搜索： a000583-编号：a000582
|
| |
| |
|
|
|
1, 18, 116, 470, 1449, 3724, 8400, 17172, 32505, 57838, 97812, 158522, 247793, 375480, 553792, 797640, 1125009, 1557354, 2120020, 2842686, 3759833, 4911236, 6342480, 8105500, 10259145, 12869766, 16011828, 19768546, 24232545, 29506544
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
a（n-1）/n^5是水在n个水平的3 X 3随机表面上的“滞留”-见Knecht等人，2012年，Schrenk等人，2014年-罗伯特·M·齐夫2014年3月8日
m次幂第二部分和的一般公式是：b（n，m）=（n+1）*F（m）-F（m+1），其中F（m”）是m次Faulhaber多项式-卢西亚诺·安科拉2015年1月26日
|
|
|
链接
|
Craig L.Knecht、Walter Trump、Daniel ben-Avraham和Robert M.Ziff，随机表面的保持能力，物理。修订稿。，第108卷（2012），045703。
C.P.Neuman和D.I.Schonbach，用伯努利数计算卷积幂和《SIAM Rev.》，第19卷，第1期（1977年），第90-99页。MR0428678（55#1698）。见表1-N.J.A.斯隆2014年3月23日
K.J.Schrenk、N.A.M.Araújo、R.M.Ziff和H.J.Herrmann相关表面的保持能力，arXiv:1403.2082[cond-mat.stat-mech]，2014年。
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=（1/60）*n*（n+1）^2*（n+2）*（2*n*（n+2）-1）。
通用格式：x*（1+x）*（1+10*x+x^2）/（1-x）^7-科林·巴克2012年4月4日
根据定义，a（n）=和{i=1..n}i*（n+1-i）^4-布鲁诺·贝塞利2014年1月31日
a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）+n^4-卢西亚诺·安科拉，2015年1月8日
求和{n>=1}1/a（n）=85/3+10*Pi^2/3-20*sqrt（2/3）*Pi*cot（sqert（3/2）*Pi）-阿米拉姆·埃尔达尔2022年1月26日
|
|
|
例子
|
a（7）=8400=1*（8-1）^4+2*（8-2）^4+3*（8-3）^4+4*（8-4）^4+5*（8-5）^4+6*（8-6）^4+7*（8-7）^4-布鲁诺·贝塞利2014年1月31日
|
|
|
MAPLE公司
|
f： =n->（2*n^6-5*n^4+3*n^2）/60；
|
|
|
数学
|
a[n]：=n（n+1）^2（n+2）（2n（n+2）-1）/60；表[a[n]，{n，40}]
系数列表[级数[（1+x）*（1+10*x+x^2）/（1-x）^7，{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪2014年3月24日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=n*（n+1）^2*（n+2）*（2*n*（n+2）-1）/60\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年3月18日
（岩浆）[（1/60）*n*（n+1）^2*（n+2）*（2*n*（n+2）-1）：n in[1..40]]//文森佐·利班迪2014年3月24日
（鼠尾草）[n*（n+1）^2*（n+2）*（2*n*（n+2）-1）/60，对于范围（1，40）内的n#丹尼·罗拉博2015年4月20日
（GAP）列表（[1..40]，n->（n+1）^2*（2*（n+1#G.C.格鲁贝尔2019年7月31日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
Cecilia Rossiter，2004年12月14日
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1、19、135、605、2054、5778、14178、31350、63855、121693、219505、378027、625820、1001300、1555092、2352732、3477741、5035095、7155115、9997801、13757634、18668870、25011350、33116850、43375995、56245761、72257589、92026135
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
一般来说，从1到n=（2*n+r）*（12*n^2+12*n*r+r^2-5*r）*/（（r+4）*（n-1）！）。这里r=3-加里·德特利夫斯2013年3月1日
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=（n*（1+n）*。
通用格式：x*（1+x）*（1+10*x+x^2）/（1-x）^8。【Colin Barker，2012年4月4日】
a（n）=（2*n+3）*（12*n^2+36*n-6）*（n+3/（5040*（n-1）！），n> 0个-加里·德特利夫斯2013年3月1日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
容易的,非n
|
|
|
作者
|
Cecilia Rossiter（Cecilia（AT）notificatingnumbers.net），2004年12月14日
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 20, 155, 760, 2814, 8592, 22770, 54120, 117975, 239668, 459173, 837200, 1463020, 2464320, 4019412, 6372144, 9849885, 14884980, 22040095, 32037896, 45795530, 64464400, 89475750, 122592600, 165968595, 222214356, 294471945, 386498080
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=n*（1+n）*（2+n）^2*（3+n）*。
a（1）=1，a（2）=20，a（3）=155，a（4）=760，a（5）=2814，a（6）=8592，a（7）=22770，a-哈维·P·戴尔2011年12月30日
通用格式：x*（1+x）*（1+10*x+x^2）/（1-x）^9-科林·巴克2012年4月4日
求和{n>=1}1/a（n）=3934693/3380-210*Pi^2/13-（2268/13）*sqrt（3/13）*Pi*cot（13/3）*Pi）-阿米拉姆·埃尔达尔2022年1月26日
|
|
|
数学
|
嵌套[Accumulate，Range[30]^4，4]（*or*）LinearRecurrence[{9，-36，84，-126，126，-84，36，-9，1}，{1，20，155，760，2814，8592，22770，54120，117975}，30](*哈维·P·戴尔，2011年12月30日*）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
容易的,非n
|
|
|
作者
|
Cecilia Rossiter（Cecilia（AT）notificatingnumbers.net），2004年12月14日
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 21, 176, 936, 3750, 12342, 35112, 89232, 207207, 446875, 906048, 1743248, 3206268, 5670588, 9690000, 16062144, 25912029, 40797009, 62837104, 94875000, 140670530, 205134930, 294610680, 417203280, 583171875, 805386231
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
通用格式：（x+11*x^2+11*x^3+x^4）/（1-x）^10。
a（n）=n^2*（1+n）*（2+n）x（3+n）*。
a（n）=5*a（n-1）-10*a（n-2）+10*a（n3）-5*a（-n4）+a（n-5）+n^4。
例如：（1/30240）*exp（x）*（30240+604800*x+2041200*x^2+2368800*x^3+1233540*x^4+326592*x^5+46410*x^6+3540*x^7+135*x^8+2*x^9）-斯特凡诺·斯佩齐亚，2018年12月2日
和{n>=1}1/a（n）=172032*log（2）/125-2382233/2500。
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=42*Pi^2/25-43008*Pi/125+2663213/2500。（结束）
|
|
|
例子
|
-------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------
第四部分总和：1、20、155、760、2814、8592。。。(A101091号)
第五部分和：1，21，176，936，3750，12342。。。（此序列）
|
|
|
MAPLE公司
|
seq（系数（级数（（x+11*x^2+11*x^3+x^4）/（1-x）^10，x，n+1），x，n），n=1。。30); #穆尼鲁·A·阿西鲁，2018年12月2日
|
|
|
数学
|
表[n^2（1+n）（2+n）
系数列表[级数[（1+11x+11x^2+x^3）/（1-x）^10，{x，0，25}]，x]
系数列表[系列[（1/30240）E^x（30240+604800 x+2041200 x^2+2368800 x^3+1233540 x^4+326592 x^5+46410 x^6+3540 x^7+135 x^8+2 x^9），{x，0，50}]，x]*表[n！，{n，0，50}](*斯特凡诺·斯佩齐亚2018年12月2日*）
嵌套[累计[#]&，范围[30]^4，5](*哈维·P·戴尔2022年1月3日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）我的（x='x+O（'x^30））；向量（（x+11*x^2+11*x^3+x^4）/（1-x）^10）\\G.C.格鲁贝尔，2018年12月1日
（岩浆）[二项式（n+5,6）*n*（n+5）*（2*n+5）/42:n in[1..30]]//G.C.格鲁贝尔，2018年12月1日
（Sage）[（1..30）中n的二项式（n+5,6）*n*（n+5）*（2*n+5）/42]#G.C.格鲁贝尔，2018年12月1日
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A000538号,A000583号,A005914号,A005917号,2010年1月89日,A101090标准,A101091号,A101103标准,A101104号,A254682型,A254683型,A254684型。
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 22, 198, 1134, 4884, 17226, 52338, 141570, 348777, 795652, 1701700, 3444948, 6651216, 12321804, 22011804, 38073948, 63985977, 104782986, 167620090, 262495090, 403165620, 608300550, 902911230, 1320114510, 1903286385, 2708672616, 3808530792, 5294887048
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
链接
|
常系数线性递归的索引项，签名（11，-55165，-330462，-462330，-165,55，-11,1）。
|
|
|
配方奶粉
|
通用格式：（-x-11*x^2-11*x^3-x^4）/（-1+x）^11。
a（n）=n*（1+n）*（2+n）x（3+n）^2*（4+n）+（5+n）X（6+n）×（1+12*n+2*n^2）/302400。
a（n）=6*a（n-1）-15*a（n-2）+20*a（n3）-15*a（n-4）+6*a（-n5）-a（n-6）+n^4。
和{n>=1}1/a（n）=332003/2601+1400*Pi^2/17+（8960/17）*sqrt（2/17）*Pi*cot（sqrt）*Pi）-阿米拉姆·埃尔达尔2022年1月26日
|
|
|
例子
|
-------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------
第二部分和：1，18，116，470，1449，3724。。。(A101089号)
第四部分总和：1、20、155、760、2814、8592。。。(A101091号)
第五部分和：1，21，176，936，3750，12342。。。(A254681型)
第六部分总和：1、22、1981134、4884、17226。。。（此序列）
|
|
|
数学
|
表[n（1+n）（2+n），（3+n）^2（4+n）
嵌套[累加，范围[30]^4，6]（*或*）线性递归[｛11，-55，165，-330，462，-462，330，-165，55，-11，1}，｛1，22198134，4884，17226，52338，141570，348777，795652，1701700｝，30](*哈维·P·戴尔2016年4月23日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（岩浆）[1..30]]中的[n*（1+n）*（2+n）**（3+n）^2*（4+n）*1（5+n）**（6+n）]（1+12*n+2*n^2）/302400:n//文森佐·利班迪2015年2月15日
（PARI）向量（50，n，n*（1+n）*\\德里克·奥尔2015年2月19日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 23, 221, 1355, 6239, 23465, 75803, 217373, 566150, 1361802, 3063502, 6508450, 13159666, 25481470, 47493274, 85567222, 149553199, 254336185, 421956275, 684451365, 1087616985, 1695917535, 2598828765, 3918943275, 5822229660, 8530902276, 12339433068
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
链接
|
常系数线性递归的索引项，签名（12，-66220，-495792，-924792，-495220，-66,12，-1）。
|
|
|
配方奶粉
|
通用格式：（x+11*x^2+11*x^3+x^4）/（-1+x）^12。
a（n）=n*（1+n）*（2+n）x（3+n）*。
a（n）=7*a（n-1）-21*a。
|
|
|
例子
|
第二个差异：2、14、50、110、194、302。。。A120328号（2k+1）
--------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------
第四部分总和：1、20、155、760、2814、8592。。。A101091号
第五部分和：1，21，176，936，3750，12342。。。A254681型
第六部分总和：1、22、198、1134、4884、17226。。。A254470型
第七部分总和：1，23，221，1355，6239，23465。。。（此序列）
|
|
|
数学
|
表[n（1+n）（2+n）
系数列表[级数[（1+11x+11x^2+x^3）/（-1+x）^12，{x，0，23}]，x]
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）向量（50，n，n*（1+n）*（2+n）x（3+n）*\\德里克·奥尔2015年2月19日
（岩浆）[n*（1+n）*（2+n）x（3+n）*//文森佐·利班迪2015年2月19日
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A000538号,A000583号,A005917号,A101089号,A101090标准,A101091号,A254681型,A254470型,A254869号,A254871号,A254872号。
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 1, 17, 130, 1445, 19676, 288517, 4768240, 86825545, 1707427792, 36133006121, 817372392464, 19631012216653, 498360729728512, 13320962518548973, 373554936371438896, 10956734043885307793, 335251566923262901760, 10675684185273726205393, 353052079426340899698736
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
例如：exp（exp（x）*（x^4+6*x^3+7*x^2+x））。
|
|
|
MAPLE公司
|
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，
加法（二项式（n-1，j-1）*j^4*a（n-j），j=1..n））
结束时间：
seq（a（n），n=0..25）；
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 7, 9, 4, 4, 9, 7, 1, 9, 1, 7, 9, 4, 4, 9, 7, 1, 9, 1, 7, 9, 4, 4, 9, 7, 1, 9, 1, 7, 9, 4, 4, 9, 7, 1, 9, 1, 7, 9, 4, 4, 9, 7, 1, 9, 1, 7, 9, 4, 4, 9, 7, 1, 9, 1, 7, 9, 4, 4, 9, 7, 1, 9, 1, 7, 9, 4, 4, 9, 7, 1, 9, 1, 7, 9, 4, 4, 9, 7, 1, 9, 1, 7, 9, 4, 4, 9, 7, 1, 9
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
此序列与A056992号，平方的数字根，也表示9的周期，在本例中重复[1,7,9,4,4,9,7,1,9]。
如果n是3的倍数，则a（n）=9。
|
|
|
链接
|
I.伊兹米利，数字根的一些性质《纯粹数学进展》，第4卷第6期（2014年），文章编号：47285。
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
|
数学
|
表[FixedPoint[Total[Integer Digits[#]]&，n^4]，{n，90}]
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=（n^4-1）%9+1\\米歇尔·马库斯2018年4月22日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,基础,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1100090011, 1100900011, 1103093011, 1103903011, 1154094511, 1154904511, 1213093121, 1213903121, 1304094031, 1304904031, 1364094631, 1364904631, 1367097631, 1367907631, 1421091241, 1421901241, 1450090541, 1450900541, 1466096641, 1466906641, 1495095941, 1495905941, 1498098941, 1498908941
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1，1
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,基础
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A000290型
|
| 正方形：a（n）=n^2。
（原M3356 N1350）
|
|
+10
3136
|
|
|
|
0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
要测试一个数字是否是正方形，请参阅科恩，第40页-N.J.A.斯隆2011年6月19日
从n开始，加上下一个数，减去前一个数等等，最后减去a 1:a（n）=n+（n+1）-（n-1）+（n+2）-（n-2）+（n+3）-（2n-1）-1=n^2-阿玛纳斯·穆尔西2004年3月24日
1949年5月6日，EDSAC上电子计算机计算出的第一个序列（见Renwick链接）-俄罗斯考克斯2006年4月20日
数k，使得虚二次域Q（sqrt（-k））有四个单位-马克·勒布伦，2006年4月12日
如果2集Y和（n-2）集Z是n集X的不相交子集，则（n-2-米兰Janjic2007年9月19日
将a编号为a^1/2+b^1/2=c^1/2和a^2+b=c-西诺·希利亚德，2008年2月7日（此评论需要澄清，乔格·阿恩特2013年9月12日）
n>0时6^（n-1）的除数-J.洛厄尔2008年8月30日
a（n）是总和2^2+2^2+…+的所有分区数2^2，（n-1）次，变成2的幂-瓦伦丁·巴科耶夫2009年3月3日
a（n）是n X n板中可以“打开”的最大方块数，以便在应用操作后所有方块都“关闭”：在任何2 X 2子板中，如果其他三个方块都关闭，则一个方块从“打开”变为“关闭”-Srikanth K S公司2009年6月25日
满足A（x）/A（x^2），A（x=A173277号: (1, 4, 13, 32, 74, ...). -加里·亚当森2010年2月14日
除了第一项，这个序列是Pi^2/6=1+1/4+1/9+1/16+1/25+1/36+…的分母-穆罕默德·阿扎里安2011年11月1日
Drmota、Mauduit和Rivat证明了沿着正方形的Thue-Morse序列是正常的；看见A228039号. -乔纳森·桑多2013年9月3日
a（n）可以分解为四个数之和[二项式（n，1）+二项式A007318号，或两个数字之和[二项式（n，2）+二项式的（n+1，2）]，或这两个数字的差[二项制（n+2，3）-二项式[n，3）]-约翰·莫洛卡赫2013年9月26日
就三角形拼接而言，边长为n的等边三角形内边长为1的等边三角的数量-K.G.斯蒂尔2013年10月30日
B_n和C_n型根系中的正根数（当n>1时）-汤姆·埃德加2013年11月5日
对于n>0，a（n）是最大的整数k，使得k^2+n是k+n的倍数。更一般地说，对于m>0和n>0来说，使k^（2*m）+n是k+n的倍数的最大整数k由k=n^（2*m）给出-德里克·奥尔2014年9月3日
对于n>0，a（n）是n+5到n个部分的组成数，避免了第2部分-米兰Janjic2016年1月7日
对于n>=3，a（n）也是具有n个顶点的循环图的所有连通子树的数目-维克塔·卡拉奇尼亚2016年3月2日
在每一个具有偶数个元素的自然连续数序列上，序列的后半部分的总和减去序列的前半部分的总数总是平方。示例：从61到70的序列具有偶数个元素（10）。则61+62+63+64+65=315；66 + 67 + 68 + 69 + 70 = 340; 340 - 315 = 25. （n/2）^2表示n=元素的数量-塞萨尔·阿奎莱拉2016年6月20日
在从n^2到（n+1）^2的每一个自然连续数序列上，每一个可能组合中两半元素对的差之和总是（n+1）^2-塞萨尔·阿奎莱拉2016年6月24日
假设两个半径为1的圆彼此相切，并且与不通过切点的直线相切。创建与两个圆和直线相切的第三个圆。如果继续这个过程，对于n>0，a（n）是圆半径的倒数，从最大的圆开始-梅尔文·佩拉尔塔2016年8月18日
费曼三角形问题推广解的分子，偏移量为2。如果三角形的每个顶点都沿对边与点（1/p）相连（例如顺时针测量），则由这些直线形成的内部三角形的面积等于（p-2）^2/（p^2-p+1）乘以原始三角形的面积，p>2。例如，当p=3时，面积比为1/7。面积比的分母由下式给出A002061号[Cook&Wood，2004年]-乔·马拉斯科2017年2月20日
二项式系数恒等式和{k=0..n}（-1）^（n+k+1）*二项式（n，k）*二项式（n+k，k）x（n-k）=n^2的右端-彼得·巴拉2022年1月12日
猜想：对于n>0，min{k，存在{0,1,2，…，A（n）-1}的子集A，B，使得|A|=|B|=k，并且A+B包含{0,12,2，……，A（n）-1-}}=n-迈克尔·朱2022年3月9日
避免模式132、213、321的n个元素的三次突变数。请参见博尼肯和太阳-米歇尔·马库斯2022年8月20日
2n阶循环拉丁方格中的插入数（奇数阶循环拉丁方没有插入）-爱德华·瓦图丁2024年2月15日
|
|
|
参考文献
|
G.L.Alexanderson等人，《William Lowell Putnam数学竞赛，问题与解决方案：1965-1984》，“1967年12月问题B4（a）”，第8（157）页，MAA Washington DC 1985。
T.M.Apostol，《解析数论导论》，Springer-Verlag，1976年，第2页。
R.P.Burn和A.Chetwynd，数字级联，“监狱门问题”问题4，第5-7页；79-80阿诺德伦敦，1996年。
H.Cohen，《计算代数数论课程》，Springer，1996年，第40页。
E.Deza和M.M.Deza，《数字》，世界科学出版社（2012年），第6页。
M.Gardner，《时间旅行和其他数学困惑》，第6章，第71-2页，W.H.Freeman NY，1988年。
Granino A.Korn和Theresa M.Korn，《科学家和工程师数学手册》，McGraw-Hill图书公司，纽约（1968年），第982页。
Alfred S.Posamentier，《问题解决的艺术》，第2.4节“长细胞块”，第10-1页；12; 156-7科尔文出版社，加利福尼亚州千橡树，1996年。
米歇尔·里戈（Michel Rigo），《形式语言、自动机和数字系统》，第2卷。，威利，2014年。提及此序列-请参阅第2卷中的“序列列表”。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
J.K.Strayer，《初等数论》，练习集3.3问题32，33，第88页，PWS Publishing Co.Boston MA 1996。
C.W.Trigg，《数学快速》，“幸运的囚犯”问题141，第40页，第141页，纽约多佛，1985年。
R.Vakil，《数学马赛克》，“彩绘储物柜”，第127页；134 Brendan Kelly Burlington Ontario 1996年。
|
|
|
链接
|
斯特凡诺·巴贝罗（Stefano Barbero）、翁贝托·塞鲁蒂（Umberto Cerruti）和纳迪尔·穆鲁（Nadir Murru），用二项式和逆算子变换递归序列，J.国际顺序。13（2010）#10.7.7，第4.4节。
尼古拉斯·博尼肯（Nicolas Bonichon）和皮埃尔·让·莫雷尔（Pierre-Jean Morel），Baxter d-置换和其他模式避免类，arXiv:22022.12677[math.CO]，2022。
R.J.Cook和G.V.Wood，费曼三角《数学公报》，88:299-302（2004）。
迈克尔·德莫塔（Michael Drmota）、克里斯蒂安·毛杜伊特（Christian Mauduit）和乔·里瓦特（Joöl Rivat），沿着正方形的Thue-Morse序列是正常的《文摘》，《MG-DMV大会》，2013年。
Milan Janjić，限制性三元词和插入词，arXiv:1905.04465[math.CO]，2019年。
L.B.W.Jolley，级数求和1961年，多佛
萨米恩·艾哈迈德·汗，多边形数的倒数幂的和《国际申请杂志》。数学。（2020）第33卷，第2期，265-282。
克拉克·金伯利，互补方程《整数序列杂志》，第10卷（2007年），第07.1.4条。
Hyun Kwang Kim，关于正则多面体数，程序。阿默尔。数学。《社会学杂志》，131（2002），65-75。
小埃德·佩格。，序列图片《数学游戏》专栏，2003年12月8日。
小埃德·佩格。，序列图片，数学游戏专栏，2003年12月8日[缓存副本，经许可（仅pdf）]
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
西蒙·普劳夫，1031生成函数，论文附录，蒙特利尔，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
亚什·普里和托马斯·沃德，周期轨道的算法和增长，J.整数序列。，第4卷（2001年），第01.2.1号。
路易斯·曼努埃尔·里维拉，整数序列与k-交换置换，arXiv预印本arXiv:14063081[math.CO]，2014。
|
|
|
配方奶粉
|
通用格式：x*（1+x）/（1-x）^3。
例如：exp（x）*（x+x^2）。
Dirichlet g.f.：zeta（s-2）。
a（n）=a（-n）。
所有矩阵元素M（i，j）之和=2*i/（i+j）（i，j=1..n）。a（n）=求和{i=1..n}求和{j=1..n{2*i/（i+j）-亚历山大·阿达姆楚克，2004年10月24日
a（0）=0，a（1）=1，a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）+2-米克洛斯·克里斯托夫2005年3月9日
a（n）是从1到2×n-1的奇数之和。
a（0）=0，a（1）=1，然后a（n）=a（n-1）+2*n-1。（结束）
[1，3，2，0，0，0，…]的二项式变换-加里·亚当森2007年11月21日
a（n）=二项式（n+1，2）+二项式。
这个序列可以从以下通用公式推导出来（参见。A001286号,A000330号)：n*（n+1）**（n+k）*（n+（n+1）+…+（n+k））/（k+2）*（k+1）/2）。实际上，使用算术级数之和的公式（n+（n+1）+…+（n+k））=（2*n+k，）*（k+1）/2通式可以改写为：n*（n+1）**（n+k）*（2*n+k”）/（k+2）！因此，对于上述k=0，通式退化为n*（2*n+0）/（0+2）=n^2-亚历山大·波沃洛茨基2008年5月18日
根据（4）递推公式a（n+3）=3*a（n+2）-3*a（n+1）+a（n）和a（1）=1，a（2）=4，a（3）=9-阿图尔·贾辛斯基2008年10月21日
递归a（n+3）=3*a（n+2）-3*a（n+1）+a（n）由a（3）中的所有k次序列满足，其中a（0）=0，a（1）=1，a（2）=k-杰姆·奥利弗·拉丰2008年11月18日
a（n）=a（n-1）+a（n-2）-a（n-3）+4，n>2-加里·德特利夫斯，2010年9月7日
a（n+1）=Integral_{x>=0}exp（-x）/-格鲁·罗兰2010年12月8日
长度-2序列的欧拉变换[4，-1]-迈克尔·索莫斯2011年2月12日
求和{n>=1}1/a（n）^k=（2*Pi）^k*B_k/（2*k！）=zeta（2*k），Bernoulli数B_k=-1，1/6，1/30，1/42。。。对于k>=0。请参见A019673号,A195055号/10等[Jolley等式319]。
Sum_{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）^k=2^（k-1）*Pi^k*（1-1/2^（k-1））*B_k/k！[Jolley eq 320]，B_k如上。
a（2*a（n）+2*n+1）=a（2*1（n）+2*n）+a（2*n+1）-弗拉基米尔·舍维列夫2014年1月24日
a（n+1）=和{t1+2*t2+…+n*tn=n}（-1）^（n+t1+t2+…+tn）*多项式（t1+t2+…+tn，t1，t2，…，tn）*4^（t1）*7^（t2）*8^-米尔恰·梅卡2014年2月27日
a（n）=楼层（1/（1-cos（1/n）））/2=楼层（1/（1-n*sin（1/n）））/6，n>0-克拉克·金伯利2014年10月8日
a（n）=上限（总和{k>=1}log（k）/k^（1+1/n））=-Zeta'[1+1/n]。因此，对k应用任何大于1的指数都会产生收敛。分数部分从A073002型=0.93754…当n=1时，缓慢收敛到0.9271841545163232…对于大n-理查德·福伯格2014年12月24日
a（n）=总和{j=1..n}总和{i=1..nneneneep上限（（i+j-n+1）/3）-韦斯利·伊万·赫特2015年3月12日
a（n）=产品{j=1..n-1}2-2*cos（2*j*Pi/n）-米歇尔·马库斯2015年7月24日
产品{n>=1}（1+1/a（n））=sinh（Pi）/Pi=A156648号。
求和{n>=0}1/a（n！）=BesselI（0，2）=A070910型.（结束）
a（n）=总和{i=1..2*n-1}上限（n-i/2）-斯特凡诺·斯佩齐亚2021年4月16日
a（n）=总和{k=1..n}psi（n/gcd（n，k））。
a（n）=总和{k=1..n}psi（gcd（n，k））*φ。
a（n）=总和{k=1..n}σ_2（n/gcd（n，k））*mu（gcd（n，k））/phi（n/gccd（n、k））。
a（n）=总和{k=1..n}σ_2（gcd（n，k））*mu（n/gcd（n，k））/phi（n/gcd（n、k））。（结束）
a（n）=和{k=1..n}σ_1（k）+和{i=1..n{（n模i）-瓦迪姆·卡塔耶夫2022年12月7日
（n^2）+（n^2+1）+…+a（n^2+n）+4*A000537号（n） =a（n^2+n+1）+…+a（n^2+2n）。一般来说，如果P（k，n）=第n个k角数，则P（2k，n^2）+P（2k，n^2+1）+…+P（2k，n^2+n）+4*（k-1）*A000537号（n） =P（2k，n^2+n+1）+…+P（2k，n^2+2n）-查理·马里恩2024年4月26日
|
|
|
例子
|
对于n=8，a（8）=8*15-（1+3+5+7+9+11+13）-7=8*15-49-7=64-布鲁诺·贝塞利2010年5月4日
G.f.=x+4*x^2+9*x^3+16*x^4+25*x^5+36*x^6+49*x^7+64*x^8+81*x^9+。。。
a（4）=16。对于n=4个顶点，循环图C4是A-B-C-D-A。子树是：4个单根：A，B，C，D；4对：A-B、BC、C-D、A-D；4个三元组：A-B-C、B-C-D、C-D-A、D-A-B；4个四边形：A-B-C-D、B-C-D-A、C-D-A-B、D-A-B-C；4 + 4 + 4 + 4 = 16. -维克塔·卡拉奇尼亚2016年3月2日
|
|
|
MAPLE公司
|
|
|
|
数学
|
线性递归〔｛3，-3，1｝，｛0，1，4｝，60〕(*文森佐·利班迪2015年7月24日*）
系数列表[级数[-（x^2+x）/（x-1）^3，{x，0，50}]，x](*罗伯特·威尔逊v，2018年7月23日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（岩浆）[0..1000]]中的n^2:n；
（PARI）{a（n）=n^2}；
（PARI）b000290（maxn）=用于（n=0，maxn，打印（n，“”，n^2）；）\\安纳托利·沃埃武德科2015年11月11日
（哈斯克尔）
a000290=（^2）
a000290_list=扫描（+）0[1，3..]--莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月6日
（Scala）（0到59）.map（n=>n*n）//阿隆索·德尔·阿特2019年10月7日
（Python）#请参阅Hobson链接
（Python）
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A092205号,A128200个,A005408号,A128201型,A002522号,A005563号,A008865号,A059100型,A143051号,A143470型,A143595号,A056944美元,A001157号（逆Möbius变换），A001788号（二项式变换），A228039号,A001105号,A004159号,A159918号,A173277号,A095794号,A162395号,A186646号（皮萨诺时期），A028338号（第二对角线）。
|
|
|
关键词
|
非n,核心,容易的,美好的,多重
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.171秒内完成
|
