搜索： a113473-编号：a113473
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2, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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出现更新问题。假设X（1），X（2）。。。是P（X=1）=P（X=2）=0.5的独立同分布随机变量，且N（N）表示k的第一个值，使得X（1）*X（2）**X（k）>X。然后a（n）给出n（n）的期望值，n=1，2，3。。。
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链接
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,较少的
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作者
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经核准的
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1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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假设零表示为0。
a（n）是n X n 0-1矩阵的恒等式，其（i，j）项是1 iff i=1或i=j或i=2*j。例如，a（4）=3是per（[1，1，1]，[1，1,0,0]，[0，0,1，0]，[0，1,0，1]]）-大卫·卡伦2006年6月7日
a（n）是n的二进制表示中不同连续回文比特模式的数目；例如，对于5＝101_2，比特模式为0、1、101；对于7＝111_2，对应的图案为1、11、111；对于13=1101_2，模式为0、1、11、101-Hieronymus Fischer公司2012年3月13日
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参考文献
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G.Everest、A.van der Poorten、I.Shparlinski和T.Ward，《递归序列》，美国。数学。Soc.，2003年；特别见第255页。
L.Levine，《分形序列与受限Nim》，Ars Combin，80（2006），113-127。
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链接
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配方奶粉
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a（0）=1；对于n>=1，a（n）=1+楼层（log2（n））=1+A000523号（n） ●●●●。
总长度：1+1/（1-x）*总和（k>=0，x^2^k）-拉尔夫·斯蒂芬2002年4月12日
a（0）=1，a（1）=1和a（n）=1+a（楼层（n/2））-贝诺伊特·克洛伊特2003年12月2日
a（2^m+k）=m+1，m>=0，0<=k<2^m-尤拉门迪2017年3月14日
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例子
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二进制中8=1000的长度为4。
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MAPLE公司
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数学
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Join[｛1｝，IntegerLength[范围[110]，2]](*哈维·P·戴尔，2013年8月18日*）
a[n_]：=如果[n<1，布尔[n==0]，比特长度[n]]；(*迈克尔·索莫斯2018年7月10日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，#binary（n））}/*迈克尔·索莫斯，2012年8月31日*/
（PARI）适用（{A070939号（n） =指数（n+！n）+1}，[0..99]）\\适用于负n，并且比上面快得多-M.F.哈斯勒，2014年1月4日，2020年2月29日更新
（哈斯克尔）
a070939 n=如果n<2，则1其他a070937（n`div`2）+1
a070939_list=1:1:l[1]其中
l bs=bs’++l bs’，其中bs’=映射（+1）（bs++bs）
（鼠尾草）
定义A070939号（n） ：如果n！=，则返回（2*n）.exact_log（2）0其他1
（Python）
定义a（n）：返回长度（bin（n）[2:]）
打印（[a（n）代表范围（105）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2021年1月1日
（Python）
定义A070939号（n） ：如果n==0，则返回1。否则n。bit_length（）#柴华武2022年5月12日
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交叉参考
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A029837号（n+1）给出了不带前导零的n的二进制表示的长度（即，当零表示为空序列时）。对于n>0，这等于a（n）。
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关键字
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非n,容易的,美好的,核心
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1, 4
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评论
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或者，n>=0出现2^n次-乔恩·佩里2002年9月21日
a（n）+1=n的二进制展开中的位数。
log_2（0）=无穷大。
发件人保罗·魏森霍恩，2010年9月29日，2020年8月11日更新：（开始）
算术平均值：m（1，（c+1）/c）=（2*c+1）/（2*c）；调和平均值：h（1，（c+1）/c）=2*（c+1，（2*c+1）；
a（n）是从2/1达到（n+1）/n的平均数；m表示0，h表示1，n的二进制逆展开式（不带前导1）给出了均值序列。
例如，n=20；无前导1:0010-->m m h m或m（1，m（1、h（1、m（2）））的二进制逆展开=21/20。
n从4到7的4个双重含义：
m（1，m（1,2））=m（1,3/2）=5/4，
h（1，m（1,2））=h（1,3/2）=6/5，
m（1，h（1,2））=m（1,4/3）=7/6，
作为绝对值的函数，定义了Z\{0}上的最小欧氏函数v。对于某些函数v:R，环R是欧几里德的\{0}->N a除以非零b可以定义为余数r满足r=0或v（r）<v（b）。对于取v（n）=|n|的整数，v（n）=floor（log_2（|n|））也有效；此外，它是具有最小可能值的可能性。如果除以b>0，则始终可以选择|r|<=floor（b/2）；该序列满足a（1）=0且递归地满足a（n）=1+max（a（1。。。，a（地板（n/2）），对于n>1-马克·范·吕文2011年2月16日
在1..n范围内找到任何k所需的最大猜测次数，答案为“较高”、“较低”和“正确”-乔恩·佩里2013年11月2日
a（n）+1是一个n元素集的成对不相交子集的最小数目，使得对于从1到n的每个k，都有一个基数为k的集，该集是其中一些子集的并集-沃伊切赫·拉斯卡2019年4月15日
n节点二叉树的最小高度-宇春记2021年3月22日
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参考文献
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Rüdeger Baumann，《计算机-Knobelei》，《Heft日志》159（2009），第74-77页-保罗·魏森霍恩2010年9月29日
G.H.Hardy，关于Vacca博士伽马系列的注释，夸特。J.纯应用。数学。，第43卷（1912年），第215-216页。
恩斯特·雅各布斯塔尔（Ernst Jacobsthal），《欧拉舍·孔斯坦特的未来》，《数学与自然》（Mathematisch-Naturwissenschaftliche Blätter），第3卷，第9期（1906年），第153-154页。
Donald E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第1卷：基本算法，第400页。
Donald E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4A卷，组合算法，第7.1.3节，问题41，第589页发件人N.J.A.斯隆2012年8月3日
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链接
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郭乃涵，标准拼图的枚举，arXiv:2006.14070【math.CO】，2020年。
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配方奶粉
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a（n）=如果n>1，则a（楼层（n/2））+1；否则为0-莱因哈德·祖姆凯勒2001年10月29日
通用公式：（1/（1-x））*和{k>=1}x^2^k-拉尔夫·斯蒂芬2002年4月13日
a（n）=k，其中2^k<=n<2^（k+1）；a（n）=地板（log2（n））-保罗·魏森霍恩2010年9月29日
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例子
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a（5）＝2，因为5（＝101）的二进制展开式有三个比特。
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MAPLE公司
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ilog2（n）；
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数学
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楼层[Log[2，Range[110]]](*哈维·P·戴尔2012年7月16日*）
a[n_]：=如果[n<1，0，比特长度[n]-1]；(*迈克尔·索莫斯2018年7月10日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[伊洛格2（n）：n in[1..130]]；
（PARI）{a（n）=floor（log（n）/log（2））}\\如果不是几乎所有n，可能会对许多n产生不正确的结果。最好使用最新的代码。
（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，#binary（n）-1）}/*迈克尔·索莫斯2014年5月28日*/
（哈斯克尔）
a000523 1=0
a000523 n=1+a000522（div n 2）
a000523_list=0:f[0]其中
f xs=ys++f ys其中ys=map（+1）（xs++xs）
（Python）
返回长度（bin（n））-3#柴华武2020年7月9日
（Python）
定义a（n）：返回n.bit_length（）-1
打印（[a（n）表示范围（1106）中的n）]#迈克尔·布拉尼基2023年4月18日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000193号,A000195号,A001222号,A001620号,A003462号,A004233号,A029837号,A032924号,A061168号（部分金额），A070939号,A081604号,A107680号,A113473号,A152487号,A240857型.
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关键字
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作者
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扩展
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乔·基恩（jgk（AT）jgk.org）指出的第四学期的错误已经纠正。
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状态
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经核准的
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A029837号
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| 二进制顺序n:log_2（n）向上舍入为下一个整数。 |
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+10
223
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0, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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或者，天花板（log_2（n））。
二进制搜索的最坏情况成本。
等于n中的二进制数，除非n是2的幂，而n是1的幂。
因此，a（n）给出了n-1（n>=2）的二进制表示的长度，也就是A070939号（n-1）。
设x（0）=n>1，x（k+1）=x（k）-floor（x（k-贝诺伊特·克洛伊特2002年8月29日
当从n到1的除法步骤数是奇数加1，偶数除2-西诺·希利亚德2003年3月25日
将一个物体划分为n个（可能不相等）部分的最小切割次数。-Karl Ove Hufthammer（卡尔（AT）huftis.org），2010年3月29日
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参考文献
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R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik，《混凝土数学》，Addison-Wesley出版社，1989年，第70页。
G.J.E.罗林斯，与什么相比？《算法分析导论》，W.H.Freeman，1992年；见第108、118页。
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链接
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莱昂内尔·莱文，分形序列与限制Nim，arXiv:math/0409408[math.CO]，2004年。
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配方奶粉
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a（n）=上限（log2（n））。
a（1）=0；对于n>1，a（2n）=a（n）+1，a（2 n+1）=a。或者，a（1）=0；对于n>1，a（n）=a（上限（n/2））+1。[由更正伊利亚·古特科夫斯基2020年3月21日]
a（n）=k，使得n^（1/k-1）>2>n^。a（n）=k表示所有n，从而2^（k-1）<n<2^k-阿玛纳斯·穆尔西2001年5月6日
G.f.：x/（1-x）*和{k>=0}x^2^k-拉尔夫·斯蒂芬2002年4月13日
a（n+1）=-总和{k=1..n}亩（2*k）*楼层（n/k）-贝诺伊特·克洛伊特2009年10月21日
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例子
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a（1）=0，因为log_2（1）=0。
a（2）=1，因为log2（2）=1。
a（3）=2，因为log_2（3）=1.58。。。
n=65，66，…，a（n）=7。。。，127, 128.
G.f.=x ^2+2*x ^3+2*x ^4+3*x ^5+3*x ^6+3**x ^7+3*x^8+4*x ^9+-迈克尔·索莫斯2019年6月2日
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MAPLE公司
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a： =n->（p->p+`如果`（2^p<n，1，0））（ilog2（n））：
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数学
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a[n_]：=天花板[Log[2，n]]；数组[a，105](*罗伯特·威尔逊v2005年12月9日*）
表[整数长度[n-1，2]，{n，1，105}](*彼得·卢施尼2017年12月2日*）
a[n_]：=如果[n<1，0，比特长度[n-1]]；(*迈克尔·索莫斯2018年7月10日*）
联接[{0}，整数长度[Range[130]，2]](*文森佐·利班迪2019年6月14日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，ceil（log（n）/log（2）））}；
（PARI）/*设置p=1，然后：*/
xpcount（n，p）=（x=1，n，p1=x；ct=0；而（p1>1，如果（p1%2==0，p1/=2；ct++，p1=p1*p+1））；打印1（ct，“，”）
（PARI）{a（n）=如果（n<2，0，指数（n-1）+1）}/*迈克尔·索莫斯2018年7月10日*/
（哈斯克尔）
a029837 n=a029837_列表！！（n-1）
a029837_list=扫描1（+）a209229_list
（岩浆）[天花板（Log（2，n））:n in[1..100]]//文森佐·利班迪2019年6月14日
（Scala）（1到80）.map（n=>Math.ceil（Math.log（n）/Math.log（2））.toInt）//阿隆索·德尔·阿特2020年2月19日
（Python）
s=箱（n）[2:]
return len（s）-（如果s.count（'1'）==1，则返回1，否则返回0）#柴华武2020年7月9日
（Python）
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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2020年2月
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| 按行读取的不规则三角形：严格按字典顺序递减的正数序列。 |
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+10
109
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1, 2, 2, 1, 3, 3, 1, 3, 2, 3, 2, 1, 4, 4, 1, 4, 2, 4, 2, 1, 4, 3, 4, 3, 1, 4, 3, 2, 4, 3, 2, 1, 5, 5, 1, 5, 2, 5, 2, 1, 5, 3, 5, 3, 1, 5, 3, 2, 5, 3, 2, 1, 5, 4, 5, 4, 1, 5, 4, 2, 5, 4, 2, 1, 5, 4, 3, 5, 4, 3, 1, 5, 4, 3, 2, 5, 4, 3, 2, 1, 6, 6, 1, 6, 2, 6, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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链接
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例子
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行n由2*n的二进制展开式中的指数给出。例如，行5=[3]，因为2*5=2^3+2^1。
行0:[]
第1行：[1]
第2行：[2]
第3行：[2，1]
第4行：[3]
第5行：[3，1]
第6行：[3，2]
第7行：[3，2，1]
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数学
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表[Reverse[Join@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]]，{n，0，100}](*古斯·怀斯曼2023年1月17日*）
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交叉参考
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关键字
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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A360189型
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| 二进制权重为k的非负整数的数量T（n，k）<=n；三角形T（n，k），n>=0，0<=k<=floor（log_2（n+1）），按行读取。 |
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+10
15
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 2, 1, 3, 3, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 3, 1, 1, 4, 4, 1, 1, 4, 5, 1, 1, 4, 5, 2, 1, 4, 6, 2, 1, 4, 6, 3, 1, 4, 6, 4, 1, 4, 6, 4, 1, 1, 5, 6, 4, 1, 1, 5, 7, 4, 1, 1, 5, 8, 4, 1, 1, 5, 8, 5, 1, 1, 5, 9, 5, 1, 1, 5, 9, 6, 1, 1, 5, 9, 7, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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评论
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T（n，k）定义为所有n>=0和k>=0。不在三角形中的项为零。
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=T（n-1，k）+[A000120号（n） =k]其中[]是艾弗森括号，T（n，k）=0表示n<0。
和{k>=0}T（n，k）=n+1。
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例子
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T（6,2）=3:3,5,6，或二进制：11_2，101_2，110_2。
T（15,3）=4:7，11，13，14，或二进制：111_2，1011_2，1101_2和1110_2。
三角形T（n，k）开始于：
1;
1, 1;
1, 2;
1, 2, 1;
1, 3, 1;
1, 3, 2;
1, 3, 3;
1, 3, 3, 1;
1, 4, 3, 1;
1, 4, 4, 1;
1, 4, 5, 1;
1, 4, 5, 2;
1, 4, 6, 2;
1, 4, 6, 3;
1, 4, 6, 4;
1, 4, 6, 4, 1;
...
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MAPLE公司
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b： =proc（n）选项记忆`如果`（n<0，0，
b（n-1）+x^add（i，i=位[拆分]（n））
结束时间：
T： =n->（p->seq（系数（p，x，i），i=0..度（p）））（b（n））：
seq（T（n），n=0..23）；
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000027号,A000120号,A000225号,A000788号,A006046号,A007318号,A116520号,A116522号,A116525号,A116526号,A130665型,A130667号,A161342号,A231500型,A231501型,A231502型,A361257型.
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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0, 4, 1, 12, 4, 2, 28, 12, 8, 2, 60, 28, 20, 5, 3, 124, 60, 44, 10, 6, 3, 252, 124, 92, 19, 13, 6, 3, 508, 252, 188, 40, 26, 11, 8, 3, 1020, 508, 380, 84, 51, 24, 20, 6, 4, 2044, 1020, 764, 172, 104, 52, 44, 11, 7, 4, 4092, 2044, 1532, 348, 212, 108, 92, 19, 16, 6, 4, 8188, 4092, 3068, 700, 428, 220, 188, 40, 36, 13, 12, 4
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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例子
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数组开始：
否| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
---+-----------------------------------------------------------------------------
1 | 0, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4,
2 | 4, 4, 8, 5, 6, 6, 8, 6, 7, 6, 12, 7, 8, 7,
3 | 12, 12, 20, 10, 13, 11, 20, 11, 16, 13, 28, 11, 14, 12,
4 | 28, 28, 44, 19, 26, 24, 44, 19, 36, 26, 60, 24, 29, 23,
5 | 60, 60, 92, 40, 51, 52, 92, 40, 76, 51, 124, 52, 58, 44,
6 | 124, 124, 188, 84, 104, 108, 188, 84, 156, 104, 252, 108, 115, 84,
7 | 252, 252, 380, 172, 212, 220, 380, 172, 316, 212, 508, 220, 232, 165,
8 | 508, 508, 764, 348, 428, 444, 764, 348, 636, 428, 1020, 444, 468, 326,
9 | 1020, 1020, 1532, 700, 860, 892, 1532, 700, 1276, 860, 2044, 892, 940, 650,
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黄体脂酮素
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（PARI）
up_to=78；
371094美元（n） ={my（m=1+3*n，e=估价（m，2））；（m*（2^e））+（（4^e）-1）/3）；}；
A372282sq（n，k）=如果（1==n，2*k-1，371094美元（A372282sq（n-1，k））；
A372354平方米（n，k）=A000523号（A372282sq（n，k））；
A372354列表（up_to）={my（v=向量（up_to），i=0）；对于（a=1，oo，对于（col=1，a，i++；如果（i>up_to，返回（v））；v[i]=A372354sq（（a-（col-1），col）））；（v）；}；
v372354=A372354列表（up_to）；
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 6, 1, 2, 4, 9, 2, 9, 9, 24, 1, 2, 2, 13, 2, 13, 13, 44, 2, 13, 13, 44, 13, 44, 44, 120, 1, 2, 4, 20, 8, 17, 17, 80, 4, 17, 36, 82, 17, 80, 82, 265, 2, 20, 17, 80, 17, 82, 80, 265, 20, 80, 82, 265, 80, 265, 265, 720, 1, 2, 2, 31, 2, 24, 24
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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链接
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配方奶粉
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例子
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n=23=1011_2的循环矩阵为
[1 0 1 1 1]
[1 1 0 1 1]
[1 1 1 0 1]
[1 1 1 1 0]
[0 1 1 1 1]并具有永久44，因此a（23）=44。
a（10）=4！=虽然10=1010_2和12=1100_2的0和1的数量相同，但a（12）=2。
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MAPLE公司
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a： =n->（l->线性代数[永久]（矩阵（nops（l），
形状=循环[l]））（转换（n，base，2））：
seq（a（n），n=0..100）；
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000051号,A000079号,A000142号,A000225号,A007283号,A007395号,A008305型,40000澳元,A113473号,A126646号,邮编：306595.
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关键字
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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A322156型
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| 不规则三角形，其中行n包括按字典顺序相反的所有递减序列S＝{k_0=n，k_1，k_2，…，k_m}，使得所有i＜j＜=m的后续项k_j的和不超过任何k_i。 |
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+10
5
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1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 1, 3, 1, 1, 3, 2, 3, 2, 1, 3, 3, 4, 4, 1, 4, 1, 1, 4, 2, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 1, 4, 2, 2, 4, 3, 4, 3, 1, 4, 4, 5, 5, 1, 5, 1, 1, 5, 2, 5, 2, 1, 5, 2, 1, 1, 5, 2, 2, 5, 3, 5, 3, 1, 5, 3, 1, 1, 5, 3, 2, 5, 4, 5, 4, 1, 5, 5, 6, 6, 1, 6, 1, 1, 6, 2, 6, 2, 1, 6, 2, 1, 1, 6, 2, 2, 6
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1, 4
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评论
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算法：
设S是一个以n开头的序列。设k是S中一个项的索引，n位于k=0的位置。设S_r是第n行中的第r个序列。
从S_1={n}开始，我们要么（A）在S_r的左边附加一个1，要么（B）删除最近添加的项S_（k），然后增加最右边的项（k-1）。
默认情况下，我们执行（A）并根据以下内容进行测试。考虑反向累加A_（r+1）=Sum（反向（S_（k+1）））=Sum（k_m，k_（m-1）。。。，k2、k1）。如果S_r-A_（r+1）不包含小于0的内容，则S_（k+1）被保留，否则执行（B）。
我们在k_1=n之后结束，因为否则我们将进入一个无限循环，也会无限增加k_0。
第n行中的第一个序列S是{n}，而最后一个序列是{n，n}。
所有行n都包含{{n}、{n、1}、}n、n}}。
第n行中任何S的末尾只能出现一个重复项k。
第n行中可能的最长序列S具有2+层（log_2（n））项=2+A113473号（n） ●●●●。
序列S描述了递归对称的唯一整数分区L。示例：我们可以将S={4,2,1}转换为分区（7,6,5,4,3,2,1），即N=28的分区。我们设置了一个4X Durfee广场，其左上角位于原点。然后我们设置2^k=2^1=22X个正方形，每个正方形的左上角在任何坐标系的左侧和顶部以前面的方形或轴为边界。最后，我们再次设置2^2=41X正方形。我们获得了如下费雷尔图，其中标记了k，即第一项4X、第二项2X、第三项1X平方：
0 0 0 0 1 1 2
0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 2
0 0 0 0
1 1 2
1 1
2
得到的分区L是递归自共轭的；它的胳膊和腿是一样的。我们可以消除Durfee正方形和其他附件，并具有对称分区L_1，其中Durfee平方为k_1单位等。
如果我们承认重复k超过1次，或者S_k-a_（k+1）的差值小于1，那么费勒图中就会出现重叠的正方形。这样的图是由较大的n生成的，并且根据所描述的算法，所有生成的图都是唯一的。
第n行中的序列S转换为整数分区L，求和为n^2<=n<=3*n^2。
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链接
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配方奶粉
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例子
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三角形开始：
1; 1,1;
2; 2,1; 2,1,1; 2,2;
三；3,1; 3,1,1; 3,2; 3,2,1; 3,3;
4; 4,1; 4,1,1; 4,2; 4,2,1; 4,2,1,1; 4,2,2; 4,3; 4,3,1; 4,4;
...
第n=5行从S_1=5开始。我们附加1以获得{5,1}。1不超过5，因此S_2={5,1}。我们附加1得到{5,1,1}。A={1,2}；{5,1}-{2,1}={3,0}，因此S_3={5,1,1}，我们去掉最后一项并增加新的最后一项，得到{5,2}。S_4={5,2}，随后的项{5,2,1}、{5,1,1}和{5,2.2}进入该行。因为在最后一个序列中有重复的项，所以我们去掉最后一个项并增加新的最后一个，得到{5,3}。允许使用术语{5,3,1}、{5,3，1,1}、}5,3,2}、[2]。{5,3,2,1,1}具有A={1,2,4,6}。{5,3,2,1}-{6,4,2,1}={-1,1,0,0}:{5,3,2,1,1}不能被接受，所以我们去掉最后一项并增加到{5,5,2,2}，但最后两项的和超过了第二项，我们去掉最后的项并增加至{5,2,3}。由于类似的原因，这一点不能被承认，所以我们去掉最后一个术语，增加到{5,4}。这输入以及{5,4,1}。由于任何附属物或增量都被证明是无效的，我们最终会增量到{5,5}。这两项是相同的，因此我们结束n=5这一行。
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数学
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（*生成序列：*）
f[n_]：=块[{w={n}，c}，c[x_]：=Apply[Times，Most@x-Reverse@Accumulate@Reverse@Rest@x]；收获[Do[Which[And[Length@w==2，SameQ@@w]，母猪[w]；断奶[]，长度@w==1，母猪[w]；附加到[w，1]，c[w]>0，母猪[w]；附加到[w，1]，真，母猪[w]；w=MapAt[1+#&，Drop[w，-1]，-1]]，{i，无限}][[-1，1]]；数组[f，6]//展平
（*将S=第n行转换为标准分区：*）
g[w_]：=块[{k}，k=Total@w；Total@Map[Apply[Function[{s，t}，s Array[Boole[t<=#<=s+t-1]&，k]]，#]&，Apply[Join，Prepend[Table[Function[{v，c}，Map[{w[[k]]@取[w，k]，{k，2，长度@w}]，{w[[1]]，1}}]]]
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 3, 4, 10, 20, 35, 70, 126, 210, 330, 495, 715, 1001, 1365, 4368, 6188, 8568, 11628, 15504, 20349, 26334, 33649, 42504, 53130, 65780, 80730, 98280, 118755, 142506, 169911, 906192, 1107568, 1344904, 1623160, 1947792, 2324784, 2760681, 3262623, 3838380
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（6）=20:{}、{1,3}、{1,5}、{1,6}、{2,3}、{2,5}、{2,6}、{3,4}、{4,5}、{4,6}、{4,6}、{1,2,3,5}、{1,2,3,6}、{1,2,5,6}、{1,3,4,5}、{1,3,4,6}、{1,4,5,6}、{1,4,5,6}、{2,3,4,6}、{2,4,5,6}、{1,2,3,5,6}。
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MAPLE公司
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a： =n->二项式（n，max（0，1+ilog[2]（n））：
seq（a（n），n=0..40）；
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黄体脂酮素
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（Python）
从数学导入梳
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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