211110（a（n））>1_Reinhard Zumkeller，2012年4月2日
%C A060448（a（n））>1_Reinhard Zumkeller，2012年4月5日
%C A086971（a（n））>0.-_Reinhard Zumkeller，2012年12月14日
%C复合数n是r=A001222（n）素数的乘积，有时称为r-几乎素数。列出r-几乎素数的序列有：A000040（r=1）、A001358（r=2）、C014612（r=3）、P014613（r=4）、A014614（r=5）、A046306）、A069277（r=16）、A069 278（r=17）、，A069279（r=18）、A069280（r=19）和A069281（r=20）_杰森·金伯利（Jason Kimberley），2011年10月2日
%C a（n）=A056608（n）*A160180（n）.-_Reinhard Zumkeller，2014年3月29日
%所有素数p都有可约模p的不可约多项式的C次，见Brandl.-_Charles R Greathouse IV，2014年9月4日
%C一个整数是复合的，当且仅当它是算术级数中的严格正整数之和，具有公共差2:4=1+3，6=2+4，8=3+5，9=1+3+5等。-Jean-Christophe Hervé，2014年10月2日
%C此语句自k+（k+2）++k+2（n-1）=n*（n+k-1）=a*b与任意a，b（如果b>=a，取n=a和k=b-a+1）_M.F.Hasler_，2014年10月4日
%C对于n>4，这些是数字n，所以n/n^2=（n-1）/n是一个整数（参见A056653）_Derek Orr_，2015年4月16日
%设f（x）=Sum_{i=1..x}Sum_{j=2..i-1}cos（（2*Pi*x*j）/i）。众所周知，f（x）的零点是素数。所以这些是数字n，使得f（n）>0_Michel Lagneau，2015年10月13日
%可以写成丢番图方程n=（x+2）（y+2）的解的C数n，其中{x，y}在n^2中，包括零的自然数对（参见Mathematica code和Davis）_Ron R Spencer和_Bradley Klee，2016年8月15日
%C用一个分区（至少包含两个和）对n进行编号，使其和也乘以n。如果n是素数，则无法找到这两个（或更多）和。如果n是复合的，只需取一个因子或几个因子，写下这些除数，并填充足够的1，使它们加起来就是n。例如：4=2*2=2+2，6=1*2*3=1+2+3，8=1*1*2*4=1+1+2+4，9=1*1*1*3*3=1+1+1+3+3。-_Juhani Heino，2017年8月2日
%D T.M.Apostol，《解析数论导论》，Springer-Verlag，1976年，第2页。
%D A.E.Bojarincev，第n个复合数的渐近表达式，Univ.Mat.Zap。6:21-43 (1967). - 俄语。
%D Martin Davis，《算法、方程和逻辑》，S.Barry Cooper和Andrew Hodges编辑，第4-15页，《曾经和未来的图灵：计算世界》，剑桥，2016年。
%哈代和赖特，《数论导论》。第三版，牛津大学出版社，1954年，第2页。
%D D.R.霍夫斯塔特，戈德尔，埃舍尔，巴赫：永恒的金辫子，兰登书屋，1980年，第66页。
%D Clifford A.Pickover，《数学的激情》，威利出版社，2005年；见第51页。
%D N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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%H Rolf Brandl，<a href=“http://www.jstor.org/stable/2323681“>可约模所有素数的整数多项式</a>，《美国数学月刊》93（1986），第286-288页。
%H C.K.Caldwell，<a href=“https://t5k.org/glossary/page.php？sort=复合“>复合数字</a>
%H Laurentiu Panaitopol，<a href=“http://www.emis.de/journals/JIPAM/article153.html？sid=153“>合成[sic]数系列的一些性质，《纯粹与应用数学不等式杂志》2:3（2001）。
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%H<a href=“/index/Cor#core”>“core”序列的索引条目</a>
%H<a href=“/index/Go#GEB”>“Goedel，Escher，Bach”序列的索引条目</a>
%F a（n）=pi（a（n））+1+n，其中pi是素数计数函数。
%F a（n）=A136527（n，n）。
%F A000005（a（n））>2_Juri-Stepan Gerasimov，2009年10月17日
%F A001222（a（n））>1.-_Juri-Stepan Gerasimov，2009年10月30日
%F A000203（a（n））<A007955（a（n））。-_Juri-Stepan Gerasimov，2011年3月17日
%F A066247（a（n））=1.-_Reinhard Zumkeller_，2012年2月5日
%F和{n>=1}1/a（n）^s=Zeta（s）-1-P（s），其中P是质数Zeta_恩里克·佩雷斯·埃雷罗，2012年8月8日
%F n+n/log n+n/log ^2 n<a（n）<n+n/log n+3n/log ^2 n对于n>=4，参见Panaitopol。博贾林切夫给出了一个渐进的版本_Charles R Greathouse IV，2012年10月23日
%F a（n）=1+a（n-1）+F（n），对于n>1，a（1）=4，其中F（n）=1，如果n属于A014689，则为0，否则为0。-_米哈伊尔·库尔科夫，2021年12月21日
%p t:=[]：对于从2到20000的n，do如果是素数（n），则t：=[op（t），n]；fi；od：t；删除（isprime，[$3..89]）；#_Zerinvary Lajos，2007年3月19日
%p A002808:=过程（n）选项记忆；局部a；如果n=1，则为4；否则，对于from procname（n-1）+1 do，如果不是isprime（a），则返回a；结束条件：；结束do；结束条件：；结束进程；#_R.J.Mathar，2009年10月27日
%t选择[范围[2100]！PrimeQ[#]&]（*扎克·塞多夫，2011年3月5日*）
%t与[{nn=100}，补码[Range[nn]，素数[Range[PrimePi[nn]]]]（*哈维·P·戴尔，2012年5月1日*）
%t选择[Range[100]，CompositeQ]（*_Jean-François Alcover_，2021年11月7日*）
%o（PARI）A002808（n）=对于（k=0，素数（n），i素数（n++）&&k-）；2008年10月31日，n.F.Hasler
%o（PARI）A002808（n）=我的（k=-1）；而（-n+n+=-k+k=primepi（n），）；n \\当n=10^4时。3*10^4，这大约是100个。比前者快500倍_M.F.Hasler，2009年11月11日
%o（PARI），用于复合材料（n=1，1e2，print1（n，“，”））\\_Felix Fröhlich_，2014年8月3日
%o（PARI）适用于（n=1，1e3，if（bigomega（n）>1，print1（n，“，”））\\_Altug Alkan_，2015年10月14日
%o（哈斯克尔）
%o a002808 n=a002808_list！！（n-1）
%o a002808_list=过滤器（（==1）。a066247）[2]
%o——Reinhard Zumkeller，2012年2月4日
%o（Python）
%o来自sympy import primepi
%o定义A002808（n）：
%o m，k=n，素数（n）+1+n
%o而m！=克：
%o m，k=k，素数（k）+1+n
%o 2015年7月15日返回m#_ Chai Wah Wu_，2016年4月14日更新
%o（Python）
%o来自sympy import isprime
%o def ok（n）：返回n>1且不为素数（n）
%o打印（[k代表范围（89）中的k，如果可以（k）]）#_Michael S.Branicky_，2021年11月7日
%o（Magma）[n:n在[2..250]|不是IsPrime（n）]；//_G.C.Greubel，2024年2月24日
%o（SageMath）[n代表（2..250）中的n，如果不是_prime（n）]#_G.C.Greubel_，2024年2月24日
%A008578的Y补码。-_Omar E.Pol_，2016年12月16日
%Y参考A000040、A018252、A065090、A136527。
%Y参考A073783（第一差异）、A073445（第二差异）。
%Y Boutrophedon变换：A230954、A230955。
%Y参考A163870（非平凡除数）。
%K nonn，好，容易，核心
%O 1，1
%A _N.J.A.斯隆_
%E删除了一个不完整且断开的链接。-_N.J.A.Sloane，2010年12月16日
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