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提示
来自问候语整数序列在线百科全书!)
A001834号 a(0)=1,a(1)=5,a(n)=4*a(n-1)-a(n-2)。
(原M3890 N1598)
68
679167917979595979575959795739573979573979573957398167595739573957395757395739575739575739575739575739573957395757395757595957675957575759575759595757595757595757595957575959576759595757595957575959576759576759595757595957675959575759595767595957575959576759575759595757595957596759595759675959575959595759595957595959575959575959575959575959595759 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

评论

序列也给出满足3*y^2-x^2=2的x值,相应的y由A001835型(n+1)。此外,满足p^2+q^2+r^2=s^2的四元组(p,q,r,s),其中p=q且r为p+1或p-1,称为几乎等腰毕达哥拉斯,并由p={x+(-1)^n}/3,r=p-(-1)^n,s=y给出n>1。-Lekraj Beedassy,2002年7月19日

其中,^1(n)为-1A108299号;另请参见A001835型对于n+4。-莱因哈德·祖姆凯勒2005年6月1日

a(n)=A002531号(1+2*n)。-Anton Vrba(antonvrba(AT)yahoo.com),2007年2月14日

361写在基中A001835型(n+1)-1是a(n)的平方。E、 g.,a(12)=2672279,A001835型(13) -1=1542840。我们有361_(1542840)=3*1542840+6*1542840+1=2672279^2。-理查德·丘利特2007年10月4日

从1/1、5/3、19/11、71/41开始,下主元收敛到3^(1/2),组成一个严格递增的序列;分子=A001834号,分母=A001835型. -克拉克·金伯利2008年8月27日

一般递归为a(n)=(a(1)-1)*a(n-1)-a(n-2),a(1)>=4,lim{n->infinity}a(n)=x*(k*x+1)^n,k=(a(1)-3),x=(1+sqrt((a(1)+1)/(a(1)-3))/2。OEIS中的示例:a(1)=4给出A002878号素数,在里面邮编:A121534. a(1)=5给出A001834号,里面有质数A086386号. a(1)=6给出A030221型,其中的素数不在OEIS{291393191,…}。a(1)=7给出A002315,里面有质数A088165. a(1)=8给出A033890号,不是OEIS中的素数(是否存在?)。a(1)=9给出A057080号,素数在{713464916908641,…}中。a(1)=10给出A057081号,其中的素数{389806471,192097408520951,…}。-克蒂博尔·齐兹卡2008年9月2日]

反二项式变换A030192. -菲利普·德莱厄姆2009年11月19日

对于正n,a(n)等于(2*n)X(2*n)三对角矩阵的永久数,其中sqrt(6)沿着主对角线,i沿着超对角线和次对角(i是虚单位)。-约翰·M·坎贝尔2011年7月8日

解中的x值为3x^2+6=y^2(参见A082841号对于y值)。-斯图尔斯约斯特德2011年11月25日

Pisano周期长度:1,1,2,4,3,2,8,4,6,3,10,4,12,8,6,8,18,6,5,12。。。-R、 J.马萨2012年8月10日

充气序列(b(n)){n>=1}=[1,0,5,0,19,0,71,0,…]是一个四阶线性可除序列,即如果n | m那么b(n)| b(m)。这是Williams和Guy发现的3参数整除序列族中P1=0,P2=-2,Q=-1的情况。看到了吗A100047号与切比雪夫多项式的联系。-彼得·巴拉2015年3月22日

吴永浩已经证明,对于任何n,a(n)与A001835型和任何成员A001075型. -雷尼吉2018年2月26日

参考文献

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链接

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H、 C.威廉姆斯和R.K.盖伊,一类单表四阶线性可除序列,整数,第12A卷(2012年)约翰·塞尔弗里奇纪念卷。

与切比雪夫多项式相关的序列的索引项。

常系数线性递归的索引项,签名(4,-1)。

公式

a(n)=((1+sqrt(3))^(2*n+1)+(1-sqrt(3))^(2*n+1))/2^(n+1)。-N、 斯隆2009年11月10日

a(n)=(1/2)*((1+sqrt(3))*(2+sqrt(3))^n+(1-平方英尺(3))*(2-平方英尺(3))^n)。-希克森院长2002年12月1日

来自马里奥·加泰罗尼亚,2003年4月11日:(开始)

当a=2+sqrt(3),b=2-sqrt(3):a(n)=(1/sqrt(2))(a^(n+1/2)-b^(n+1/2))。

a(n)-a(n-1)=A003500型(n) 一。

a(n)=平方英尺(1+12*A061278号(n) +12岁*A061278号(n) ^2)。(结束)

a(n)=((1+sqrt(3))^(2*n+1)+(1-sqrt(3))^(2*n+1))/2^(n+1)。-Anton Vrba,2007年2月14日

G、 f.:(1+x)/((1-4*x+x^2))。西蒙·普劳夫在他1992年的论文中。

a(n)=S(2*n,sqrt(6))=S(n,4)+S(n-1,4);S(n,x):=U(n,x/2),第二类切比雪夫多项式,A049310型. S(n,4)=A001353型(n) 一。

对于序列的所有成员x,3*x^2+6是一个正方形。Lim{n->infinity}a(n)/a(n-1)=2+sqrt(3)。-理查诉格雷戈里2002年10月10日

(2个)*A001571(n) +1。-Bruce Mygan,2002年4月,Bruce Myanv.com

设q(n,x)=和{i=0..n}x^(n-i)*二项式(2*n-i,i);则(-1)^n*q(n,-6)=a(n)。-贝诺伊特·克罗伊特2002年11月10日

a(n)=2^(-n)*和{k>=0}二项式(2*n+1,2*k)*3^k;参见A091042型. -菲利普·德莱厄姆2004年3月1日

a(n)=楼层(sqrt(3)*A001835型(n+1))。-菲利普·德尔哈姆2004年3月3日

a(n+1)-2*a(n)=3*A001835型(n+1)。使用已知关系A001835型(n+1)=sqrt((a(n)^2+2)/3)得出a(n+1)-2*a(n)=sqrt(3*(a(n)^2+2))。因此a(n+1)^2+a(n)^2-4*a(n+1)*a(n)-6=0。-克雷顿·德门特2005年4月18日

a(n)=雅可比P(n,1/2,-1/2,2)/Jacobi_P(n,-1/2,1/2,1)。-保罗·巴里2006年2月3日

等于二项式变换A026150型开始(1,4,10,28,76,…)和(1,3,3,9,9,27,27,81,81,…)的双二项式变换。-加里·W·亚当森2007年11月30日

序列满足6=f(a(n),a(n+1)),其中f(u,v)=u^2+v^2-4*u*v-迈克尔·索莫斯2008年9月19日

a(-1-n)=-a(n)。-迈克尔·索莫斯2008年9月19日

弗朗克·马米尼丽娜·拉马哈罗2018年11月11日:(开始)

a(n)=(-1)^n*(5)*A125905型(牛)+A125905号(n+1))。

E、 g.f.:exp(2*x)*(cosh(sqrt(3)*x)+sqrt(3)*sinh(sqrt(3)*x)。(结束)

a(n)=A061278号(n+1)-A061278号(n-1)对于n>=2。-约翰·P·麦克索利2020年6月20日

例子

G、 f.=1+5*x+19*x^2+71*x^3+265*x^4+989*x^5+3691*x^6+。。。

枫木

f: (1*n+3)(平方根+平方根(1*n+3))#N、 斯隆2009年11月10日

数学

a[0]=1;a[1]=5;a[n_]:=a[n]=4a[n-1]-a[n-2];表[a[n],{n,0,25}](*罗伯特·G·威尔逊五世2004年4月24日)

表[Expand[((1+Sqrt[3])^(2*n+1)+(1+Sqrt[3])^(2*n+1))/2^(n+1)],{n,0,20}](*Anton Vrba,2007年2月14日*)

线性出现[{4,-1},{1,5},50](*斯图尔斯约斯特德2011年11月27日*)

a[c,n}:模[{},

p:=长度[连续分数[Sqrt[c]][[2]];

d:=分子[收敛[Sqrt[c],n p]];

t:=表[d[[1+i]],{i,0,长度[d]-1,p}];

返回[t];

](*补充A002531号*)

a[3,20](*格里·马滕斯2015年6月7日*)

圆桌会议[LucasL[2n+1,Sqrt[2]]/Sqrt[2],{n,0,20}](*弗拉基米尔·雷舍特尼科夫2016年9月15日*)

黄体脂酮素

Floretion代数乘法程序,FAMP代码:A001834号=(4/3)vesseq[-.25'i+1.25'j-.25'k-.25i'+1.25j'-.25k'+1.25'ii'+.25'jj'-.75'kk'+.75'ij'+.25'ik'+.75'ji'-.25'jk'+.25'ki'-.25'kj'+.25e]

(PARI){a(n)=实((2+quadgen(12))^n*(1+quadgen(12))}/*迈克尔·索莫斯2008年9月19日*/

(PARI){a(n)=subst(polchebyshev(n-1,2)+polchebyshev(n,2),x,2)}/*迈克尔·索莫斯2008年9月19日*/

(Sage)[(lucas_number2(n,4,1)-lucas_number2(n-1,4,1))/2表示范围(1,27)]#泽伦瓦拉乔斯2009年11月10日

(哈斯克尔)

a001834 n=a001834 U列表!!(n-1)

a001834_list=1:5:zipWith(-)(地图(*4)$tail a001834_list)a001834_列表

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年1月23日

(岩浆)I:=[1,5];[n le 2选择I[n]否则4*自身(n-1)-自身(n-2):n in[1..30]]//文琴佐·利班迪2015年3月22日

交叉引用

序列的二等分A002531号.

囊性纤维变性。A001352型,A001835型,A086386号(主要成员)。

囊性纤维变性。A026150型.

囊性纤维变性。A082841号,A100047号.

囊性纤维变性。A002531号.

a(n)^2+1=A094347号(n+1)。

上下文顺序:邮编:A128349 A2559号 A296630*A099393号 A083588号 邮编:A149759

相邻序列:A001831号 A001832号 A001833号*A001835型 A001836号 A001837型

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月6日11:36。包含336246个序列。(运行在oeis4上。)