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A116414号 Riordan阵列(1/((1-x)(1-3x)),x/((1-x)(1-3)))。 4
1, 4, 1, 13, 8, 1, 40, 42, 12, 1, 121, 184, 87, 16, 1, 364, 731, 496, 148, 20, 1, 1093, 2736, 2454, 1040, 225, 24, 1, 3280, 9844, 11064, 6170, 1880, 318, 28, 1, 9841, 34448, 46738, 32624, 13015, 3080, 427, 32, 1, 29524, 118101, 188208, 158724, 79044, 24381, 4704 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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评论
行总和为A116415号对角线和为A007070号。第一列是A003462美元(n+1)。的产品A007318号A116412号.
三角形的减法,由(0,4,-3/4,3/4,0,0,0,0,0,0,0,…)DELTA(1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,…)给出,其中DELTA是A084938号. -菲利普·德尔汉姆2012年1月18日
链接
迈克尔·德弗利格,n=0..11324时的n,a(n)表(行0<=n<=150)
Milan Janjić,单词与线性递归,J.国际顺序。21(2018),#18.1.4。
配方奶粉
Riordan阵列(1/(1-4x+3x^2),x/(1-4x+3x^ 2));数字三角形T(n,k)=和{j=0..n}二项式(n-j,k)*二项式。
T(n,k)=4*T(n-1,k)+T(n-1,k-1)-3*T(n-2,k),T(0,0)=T(1,1)=T(2,2)=1,T(1,0)=T(2,0)=0,T(2,1)=4,T(n,k)=0,如果k<0或如果k>n-菲利普·德尔汉姆2013年10月31日
G.f.:(1-4*x+3*x^2)/(1-4x+3*x^2-x*y)-菲利普·德尔汉姆2013年10月31日
发件人彼得·巴拉2019年10月7日:(开始)
外径:1/(1-4*x+3*x^2-x*y)=1+(4+y)*x+(13+8*y+y^2)*x^2+。。。。
行多项式的递归性:R(n,y)=(4+y)*R(n-1,y)-3*R(n2,y),其中R(0,y)=1,R(1,y)=4+y。
行逆多项式y^n*R(n,1/y)等于有限连分式1+y/(1+3*y/(1'…+y/))(带2*n部分分子)的分子多项式。囊性纤维变性。A110441号.(结束)
例子
三角形开始
1;
4, 1;
13, 8, 1;
40, 42, 12, 1;
121, 184, 87, 16, 1;
364, 731, 496, 148, 20, 1;
三角形T(n,k),0≤k≤n,由(0,4,-3/4,3/4,0,0,…)DELTA(1,0,0,0,0…)开始:
1;
0, 1;
0, 4, 1;
0, 13, 8, 1;
0, 40, 42, 12, 1;
0、121、184、87、16、1;
0, 364, 731, 496, 148, 20, 1;
-菲利普·德尔汉姆2012年1月18日
数学
使用[{n=10},DeleteCase[#,0]和/@Rest@CoefficientList[系列[(1-4x+3x^2)/(1-4X+3x^2-xy),{x,0,n},{y,0,n}],{x(*迈克尔·德弗利格2018年4月25日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A003462美元,A116412号,A110441号.
关键词
容易的,非n,
作者
保罗·巴里2006年2月13日
状态
经核准的

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