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提示
问候整数序列的在线百科全书!)
A00 1834 A(0)=1,A(1)=5,A(n)=4*A(n-1)-A(n-2)。
(原M38 90N1598)
六十七
1, 5, 19、71, 265, 989、3691, 13775, 51409、191861, 716035, 2672279、9973081, 37220045, 138907099、518408351, 1934726305, 7220496869、26947261171, 100568547815, 375326930089、1400739172541, 5227629760075, 19509779867759、72811489710961, 271736178976085 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

序列还给出x满足3*y ^ 2×^ 2=2的值,相应的y由A00 1835(n+1)。此外,满足p^ 2+q^ 2+r^ 2=s^ 2的四元(p,q,r,s),其中p= q和r是p+ 1或p-1,称为几乎等腰毕达哥拉斯,由p= {x+(-1)^ n}/3给出,r=p-(-1)^ n,s= y为n> 1。- Lekraj Beedassy,7月19日2002

A(n)=L(n,4)*(-1)^ n,其中L定义为A10829也见A00 1835对于L(n,+ 4)。-莱因哈德祖姆勒,军01 2005

A(n)=A000 2531(1±2×N)。- Anton Vrba(安东维巴(AT)雅虎.com),2月14日2007

361写在基地A00 1835(n+1)- 1是a(n)的平方。例如,A(12)=2672279,A00 1835(13)- 1=1542840。我们有361-(1542840)=3×1542840+6×1542840+1=2672279 ^ 2。-李察小丑,10月04日2007

较低的主收敛到3 ^(1/2),从1/1,5/3,19/11,71/41开始,包含严格增长序列;A00 1834分母=A00 1835. -克拉克·金伯利8月27日2008

一般递归是a(n)=(a(1)- 1)*a(n-1)-a(n-2),a(1)>4,Limi{{n->无穷} A(n)=x*(k*x+1)^ n,k=(a(1)-3),x=(1 +qRT((a(1)+1)/(a(1)-3)))/2。OEIS中的例子:A(1)=4A000 28 78其中的素数A121534. A(1)=5A00 1834其中的素数A08686A6. A(1)=6A030221,它的素数不在OEIS { 29, 139, 3191,…}。A(1)=7A000其中的素数A08165. A(1)=8A0338 90素数不在OEIS(有没有?)a(1)=9给出A057080,在{71, 34649, 16908641,…}中的素数。A(1)=10A057081A,在它的素数{ 389806471, 192097408520951,…}。-齐兹卡,SEP 02 2008

逆二项变换A030192. -菲利普德勒姆11月19日2009

对于正n,A(n)等于(2×n)x(2×n)三对角矩阵,其中qRT(6)沿主对角线,并且沿超对角和次对角线(I是虚部)。-约翰·M·坎贝尔,朱尔08 2011

在3x^ 2+6=y^ 2的解中的x值(参见A082441对于y值而言。-Sture Sj·奥斯特11月25日2011

皮萨诺周期长度:1, 1, 2、4, 3, 2、8, 4, 6、3, 10, 4、12, 8, 6、8, 18, 6、5, 12、…-马塔尔8月10日2012

充气序列(b(n)){n>=1 }=[ 1, 0, 5,0, 19, 0,71, 0,…]是一个四阶线性可分度序列,即,如果n* m,则b(n)b(m)。这是P1=0,P2=2,Q=- 1的威廉姆斯和盖伊发现的可分度序列的3参数族。A1000 47对于切比雪夫多项式的一个连接。-彼得巴拉3月22日2015

Yong Hao Ng已经证明,对于任何n,a(n)是任何成员的互质。A00 1835并与任何成员A000 1075. -仁义2月26日2018

推荐信

Bastida,线性递归序列的Julio R. Quadratic性质。第十届东南组合数学、图论与计算会议论文集(佛罗里达大西洋大学,博卡拉顿市,Fla.,1979),第163—166页,国会。Nux.XXIIXXIV,UTITIAS数学,温尼伯,man,1979。MR0561042(81E:10009)

L. Euler,(E38)VultStestige ANLITITU-ZUR代数,Zweiter Theil,转载于:歌剧Omia。托伊布纳,莱比锡,1911,系列(1),第1卷,第375页。

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链接

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Yong Hao Ng所有素数集合的三类中的一个分区?数学STACKExchange。

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Simon Plouffe1031生成函数与猜想魁北克,蒙特利尔,1992。

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H. C. Williams和R. K. Guy一些单目第四阶线性可除序列整数,卷12A(2012)约翰·塞尔弗里奇纪念卷

与切比雪夫多项式相关的序列的索引条目。

常系数线性递归的索引项,签名(4,- 1)

公式

a(n)=((1 +qRT(3))^(2×n+1)+(1 -qRT(3))^(2×n+1)/2 ^(n+1)。-斯隆11月10日2009

A(n)=(1/2)*((1 +SqRT(3))*(2 +SqRT(3))^ n+(1 -qRT(3))*(2 -qRT(3))^ n)。-迪恩希克森,十二月01日2002

Mario Catalani,4月11日2003:(开始)

A=2 +SqRT(3),B=2 -平方RT(3):A(n)=(1/平方RT(2))(a^(n+1/2)-b^(n+1/2))。

a(n)-a(n-1)=A000 3500(n)。

A(n)=qRT(1+12**)A061278(n)+12**A061278(n)^ 2)。(结束)

a(n)=((1 +qRT(3))^(2×n+1)+(1 -qRT(3))^(2×n+1)/2 ^(n+1)。- Anton Vrba,2月14日2007

G.f.:(1±x)/((1 - 4×x+x^ 2))。西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中。

A(n)=S(2×N,qRT(6))=S(n,4)+s(n-1,4);S(n,x):=u(n,x/2),第二类切比雪夫多项式;A04310. S(n,4)=A131353(n)。

对于序列的所有成员x,3×x ^ 2+6是正方形。Limi{{N->无穷大} A(n)/A(n-1)=2 +SqRT(3)。-格雷戈瑞诉理查德森案10月10日2002

A(n)=2A151561(n)+ 1。- Bruce Corrigan(ScTunman(AT)MyFruto.com),04月11日2002

设q(n,x)=SuMu{{i=0…n} x^(n- i)*二项式(2×n- i,i);然后(- 1)^ n*q(n,-6)=a(n)。-班诺特回旋曲11月10日2002

a(n)=2 ^(-n)*SuMu{{k>=0 }二项式(2×n+1, 2×k)*3 ^ k;参见A091042. -菲利普德勒姆01三月2004

A(n)=楼层(平方)(3)*A00 1835(n+1)。-菲利普德勒姆03三月2004

A(n+ 1)-2*a(n)=3**A00 1835(n+1)。利用已知关系A00 1835(n+1)=qRT((a(n)^ 2+2)/3)如下:(n+1)-2*a(n)=qRT(3*(a(n)^ 2+2))。因此A(n+1)^ 2+a(n)^ 2~4*a(n+1)*a(n)-6=0。-克赖顿戴蒙4月18日2005

A(n)=JavaBiIp p(n,1/2,1/2,2)/JabopiIp p(n,-1/2,1/2,1)。-保罗·巴里,03月2日2006

等价二项式变换A026150开始(1, 4, 10,28, 76,…)和双二项变换(1, 3, 3,9, 9, 27,27, 81, 81,…)。-加里·W·亚当森11月30日2007

序列满足6=f(a(n),a(n+1)),其中f(u,v)=u ^ 2+v^ 2 - 4*u*v。米迦勒索摩斯9月19日2008

a(-1-n)=-a(n)。-米迦勒索摩斯9月19日2008

法兰克·马米里纳·拉马哈罗,11月11日2018:(开始)

a(n)=(1)^ n*(5)A125905(n)+A125905(n+1)。

E.g.f.:EXP(2×x)*(COSH(Sqt(3)*x)+SqRT(3)*Snh(SqRT(3)*x))。(结束)

例子

G.F.=1+5×x+19×x ^ 2+71×x ^ 3+265×x ^ 4+989×x ^ 5+3691×x ^ 6+…

枫树

F:= N->((1 +SqRT(3))^(2×n+1)+(1-qRT(3))^(2×n+1)/2 ^(n+1);斯隆11月10日2009

Mathematica

A〔0〕=1;A〔1〕=5;A [n]:= a[n]=4a[n- 1 ] -a[n-2 ];表[a[n],{n,0, 25 }](*)Robert G. Wilson五世4月24日2004*)

表[展开] [(1 +qRT〔3〕)^(2×n+1)+(1 +qrt [ 3 ])^(2×n+1)/2 ^(n+1)],{n,0, 20 }(* Anton Vrba,2月14日2007 *)

线性递归[ { 4,- 1 },{ 1, 5 },50〕(*)Sture Sj·奥斯特11月27日2011*)

a[c],n]:=模[{},

长度= [连续部分[SRRT[C] ] [〔2〕];

D=:分子〔收敛〕[SqRT[C],n P];

T=表[D[〔1+i]〕,{i,0,长度[d] - 1,p};

返回[t];

(*补)A000 2531*)

A〔3, 20〕格里马顿,军07 2015 *)

圆@表[Luxas[2n+1,qrt[2 ] ] /qrt〔2〕,{n,0, 20 }(*)弗拉迪米尔·雷斯捷尼科夫9月15日2016*)

黄体脂酮素

Frand代数乘法程序,FAMP Code:A00 1834=(4/3)VESSEQ [ -25' i+1.25' J.25.I'+1.25J′.25K′+1.25′i'+.25'jJ′.75′kk′+.75′ij'+.25' ik′+75′′-25.jk′+.25'Ki′.25′kJ′+25E,除初始项外

(PARI){a(n)=真((2+四元(12))^ n*(1+四元(12))};/*米迦勒索摩斯9月19日2008*

(PARI){A(n)=SuST(PoCeulBysHeV(n-1,2)+PoCeulBysHeV(n,2),x,2)};/*米迦勒索摩斯9月19日2008*

(SAGE)[(LuxasNoMulb2(n,4, 1)-LuxasyNo.No.2(n-1,4, 1))/xn(1, 27)中n的2零度拉霍斯11月10日2009

(哈斯克尔)

A00 1834 N=A00 1834列列表!(N-1)

AA01834清单=1:5:ZIPOP(-)(MAP(* 4)$AA$AA181834列表)A00 1834

——莱因哈德祖姆勒1月23日2012

(岩浆)I=〔1, 5〕;〔n LE 2选择i〔n〕4〕*自(n-1)-自(n-2):n在[ 1…30 ] ];文森佐·利布兰迪3月22日2015

交叉裁判

序列的二等分A000 2531.

囊性纤维变性。A131352A00 1835A08686A6(主要成员)。

囊性纤维变性。A026150.

囊性纤维变性。A082441A1000 47.

囊性纤维变性。A000 2531.

A(n)^ 2+1=A094367(n+1)。

语境中的顺序:A12834 A255409 A26630*A09303 A083588 A14975

相邻序列:A000 1831 A000 1832 A00 1833*A00 1835 A000 1836 A000 1837

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改8月21日06:54 EDT 2019。包含326162个序列。(在OEIS4上运行)