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Pell-Lucas数:连分式的分子收敛到sqrt(2)。 (原名M2665 N1064)
+10 355
1, 1, 3, 7, 17, 41, 99, 239, 577, 1393, 3363, 8119, 19601, 47321, 114243, 275807, 665857, 1607521, 3880899, 9369319, 22619537, 54608393, 131836323, 318281039, 768398401, 1855077841, 4478554083, 10812186007, 26102926097, 63018038201, 152139002499, 367296043199
评论
从(0,0)开始,具有(1,0)、(-1,0)或(0,1)类型步数的n步非自助交叉路径数[Stanley]。
n步数单侧谨慎步行,东、西、北三步-山珍高2011年4月26日
长度为n-1的三元字符串的数量不允许包含子字(0,2)和(2,0)-奥利维尔·杰拉德2012年8月28日
对称的2n×2或(2n-1)×2填字游戏网格的数量:所有白色正方形都是边连接的;在网格的每个边缘上至少有一个白色正方形;180度旋转对称-埃里希·弗里德曼
a(n+1)是将分子放置在2Xn梯形晶格上,使分子不相互接触的方法数。
换句话说,a(n+1)是n阶图P_2 X P_n中独立顶点集和顶点覆盖的数目-埃里克·韦斯特因2017年4月4日
a(2*n+1)与b(2*n+1):=A000129号(2*n+1),n>=0,给出了Pell方程a^2-2*b^2=-1的所有(正整数)解。
a(2*n)与b(2*n):=A000129号(2*n),n>=1,给出佩尔方程a^2-2*b^2=+1的所有(正整数)解(见艾默生参考文献)。
对于n>0,(s(0),s(1)。。。,s(n)),当i=1,2,。。。,n、 s(0)=2,s(n)=2-赫伯特·科西姆巴2004年6月2日
系列F(x,1)中的项指数,其中F由方程式F(x、y)=xy+F(x^2*y,x)确定-乔纳森·桑多2004年12月18日
字母表A={0,1,2}中的n个单词的数量,两个相邻的单词最多相差1冯卓贤(cheokyin_restart(AT)yahoo.com.hk),2006年8月30日
考虑映射f(a/b)=(a+2b)/(a+b)。从a=b=1开始,在每个新的(约化的)有理数上重复进行映射,得到以下序列1/1、3/2、7/5、17/12、41/29。。。收敛到2^(1/2)。序列包含分子-阿玛纳斯·穆尔西2003年3月22日[由Paul E.Black(Paul.Black(AT)nist.gov)修订,2006年12月18日]
一般来说,连分式的分母a(k,n)和分子b(k,n)收敛到sqrt((k+1)/k),如下所示:
设a(k,0)=1,a(k,1)=2k;对于n>0,a(k,2n)=2*a(k,2n-1)+a(k,2n-2)和a(k,2n+1)=(2k)*a(k,2n)+a(k,2n-1);
设b(k,0)=1,b(k、1)=2k+1;对于n>0,b(k,2n)=2*b(k、2n-1)+b(k和2n-2),b(k,2n+1)=(2k)*b(k、2n)+b。
例如,sqrt(2/1)的收敛从1/1、3/2、7/5、17/12、41/29开始。
一般来说,如果a(k,n)和b(k,n)是连分式的分母和分子,分别收敛到上面定义的sqrt((k+1)/k),那么
k*a(k,2n)^2-a(k、2n-1)*a(k,2n+1)=k=k*a
b(k,2n-1)*b;
例如,如果k=1和n=3,则b(1,n)=a(n+1)和
1*a(1,6)^2-a(1,5)*a(1,7)=1*169^2-70*408=1;
1*a(1,4)*a(1.6)-a(1,5)^2=1*29*169-70^2=1;
b(1,5)*b(1,7)-1*b(1.6)^2=99*577-1*239^2=2;
b(1,5)^2-1*b(1,4)*b(1.6)=99 ^2-1*41*239=2。
(结束)
设M=一个三角形,每列都有斐波那契数列,但最左边的一列向上移动一行。A001333号=lim_{n->infinidy}M^n,被视为序列的左移向量-加里·亚当森2010年7月27日
a(n)是当有1类1和2类其他自然数时n的组成数-米兰Janjic2010年8月13日
设U为单位极限矩阵(参见[Jeffery])
U=U_(8,2)=(0 0 1 0)
(0 1 0 1)
(1 0 2 0)
(0 2 0 1).
(结束)
对于n>=1,三角形的行和
米/克|。。0.....1.....2.....3.....4.....5.....6.....7
==================================================
.0..|..1
.1..|..1.....2
.2..|..1.....2.....4
.3..|..1.....4.....4.....8
.4..|..1.....4....12.....8....16
.5..|..1.....6....12....32....16....32
.6..|..1.....6....24....32....80....32....64
.7..|..1.....8....24....80....80...192....64...128
a(n)也是将k个非攻击性wazir放在2Xn板上的方法数,总和k>=0(wazir是跳跃者[0,1])-瓦茨拉夫·科特索维奇,2012年5月8日
序列a(n)和b(n):=A000129号(n) 是婆罗门笈多矩阵的特殊情况下的权力条目-有关详细信息,请参阅Suryanarayan的论文。此外,正如Suryanarayan所说,如果我们设置A=2*(A(n)+b(n))*b(n,b=A(n-罗曼·维图拉2012年7月28日
皮萨诺周期长度:1、1、8、4、12、8、6、4、24、12、24、8、28、6、24、八、16、24、40、12-R.J.马塔尔2012年8月10日
a(n)是以下六个3X3二进制矩阵中任意一个的n次幂的左上条目:[1,1,1,1,1;1,0,0]或[1,1,1;1,1;0;1,1,0]或[1],1,1-;1,0,1,0]或者[1,1-;1,1,0;1,0,1]或[1,1,1,1,1;1,1,1,1]-R.J.马塔尔2014年2月3日
对于n>0,a(n+1)是τ^n(1)的长度,其中τ是同态:1->101,0->1。见宋和吴-米歇尔·马库斯2020年7月21日
对于n>0,a(n)是具有n个元素的非同构拟平凡半群的数目,参见Devillet,Marichal,Teheux。A292932型是标记拟平凡半群的数目-彼得·吉普森2021年3月28日
对于n>=2,4*a(n)是用两种颜色的正方形和一种颜色的多米诺骨牌拼贴这个长度为n-1的T形图形的方法数;这里显示的是长度为5的图(对应于n=6),它有4*a(6)=396个不同的瓷砖。
._
|_|_ _ _ _
|_|_|_|_|_|
|_|
(结束)
12*a(n)=循环Kautz有向图CK(3,4)中长度为n的游动次数-米克尔·A·菲尔2024年2月15日
参考文献
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玛丽贝尔·迪亚斯·诺格拉[Maribel Del Carmen Díaz Noguera],Rigoberto Flores,Jose L.Ramirez和Martha Romero Rojas,广义斐波那契多项式的加泰罗尼亚恒等式,斐波。问,62:2(2024),100-111。
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链接
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巴勃罗·兰·埃斯特拉达(Pablo Lam Estrada)、米利亚姆·罗萨利亚·马尔多纳多·拉米雷斯(Myriam Rosalía Maldonado-Ramírez)、何塞·路易斯·洛佩斯·博尼拉(JoséLuis López-Bonilla)和福斯托·贾奎恩·萨拉特,每个实二次域Q的Fibonacci和Lucas序列(Sqrt(d)),arXiv:1904.13002[math.NT],2019年。
巴里·马祖,曲线上的算术,公牛。阿默尔。数学。《社会》第14卷(1986年),207-259页。
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亚历山大·谢卢帕诺夫(Alexander Shelupanov)、奥列格·伊夫苏丁(Oleg Evsyutin)、安东·科涅夫(Anton Konev)、叶夫根尼·科斯图琴科(Evgeniy Kostyuchenko)、德米特里·克鲁奇宁(Dmitry Kruchinin)和德米特里·尼基福罗夫(Dmitri Nikiforov),信息安全方法——现代研究方向《对称》(Symmetry,2019)第11卷第2期,第150页。
克劳德·苏迪厄,算术中缀,苏黎世,1960年。[选定页面的注释扫描。包含许多序列,包括A1333]
E.R.Suryanarayan,布拉马古塔多项式,斐波那契季刊,34.1(1996),30-39。
Wipawee Tangjai,整数的非标准三元表示,Thai J.Math(2020)特刊:2019年数学年会,269-283。
配方奶粉
a(n)=2a(n-1)+a(n-2);
a(n)=((1-sqrt(2))^n+(1+sqrt)(2)^n)/2。
通用公式:(1-x)/(1-2*x-x^2)=1/(1-x/(1-2*x/(1+x)))-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中。
a(n)=(-i)^n*T(n,i),T(n、x)第一类切比雪夫多项式A053120号i^2=-1。
a(n)=a(n-1)+A052542号(n-1),n>1。a(n)/A052542号(n) 收敛到sqrt(1/2)。-马里奥·卡塔拉尼(Mario Catalani),2003年4月29日
例如:exp(x)cosh(x*sqrt(2))-保罗·巴里2003年5月8日
a(n)=Sum_{k=0.floor(n/2)}二项式(n,2k)2^k-保罗·巴里2003年5月13日
对于n>0,a(n)^2-(1+(-1)^(n))/2=Sum_{k=0..n-1}((2k+1)*A001653号(n-1-k));例如,17^2-1=288=1*169+3*29+5*5+7*1;7^2 = 49 = 1*29 + 3*5 + 5*1. -查理·马里昂2003年7月18日
a(n)=[1,1;2,1]^n的左上项和右下项-加里·亚当森2008年3月12日
如果p[1]=1,p[i]=2,(i>1),并且如果A是n阶Hessenberg矩阵,定义为:A[i,j]=p[j-i+1],(i<=j),A[i、j]=-1,(i=j+1),以及A[i和j]=0,否则。然后,对于n>=1,a(n)=det a-米兰Janjic2010年4月29日
对于n>=2,a(n)=F_n(2)+F_(n+1)(2),其中F_n。A049310美元):F_n(x)=和{i=0..floor((n-1)/2)}二项式(n-i-1,i)x^(n-2*i-1)-弗拉基米尔·舍维列夫2012年4月13日
Dirichlet g.f.:(PolyLog(s,1-sqrt(2)-伊利亚·古特科夫斯基2016年6月26日
a(n)=圆((1/2)*sqrt(Product_{k=1..n}4*(1+sin(k*Pi/n)^2))),对于n>=1-格雷格·德累斯顿,2021年12月28日
和{n>=1}1/a(n)=1.57664795163932759111917828913332473-R.J.马塔尔2024年2月5日
例子
收敛点为1、3/2、7/5、17/12、41/29、99/70、239/169、577/408、1393/985、3363/2378、8119/5741、19601/13860、47321/33461、114243/80782=A001333号/A000129号.
15个3 X 2纵横填字格,白色方块用o表示:
oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo。哦,哦,哦……哦。。哦哦。面向对象
哦哦。哦,哦,哦……哦。。喔喔喔喔哦喔喔喔。喔喔。
G.f.=1+x+3*x^2+7*x^3+17*x^4+41*x^5+99*x^6+239*x^7+577*x^8+。。。
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A001333号:=proc(n)选项记忆;如果n=0,则1 elif n=1,然后1其他2*进程名(n-1)+进程名(n-2)fi结束;
数字:=50;A001333号:=n->圆形((1/2)*(1+sqrt(2))^n);
使用(数字理论):cf:=cfrac(sqrt(2),1000):[seq(n个数字(cf,i),i=0..50)];
a: =n->(M->M[2,1]+M[2,2])(<<2|1>,<1|0>>^n):
A001333列表:=proc(m)局部A,P,n;答:=[1,1];P:=[1,1];
对于n从1到m-2 do P:=ListTools:-部分和([op(A),P[-2]]);
A:=[op(A),P[-1]]od;A端:A001333List(32)#彼得·卢什尼2022年3月26日
数学
插入[Table[Numerator[FromContinuedFraction[ContinuedFraction[Sqrt[2],n]],{n,1,40}],1,1](*斯特凡·斯坦纳伯格2006年4月8日*)
表[((1-Sqrt[2])^n+(1+Sqrt[2])^n)/2,{n,0,29}]//简化(*罗伯特·威尔逊v2006年5月2日*)
a[0]=1;a[1]=1;a[n]:=a[n]=2a[n-1]+a[n-2];表[a@n,{n,0,29}](*罗伯特·威尔逊v2006年5月2日*)
表[MatrixPower[{{1,2},{1,1}},n][[1,1]],{n,0,30}](*罗伯特·威尔逊v2006年5月2日*)
连接[{1},分子[Convergents[Sqrt[2],30]]](*哈维·P·戴尔2011年8月22日*)
表[(-I)^n切比雪夫T[n,I],{n,10}](*埃里克·韦斯特因,2017年4月4日*)
系数列表[级数[(-1+x)/(-1+2x+x^2),{x,0,20}],x](*埃里克·韦斯特因2017年9月21日*)
表[Sqrt[(ChebyshevT[n,3]+(-1)^n)/2],{n,0,20}](*埃里克·韦斯特因2018年4月17日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n<0,(-1)^n,1)*contfracpnqn(向量(abs(n),i,1+(i>1)))[1,1]}/*迈克尔·索莫斯2012年9月2日*/
(PARI){a(n)=polchebyshev(n,1,I)/I^n}/*迈克尔·索莫斯2012年9月2日*/
(PARI)a(n)=实((1+quadgen(8))^n)\\米歇尔·马库斯2021年3月16日
(PARI){默认(realprecision,2000);对于(n=0,4000,a=contfracpnqn(向量(n,i,1+(i>1)))[1,1];如果(a>10^(10^3-6),中断);写入(“b001333.txt”,n,“”,a);)}\\哈里·史密斯2009年6月12日
(Sage)来自Sage.combinat.sloane_functions import recur_gen2
it=复发基因2(1,1,2,1)
[接下来(it)表示范围(30)内的i]##零入侵拉霍斯2008年6月24日
(鼠尾草)[lucas_number2(n,2,-1)/2代表范围(0,30)内的n]#零入侵拉霍斯,2009年4月30日
(哈斯克尔)
a001333 n=a001333_list!!n个
a001333_list=1:1:zipWith(+)
a001333_list(映射(*2)$tail a001333-list)
(岩浆)[1..35]]中的[n le 2选择1其他2*自我(n-1)+自我(n-2):n//文森佐·利班迪2018年11月10日
(Python)
从functools导入缓存
@高速缓存
定义a(n):如果n<2,则返回1,否则返回2*a(n-1)+a(n-2)
打印([a(n)代表范围(32)中的n])#迈克尔·布拉尼基2022年11月13日
交叉参考
以下序列(和其他序列)属于同一家族:A001333号,A000129号,A026150型,A002605号,A046717号,A015518号,A084057号,A063727号,A002533号,A002532号,A083098号,A083099号,A083100型,A015519号.
关键字
非n,cofr公司,容易的,核心,美好的,压裂,改变
1, 1, 6, 31, 161, 836, 4341, 22541, 117046, 607771, 3155901, 16387276, 85092281, 441848681, 2294335686, 11913527111, 61861971241, 321223383316, 1667978887821, 8661117822421, 44973567999926, 233528957822051
评论
对于n>=1,三角形的行和
米/克|。。0.....1.....2.....3.....4.....5.....6.....7
==================================================
.0..|..1
.1..|..1.....5
.2..|..1.....5....25
.3..|..1....10....25.....125
.4..|..1....10....75.....125....625
.5..|..1....15....75.....500....625....3125
.6..|..1....15...150.....500...3125....3125...15625
.7..|..1....20...150....1250...3125...18750...15625...78125
a(n+1)是(对于n>=0)由6个字母{0,1,2,3,4,5}组成的长度为n的字符串的数目,并且没有两个相邻的非零字母相同。一般情况下(L字母串)是带有g.f.(1+x)/(1-(L-1)*x-x^2)的序列-乔格·阿恩特,2012年10月11日
偏移量为1时,序列为INVERT变换(1,5,5*4,5*4^2,5*4],…);即,第个,共个A003947美元也可以通过求矩阵[(1,5);(1,4)]的幂并提取左上角项来获得序列-加里·亚当森2016年7月31日
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a(n)=5*a(n-1)+a(n-2)。
通用名称:(1-4*x)/(1-5*x-x^2)-菲利普·德尔汉姆2008年11月20日
对于n>=2,a(n)=F_n(5)+F_(n+1)(5),其中F_n(x)是斐波那契多项式(参见。A049310美元):F_n(x)=和{i=0..层((n-1)/2)}C(n-i-1,i)*x^(n-2*i-1)-弗拉基米尔·舍维列夫2012年4月13日
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a[0]:=1:a[1]:=1:对于从2到26的n,执行a[n]:=5*a[n-1]+a[n-2]od:seq(a[n',n=0..21)#零入侵拉霍斯2006年7月26日
数学
转置[NestList[Flatten[{Rest[#],ListCorrelate[{1,5},#]}]&,{1,1},40]][[1](*哈维·P·戴尔2011年3月23日*)
线性递归[{5,1},{1,1},30](*文森佐·利班迪2012年11月6日*)
系数列表[级数[(1-4*x)/(1-5*x-x^2),{x,0,30}],x](*G.C.格鲁贝尔2017年12月19日*)
求和[Fibonacci[Range[30]+k-2,5],{k,0,1}](*G.C.格鲁贝尔2019年10月23日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[1..30]]中[n le 2选择1其他5*自我(n-1)+自我(n-2):n//文森佐·利班迪2012年11月6日
(PARI)Vec((1-4*x)/(1-5*x-x^2)+O('x^30))\\_G.C.Greubel,2017年12月19日
(鼠尾草)
P.<x>=PowerSeriesRing(ZZ,prec)
返回P((1-4*x)/(1-5*x-x^2)).list()
(间隙)a:=[1,1];;对于[3..30]中的n,做a[n]:=5*a[n-1]+a[n-2];od;a#G.C.格鲁贝尔2019年10月23日
当n>1时,a(n)=6*a(n-1)+a(n-2),其中a(0)=a(1)=1。
+10 12
1, 1, 7, 43, 265, 1633, 10063, 62011, 382129, 2354785, 14510839, 89419819, 551029753, 3395598337, 20924619775, 128943316987, 794584521697, 4896450447169, 30173287204711, 185936173675435, 1145790329257321
评论
a(n)=2X2矩阵[1,2;3,5]^n中的项(1,1)-加里·亚当森2008年5月30日
a(n)/a(n-1)趋于sqrt(10)+3=6.16227766-加里·亚当森2008年5月30日
对于n>=1,用重复对角线对数字6^k*C(m,k)的三角形求和-弗拉基米尔·舍维列夫2012年4月13日
Z[sqrt(10)]不是唯一的因式分解域,因为,例如,6=2*3=(-1)(2-sqrt。然而,后两种因式分解并不是完全不同的,因为3+sqrt(10)是Z[sqrt。事实上,(2-sqrt(10))(-3-sqrt(100))^n给出了一个代数整数b+a(n)*sqrt-阿隆索·德尔·阿特2014年3月15日
对于n>=1,a(n)等于字母{0,1,2,3,5,6}中长度为n-1的单词的数量,其中不包含子单词00,11,22,33,44,55-米兰Janjic2015年1月31日
a(n+1)等于长度为n的字母{0,1,2,3,4,5,6}上的序列数,因此没有两个连续项相差4-大卫·纳辛2017年5月31日
配方奶粉
G.f.:(1-5*x)/(1-6*x-x^2)-菲利普·德尔汉姆2008年11月20日
对于n>=2,a(n)=F_n(6)+F_(n+1)(6),其中F_n。A049310美元):F_n(x)=和{i=0..层((n-1)/2)}C(n-i-1,i)*x^(n-2*i-1)-弗拉基米尔·舍维列夫2012年4月13日
MAPLE公司
a[0]:=1:a[1]:=1:对于从2到26的n,执行a[n]:=6*a[n-1]+a[n-2]od:seq(a[n',n=0..20)#零入侵拉霍斯2006年7月26日
数学
线性递归〔{6,1},{1,1},30〕(*文森佐·利班迪2012年11月8日*)
系数列表[级数[(1-5*x)/(1-6*x-x^2),{x,0,50}],x](*G.C.格鲁贝尔2017年12月19日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[1..30]]中[n le 2选择1其他6*自我(n-1)+自我(n-2):n//文森佐·利班迪,2012年11月8日
(PARI)x='x+O('x^30);Vec((1-5*x)/(1-6*x-x^2))\\G.C.格鲁贝尔2017年12月19日
1, 1, 12, 133, 1475, 16358, 181413, 2011901, 22312324, 247447465, 2744234439, 30434026294, 337518523673, 3743137786697, 41512034177340, 460375513737437, 5105642685289147, 56622445051918054, 627952538256387741, 6964100365872183205, 77233056562850402996
评论
对于n>=1,带重复对角线的数字11^k*二项式(m,k)的三角形行和-弗拉基米尔·舍维列夫2012年4月13日
对于n>=1,a(n)等于字母{0,1,…,11}中长度为n-1的单词的数量,其中不包含子单词ii,(i=0,1…,10)-米兰Janjic2015年1月31日
配方奶粉
a(n)=11*a(n-1)+a(n-2)。
通用名称:(1-10*x)/(1-11*x-x^2)-菲利普·德尔汉姆2008年11月21日
对于n>=2,a(n)=F_n(11)+F_(n+1)(11),其中F_n。A049310美元):F_n(x)=和{i=0..floor((n-1)/2)}二项式(n-i-1,i)*x^(n-2*i-1)-弗拉基米尔·舍维列夫2012年4月13日
数学
线性递归[{11,1},{1,1},30](*文森佐·利班迪2012年11月8日*)
系数列表[级数[(1-10*x)/(1-11*x-x^2),{x,0,50}],x](*G.C.格鲁贝尔2017年12月19日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[1..30]]中[n le 2选择1其他11*自我(n-1)+自我(n-2):n//文森佐·利班迪,2012年11月8日
(PARI)x='x+O('x^30);Vec((1-10*x)/(1-11*x-x^2))\\G.C.格鲁贝尔2017年12月19日
反对角线读取的数组:T(m,n)=完整棱镜图K_m X C_n中独立顶点集的数目。
+10 8
1, 3, 1, 4, 7, 1, 7, 13, 13, 1, 11, 35, 34, 21, 1, 18, 81, 121, 73, 31, 1, 29, 199, 391, 325, 136, 43, 1, 47, 477, 1300, 1361, 731, 229, 57, 1, 76, 1155, 4285, 5781, 3771, 1447, 358, 73, 1, 123, 2785, 14161, 24473, 19606, 8881, 2605, 529, 91, 1
评论
等价地,长度为n且具有循环相邻字母的0..m个单词的数量不相等,但0可能相邻。
配方奶粉
行g.f.:((m+1)-(m^2-2)*x-(2*m-1)*x^2)/(1-(m-1)*x-(m+1*x^2-x^3)。
例子
表格开始:
====================================================
m\n|1 2 3 4 5 6 7 8
---|------------------------------------------------
1 | 1 3 4 7 11 18 29 47 ...
2 | 1 7 13 35 81 199 477 1155 ...
3 | 1 13 34 121 391 1300 4285 14161 ...
4 | 1 21 73 325 1361 5781 24473 103685 ...
5 | 1 31 136 731 3771 19606 101781 528531 ...
6 | 1 43 229 1447 8881 54763 337429 2079367 ...
7 | 1 57 358 2605 18551 132504 946037 6754805 ...
8 | 1 73 529 4361 35361 287305 2333745 18957321 ...
...
数学
最大值=10;行[m]:=((m+1)-(m^2-2)*x-(2*m-1)*x^2)/(1-(m-1)*x-(m+1;
T=表格[行[m],{m,1,max}];
黄体脂酮素
(平价)
第Gf(m,x)行=((m+1)-(m^2-2)*x-(2*m-1)*x^2)/(1-(m-1)*x-(m+1*x^2-x^3);
对于(m=1,8,对于(n=1,8),打印1(Vec(RowGf(m,x)+O(x^(n+1)))[n+1],“”));打印);
1, 1, 8, 57, 407, 2906, 20749, 148149, 1057792, 7552693, 53926643, 385039194, 2749201001, 19629446201, 140155324408, 1000716717057, 7145172343807, 51016923123706, 364263634209749, 2600862362591949, 18570300172353392
评论
对于n>=1,用重复对角线对数字7^k*C(m,k)的三角形求和-弗拉基米尔·舍维列夫2012年4月13日
对于n>=1,a(n)等于字母{0,1,2,3,5,6,7}中长度为n-1的单词的数量,其中不包含子单词ii,(i=0,1,…,6)-米兰Janjic2015年1月31日
配方奶粉
a(n)=7*a(n-1)+a(n-2)。
G.f.:(1-6*x)/(1-7*x-x^2)-菲利普·德尔汉姆2008年11月20日
对于n>=2,a(n)=F_(n)(7)+F_(n+1)(7。A049310美元):F_(n)(x)=和{i=0..层((n-1)/2)}C(n-i-1,i)*x^(n-2*i-1)-弗拉基米尔·舍维列夫2012年4月13日
数学
线性递归[{7,1},{1,1},30](*文森佐·利班迪2012年11月8日*)
系数列表[系列[(1-6*x)/(1-7*x-x^2),{x,0,50}],x](*G.C.格鲁贝尔2017年12月19日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[1..30]]中[n le 2选择1其他7*自我(n-1)+自我(n-2):n//文森佐·利班迪,2012年11月8日
(PARI)我的(x='x+O('x^30));Vec((1-6*x)/(1-7*x-x^2))\\G.C.格鲁贝尔2017年12月19日
(Sage)[lucas_number1(n+1,7,-1)-6*lucas_number1(n,7,-1)表示(0..30)中的n]#G.C.格鲁贝尔,2021年12月24日
1, 1, 9, 73, 593, 4817, 39129, 317849, 2581921, 20973217, 170367657, 1383914473, 11241683441, 91317382001, 741780739449, 6025563297593, 48946287120193, 397595860259137, 3229713169193289, 26235301213805449, 213112122879636881
评论
a(n)/a(n-1)趋于(8+2*sqrt(17))/2=exp ArcSinh 4=A176458号. -加里·亚当森2007年12月26日
对于n>=1,用重复对角线对数字8^k*C(m,k)的三角形求和-弗拉基米尔·舍维列夫2012年4月13日
对于n>=1,a(n)等于字母{0,1,…,8}中长度为n-1的单词的数量,其中不包含子单词ii,(i=0,1…,7)-米兰Janjic2015年1月31日
a(n+1)是长度为n的九元序列的数目,使得没有两个连续项具有距离5-大卫·纳辛2017年5月31日
配方奶粉
a(n)=8*a(n-1)+a(n-2)。
通用格式:(1-7*x)/(1-8*x-x^2)-菲利普·德尔汉姆2008年11月20日
对于n>=2,a(n)=F_n(8)+F_(n+1)(8),其中F_n。A049310美元):F_n(x)=和{i=0..层((n-1)/2)}C(n-i-1,i)*x^(n-2*i-1)-弗拉基米尔·舍维列夫2012年4月13日
数学
线性递归[{8,1},{1,1},30](*文森佐·利班迪2012年11月8日*)
系数列表[级数[(1-7*x)/(1-8*x-x^2),{x,0,50}],x](*G.C.格鲁贝尔2017年12月19日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[1..30]]中[n le 2选择1其他8*自我(n-1)+自我(n-2):n//文森佐·利班迪,2012年11月8日
(PARI)x='x+O('x^30);Vec((1-7*x)/(1-8*x-x^2))\\G.C.格鲁贝尔2017年12月19日
1, 1, 11, 111, 1121, 11321, 114331, 1154631, 11660641, 117761041, 1189271051, 12010471551, 121293986561, 1224950337161, 12370797358171, 124932923918871, 1261700036546881, 12741933289387681, 128681032930423691, 1299552262593624591, 13124203658866669601
评论
对于n>=1,用重复对角线对数字10^k*C(m,k)的三角形求和-弗拉基米尔·舍维列夫2012年4月13日
对于n>=1,a(n)等于字母{0,1,…,10}中长度为n-1的单词的数量,其中不包含子单词ii,(i=0,1…,9)-米兰Janjic2015年1月31日
a(n)等于字母{0,1,…,9,10}上的序列数,因此没有两个连续的项具有距离6-大卫·纳辛2017年6月2日
配方奶粉
a(n)=10*a(n-1)+a(n-2)。
G.f.:(1-9*x)/(1-10*x-x^2)-菲利普·德尔汉姆2008年11月20日
对于n>=2,a(n)=F_(n)(10)+F_(n+1)(10。A049310美元):F_n(x)=总和{i=0,…,楼层((n-1)/2)}C(n-i-1,i)*x^(n-2*i-1)-弗拉基米尔·舍维列夫2012年4月13日
数学
线性递归〔{10,1},{1,1},30〕(*文森佐·利班迪2012年11月8日*)
系数列表[级数[(1-9*x)/(1-10*x-x^2),{x,0,50}],x](*G.C.格鲁贝尔2017年12月19日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[1..30]]中[n le 2选择1其他10*自我(n-1)+自我(n-2):n//文森佐·利班迪,2012年11月8日
(PARI)x='x+O('x^30);Vec((1-9*x)/(1-10*x-x^2))\\G.C.格鲁贝尔2017年12月19日
当n>1时,a(n)=9*a(n-1)+a(n-2);a(0)=a(1)=1。
+10 4
1, 1, 10, 91, 829, 7552, 68797, 626725, 5709322, 52010623, 473804929, 4316254984, 39320099785, 358197153049, 3263094477226, 29726047448083, 270797521509973, 2466903741037840, 22472931190850533
评论
广义斐波那契数。
正如R.K.Guy在SeqFan列表中建议的那样,序列可以通过……“扩展到左侧”。。。,10, 1, 1, -8, 73, -665, 6058, -55187, 502741, -4579856, 41721445, ... 利用递推方程得到a(n-2)=a(n)-9a(n-1)。序列1、-8、73,。。。将有g.f.(1+x)/(1+9x-x^2)。
对于n>=1,用重复对角线对数字9^k*C(m,k)的三角形求和-弗拉基米尔·舍维列夫2012年4月13日
对于n>=1,a(n)等于字母{0,1,…,9}中长度为n-1的单词的数量,其中不包含子单词ii,(i=0.1,…,8)-米兰Janjic2015年1月31日
参考文献
R.K.Guy,“序列的进一步家族”,SeqFan邮件列表(www.SeqFan.eu),2008年6月13日
配方奶粉
通用名称:(1-8*x)/(1-9*x-x^2)-M.F.哈斯勒2008年6月14日
a(n)=圆形(1/2*(9/2-1/2*sqrt(85))^n+7/170*sqrt(85)*-亚历山大·波沃洛茨基2008年6月13日
对于n>=2,a(n)=F_n(9)+F_(n+1)(9),其中F_n。A049310美元):F_n(x)=总和{i=0,…,楼层((n-1)/2)}C(n-i-1,i)*x^(n-2*i-1)-弗拉基米尔·舍维列夫2012年4月13日
数学
系数列表[级数[(1-8*x)/(1-9*x-x^2),{x,0,50}],x](*或*)线性递归[{9,1},{1,1},50](*G.C.格鲁贝尔2017年12月19日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=波尔科夫((1-(O(x^n)+8)*x)/(1-9*x-x^2),n)\\M.F.哈斯勒2008年6月14日
(岩浆)[1..30]]中[n le 2选择1其他9*自我(n-1)+自我(n-2):n//文森佐·利班迪2015年2月1日
1, 2, 3, 3, 7, 13, 5, 17, 43, 89, 8, 41, 142, 377, 836, 13, 99, 469, 1597, 4341, 10063, 21, 239, 1549, 6765, 22541, 62011, 148149, 34, 577, 5116, 28657, 117046, 382129, 1057792, 2581921, 55, 1393, 16897, 121393, 607771, 2354785, 7552693, 20973217
评论
形成一个方阵,其中m行满足r(0)=r(1)=1;r(n)=m*r(n-1)+r(n-2):
1 1 2 3 5 8 13 21 ...
1 1 3 7 17 41 99 ...
1 1 4 13 43 142 ...
1 1 5 21 89 377 ...
...
现在取k列的前k项,形成一个三角形:
1
2, 3
3, 7, 13
5, 17, 43, 89
8, 41, 142, 377, 836
...
数学
f[n_Integer]=模块[{a},a[n]/。RSolve[{a[n]==m*a[n-1]+a[n-2],a[0]==1,a[1]==1},a[n],n][[1]]//FullSimplify]a=表[合理化[n[f[n]、100]、0]、{m、1、n}]、{n、1、10}]展平[a]
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