登录
A001834号
a(0)=1,a(1)=5,a(n)=4*a(n-1)-a(n-2)。
(原名M3890 N1598)
70
1, 5, 19, 71, 265, 989, 3691, 13775, 51409, 191861, 716035, 2672279, 9973081, 37220045, 138907099, 518408351, 1934726305, 7220496869, 26947261171, 100568547815, 375326930089, 1400739172541, 5227629760075, 19509779867759, 72811489710961, 271736178976085
抵消
0,2
评论
序列还给出了满足3*y^2-x^2=2的x值,相应的y由下式给出A001835号(n+1)。此外,满足p^2+q^2+r^2=s^2的四元组(p,q,r,s),其中p=q和r是p+1或p-1,被称为近似等腰勾股线,并由p={x+(-1)^n}/3,r=p-(-1)。-Lekraj Beedassy,2002年7月19日
a(n)=A002531号(1+2*n)。-Anton Vrba(antonvrba(AT)yahoo.com),2007年2月14日
361以基数写入A001835号(n+1)-1是a(n)的平方。例如a(12)=2672279,A001835号(13) - 1 = 1542840.我们有361_(1542840)=3*1542840+6*1542840+1=2672279^2。 -理查德·乔利特,2007年10月4日
下主收敛到3^(1/2),从1/1、5/3、19/11、71/41开始,构成严格递增序列;分子=A001834号,分母=A001835号. -克拉克·金伯利2008年8月27日
一般递归是a(n)=(a(1)-1)*a(n-1)-a(n-2),a(1。OEIS中的示例:a(1)=4给出A002878号,其中包含素数A121534号.a(1)=5给出A001834号,其中包含素数A086386号.a(1)=6给出A030221号,其中包含素数A299109型.a(1)=7给出A002315号,其中包含素数A088165号.a(1)=8给出A033890型,其中的素数不在OEIS中(是否存在?)。a(1)=9给出A057080美元,素数在{71,34649,16908641,…}中。a(1)=10给出A057081号,其中的素数{389806471192097408520951,…}。 -Ctibor O.Zizka公司2008年9月2日
的二项式逆变换A030192号. -菲利普·德尔汉姆2009年11月19日
对于正n,a(n)等于沿主对角线具有sqrt(6)的(2*n)X(2*n)三对角矩阵的永久值,i沿着上对角线和次对角线(i是虚单位)。 -约翰·M·坎贝尔2011年7月8日
3x^2+6=y^2的解中的x值(参见2008年8月41日对于y值)。 -斯图尔·舍斯特特2011年11月25日
皮萨诺周期长度:1、1、2、4、3、2、8、4、6、3、10、4、12、8、6、8、18、6、5、12、。.. -R.J.马塔尔2012年8月10日
充气序列(b(n)){n>=1}=[1,0,5,0,19,0,71,0,…]是一个四阶线性可除序列;也就是说,如果n|m,那么b(n)|b(m)。这是Williams和Guy发现的可除序列的3参数族的P1=0、P2=-2、Q=-1的情况。请参见A100047号与切比雪夫多项式的联系。 -彼得·巴拉2015年3月22日
吴永浩已经证明,对于任何n,a(n)都是与A001835号和任何A001075号. -勒内基2018年2月26日
发件人Wolfdieter Lang公司2020年10月15日:(开始)
(-1)^n)*a(n)=X(n)=(-1)*n*(S(n,4)+S(n-1,4))和Y(n)=1(n-1)给出了X^2+Y^2+4*X*Y=+6的所有整数解(X和Y之间的模号翻转),对于n=-oo。.+oo,使用Chebyshev S多项式(请参见A049310型),其中S(-1,x)=0,S(-|n|,x)=-S(|n|-2,x),对于|n|>=2。
这个二元不定二次形式的判别式12表示6,只有这一族正确解(模符号翻转),没有不正确解。
这篇评论的灵感来自Robert K.Moniot(私人通信)的一篇论文。参见他2020年10月4日的评论A027941号与x^2+y^2-3*x*y=-1(特殊马尔可夫解)的情况有关。(结束)
Florention代数乘法程序,FAMP代码:A001834号=(4/3)vesseq[-.25'i+1.25'j-.25'k-.25i’+1.25j’-.25k’+1.25’i’+.25'jj’-.75'kk’+.75'ij’+.25’k’+0.75'ji'-.25'j’+0.25'ki’-.25’kj’+.25e],除首项外
参考文献
Bastida,Julio R.线性递归序列的二次性质。《第十届东南组合数学、图论和计算会议论文集》(佛罗里达大西洋大学,佛罗里达州博卡拉顿,1979年),第163-166页,国会。数字。,XXIII-XIV,《实用数学》。1979年,温尼伯。MR0561042(81e:10009)
列昂哈德·尤勒(E388),《沃尔斯塔因迪奇·安莱通·祖尔代数》,茨威特·泰尔,再版于《奥姆尼亚歌剧院》。特乌布纳,莱比锡,1911年,系列(1),第1卷,第375页。
谢尔盖·朗(Serge Lang),《丢番图近似介绍》(Introduction to Diophantine Approximations),艾迪森·韦斯利出版社,纽约,1966年。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
P.-F.Teilhet,对问题2094的答复,《数学国际》,10(1903),235-238。
链接
马可·阿布拉特(Marco Abrate)、斯特凡诺·巴贝罗(Stefano Barbero)、翁贝托·塞鲁蒂(Umberto Cerruti)和纳迪尔·穆鲁(Nadir Murru),二次曲线上的多项式序列《整数》,第15卷,2015年,#A38。
K.Andersen、L.Carbone和D.Penta,Kac-Moody Fibonacci序列、双曲黄金比率和实二次域《数论与组合数学杂志》,第2卷,第3期,第245-278页,2011年。见第9节。
J.B.Cosgrave和K.Dilcher,广义费马数的作用,数学。公司。 86 (2017), 899-933;另请参见纸张#10.
布鲁诺·德尚,卢卡斯·莱默套房的首字母《数论杂志》,第130卷,第12期,2010年12月,第2658-2670页。
Alex Fink、Richard K.Guy和Mark Krusemeyer,部件最多出现三次的分区《对离散数学的贡献》,第3卷,第2期(2008年),第76-114页。见第13节。
Taras Goy和Mark Shattuck,具有广义Leonardo数项的Toeplitz-Hessenberg矩阵的行列式,安。数学。Silesianae(2023年)。见第17页。
Tanya Khovanova,递归序列
Seong Ju Kim、R.Stees和L.Taalman,螺旋结行列式序列《整数序列杂志》,第19卷(2016年),#16.1.4
克拉克·金伯利,最佳上下逼近无理数《数学要素》,52(1997)122-126。
沃尔夫迪特·朗,关于加泰罗尼亚数生成函数幂的多项式,光纤。夸脱。 38 (2000) 408-419.等式(44)rhs,m=6。
Ioana-Claudia Lazér,t-一致单形复形中的Lucas序列,arXiv:1904.06555[math.GR],2019年。
多纳泰拉·梅里尼和伦佐·斯普鲁格诺利,通过Riordan数组计算几何级数,《离散数学》340.2(2017):160-174。
吴永浩,所有素数集的三类划分?、数学堆栈交换。
S.Northshield公司,Z[sqrt(2)]的Stern序列的一个类比,《整数序列杂志》,18(2015),#15.11.6。
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
西蒙·普劳夫,1031生成函数和猜想蒙特利尔魁北克大学,1992年。
瑞恩·斯蒂斯,螺旋结行列式序列《高级荣誉项目》,论文84,詹姆斯·麦迪逊大学,2016年5月。
F.V.Waugh和M.W.Maxfield,侧面和对角线数字,数学。Mag.,40(1967),74-83。
H.C.Williams和R.K.Guy,一些四阶线性可除序列,国际数论杂志第7(5)期(2011)1255-1277页。
H.C.Williams和R.K.Guy,一些单表四阶线性可除序列《整数》,第12A卷(2012),约翰·塞尔弗里奇纪念卷。
常系数线性递归的索引项,签名(4,-1)。
配方奶粉
a(n)=((1+sqrt(3))^(2*n+1)+(1-sqert(3),^(2%n+1))/2^(n+1)。 -N.J.A.斯隆2009年11月10日
a(n)=(1/2)*。 -迪安·希克森2002年12月1日
马里奥·卡塔拉尼,2003年4月11日:(开始)
当a=2+sqrt(3),b=2-sqrt。
a(n)-a(n-1)=A003500型(n) ●●●●。
a(n)=平方(1+12*A061278号(n) +12个*A061278号(n) ^2)。(结束)
a(n)=((1+sqrt(3))^(2*n+1)+(1-sqert(3),^(2%n+1))/2^(n+1)。-Anton Vrba,2007年2月14日
通用名称:(1+x)/((1-4*x+x^2))。西蒙·普劳夫在他1992年的论文中。
a(n)=S(2*n,sqrt(6))=S(n,4)+S(n-1,4);S(n,x):=U(n,x/2),第二类切比雪夫多项式,A049310型.S(n,4)=A001353号(n) ●●●●。
对于序列的所有成员x,3*x^2+6是一个正方形。极限{n->infinity}a(n)/a(n-1)=2+sqrt(3)。 -格雷戈里·理查德森2002年10月10日
a(n)=2*2015年5月71日(n) +1。-布鲁斯·科里根(scentman(AT)myfamily.com),2002年11月4日
设q(n,x)=Sum_{i=0..n}x^(n-i)*二项式(2*n-i,i);则(-1)^n*q(n,-6)=a(n)。 -贝诺伊特·克洛伊特2002年11月10日
a(n)=2^(-n)*Sum_{k>=0}二项式(2*n+1,2*k)*3^k;参见A091042号. -菲利普·德尔汉姆2004年3月1日
a(n)=楼层(平方英尺(3)*A001835号(n+1))。 -菲利普·德尔汉姆2004年3月3日
a(n+1)-2*a(n)=3*A001835号(n+1)。使用已知关系A001835号(n+1)=sqrt((a(n)^2+2)/3),由此可以得出a(n+1)-2*a(n。因此,a(n+1)^2+a(n)^2-4*a(n+1*a(n)-6=0。 -克里顿·德蒙特2005年4月18日
a(n)=L(n,-4)*(-1)^n,其中L的定义如下A108299号;另请参见A001835号对于L(n,+4)。 -莱因哈德·祖姆凯勒2005年6月1日
a(n)=雅可比_P(n,1/2,-1/2,2)/雅可比-P(n、-1/2,1/2,1)。 -保罗·巴里2006年2月3日
等于的二项式变换A026150型开始(1,4,10,28,76,…)和(1,3,3,9,9,27,27,81,81,…)的二项式变换。 -加里·W·亚当森2007年11月30日
序列满足6=f(a(n),a(n+1)),其中f(u,v)=u^2+v^2-4*u*v-迈克尔·索莫斯2008年9月19日
a(-1-n)=-a(n)。 -迈克尔·索莫斯2008年9月19日
发件人弗兰克·马米尼琳娜·拉马哈罗2018年11月11日:(开始)
a(n)=(-1)^n*(5*A125905号(n)+125905英镑(n+1))。
例如:exp(2*x)*(cosh(sqrt(3)*x)+sqrt。(结束)
a(n)=A061278号(n+1)-A061278号(n-1)对于n>=2。 -约翰·麦克索利2020年6月20日
发件人彼得·巴拉2025年5月9日:(开始)
a(n)=Dir(n,2),其中Dir(n,x)表示三角形的第n行多项式A244419号.
a(n)-2*a(n-1)=3*A001835号(n) 对于n>=1。
对于任意x,a(n+x)^2-4*a(n+x)*a(n+x+1)+a(n+x+1)^2=6,其中a(n):=(1/2)*((1+sqrt(3))*(2+sqert(3),^n+(1-sqrt。上述是x=0的特殊情况,
a(n+1/2)=平方(6)*A001353号(n+1)。
a(n+3/4)+a(n+1/4)=平方(6*sqrt(6)+12)*A001353号(n+1)。
a(n+3/4)-a(n+1/4)=平方(2*sqrt(6)-4)*A001075号(n+1)。
和{n>=1}(-1)^(n+1)/(a(n)-1/a(n))=1/6/A001352号(n) +1/A001352号(n+1))。
乘积{n>=1}(a(n)+1)/(a(n)-1)=sqrt(3)/2006年10月(k) )。(结束)
例子
总长度=1+5*x+19*x^2+71*x^3+265*x^4+989*x*5+3691*x^6+。..
MAPLE公司
f: =n->((1+sqrt(3))^(2*n+1)+(1-sqrt; #N.J.A.斯隆2009年11月10日
数学
a[0]=1;a[1]=5;a[n]:=a[n]=4a[n-1]-a[n-2];表[a[n],{n,0,25}](*罗伯特·威尔逊v2004年4月24日*)
表[展开[((1+Sqrt[3])^(2*n+1)+(1+Sqrt[3])^,(2*n+1))/2^(n+1)],{n,0,20}](*Anton Vrba,2007年2月14日*)
线性递归[{4,-1},{1,5},50](*斯图尔·舍斯特特2011年11月27日*)
a[c_,n_]:=模块[{},
p:=长度[ContinuedFraction[Sqrt[c]][[2]];
d:=分子[收敛[Sqrt[c],n p]];
t:=表[d[[1+i]],{i,0,长度[d]-1,p}];
返回[t];
](*的补充A002531号*)
a[3,20](*格里·马滕斯2015年6月7日*)
圆形@桌子[LucasL[2n+1,Sqrt[2]]/Sqrt[2],{n,0,20}](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年9月15日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=实数((2+quadgen(12))^n*(1+quadgen12))}; /*迈克尔·索莫斯,2008年9月19日*/
(PARI){a(n)=subst(polchebyshev(n-1,2)+polchebyshev(n,2),x,2)}; /*迈克尔·索莫斯2008年9月19日*/
(SageMath)[(lucas_number2(n,4,1)-lucas_nomber2(n-1,4,l))/2表示范围(1,27)内的n]#零入侵拉霍斯2009年11月10日
(哈斯克尔)
a001834 n=a001834_列表!!(n-1)
a001834_list=1:5:zipWith(-)(map(*4)$tail a001834_list)a001834_list
--莱因哈德·祖姆凯勒2012年1月23日
(岩浆)I:=[1,5];[n le 2选择I[n]else 4*Self(n-1)-Self[n-2):n in[1..30]]; //文森佐·利班迪2015年3月22日
交叉参考
序列的二分A002531号.
囊性纤维变性。A001352号,A001835号,A086386号(主要成员)。
囊性纤维变性。A026150型.
囊性纤维变性。A082841号,A100047号.
囊性纤维变性。A002531号,A001353号,A049310型.
a(n)^2+1=A094347号(n+1)。
关键词
非n,容易的,美好的
作者
状态
经核准的