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第页1
1, 5, 23, 107, 497, 2309, 10727, 49835, 231521, 1075589, 4996919, 23214443, 107848529, 501037445, 2327695367, 10813893803, 50238661313, 233396326661, 1084301290583, 5037394142315, 23402480441009, 108722104190981, 505095858086951, 2346549744920747
评论
[经验]a（基数，n）=a（基数-1，n）+7^（n-1），对于基数>=3n-2；当基数=3n-3时，a（基数，n）=a（基数-1，n）+7^（n-1）-2。
a（n）表示在3X3棋盘上从给定边线（m=2、4、6或8）开始的仙女棋子的n步路线数。这个仙女棋子在八边和四角方格上表现得像一个国王，但在中央方格上，国王发疯了，变成了一个红色的国王，看A179596号.
对于边线方块，512个红国王导致47个不同的红国王序列，请参阅交叉参考以获取一些示例。
上述序列对应于四个A[5]矢量，其十进制[二进制]值为367[1,0,1,0,1,1,1,1]、463[1,1,1,0,0,11,1]、487[1,1,1,1,0-0,1,1]和493[1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1]。这些向量引导角方格A179596号中心广场A179597号.
（结束）
从{E，W，n，NE，NW}开始单边n步行走的次数-山珍高2011年5月10日
对于n>=1，a（n）等于字母{0,1,2,3,4}中长度为n-1的单词的数量，其中不包含子单词00和11-米兰Janjic2015年1月31日
配方奶粉
通用名称：（1+x）/（1-4*x-3*x^2）。
a（n）=4*a（n-1）+3*a（n-2），a（0）=1，a（1）=5。
a（n）=（（1+3/sqrt（7））/2）*（a）^。
（结束）
MAPLE公司
其中（线性代数）：nmax:=19；m： =2；A[5]：=[1，0，1，1，0，1,1，1，0，1，0]，[0，0，0，1,1，1，0，1]，[0,0，0，k=1..9）：od：序列（a（n），n=0..nmax）#约翰内斯·梅耶尔2010年8月1日
#第二个Maple项目：
a： =n->（M->M[1,2]+M[2,2]）（<<0|1>，<3|4>>^n）：
黄体脂酮素
（S/R）stvar$[N]：（0..M-1）init$[]：=0 asgn$[]->{*}kill+[i in 0..N-2]（（$[i]`-$[i+1]`>3）+（$[i+1]`-$[i]`>3）
（PARI）a（n）=（[0，1；3，4]^n*[1；5]）[1，1]\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年5月10日
交叉参考
参考红色国王序列边线[数值A[5]]：A086347号[495],A179598号[239],126473英镑[367],A123347号[335],A179602型[95],A154964号[31],A015448号[327],A152187号[27],A003947号[325],电话：108981[11],A007483号[2]. -约翰内斯·梅耶尔2010年8月1日
a（n）=2*a（n-1）-10*a（n-2），其中a（0）=0，a（1）=1。
+10
37
0, 1, 2, -6, -32, -4, 312, 664, -1792, -10224, -2528, 97184, 219648, -532544, -3261568, -1197696, 30220288, 72417536, -157367808, -1038910976, -504143872, 9380822016, 23803082752, -46202054656, -330434936832, -198849327104, 2906650714112, 7801794699264
评论
对于差分方程a（n）=c*a（n-1）-d*a（n-2），当a（0）=0，a（1）=1时，解是a（n）=d^（（n-1。在c^2=4*d的情况下，解是a（n）=n*d^（（n-1）/2）。生成函数为x/（1-c*x+d^2），指数生成函数的形式为（2/sqrt（c^2-4*d））*exp（c*x/2）*sinh（sqrt（c^2-4*d）*x/2），对于c^2>4*d，（2/sqrt（4*d-c^2））*exp（c*x/2）*sin（sqrt（4*d-c^2）*x/2），对于4*d>c^2，x*exp（sqrt（d）*x），如果c^ 2=4*d-G.C.格鲁贝尔2022年6月10日
配方奶粉
G.f.:x/（1-2*x+10*x^2）-R.J.马塔尔2011年6月1日
a（n）=10^（（n-1）/2）*切比雪夫（n-1，1/sqrt（10））-G.C.格鲁贝尔2022年6月10日
a（n）=（1/3）*10^（n/2）*sin（n*arctan（3））=Sum_{k=0..floor（n/2）}（-1）^k*3^（2*k）*二项式（n，2*k+1）-格里·马滕斯2022年10月15日
黄体脂酮素
（岩浆）I:=[0,1]；[n le 2选择I[n]else 2*Self（n-1）-10*Self:n in[1..30]]//文森佐·利班迪2011年9月17日
（PARI）a（n）=（[0，1；-10，2]^n*[0；1]）[1，1]\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年4月8日
（SageMath）[（0..50）中n的lucas_number1（n，2，10）]#G.C.格鲁贝尔2022年6月10日
交叉参考
形式a（n）=c*a（n-1）-d*a（n-2）的序列，其中a（0）=0，a（1）=1：
抄送……1…………..2……..3………..4……..5……..6……..7……..8……..9…….10
三角形数组T（n，k），按行读取：多项式p（1，x）=1，p（2，x）=2+4*x，p（n，x）=u*p。
+10
16
1, 2, 4, 5, 14, 15, 12, 48, 76, 56, 29, 148, 326, 372, 209, 70, 436, 1212, 1904, 1718, 780, 169, 1242, 4169, 8228, 10191, 7642, 2911, 408, 3456, 13576, 32176, 49992, 51488, 33112, 10864, 985, 9448, 42492, 117304, 218254, 281976, 249612, 140712, 40545, 2378
评论
因为（p（n，x））是一个强可除序列，对于每个整数k，序列（p（n，k））是整数的一个强可除序列。
链接
里戈伯托·弗洛雷斯（Rigoberto Flórez）、罗宾逊·希吉塔（Robinson Higuita）和安塔拉·穆克吉（Antara Mukherjee），广义斐波那契多项式强可除性的刻画《整数》，18（2018），论文编号A14。
配方奶粉
p（n，x）=u*p（n-1，x）+v*p。
p（n，x）=k*（b^n-c^n），其中k=-（1/sqrt（8+8*x+12*x^2）），b=（1/2）*（4*x+2+1/k），c=（1/2。
例子
前八行：
1
2 4
5 14 15
12 48 76 56
29 148 326 372 209
70 436 1212 1904 1718 780
169 1242 4169 8228 10191 7642 2911
408 3456 13576 32176 49992 51488 33112 10864
第4行表示多项式p（4，x）=12+48*x+76*x^2+56*x^3，因此（T（4，k））=（12,48,76,56），k=0..3。
数学
p[1，x_]：=1；p[2，x_]：=2+4 x；u[x_]：=p[2，x]；v[x_]：=1-2 x-x^2；
p[n_，x_]：=展开[u[x]*p[n-1，x]+v[x]*p[n-2，x]]
网格[Table[CoefficientList[p[n，x]，x]，｛n，1，10｝]]
压扁[表[系数列表[p[n，x]，x]、{n，1，10}]]
三角形数组T（n，k），按行读取：多项式p（1，x）=1，p（2，x）=3+3*x，p（n，x）=u*p。
+10
11
1, 3, 3, 10, 16, 8, 33, 75, 63, 21, 109, 320, 380, 220, 55, 360, 1296, 1980, 1620, 720, 144, 1189, 5070, 9459, 9940, 6255, 2262, 377, 3927, 19353, 42615, 54561, 44085, 22635, 6909, 987, 12970, 72532, 184034, 277480, 272854, 179972, 78230, 20672, 2584, 42837
评论
因为（p（n，x））是强可分序列，所以对于每个整数k，序列（p（n，k））是整数的强可分序列。
链接
里戈伯托·弗洛雷斯（Rigoberto Flórez）、罗宾逊·希吉塔（Robinson Higuita）和安塔拉·穆克吉（Antara Mukherjee），广义斐波那契多项式强可除性的刻画《整数》，18（2018），论文编号A14。
配方奶粉
p（n，x）=u*p（n-1，x）+v*p。
p（n，x）=k*（b^n-c^n），其中k=-（1/sqrt（13+10*x+5*x^2）），b=（1/2）（3*x+3+1/k），c=（1/2。
例子
前八行：
1
3 3
10 16 8
33 75 63 21
109 320 380 220 55
360 1296 1980 1620 720 144
1189 5070 9459 9940 6255 2262 377
3927 19353 42615 54561 44085 22635 6909 987
第4行表示多项式p（4，x）=33+75*x+63*x^2+21*x^3，因此（T（4，k））=（33,75,63,21），k=0..3。
数学
p[1，x_]：=1；p[2，x_]：=3+3 x；u[x_]：=p[2，x]；v[x_]：=1-2 x-x^2；
p[n_，x_]：=展开[u[x]*p[n-1，x]+v[x]*p[n-2，x]]
网格[表[系数列表[p[n，x]，x]、{n，1，10}]]
压扁[表[系数列表[p[n，x]，x]、{n，1，10}]]
当n>2时，a（n）=6*a（n-1）+3*a（n-2），a（0）=1，a（1）=6。
+10
10
1, 6, 39, 252, 1629, 10530, 68067, 439992, 2844153, 18384894, 118841823, 768205620, 4965759189, 32099171994, 207492309531, 1341251373168, 8669985167601, 56043665125110, 362271946253463, 2341762672896108
评论
a（n）表示从3X3棋盘上给定的角或边线开始的仙子棋子的n步路线数。这个仙女棋子在八边和四角方格上表现得像一个白色的皇后，但在中央方格上，皇后愤怒地爆发，变成了一个红色的皇后，看A180032型.中心广场通向A180028号.（结束）
配方奶粉
a（n）=（3+2*sqrt（3））^n*（sqrt。
a（n）=（-i*sqrt（3））^n*ChebyshevU（n，isqrt（三）），i^2=-1。
总尺寸：1/（1-6*x-3*x^2）。
（结束）
MAPLE公司
a： =n->（<<0|1>，<3|6>>^n.<<1，6>>）[1，1]：
seq（a（n），n=0..30）；
数学
线性递归[{6，3}，{1，6}，41](*G.C.格鲁贝尔2022年10月10日*）
黄体脂酮素
（鼠尾草）[lucas_number1（n，6，-3）代表范围（1，31）中的n]#零入侵拉霍斯2009年4月24日
（岩浆）[1..30]]中[n le 2选择6^（n-1）其他6*自我（n-1//文森佐·利班迪2011年11月15日
（PARI）我的（x='x+O（'x^30））；Vec（1/（1-6*x-3*x^2））\\G.C.格鲁贝尔2018年1月24日
扩展
Mathematica程序中的错误已由更正文森佐·利班迪2011年11月15日
8个白色皇后和1个红色皇后在3X3棋盘上。通用名称：（1+x）/（1-5*x-7*x^2）。
+10
8
1, 6, 37, 227, 1394, 8559, 52553, 322678, 1981261, 12165051, 74694082, 458625767, 2815987409, 17290317414, 106163498933, 651849716563, 4002393075346, 24574913392671, 150891318490777, 926480986202582, 5688644160448349
评论
a（n）表示在3X3棋盘上从给定的角或边线（m=1，3，7，9；2，4，6，8）开始的童话棋子的n步路线数。这个仙女棋子在八边和四角方格上表现得像一个白色的棋后，但在中央方格上，棋后愤怒地爆发，变成了一个红色的棋后。
在一个3X3的棋盘上，有2^9=512种方式可以在中央广场上愤怒地爆发（这里我们假设一个红色的女王可能会表现得像一个白色的女王）。红色皇后由相邻矩阵A第五行中的A[5]向量表示，参见Maple程序。对于角和边的方块，512个红色皇后导致17个红色皇后序列，请参阅完整集合的交叉参考。
上述序列对应8个红色皇后向量，即A[5]向量，十进制值为239、367、431、463、487、491、493和494。这些矢量的中心正方形指向A152240型.
配方奶粉
通用名称：（1+x）/（1-5*x-7*x^2）。
a（n）=5*a（n-1）+7*a（n-2），a（0）=1，a（1）=6。
a（n）=（（7+9*a）*a^（-n-1）+（7+9*B）*B^（n-1））/53，其中a=（-5+sqrt（53））/14和B=（-5-sqrt（52））/14。
MAPLE公司
其中（线性代数）：nmax:=20；m： =1；A[5]：=[1，1，1，0，1，1,1，0]：A:=矩阵（[[0，1（0，1，1]，[0，1，0，1，k=1..9）：od：序列（a（n），n=0..nmax）；
数学
线性递归[{5，7}，{1，6}，40](*文森佐·利班迪2011年11月15日*）
系数列表[级数[（1+x）/（1-5x-7x^2），{x，0，30}]，x](*哈维·P·戴尔2024年4月4日*）
黄体脂酮素
（岩浆）I:=[1,6]；[n le 2选择I[n]else 5*Self（n-1）+7*Self:n in[1..30]]//文森佐·利班迪2011年11月15日
交叉参考
参考红色皇后序列角和边方形[十进制值A[5]]：A090018型[511],A135030型[255],A180030型[495],A005668号[127],A180032型[239],A000400号[63],A180033型[47],A001109号[31],A126501号[15],A154244号[23],A180035型[7],A138395型[19],A180037号[3],A084326号[17],A015449号[1],A003463号[16],A003948号[0].
1, 3, 1, 7, 6, 1, 15, 23, 9, 1, 31, 72, 48, 12, 1, 63, 201, 198, 82, 15, 1, 127, 522, 699, 420, 125, 18, 1, 255, 1291, 2223, 1795, 765, 177, 21, 1, 511, 3084, 6562, 6768, 3840, 1260, 238, 24, 1, 1023, 7181, 18324, 23276, 16758, 7266, 1932, 308, 27, 1
评论
设M表示下单位三角形阵列A130330型对于k=0,1,2，。。。将M（k）定义为下单位三角形块数组
/确定0（_k）\
\0百万/
将k x k单位矩阵I_k作为左上块；特别地，M（0）=M。那么现在的三角形等于无限矩阵乘积M（0，M（1）*M（2）*。。。（这是明确定义的）。请参阅示例部分。（结束）
对于1<=k<=n，T（n，k）等于包含k-1个字母的（n-1）长度三元单词的数量等于2，避免了01和02-米兰Janjic2016年12月20日
链接
Milan Janjić，单词与线性递归，J.国际顺序。21 (2018), #18.1.4.
配方奶粉
T（n，k）=和{j=0..n}C（j+k，k）C（n-j，k）2^（n-j-k）-保罗·巴里2006年2月13日
通用系数：1/（1-（3+y）*x+2*x^2）。
T（n，k）=3*T（n-1，k）+T（n-l，k-1）-2*T（n2，k），T（0,0）=1，如果k<0或如果k>n，T（n、k）=0。
递归：T（n+1，k+1）=Sum_{i=0..n-k}（2^（i+1）-1）*T（n-i，k）-彼得·巴拉2014年7月22日
行多项式的递归性：R（n，x）=（3+x）*R（n-1，x）-2*R（n2，x），其中R（0，x）=1，R（1，x）=3+x。
行逆多项式x^n*R（n，1/x）等于有限连分式1+x/（1+2*x/（1'…+x/））（带2*n部分分子）的分子多项式。囊性纤维变性。A116414号.（结束）
例子
三角形开始：
1;
3, 1;
7, 6, 1;
15, 23, 9, 1;
31, 72, 48, 12, 1;
（0，3，-2/3，2/3，0，0，…）DELTA（1，0，0,0，0…）开始：
1
0, 1
0, 3, 1
0, 7, 6, 1
0, 15, 23, 9, 1
0, 31, 72, 48, 12, 1. -菲利普·德尔汉姆2012年3月19日
使用注释部分中定义的数组M（k），无穷乘积M（0*）M（1）*M（2）*。。。开始
/ 1 \/1 \/1 \ / 1 \
| 3 1 ||0 1 ||0 1 | | 3 1 |
| 7 3 1 ||0 3 1 ||0 0 1 |... = | 7 6 1 |
|15 7 3 1 ||0 7 3 1 ||0 0 3 1 | |15 23 9 1|
|31 15 7 3 1 ||0 15 7 3 1||0 0 7 3 1| |... |
|... ||... ||... | |... | -彼得·巴拉2014年7月22日
MAPLE公司
矩阵（10，n->2^n-1）#彼得·卢什尼2022年10月9日
数学
使用[{n=9}，DeleteCase[#，0]&/@系数列表[Series[1/（1-（3+y）x+2 x^2），{x，0，n}，{y，0，n}]，{x(*迈克尔·德弗利格2018年4月25日*）
作者
Asamoah Nkwanta（Nkwanta）jewel.morgan.edu），2005年8月8日
a（n）=（（3+sqrt（7））^n+（3-sqrt，7）^n）/2。
+10
5
1, 3, 16, 90, 508, 2868, 16192, 91416, 516112, 2913840, 16450816, 92877216, 524361664, 2960415552, 16713769984, 94361788800, 532743192832, 3007735579392, 16980927090688, 95870091385344, 541258694130688
配方奶粉
a（n）=6*a（n-1）-2*a（n-2），a（0）=1，a（1）=3。
G.f.：（1-3*x）/（1-6*x+2*x^2）。（结束）
例如：exp（3*x）*cosh（sqrt（7）*x）-G.C.格鲁贝尔2020年1月8日
MAPLE公司
seq（系数（级数（（1-3*x）/（1-6*x+2*x^2），x，n+1），x、n），n=0..25）#G.C.格鲁贝尔2020年1月8日
数学
转置[NestList[Join[{Last[#]，6Last[#]-2First[#]}]&，{1，3}，25]][1]（*或*）系数列表[Series[（1-3x）/（1-6x+2x^2），{x，0，25}]，x](*哈维·P·戴尔2011年4月11日*）
线性递归[{6，-2}，{1，3}，25](*G.C.格鲁贝尔2020年1月8日*）
黄体脂酮素
（岩浆）Z<x>：=多项式环（整数（））；N<r7>：=数字字段（x^2-7）；S： =[[0..25]]中的[（3+r7）^n+（3-r7）*n）/2:n；[1..#S]]中的[Integers（）！S[j]：j//克劳斯·布罗克豪斯2008年11月5日
（PARI）我的（x='x+O（'x^25））；Vec（（1-3*x）/（1-6*x+2*x^2））\\G.C.格鲁贝尔2020年1月8日
（鼠尾草）
P.<x>=PowerSeriesRing（ZZ，prec）
返回P（（1-3*x）/（1-6*x+2*x^2））.list（）
（间隙）a:=[1,3]；；对于[3..25]中的n，做a[n]：=6*a[n-1]-2*a[n-2]；od；a#G.C.格鲁贝尔2020年1月8日
作者
Al Hakanson（hawkuu（AT）gmail.com），2008年11月3日
8个白色皇后和1个红色皇后在3X3棋盘上。通用名称：（1-2*x）/（1-6*x+2*x^2）。
+10
4
1, 4, 22, 124, 700, 3952, 22312, 125968, 711184, 4015168, 22668640, 127981504, 722551744, 4079347456, 23030981248, 130027192576, 734101192960, 4144552772608, 23399114249728, 132105579953152, 745835251219456
评论
a（n）表示从3X3棋盘上的中央方块（m=5）开始的一个仙女棋子的n步路线数。这枚精灵棋子在八个边角方格上表现得像一个白色皇后，但在中心方格上，皇后愤怒地爆炸，变成了一个红色皇后，看A180028号.
上面的序列对应于56个红色皇后向量，即A[5]向量，十进制值在23和464之间变化。角和边的正方形使这些向量A154244号.
配方奶粉
G.f.：（1-2*x）/（1-6*x+2*x^2）。
a（n）=6*a（n-1）-2*a（n-2），a（0）=1，a（1）=4。
a（n）=（（1+4*a）*a^（-n-1）+（1+4*B）*B^（n-1））/14，其中a=（3+sqrt（7））/2和B=（3-sqrt）/2。
MAPLE公司
带（线性代数）：nmax:=21；m： =5；A[5]：=[0，0，0，1，0（0，1，1]，[0，1，0，1，k=1..9）：od：序列（a（n），n=0..nmax）；
数学
线性递归[{6，-2}，{1，4}，50](*文森佐·利班迪2011年11月15日*）
黄体脂酮素
（岩浆）I:=[1,4]；[n le 2选择I[n]else 6*Self（n-1）-2*Self:n in[1..30]]//文森佐·利班迪2011年11月15日
Z（n，x）多项式的系数；Z（0，x）=1，Z（1，x）=x，Z（n，x）=x*Z（n-1，x。
+10
0
1, 1, 0, 1, 0, -2, 1, 0, -4, 0, 1, 0, -6, 0, 4, 1, 0, -8, 0, 12, 0, 1, 0, -10, 0, 24, 0, -8, 1, 0, -12, 0, 40, 0, -32, 0, 1, 0, -14, 0, 60, 0, -80, 0, 16, 1, 0, -16, 0, 84, 0, -160, 0, 80, 0, 1, 0, -18, 0, 112, 0, -280, 0, 240, 0, -32
评论
Z（n，x）多项式的系数按指数递减，见公式，定义此三角形。
配方奶粉
Z（0，x）=1，Z（1，x）=x，Z（n，x）=x*Z（n-1，x。
例子
Z（n，x）系数的前几行是
1;
1, 0;
1, 0, -2;
1, 0, -4, 0;
1, 0, -6, 0, 4;
1, 0, -8, 0, 12, 0;
1, 0, -10, 0, 24, 0, -8;
1, 0, -12, 0, 40, 0, -32, 0;
1, 0, -14, 0, 60, 0, -80, 0, 16;
1, 0, -16, 0, 84, 0, -160, 0, 80, 0;
MAPLE公司
nmax:=10:Z（0，x）：=1:Z（1，x）:=x:对于n从2到nmax do Z（n，x）的情况：=x*Z（n-1，x）-2*Z#约翰内斯·梅耶尔2011年6月27日，2012年11月29日修订
数学
a[n_，k_]：=如果[OddQ[k]，0，2^（k/2）*系数[ChebyshevU[n，x/2]，x，n-k]]；扁平[表[a[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]](*Jean-François Alcover公司，2012年8月2日，来自第二配方*）
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